第六章 实数单元 易错题难题检测试题

第六章 实数单元 易错题难题检测试题

一、选择题

1．已知:

表示不超过的最大整数，例:

，令关于的函数

(是正整数)，例：

=1，则下列结论错误．．

的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．或1

2．下列数中，有理数是（ ）

A ．﹣7

B ．﹣0.6

C ．2π

D ．0．151151115… 3．下列各数是无理数的为（ ）

A ．-5

B ．π

C ．4.12112

D ．0 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个.

①3＊2=11. ②()215⊕-=-. ③（

13＊25）712912425⎛⎫

⊕⊕=-

⎪⎝⎭

. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．

22

7

B ．3.1415926

C ．2.010010001

D ．π3

-

6．给出下列各数①0.32，②

22

7

，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依

次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤

B ．①③⑥

C ．④⑤⑥

D ．③④⑤

7．下列实数中的无理数是（ ） A ． 1.21

B ．38-

C ．33-

D ．

227

8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若

1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）

A ．50︒

B ．65︒

C ．60︒

D ．70︒

9．在实数

22

7

，042中，是无理数的是（ ）

A ．

227

B ．0

C ．﹣4

D ．2

10．若有330x y +=，则x 和y 的关系是（ ） A ．0x y ==

B ．0x y -=

C ．1xy

=

D ．0x y +=

二、填空题

11．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②

根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

12．已知M 是满足不等式36a -<<

的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤

3722

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 13．64的立方根是___________． 14．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

15．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 16．

1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．

17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达

O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

18．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．

19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

20．如果36a =

b 7的整数部分，那么ab =_______．

三、解答题

21．（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵3100010=，31000000100=，1000593191000000<<， ∴31059319100<<．

∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而33

3275964<

<，则33594<<，可得3305931940<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：321952=__________． 22．观察下列三行数：

(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54

a 2) 23．观察下列各式

﹣1×12＝﹣1+12

﹣11

23⨯＝﹣11+23

﹣11

34⨯

＝﹣11+34

（1）根据以上规律可得：﹣

1145

⨯＝ ；11

-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣11

34⨯）+…+（﹣1120152016

⨯）.

24．阅读下列解题过程： （122

1(54)54

545254(54)(54)(5)(4)⨯--====++--； （21(65)

6565(65)(65)

⨯-==++-