几何光学的基本定律
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律以几何光学的基本定律为标题，我们将讨论光学学科中的一些重要概念和原理。
几何光学是光学的一个分支，它研究光线的传播和反射，利用光线的传播规律来解释和预测光学现象。
在这篇文章中，我们将介绍几何光学的基本定律和原理，包括折射定律，菲涅尔公式，反射定律和光程差定律。
折射定律是几何光学的基本定律之一。
它描述了光线从一种介质进入另一种介质时的偏折规律。
折射定律可以用一个简单的公式来表示：n1sinθ1=n2sinθ2。
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是光线在两种介质中的入射角和折射角。
折射定律告诉我们，当光线从一种介质进入另一种介质时，它的传播方向会发生改变，并且光线会向法线方向偏转。
菲涅尔公式是描述光线从一种介质反射到另一种介质的规律。
它可以用来计算反射系数和折射系数。
反射系数指的是反射光强与入射光强的比值，折射系数指的是折射光强与入射光强的比值。
菲涅尔公式告诉我们，反射系数和折射系数取决于两种介质的折射率和入射角。
反射定律是另一个几何光学的基本定律。
它描述了光线从一种介质反射时的偏转规律。
反射定律可以用一个简单的公式来表示：θi=θr。
其中，θi和θr分别是入射角和反射角。
反射定律告诉我们，当光线从一种介质反射时，它的传播方向会与法线方向对称。
光程差定律是几何光学中的另一个重要原理。
它描述了光线在不同介质中传播时的光程差。
光程差是指光线在两个点之间经过的路程差，它可以用来解释和预测干涉现象。
光程差定律可以用一个简单的公式来表示：Δl=nΔd。
其中，Δl是光程差，Δd是两个点之间的距离，n是两种介质的折射率差。
光程差定律告诉我们，当光线在不同介质中传播时，它的传播速度和路径会发生变化，导致光程差的产生。
几何光学的基本定律和原理是我们理解和应用光学学科的基础。
它们可以用来解释和预测光学现象，如反射、折射、干涉等。
在实际应用中，我们可以利用这些规律来设计和优化光学系统，如光学仪器、光学传感器等。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
几何光学的基本定律
第一节几何光学的基本定律1、当半径为r 的不透明圆盘被照亮时，在其后l 处的屏上，得到半径为1r 的全影和半径为的半影。
光源也是圆盘形的而且由其中心到不透明圆盘中心的2r 连线垂且两圆盘和屏面，求光源的尺寸和光源矩被照亮圆盘的距离。
解：距离，光源半径r r r rl x 2221−+=rr r r r r y 2)(2112−+−=2、太阳光球的直径等于1390000千米，太阳与地球之间的距离变化不大，平均为150000000千米，月球中心到地球表面的距离在357000至390000千米之间变动。
若月球直径为3480千米，那么何时能有日全蚀？何时能有日环蚀?解：当月球中心到地球表面的距离小于376000千米时．常发生日全蚀，当距离大于此值时，常发生日环蚀。
3、由光源发出的光通过孔之后，在孔后的屏上成象：试解释为什么当孔小时，成光源的象，而孔大时却成孔的象。
解：(略)4、太阳光照射到不大的正方形平面镜上，反射后又照射到屏上，屏上照亮的部分是什么形状?它将如何随着平面镜和屏之间的距离的改变而改变？解：若屏离镜面近，则被照亮的部分为四边形，着屏离镜面远则太阳成椭圆形的象。
5、在竖直的正方形金属网前放一水平的长狭缝。
用强的扩展光源照亮狭缝，光通过缝和网射到远处屏上，试描述在屏上得到什么样的图象，当继绕网平面的垂线旋转90度和45度时，将发生什么现象?研究如图l-a 和图1-b 所示的图。
解：屏上得到水平的明、暗条纹系。
将缝旋转90度时，条纹变成竖直的。
将其转45度时，在图la 所示格子的情况下，条纹消失，如图1b 所示格子的情况下，呈现与水平成45度角的条纹。
在后一种情况下，条纹间距是水平(或竖直)条纹的间距的分之一。
在所有情况下，条纹皆与缝平行。
26、上题中，若交换缝和网的位置，屏上图形将发生什么变化？解：图像的特性不变，然而条纹已经变得不很多了。
7、两平面镜彼此倾斜，形成二面角а。
光线在垂直于角棱的平面内射到镜上。
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
几何光学的基本概念和定律
1、共轴球面光学系统－光学系统及其完善像
(1) 球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。 (2)共轴球面光学系统：球面光学系统中，各光学元件表面的 曲率中心在同一直线上的光学系统。 (3)光轴：共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所 在的直线。 (4)子午面：共轴球面光学系统中，通过光轴的平面。
说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 (2) |A|=n
(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律
A' ' A Γ r N0 Γ r为反射偏向常数 Γ r 2A N
0
A=nA0
-I I
n
A=n A0 N0 n t
A' ' A 2( A N0 )N0
I
-I n n I 反射和折射定律
说明 (a) 上面结论i和ii即为反射定律，结论i和iii为折射定律；
(b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n－>n＝－n，I－>I； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的 局部仍适用。
(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
(2) 内容 (3) 折射定律的矢量形式
A' A Γ t N 0 A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
(4) 反射定律的矢量形式
A' ' A Γ r N0 A 2(A N0 )N0
A=n A0
A' A Γ t N ,
