数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案--------------------------- ★-----------------------------一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r（1）B : （P 一9一；P））（r q）（2）C: （P -r）＞（q r）（3）E : p-;（P q r）（4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2∣x∣，X为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，X为实数。
令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，P为假，q为真。
本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。
由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
逻辑及批判性思维考试分答案杨金武
一、单选题（题数：50，共50.0 分）1使“有些导演留大胡子，因此有些留大胡子的人是大嗓门”成立的前提是哪个？0.0 分•A、所有的导演都是大嗓门••B、有些导演是大嗓门••C、所有大嗓门的人都是导演••D、有些大嗓门不是导演•我的答案：A2用来确定论题真实性的命题叫做（）1.0 分•A、论点••B、论断••C、论调••D、论据•我的答案：D3创立了数理逻辑的是谁？1.0 分•A、莱布尼茨••B、牛顿••C、弗雷格和罗素••D、布尔•我的答案：C4人们的思维活动主要是什么？1.0 分•A、联想活动••B、计算活动••C、推理活动••D、控制活动•我的答案：C5有之必然，无之未必不然指的是（）命题1.0 分•A、必要条件命题••B、充要条件命题••C、充分条件命题••D、负命题•我的答案：C6为了避免出现以偏概全的归纳，我们在归纳时应该（）1.0 分•A、考察的数量尽可能少••B、选取特殊样本••C、不进行调查••D、考察数量尽可能多•我的答案：D7根据离赤道越近，白天能见度越高的原则，下面哪个国家白天能见度最高1.0 分•A、俄罗斯••B、英国••C、德国••D、中国•我的答案：D8以下哪个不是逻辑的发源地1.0 分•A、中国••B、古巴比伦••C、古印度••D、古希腊•我的答案：B9关联词”只要……就……”表现的关系是1.0 分•A、论证关系••B、矛盾关系••C、反对关系••D、因果关系•我的答案：D10在大小项不扩展是指大项小项在（）和结论中都不能扩展周延1.0 分•A、前提••B、后件••C、主项••D、谓项•我的答案：A11从“这架飞机上所有乘客都是阿拉伯人”可推出以下结论，除了1.0 分•A、有阿拉伯人是这架飞机上的乘客••B、并非这架飞机上有乘客不是阿拉伯人••C、这架飞机上所有乘客都是阿拉伯人••D、有阿拉伯人不是这架飞机上的乘客•我的答案：D12逻辑最大的用处是什么？1.0 分•A、怎么构造完美结构••B、怎么构造假说••C、怎么把推理运用于论证••D、怎么推理出正确结论•我的答案：C13一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的身体无害。
数理逻辑考试试题
1.1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p (1)p→→(p (p∨∨q ∨r)(2)(p (2)(p→╕→╕→╕p)p)p)→╕→╕→╕q q(3)(3)╕╕(q (q→→r)r)∧∧r(4)(p (4)(p→→q)q)→→(╕q →╕→╕p) p)(5)(p (5)(p∧∧r) (r) (╕╕p ∧╕∧╕q) q)(6)((p (6)((p→→q)q)∧∧(q (q→→r))r))→→(p (p→→r)(7)(p (7)(p→→q) (r s)2.2.求下列公式的成真赋值求下列公式的成真赋值求下列公式的成真赋值(1)(1)╕╕p →q(2)p (2)p∨╕∨╕∨╕q q(3)(p (3)(p∧∧q)q)→╕→╕→╕p p(4)(4)╕╕(p (p∨∨q)q)→→q3.3.求下列公式的成假赋值求下列公式的成假赋值求下列公式的成假赋值(1)(1)╕╕(╕p ∧q)q)∨╕∨╕∨╕r r(2)((2)(╕╕q ∨r)r)∧∧(p (p→→q)(3)(p (3)(p→→q)q)∧∧(╕(p (p∧∧r)r)∨∨p)4.4.已知已知p →(p (p∨∨q)q)是重言式，╕是重言式，╕是重言式，╕(p (p (p→→q)q)∧∧q 是矛盾式，试判断是矛盾式，试判断(p (p (p→→(p ∨q))q))∧∧(╕(p (p→→q)q)∧∧q)q)及及(p (p→→(p (p∨∨q)) q)) ∨∨(╕(p (p→→q)q)∧∧q)q)的类型。
的类型。
的类型。
5.5.用等值演算法证明下列等值式用等值演算法证明下列等值式用等值演算法证明下列等值式(1)p<=>(p (1)p<=>(p∧∧q)q)∨∨(p (p∧╕∧╕∧╕q) q)(2)((p (2)((p→→q)q)∧∧(p (p→→r))<=>(p r))<=>(p→→(p (p∧∧r))(3)(3)╕╕(p q)<=>(p (p q)<=>(p∨∨q)q)∧╕∧╕∧╕(p (p (p∧∧q)(4)(p (4)(p∧╕∧╕∧╕q)q)q)∨∨(╕p ∧q)<=>(p q)<=>(p∨∨q)q)∧╕∧╕∧╕(p (p (p∧∧q)6.6.求下列公式的主析取范式和主和取范式求下列公式的主析取范式和主和取范式求下列公式的主析取范式和主和取范式(1)(p (1)(p∧∧q)q)∨∨r(2)(p (2)(p→→q)q)∧∧(q (q→→r)(3)(p (3)(p∧∧q)q)→→q(4)(p q)(4)(p q)→→r(5)(5)╕╕(r (r→→p)p)∧∧p ∧q7.7.前提：╕前提：╕前提：╕p p ∨q ，╕，╕q q ∨r ，r →s ，p结论：结论：结论：s s根据前提，证明结论根据前提，证明结论根据前提，证明结论8.8.根据以下前提：根据以下前提：根据以下前提：p p →(q (q→→r)r)，，q →(r (r→→s)s)，证明：，证明：，证明：(p (p(p∧∧r)r)→→s9.9.前提：╕前提：╕前提：╕(p (p (p→→q)q)∧∧q ，p ∨q ，r →s结论结论1：r结论结论2：s结论结论3：r ∨s证明从此前提出发，推出的结论证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。
