异方差性检验
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差性的检验方法
而lnˆ 2 9.157326, 故ˆ 2 =0.000105444，
因此异方差的结构为
ˆ
2 ui
0.00010544
x3.056229 i
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜ 对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立 的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是：
二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明斯皮尔曼 等级相关检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差 i yi yˆi ，i =1,2,…，n。 第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性下列这些方法都是围绕这个思路通过建立不同的模型和验判标准来检验异方差
§5.3 异方差性的检验方法
• 由于异方差的存在会导致OLS估计量的最佳性 丧失，降低精确度。所以，对所取得的样本数 据（尤其是横截面数据）判断是否存在异方差， 是我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。 异方差的检验主要有图示法和解析法，下面我 们将介绍几种常用的检验方法。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
第二节 异方差性检验
3.计算 利用求回归估计式得到辅助回归函数的可决系 数 nR2 ， n 为样本容量。 4.提出假设 H0 : 2 = ...= 6 = 0, H1 : （j= 2,,3,...,6）不全为零 j
et a0 a1 xt h vt 步骤:
h 1, 2, 1 , 2
1、应用OLS估计回归模型并求残差e t ; 2、分别建立 et 对每个解释变量的各种回归方程； 3、检验每个回归方程参数1的显著性，如果参数1显著不为零， 则随机项存在异方差，反之，随机项具有等方差性。 帕克提出如下假定函数形式： et2 a0 xa1 e vt t 即lnet2 a 0 a1lnx t v t
之间是否有相关关系。 X
如果随着 X 的增加， 的离散程度为逐渐增大（或 Y 减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的 异方差。
（二）残差图形分析 设一元线性回归模型为：
Yi β1 β2 X i ui
运用OLS法估计,得样本回归模型为：
ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i
其中vt 为随机误差项。
2 σt2 = α1 +α2 X 2t +α3 X 3t +α4 X 2t +α5 X 32t +α6 X 2t X 3t +vt
1.求回归估计式并计算 ˆ 用OLS估计线性回归模型，计算残差 et Yt - Yt ，并求残差 的平方 et2 。
2.求辅助函数 et2 作为异方差 σ t2 的估计，并建立 用残差平方 2 的辅助回归，即 X 2t , X 3t , X 2t , X 32t , X 2t X 3t
时间序列异方差检验
时间序列异方差检验时间序列数据是指按时间顺序排列的一组观测数据，它们可以是连续的，也可以是离散的。
在许多实际问题中，时间序列数据的方差可能随着时间的变化而发生改变，这种现象被称为异方差性。
异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
一种常用的异方差检验方法是利用残差的变化来判断异方差性。
具体来说，我们可以通过拟合一个回归模型，然后检验残差是否存在异方差性。
我们需要选择一个合适的回归模型来拟合时间序列数据。
常见的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型和指数回归模型等。
选择合适的回归模型需要考虑数据的特点和目标，可以借助统计方法和经验进行选择。
在选择了合适的回归模型后，我们可以通过拟合这个模型来得到残差。
残差是观测值与预测值之间的差异，可以表示模型无法解释的随机波动。
如果残差存在异方差性，那么其方差应该会随着预测值的变化而发生改变。
为了检验残差的异方差性，我们可以使用一些统计检验方法，如Breusch-Pagan检验和White检验等。
这些检验方法的基本思想是通过构造一个统计量，然后与相应的分布进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
Breusch-Pagan检验是一种常用的异方差检验方法，它假设残差的方差与自变量之间存在线性关系。
具体来说，我们可以通过拟合一个辅助回归模型来估计残差的方差与自变量之间的关系，然后利用残差的平方和进行统计检验。
White检验是另一种常用的异方差检验方法，它不依赖于对残差方差与自变量关系的假设。
