全等三角形复习经典例题
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
/ ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。
因又因为 / ABC= / AED 。
所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。
A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题带答案
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB从D 做辅助线3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所BC DF ADBCBC以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF。
又因为 ∠ABC=∠AED。
所以 ∠ABE=∠AEB。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECDB ABA CDF2 1 E证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA ＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。
全等三角形经典题型50题
全等三角形经典题型50题1. 已知:AB=4,AC=2, D是BC中点, AD是整数,求AD延长AD到E,使 DE-AD.则三角形ADC全等于三角形EBD印 BE-AC-2 在三角形ABE中,AB-BE<AE-AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则 AD=5AB2.已知: D是 AB中点,∠ACB=90°,求证: CD=123.已知: BC-DE,∠B -∠E,∠C-∠D, F是CD中点,求证:∠1-∠2证明:连接 BF和EF,因为BC=LD,CF=DF,∠BCF=∠EDF.所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边), 所以BF-EF∠CBF-∠DEF。
连接BE.在三角形BEF 中,BF-EF, 所以∠EBF=∠BEF。
又因为∠ABC-∠AED。
所以∠ABE=∠AEB, 所以 AB=AE, 在三角形ABF和三角形AEF中, AB=AEBF=EF.∠ABF-∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF, 所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以∠BAF-∠EAF(∠1=∠2).5. 已知:AD 平分∠BAC. AC=AB+BD.求证:∠B=2∠C证明: 在AC 上载取AE AB,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴/EAD/BAD 又∵AH AB, AD -AD ∴△AED ≌△ABD(SAS) ∴∠AED /B. DE D8 ∵AC -AB+BD AC AE+CH ∴CE-DE ∴∠C-∠IDC ∵∠AED-∠C ∠EDC-2∠C ∴∠B-2∠C12.如图,四边形ABCD 中, AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC,∠BCD,且点E 在AD 上,求证:BC-AB+DC.4. 已知: ∠1=∠2,CD=DE,EF:AB,求证:EF=AC 证明: 过B 点、 作EG∥AC, 交 AD 延长线于 G 则∠DEG -∠DCA,∠DGE -∠2 又∵CD -DE ∴∠ADC≌AGDE(AAS)∴EGAC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1∠2∴∠DFE -∠DGE∴FF -EG ∴FF -AC6. 已知: AC 平分∠BAD. CE⊥ AB,∠B+∠D 180° , 求证: AE -AD+BE证明: 在AE 上取F.使EF-EB.连接 CF 因为 CE⊥AB 所 以∠CTB -∠CEF -90° 因为EB= EF : CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B=∠CFE 因为∠B+∠D -180°, ∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC=AC 所以△ADC≌△AFC(SAS) 所以AD=AF 所以AE=AF +FE=AD+BE证明:在 BC 上截取BF-BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则∠ADL ≅△l ′DL (SAS ),∠EFB =∠A;AB 平行于CD.则∠A+∠D=180°,又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCECE=CE.故△FCE≌ADCE(AAS),FC -CD.所以,BC-BF+FC-AB+CD.13.已知: AB/ED, ∠EAB=∠BDE, AF-CD, EF-BC, 求证: ∠F-∠C14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分数AD 上点,AC>AB,求证: PC-PB<AC-AB∠ABE=90-∠1=2∠C延长BE 交AC 于F因为, ∠1=∠2, BE ⊥AE所以,△ABF 是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF-CF AC-AB-AC-AF-CF-BF-2BE17.已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5, AC=7, 求 DCAB∥ED,AE∥BD 推出AE=BD,又有AF-CD,EF-BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB.所以:∠C -∠F 1: 证明: 设线段 AB,CD 所在的直线交于E,(当AD<BC 时,E 点是射线 BA. CD 的交点,当AD=BC 时,E 点是射线ABDC 的交点)。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形经典题型50题(有答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E ，使DE=AD ，则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中，AB —BE<AE 〈AB+BE 即：10—2〈2AD<10+2 4<AD 〈6 又AD 是整数，则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°，求证:12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED ，CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF ，∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中，BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF.又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF （∠1=∠2）.ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点,作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DF E=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证:∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD,CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
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1、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角 形不一定全等。
2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角 形全等。
真题回放
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°， AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的 中点分别为E，F。
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC ∴ AD1(ABAC) 2
例3：如图所示，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平 分线交BC于D。求证：AB+BD=AC
思路1：延长AB到E，使BD=BE，证明 △AED≌△ACD。
证明：延长AB到E，使BE=BD，连结ED，则 ∠E=∠BDE。
例4：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点 ，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
思路：利用全等变换中的“旋转”
A
D
证明：延长CB到G，使BG=DF.
由 BG=DF，∠ABG=∠D=90°，AB=AD,
F
得出 △ADF≌△ABG （SAS）
所以 ∠GAB=∠FAD,AG=AF.
BE
全等三角形（复习）
知识点回顾
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点回顾
3.三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS ① 已知两边 找另一 S边 SS
（3）等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”；
（5）添加恰当的铺助线，问题迎刃而解。
C
又因为BE+DF=EF，所以EF=EG.
由EF=EG，AG=AF，AE=AE,
得出 △AEF≌△AEG （SSS）
所以 ∠GAE=∠FAE
因为 ∠BAF+∠FAD=∠BAF+∠GAB=∠GAF=90°，
所以 ∠EAF=1/2∠GAF=45°
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与“对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值； （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 AB CD
GH
的值。
全等三角形问题中常见的辅助线 的作法
常见辅助线的作法有以下几种：
遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题， 思维模式是全等变换中的“对折”。
找直 角 HL
② 已知一边一边 边角 为为角角 的邻的边对 边 找 找找 夹边角 任 的 的一 对 另AA一 角 角 A A边SSSAS ③已知 两 找 找角 任 夹 一 边 AA边 SAAS找夹角的另一A角 SA
方法指引
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法 之一，证明时：
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形 中。
截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段 相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全 等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、 分等类的题目。
例1: 如图所示，△ABC的两条高BD、CE 相交于点P，且PD＝PE。求证: AC＝AB。
证明： 连结AP。 因为∠PDA＝∠PEA＝90°， PD＝PE，PA＝PA， 所以△PDA≌△PE（HL） 所以AD＝AE 又因为∠CAE=∠BAD 所以△ACE≌△ABD（ASA ） 所以AC＝AB
例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。
已知：如图，AD是△ABC 的中线，求证：AD12(ABAC)
证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
A
∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
又 ∵ DE＝AD ADC EDB
B
D
C
∴ △ADC ≌ △EDB （SAS）
∴ AC = EB
∴ ∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E 又∵ ∠ABC=2∠C， ∴ ∠C=∠E ∵ ∠AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2， 又∵ AD=AD，∴ △ADE≌△ADC， ∴ AC=AE。 即 AC=AB+BE=AB+BD。 思路2：在AC上取一点E，使AE=AB，证明
△AED≌△ABD。
遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全 等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用 的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平 分线的性质定理或逆定理。
过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式 是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。