离散数学之命题逻辑考试答案2
离散数学之命题逻辑考试1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。
（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。
(2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。
(4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。
(6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。
(8)、9<+Y X 。
(9)、所有素数都是奇数。
(10)实践出真理。
2、设P 表示命题“我学习努力”。
Q 表示命题“我考试通过”。
R 表示命题“我很快乐”。
（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：1) 我考试没通过，但我很快乐。
2) 如果我努力学习，那么我考试通过。
3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。
3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）1) 我美丽而又快乐。
2) 如果我快乐，那么天就下雨。
3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。
4) 仅当你去，我将留下。
5) 如果老张和老李都不去，他就去。
6) 你不能既吃饭又看电视。
7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。
4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）⑴ )(R Q P ∨→⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝5、证明下列等价式。
（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。
（每小题4分，共8分）a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。
b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。
计算机科学中使用的数理逻辑_期末考试题2006到2014
任课教师 刘西洋
考试时间： 1 月 24 日上午 8：30－10：30 地点：西 406、407、408、409、410、411 （自然语言到谓词逻辑的翻译 10 分） 1、(逻辑公式的结构 20 分) （1）给出命题逻辑公式 ( ( ( p ) ↔ (q r)) → (r p) )的语法树（10 分） （2） 给出一阶谓词逻辑公式x ( F(b) → y(z G(y, z) H(u, x, y) ) )的语法树 （10 分） 2 （量词 20 分） 基于全称量词、存在量词 以及 等词=或，定义以下扩展的量词： （1）存在至少 2 个 （8 分） （2）存在至多 2 个 （7 分） （3）存在恰好 3 个 （5 分） 3 （有限论域上一阶谓词逻辑到命题逻辑的翻译 20 分） 4 5 （ 《面向计算机科学的数理逻辑》引理 4.4.1 结论 (i) 20 分） 6 (OBDD OBDD 论文 10 分) → ↔
p 6、 设 A∈Form （ℒ ） 含不同的原子公式 p1,…,pn, v 是真假赋值。 对于 i=1， …,n,
令
p Ai i pi
如果pi v 1 否则
证明： （1）Av=1⇒A1,…,An ⊢A （2）Av=0⇒A1,…,An ⊢¬ A （只考虑 A
为¬ B 和 B1→B2 两种形式） （20 分）
问题 1：对于图 1，我们选取变量序为 x1 、 x2 、 x3 ，请判断它是否为 OBDD。 问题 2：化简 OBDD 为 ROBDD，可以参照以下步骤： a) 合并相同的终节点：合并终节点中相同的节点，使之最多只有两个终节 点，取值为 0、1； b) 去除同构子图：对非终节点 u、v，如果满足以下三个条件，则删除其中 一个节点，将删除节点的所有入边指向保留节点。Low()/high()分别表示 取 0 取 1。
朴素逻辑题目
朴素逻辑题目
朴素逻辑题目是一种基于逻辑推理的题目，通常涉及到一些简单的问题和推理。
以下是一些朴素逻辑题目的示例：
1. 小明、小红、小刚三个人，每个人都有一个爱好，分别是唱歌、跳舞和打篮球。
现在知道以下信息：
- 小明不喜欢打篮球；
- 小红不喜欢唱歌；
- 小刚喜欢跳舞。
根据以上信息，请确定每个人的爱好。
2. 甲、乙、丙三个人分别来自北京、上海和广州。
现在知道以下信息：
- 甲不是上海人；
- 乙不是广州人；
- 丙不是北京人。
根据以上信息，请确定每个人来自的城市。
3. 甲、乙、丙三个人分别是红、绿、蓝三种颜色。
现在知道以下信息：
- 甲的颜色不是蓝色；
- 乙的颜色既不是红色也不是蓝色；
- 丙的颜色是绿色。
根据以上信息，请确定每个人所代表的颜色。
4. 一共有五个不同颜色的盒子（红、蓝、黄、绿、紫），每个盒子里都装有一种颜色的球（红、蓝、黄、绿、紫）。
现在知道以下信息：
- 第1个盒子里装的是蓝色球；
- 第2个盒子里装的不是红色球；
- 第3个盒子里装的既不是红色球也不是绿色球；
- 第4个盒子里装的既不是黄色球也不是紫色球；
- 第5个盒子里装的是黄色球。
根据以上信息，请确定每个盒子里所装的球的颜色。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
