北师大版八年级数学上册2.4 估算(课件)【新版】
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北师大版八年级数学上册估算 (习题课件)【新版】
2.5＋3 第二步：取 2 ＝2.75，由2.752＝7.562 5＞7 得2.5＜ 7 ＜2.75.
请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三
步的结论估计 7 十分位上的.625，
由2.6252＝6.890 625＜7得2.625＜ 7 ＜2.75.
则x的值介于下列哪两个整数之间？( B )
A．16，17
B．17，18
C．18，19
D．19，20
返回
知识点 2 用估算法比较无理数的大小
9．(中考•东营)下列四个数中，最大的数是( D )
A．3 B.3
C．0
D．π
10．下列四个数：－3，－ 6 ，－π，－1，其中最小 的数是( A )
A．－π B．－3 C．－1 D．－ 6
(2)因为
13 5
2 ＝
13 5
＝
26 10
，
10 2
2＝140
＝
25 10
，
而
26 10
>
25 10
，所以
13 ＞
10 .
52
返回
C．5
D．6
3．(中考•重庆)估计 13 ＋1的值在( C )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
返回
4．(中考•本溪)若a＜ 7 －2＜b，且a，b是两个连续整
数，则a＋b的值是( A )
A．1 B．2
C．3
D．4
5．估计58的立方根的大小在( B )
A．2与3之间
B．3与4之间
所以 7 十分位上的数字可能是6或7.
返回
题型 2 平方法在比较带根号无理数大小中的应用
2.4 估 算-北师大版八年级数学上册习题课件(共8张PPT)
13.比较下列各组数的大小:
( 1 )5 与 24;
( 2 )
24-1
2
与 1.5.
( 1 )解:5> 24.
( 2 )解:
24-1
2
>1.5.
-7-
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
14.如图,已知正方形ABCD的面积是64 cm2,依次连接正方形
的四边中点E,F,G,H得到小正方形EFGH.求这个小正方形
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
670 m和680 m之间
若
+1的值在两个整数a与a+1之间,则a= 5 .
在5,-4,0,- 这四个数中,最小的数是( B )
第二章 实 数
2.4 估
算
2. 4 估
算
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点1 估计无理数的大小
1.下列对 13 的大小估计正确的是( C )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
3
2. 3 -1的整数部分是( A )
A.0
B.1
C.-1
D.3
拓展探究突破练
-2-
2. 4 估
算
知识要点基础练
设 的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x-y的值.
-1的整数部分是( A )
如果a满足以下条件:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.
因为82=64,所以正方形ABCD的边长等于8 cm,
(赛课课件)北师大版八年级数学上册《估算》
•
11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
•
12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
一、新课引入
（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？
2000×1000=2000000 >400000
公园的宽没有1000 m.
2000
1000
S=2000000
一、新课引入
（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴 进行交流.
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 下午6时50分50秒18:50:5021.8.31
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 下午6时50分21.8.3118:50August 31, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月31日 星期二 6时50分50秒18:50:5031 August 2021
•
11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
•
12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
2.4估算+课件++2024—2025学年北师大版数学八年级上册
3 900 10
新知探究
探究二：用估算法比较数的大小
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同
解： ∵22＜（ ）2＜32，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ -1＜2，
∴
−
＞
新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
2x
x•2x=4000,
x
2x2=4000,
S=4000
x2=2000,
= 2000
≈45
生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小.
估算无理数的方法：
1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；
2、“夹逼法”的基本步骤：
（1）先估计出是几位数；
（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；
（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为
（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
新知探究
探究一：
议一议：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？
① 0.43 0.66;
② 3 900 96 ;
③ 2536 60 .4.
新知探究
探究二：用估算法比较数的大小
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同
解： ∵22＜（ ）2＜32，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ -1＜2，
∴
−
＞
新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
2x
x•2x=4000,
x
2x2=4000,
S=4000
x2=2000,
= 2000
≈45
生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小.
估算无理数的方法：
1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；
2、“夹逼法”的基本步骤：
（1）先估计出是几位数；
（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；
（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为
（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
新知探究
探究一：
议一议：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？
① 0.43 0.66;
② 3 900 96 ;
③ 2536 60 .4.
