初三数学阅读理解题集

初三数学阅读理解题集

1、请你阅读下列计算，再回答所提出的问题：

()()()()()()()()()()()

()2331133111

313111133126

x x x

x A x x x x x B x x x x x x C x -----=-+----=-+-+-=---=--

（1）上面计算过程中，从哪一步开始出现错误？

（2）从B 到C 是否正确；（3）请你正确解答此题。

2、如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l a π=。

A ·

B A · B A · B

计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝ 。

（2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝ 。

（3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l ＝ 。

（4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ 。

结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 。

找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。

O O O

4、阅读材料，回答问题：

为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将2

1x -视为一个整体，然后设21x y -=，则()2

221x y -=，原方程化为 2540y y -+= （1） 解得 121,4y y ==

（1）当1y =

时，2211,2x x x -=∴=∴= （2）当4y =

时，2214,5x x x -=∴=∴=

∴原方程的解为

1234,2,5,5

x x x x =-解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。

（2）解方程 4260x x --=

5、阅读下面材料：

在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后

的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的列数，除了直接相加外，我们还可以用公式()d n n na s 2

1-+=来计算它们的和，（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋

()2211010⨯-＝120。 用上面的知识解决下列问题：

为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年

起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再为水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。

（2001年重庆市中考题）

5、①以下是一道题目及其解答过程：

已知：如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂足分别是E 、F 、G 、H

求证：四边形EFGH 是矩形

证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO

又∵DO ＝DO ∴△AOD ≌△COD (1)

∵OH 、OG 分别是Rt △AOD 和Rt △COD 斜边上的高

∴OH ＝OG (2)

同理 OH ＝OE ，OE ＝OF ，则

OH ＝OE ＝OF ＝OG (3)

∴EG 与HF 相等且互相平分……………………………………（4） ∴四边形EFGH 是矩形

以上证明过程中

A 、（1）到（2）有错误

B 、（2）到（3）有错误

C 、（3）到（4）有错误

D 、没有错误

A H D

E

G

B F C

②阅读下题和分析过程，并按照要求进行证明

已知，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC

求证：四边形ABCD 是等腰梯形

6、阅读下面的短文，并解答下列问题

我们把相似形的概念推广到空间，如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。

如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比():a b

假设：S 甲，S 乙分别表示 两个正方体的表面积 b ，则2

2266S a a S b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭

甲乙 又设,V V 乙甲分别表示这两个正方体的体积，则 3

33V a a V b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭

甲乙 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是……………………………………（ ）

A 、两个球体

B 、两个圆锥体

C 、两个长方体

D 、两个圆柱体

（2）请你归纳出相似体的三条主要性质：

① 相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于

② 相似体表面积的比等于

③ 相似体体积的比等于 。

O

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

7、已知抛物线()222410y x m x m =-++-与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线的顶点。

（1）用配方法求顶点C 的坐标（用含m 的代数式表示）

（2）若AB 的长为，求抛物线的解析式解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法。

解：由（1）知，对称轴与x 轴交于点D （ ，0）

∵抛物线的对称性及AB ＝

∴AD ＝DB ＝A D x x -= ∵点A (),0A x 在抛物线()2y x h k =-+上

∴()20A x h k =-+……………………………………………………①

∵,C D h x x =-得A D x x -=

m 的方程

()20___;=+ …………………………………………………②

（3）将（2）中的条件“AB 的长为”改为“△ABC 为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式。