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8
几何光学的基本定律
5、同心光束：——相交于同一点或由同一点发出的一束光线．其对应的波
3
入射激光束
1物
2 传输过来的像
3 可弯曲的纤维束
3600平面光束的形成
A
I
-I”
B
分划板照明
n
c
5、光路的可逆性
I’
n
n n
13
6、费马原理: 光从一点传播到另一点，其光程为极值。
s nl ct
s ndl 0
A
B
几何光学的基本定律 n B dl A
s ndl 0
面为球面。（会聚光束、发散光束） 6、平行光束——没有聚交点而互相平行的光线束．对应的波面为平面．
7、像散光束——不聚交于同一点或不是由同一点发出的光束．对应的波面 形状为非球面。
同心光束
平行光束
像散光束
9
几何光学的基本定律
二、几何光学的基本定律 1、光的直线传播定律 2、光的独立传播定律 3、光的反射和折射定律——两种介质
L
L’ ——折射面或反射面到像的距离（像方截距）
U——入射光线和光轴倾斜的角度（物方孔径角） U’ ——出射光线和光轴倾斜的角度（像方孔径角）
f ——光轴与法线的夹角
20
光路计算与近轴光学系统
2、符号规则 （一）光线行进方向从左向右。 （二）沿轴线段：以球面顶点O为原点，与光线行进方向 相同者为正，与光线行进方向相反者为负。 （三）垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴 之下为负。 (四）角度符号（一律以锐角来衡量）： (1) 光线与光轴的夹角：光轴转向光线，顺时针为正， 逆时针为负。 (2) 光线与法线的夹角：光线转向法线，顺时针为正， 逆时针为负。 (3) 光轴与法线的夹角：光轴转向法线，顺时针为正， 逆时针为负。
工程光学
王红敏
1
工
程
光
学
• 绪论 • 第1章 几何光学基本定 律与成像概念 • 第2章 理想光学系统 • 第3章 平面与平面系统 • 第4章 光学系统中的光 束限制
• 第5章 光度学基础 • 第6章 光线的光路计 算及像差理论 • 第7章 典型光学系统 • 第8章 现代光学系统 • 第9章 光学系统的像 质评价
工程光学的研究内容及应用 工业、农业、医疗、航空航天、国防等
6
第1章 几何光学基本定律 与成像概念
• §1.1 几何光学的基本定律 • §1.2 成像的基本概念与完善成像条件 • §1.3 光路计算与近轴光学系统
7
几何光学的基本定律
第一章
几何光学的基本原理
§1.1几何光学的基本定律
一、几个基本概念
I’
A
I
-I”
B
n
c
n
n n
I I
n sin I n sin I
n’=-n
10
反射定律：
几何光学的基本定律
① 反射光线位于入射光线和法线所决定的平面；
② 反射光线和入射光线位于法线律：
① 折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内； ② 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅取决于
两种介质的性质。
4、光的全反射： ① 光线从光密介质射向光疏介质； ② 入射角大于临界角。
sin I m n sin I n n sin 90o n n n
11
几何光学的基本定律
A
n
n
Im
n n
减少光能损失
全反射棱镜、光导纤维、分划板照明、3600平面光束仪
12
几何光学的基本定律
21
光路计算与近轴光学系统
二、实际光线和近轴光线的光路计算
A
B
稳定值
A N
极大值
B
d1
A
I
O
O
O’
C
Z
L
n n’
d2
I’
A’
Z
L
B
14
几何光学的基本定律
7、马吕斯定律：光线与波面的正交性。入、出射波面对应点间光程为定值。
生活中光的应用实例
海市蜃楼
彩色喷泉
钻石
15
几何光学的基本定律
16
成像的基本概念与完善成像条件
§1.2
成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与物像概念 完善像点 系统 光轴 完善像 物空间 像空间 光学系统 共轴光学
19
§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则 1、常用符号：
光路计算与近轴光学系统
n
y
U
I
h
I
n
n 、n’ ——折射率
r ——球面的曲率半径 y—— 物体的大小
o
U
r
L
y
y’—— 像的大小
I——光线的入射角 I’——光线的折射角 L——物体到折射面或反射面的距离（物方截距）
电磁波名称 中波（ MF ） UHF 超高频 微波 红外线（ IR ） 红色光 可见光 紫色光 紫外线（ UV ） X- 光 伽玛射线
主要用途 收音机 电视 雷达、微波炉 红外线照相
杀菌 分析、诊断 治疗等民生应用
5
几何光学及其适用范围
光学一直在发展之中并会有更大的发展
（1）初级光学阶段 （2）经典光学阶段 （3）近代光学阶段
2
绪论
红 外
>770
A’
b 红
C
C’ 橙
D 黄
d
e 绿
F 青
g
G’ 兰
h 紫
紫 外
<400
3
766.5 709.5 656.3 643.9 589.3 587.6 546.1 486.1 435.8 434.1 404.7
4
波长（cm） 104 102 1 10-3 0.76×10-4 0.76 ×10-4~0.38×10-4 0.38×10-4 千万分之 1 （10-7） 一亿分之 1 （10-8） 百亿分之 1 （10-9） 千亿分之 1 （10-10）
二、完善成像条件
入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
或
或
入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。
物点A1和像点Ak’之间任意两条光路的光程相等。
17
成像的基本概念与完善成像条件
共轴光学系统
w
E1
Ek
w’
A1
01
02
0k
Ak
18
三、物像的虚实
成像的基本概念与完善成像条件
四、物像的相对性 A’B’相对镜子成像来说它是像；相对人眼成像来说它又是物；而对 整个光组(包括镜子和人眼)成像来说，A’B’为中间像。 所以，人眼从镜子里看物体，实际上经过了二次成像。 凡研究成像过程中谈及物像关系时，均需指出它们所针对的光组。 共轭性：共轭点、共轭线、共轭面。