White检验将残差的平方和作为统计量，然后与自变量之间的交叉项进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
除了上述方法外，还有一些其他的异方差检验方法，如Goldfeld-Quandt检验和ARCH检验等。
这些方法的具体原理和应用范围可以根据实际情况进行选择。
时间序列数据的异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
我们可以通过拟合回归模型，然后检验残差的变化来判断异方差性。
时序预测中的异方差性检验方法探讨(十)
时序预测是统计学和经济学中一个重要的课题，通常用来预测未来某一时间点的数值。
然而，在进行时序预测时，我们经常会遇到异方差性的问题。
异方差性指的是时间序列数据的方差不是恒定的，而是随时间变化的情况。
在异方差性存在的情况下，传统的预测方法可能会出现问题，因此需要采用一些特殊的方法来进行检验和处理。
本文将探讨时序预测中的异方差性检验方法，为读者提供一些参考和借鉴。
一、异方差性的检验方法在进行时序预测之前，我们首先需要检验数据是否存在异方差性。
常用的异方差性检验方法包括LM检验、BP检验和White检验。
LM检验是利用残差平方和的序列进行检验，其原假设是数据不存在异方差性。
BP检验是对LM检验的一种改进，可以检验更多的异方差性形式。
White检验是一种广义的异方差性检验方法，适用于多元回归模型。
通过对数据进行这三种检验，我们可以初步判断数据是否存在异方差性，并选择合适的处理方法。
二、异方差性的处理方法一旦确定数据存在异方差性，我们需要对数据进行处理，以确保预测模型的准确性。
常用的异方差性处理方法包括加权最小二乘法、异方差稳健标准误差和变换方法。
加权最小二乘法是一种根据异方差性的严重程度对数据进行加权的方法，可以有效减少异方差性对预测结果的影响。
异方差稳健标准误差是一种对参数估计的标准误差进行修正的方法，可以提高参数估计的准确性。
变换方法是通过对原始数据进行变换，使其满足异方差性的假设，从而得到更准确的预测结果。
通过选择合适的处理方法，我们可以有效处理数据的异方差性，提高预测模型的准确性。
三、异方差性对时序预测的影响异方差性对时序预测模型的影响是不可忽视的。
在存在异方差性的情况下，传统的预测方法可能会出现参数估计偏误、标准误差过低等问题，导致预测结果的不准确性。
因此，及时发现和处理数据的异方差性是非常重要的。
通过合适的异方差性检验和处理方法，我们可以有效降低异方差性对时序预测的影响，得到更准确的预测结果。
异方差自相关豪斯曼检验
异方差自相关豪斯曼检验异方差性（Heteroscedasticity）是指数据的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。
当数据呈现异方差性时，固定效应模型可能会产生无偏但不一致的估计，而随机效应模型通常能够更好地处理异方差性。
因此，豪斯曼检验可以帮助确定在存在异方差性时应该选择哪种模型。
同时，时间序列数据中还可能存在自相关性（Autocorrelation），即误差项之间存在相关性。
如果数据中存在自相关性，那么OLS估计量可能不再是最佳线性无偏估计。
通过进行豪斯曼检验，可以确定在存在自相关性时是否需要使用修正的OLS估计方法。
要进行豪斯曼检验，首先需要建立两个模型：一个固定效应模型和一个随机效应模型。
然后通过计算两个模型的估计值的差异来进行检验。
在检验中，我们感兴趣的是这个差异是否由异方差性或自相关性引起的。
具体来说，豪斯曼检验的原假设是两个模型没有系统性的差异。
如果原假设被拒绝，说明两个模型之间存在显著差异，这可能是由于异方差性或自相关性导致的。
为了说明豪斯曼检验的方法和步骤，我们将考虑一个实际的研究示例。
假设我们对一个国家的 GDP 进行研究，我们想分析GDP 与劳动力投入之间的关系。
我们建立了一个固定效应模型和一个随机效应模型，用来估计 GDP 对劳动力投入的影响。
在固定效应模型中，我们假设不同国家之间的劳动力投入是不同的，即随着时间的推移，劳动力投入在各国之间也可能存在差异。
而在随机效应模型中，我们假设劳动力投入在各国之间是同质的，即不同的劳动力投入只是由于随机误差所致。
接下来，我们用豪斯曼检验来检验这两个模型之间的差异。
我们首先估计这两个模型，并计算它们之间的差异。
接着，我们对这些差异进行统计检验，以确定差异是否显著。
如果实证结果表明固定效应模型比随机效应模型更好，那么我们可以得出结论，数据中存在异方差性和自相关性。
在这种情况下，我们可能需要对模型进行修正，以更准确地描述数据。
总的来说，豪斯曼检验是一种在经济学和其他社会科学研究中经常使用的方法，用于检验两个模型之间的差异。
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金融122班 23号钟萌
异方差性检验
引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。
可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1)
用OLS法进行估计，结果如下：
对应的表达式为
Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1)