《数理逻辑》期中考试试题
《数理逻辑》期中考试试题（2009年5月）(请将所有答案写在答题纸上，注意写清题号)年级：2008级班级：B,C班专业：计算机科学与技术任课教师：周晓聪一、判断下列语句那哪些是命题，哪些不是命题？（每题2分，共10分）(1)数理逻辑是计算机专业学生的一门必修课程；(2)计算机能思考吗？(3)考试不要东张西望！(4)2是质数当且仅当三角形有三条边。
(5)x加y大于10。
二、符号化下面的句子（每题4分，共20分）：(1)如果我吃饭前完成家庭作业，而且天不下雨的话，那么我们就去看球赛。
(2)如果公用事业费用增加或增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设备不使用的时候，才需购买一台新的计算机。
(3)小李一边吃饭，一边看电视。
(4)停机的原因在于语法错误或程序错误。
(5)只有德智体全面发展的学生才能被评为好学生。
三、列出下列公式的真值表，并判断公式的类型（每题4分，共12分）：(1)((p→q)∧(q→r))→(p→r)(2)((p∨q)→r)↔q(3)(p→p)∨(p→¬p)四、使用等值演算方法求解下列题目（每题4分，共12分）：1.证明等值式(p∧q)∨(¬p∧r)∨(q∧r)⇔(p∧q)∨(¬p∧r)；2.将公式(p↔q)∨r化成与之等值的且仅含联结词¬和→的公式；3.将公式(p↔q)∨r化成与之等值的且仅含联结词¬和∧的公式。
五、求解下面与范式及主范式有关的题目（每题5分，共15分）：(1)使用等值演算方法求公式p→((q∧r)→s)的析取范式；(2)使用等值演算方法求公式(p∧¬r)∨(s∧p)的主析取范式和主合取范式；(3)使用列真值表的方法求公式p→(p∧(q→r))的主析取范式和主合取范式。
六、某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，三人的判断如下：(1)甲说：这不是铁，也不是铜；(2)乙说：这不是铁，是锡；(3)丙说：这不是锡，是铁。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r（1）B：(p(q p)) (r q)（2）C：(p r) (q r)（3）E：p(p q r)（4）F：(q r) r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p q) q p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。
计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。
解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r)p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p)(p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7m0∨m1∨m2∨m3∨m7.（1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。
解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q)p q M2.（2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。
解：(p→(p q)) r p (p q) r (p p q r) 1m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共3分）（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。
丙预言：钱谷王为村长，赵炼玉为村妇女主任。
村委分工公布后发现，甲乙丙三人各预测正确一半。
赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务？解：设P1：赵炼玉为村长，p2：钱谷王为村长，p3：孙竹湾为村长，q1：赵炼玉为村支书，q2: 钱谷王为村支书，r1：赵炼玉为村妇女主任。
判断公式F( (p1q2) (p1q2)) ( (p3q1) (p3q1)) ( (p2r1) (p2r1))p1q2p3q1q2r11q2p3r1，由此，钱谷王为村支书，孙竹湾为村长，赵炼玉为村妇女主任。
说明：p1、p2、p3有且仅有一个为真，q1、q2有且仅有一个为真。
一个人不能担任两职，一个职务不可由两人同时担任。
（1）某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。
选派条件是：①若赵去，钱也去。
②李、周两人必有一人去。
③钱、孙两人去且仅去一人。
④孙、李两人同去或同不去。
⑤如周去，则赵、钱也同去。
如何选派他们出国？解：①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去。
② (1) (p q) (2) (s u) (3) ((q r)(q r))(4) ((r s)(r s)) (5) (u(p q))③ (1) ~ (5)构成的合取式为：A= (p q)(s u)((q r)(q r)) ((r s)(r s))(u(p q))(p q r s u)(p q r s u)由此可知，A的成真赋值为00110与11001，因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
三、命题逻辑推理（5分）在自然推理系统中，构造下列推理过程（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
共5分）（0）如果张老师出国，则若李老师出国，王老师出国。
现在的情况是张老师与李老师都要出国。
所以，王老师不出国，则孙老师出国。
解：形式化：p：张老师出国；q：李老师出国；r：王老师出国；s：孙老师出国。
前提：p(q r)，p q结论：r s证明：① p(q r) 【前提引入】②p (q r) p q r 【①置换】③ p q 【前提引入】④ r 【②③假言推理】⑤ r s 【④附加规则】⑥ r∨s 【⑤置换】⑦r s 【⑥置换】证毕。
（1）若张同学与李同学是乐山人，则王同学是雅安人，若王同学是雅安人，则他喜欢吃雅鱼，然而，王同学不喜欢吃雅鱼，张同学是乐山人。
所以，李同学不是乐山人。
解：形式化：p：张同学是乐山人；q：李同学是乐山人；r：王同学是雅安人；s：王同学喜欢吃雅鱼。
前提：(p q) r，r s，s，p结论：q证明：① (p q) r 【前提引入】② r s 【前提引入】③ (p q) s 【①②假言三段论】④s 【前提引入】⑤(p q) 【③④拒取式】⑥p q 【⑤置换】⑦ p 【前提引入】⑧q 【⑥⑦析取三段论】证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。
只有n是偶数，m才大于6。
现有n大于5。
所以，若m 大于6，则m是奇数。
解：形式化：p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(p q) r，s p，q结论：s r证明：① q 【前提引入】②s q 【①附加规则】（这是证明的关键）③ s q 【②置换】④ s p 【前提引入】⑤ (s q）q（s p）【③④合取】⑥ s(p q ) 【⑤置换】⑦ (p q) r 【前提引入】⑧ s r 【⑥⑦假言三段论】证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）1、一阶逻辑命题形式化（总共6题，完成的题号为学号尾数取6的余，完成1题。
共2分）（0）人人都生活在地球上。
解：x(F(x) →G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x生活在地球上。
（1）有的人长着金色的头发。
解：x (F(x) G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x长着金色的头发。
（2）没有能表示成分数的无理数。
解：x (F(x) G(x))，其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x能表示成分数。
（3）说所有的男人比所有的女人力气大是不正确的。
解：x y (F(x) G(y)→S(x,y))，其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y 力气大。
（4）有的学生不住在校内。
解：x (F(x) G(x))，其中，F(x)：x是学生，G(x)：x住在校内。
（5）说有的男人比所有的女人力气大是正确的。
解：x (F(x) y(G(x)→S(x,y)))，其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力气大。
2、给出下列公式的一个成真解释和一个成假解释（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
共3分）（0）x(F(x) G(x))解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。
则在I1解释下，x(F(x) G(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是中国人，G(x)：x是美国人。
则在I2解释下，x(F(x) G(x))为假命题。
（1）x(F(x) G(x) H(x))解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是教师，G(x)：x是党员，H(x)：x是班主任。
则在I1解释下，x(F(x) G(x) H(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，H(x)：x是班主任。
则在I2解释下，x(F(x) G(x) H(x))为假命题。
（2）x(F(x) y( G(y) H(x,y)))解：取解释I1：个体域为整数集合，F(x)：x是正整数，G(x)：x是负整数，H(x,y)：x比y大。
则在I1解释下，x(F(x) y( G(y) H(x,y)))为真命题。
取解释I2：个体域为自然数集合，F(x)：x是奇数，G(x)：x是偶数，H(x,y)：x比y大。
则在I2解释下，x(F(x) y( G(y) H(x,y)))为假命题。
五、一阶逻辑等值演算（5分）1、证明等值式（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共1分）（0）证明等值式：x(A(x)B)x A(x)B。
证明：x(A(x)B) x(A(x)B) x A(x)Bx A(x) B x A(x)→B。
（1）证明等值式：x(A(x)B)xA(x)B。
解：x(A(x)B) x (A(x)B) x A(x)Bx A(x) B x A(x)→B2、给出下列公式的前束范式（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）x(F(x) →G(x))解：x(F(x) →G(x)) x(F(x) G(x)) x (F(x) G(x))（1）x(F(x) G(x))解：x(F(x) G(x)) x (F(x) G(x)) x (F(x) G(x)) x (F(x) →G(x))（2）yF(x,y) xG(x,y,z)解：yF(x,y) xG(x,y,z) yF(u,y) xG(x,v,z) y x (F(u,y) G(x,v,z))（3）xF(x) →y (G(x,y) H(x,y))解：xF(x) →y (G(x,y) H(x,y)) zF(z) →y (G(x,y) H(x,y))z(F(z) →y (G(x,y) H(x,y))) z y(F(z) →(G(x,y) H(x,y)))3、例证（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）举例说明“对无分配律”。
解：对无分配律指：不存在等价关系x(A(x) B(x))xA(x) xB(x)。