2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66
R2=0.9988 F=4503.94
估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。
做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图
从散点图可以看出，两者存在异方差性。
下面进行统计检验。
采用White异方差检验：
所以辅助回归结果为：
e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)-
0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2
-1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410
X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为
16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。
用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计，
得到加权后消除异方差性的估计结果：
回归表达式为：
Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)
3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
R2=0.999950 F=36016.15
序列相关性检验
由上，得到表达式
Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)
3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
R2=0.999950 F=36016.15
D.W.=1.6913 进行序列相关性检验，作残差项e和t，e和e(-1)关系图如下
从上图可以看出，随即干扰项呈现正序列相关性。
DW检验结果表明，在5%的显著性水平下，n=26,k=2,查表得d L=1.30，d U=1.46，由于
d U<D.W.<4-d L, 故不存在自相关。
下面进行拉格朗日乘数检验。
含1阶滞后残差项的辅助回归过程如下：
得到
LM=8.5128，从伴随概率值可以看出，在显著性为5%的水平下，模型存在1阶序列相关性。
但是e(-1)的参数不显著，说明不存在1阶序列相关性。
作2阶滞后残差项的辅助回归结果如下：
LM=9.2756，从伴随概率值可以看出，在显著性为5%的水平下，模型存在2阶序列相关性。
但是e(-2)的参数不显著，说明不存在2阶序列相关性。
多重共线性检验
由上述的异方差修正结果显示
Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)
3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
R2=0.999950 D.W.=1.6913
可得到R2较大且接近于1, F=36016.15>F0.05(4，21)=2.84，故认为支出与上述解释变量间总体线性关系显著。
但由于X、X(-1)、X(-2)未能通过t检验，且符号的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多重共线性。
进行简单的相关系数检验
从上面的结果可以看出，相比较而言，X与X(-1)，X(-1)与X(-2)与之间存在高度相关性。
接下来找出最简单的回归形式。
分别作出Y与X、X(-1)、X(-2)、Y(-1)间的回归如下：
（1）
则 Y=1738.686+0.454X
5.951 51.147 R2=0.9902 D.W.=0.3909 (2)
Y=1544,.798+0.5081X(-1)
6.7475 6
7.2007
R2=0.9945 D.W.=0.6221 (3)
Y=1510.031+0.5580X(-2)
6.2674 65.15998
R2=0.9943 D.W.=0.7584 (4)
Y=36.8247+1.0788Y(-1)
0.2598 117.6831
R2=0.9982 D.W.=1.5181
从上面4个模型的结果和检验值可以看出，选择模型4为初始的回归模型。
采用逐步回归寻找最佳回归方程。
(1)在初始模型中引入X,
从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验。
(2)在初始模型中引入X(-1),
从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，变量未能通过t检验。
(3)去掉X（-1），引入X(-2).
从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，但变量
未能通过了t检验。
所以最终的函数应以Y=f{X,Y(-1)}为最优，拟合结果如下：Y=394.148+0.098X+0.846Y(-1)
当X=85623.1,Y(-1)=33214.4,Y=36884.6。