2.4估算(同步课件)-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习(北师大版)
根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离
约为梯子长度的 1，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，
3
当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底
1
端离墙的距离恰为梯子长度的 3 ，根据勾股定理，
有
x2
1
6
2
62 ，
3
16 3
3 a 3是根指数（不能省略）
a取任何数 有一个，是正数
零 有一个，是负数
探究学习
核心知识点一 估算的基本方法 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公
园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
解：设公园的宽为x米. x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000.
解：小数点后二位是00，判断是0.0， 再后面二位35，介于52到62之间，故确定是0.05和0.06之间 （每二位之间去确定一位数） 由于35非常接近于36，故可判定在0.059左右。 0.0592=0.003481＜0.00356＜0.062=0.0036 0.0036比0.00356更接近于0.00356.所以一定在0.0595到0.06之间。
解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝20 5. ∵602＝3600＞2000， ∴AC 的长没有 60 m (2)中间小路 AC 长大约是 45 m
课堂小结
估算的基本方法
估算
比较两个数的大小 估算的实际应用
2x
x
S=400000
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公 园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
新北师大版八年级数学上册课件：2.4,5 估算 用计算器开方 (共26张PPT)
用计算器计算时，按键顺序出错 例5 用计算器计算：3 23.04
1.354
2.45 .（结果 ≈———— 键
精确到0.01）
解析：先按SHIFT键（左上角），然后按 2.845 5；先按 （左上方），再按数字23.04，结果出现2.845 514 644≈ 键（左上方），再按数字1.354，结 果出现1.163 615 057≈1.163 6，2.845 5÷1.163 6≈2.45.
比较两个无理数的大小时出错 例4 比较 3 2 和 2 3 的大小. 解： 3
2
2 ≈3×1.414=4.242，
3
≈2×1.732=3.464.
3.
因为4.242＞3.464，所以 3 2 ＞2
本题易误以为是两个含有根号的无理数比较大小，被开 方数大的就大.比较两个无理数的大小，是比较它们的结
果的大小，而不是只比较被开方数的大小.
（2）因为93<860<103， 所以9<
3
860
<10，
所以 3 860 的估算值是9或10.
熟记1～20这几个数的平方和1～10这几个数的立方可 以使估算更快捷.
用估算法比较两个数（含有根号）的大小 叙述 用估算法 比较两个含有根号的数的大小的常用方 比较两个 法有：（1）估算法；（2）取近似值法； 数（含有 （3）比较被开方数法；（4）差值比较
之间？
思路导图
求出阴影正方形 的面积 求出阴影正 估计阴影正方形 的边长介于哪两 个整数之间
2
方形的边长
1 2 解：（1）阴影正方形的面积为3 -4×
×2×1=9-4=5.
5.
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为 （3）因为22＜5＜32，所以2＜
【新北师大版】八年级数学上册：2.4《估算》ppt课件
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
1.若规定结果精确到1,则的估算值是(
A.3 C.8 B.7 D.7或8
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.估计68的立方根的大小在(
A.2与3之间 C.4与5之间 B.3与4之间 D.5与6之间
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
3.估算:≈
.(结果精确到0.1)
关闭
4.5
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
4.满足<x<的整数x=
.
关闭
3或4
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5
5.已知a是的整数部分,b是的整数部分,求a+b的值.
关闭
解:因为 3< 10<4,所以 10的整数部分是 3,即 a=3; 因为 2< 5<3,所以 5的整数部分是 2,即 b=2. 所以 a+b=5.
答案
4
估算
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.
无限不循环小数
叫做无理数.
2.求一个数a(a≥0)的
平方根 的运算叫做开平方;求一个数a的 较大
立方根 的运算叫做开立方.
3.同分母的两个正分数比较大小,分子大的分数 .
学前温故
新课早知
快乐预习感知快 乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知快乐预习 感知快乐预习感 知快乐预习感知
1.常常采用估算无理数的 2.估算下列数的大小: (1);(结果精确到0.1) (2).(结果精确到1)
北师大版八年级数学上册 2.4 估算 课件 (共17张PPT)
公园的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x m，则公园的长为2x m.
由面积公式得 2x2=400 000， x2=200 000.
x= 200 000.
讨论： 200 000大约是多少呢？
探究新知
讨论： 200 000大约是多少呢？
因为400的平方等于160 000，500的平方为250 000， 所以公园的宽x应比400大比500小.
(2) 15， 3.85. 15 ＞3.85
课堂达标
1. 3 的整数部分是___1____, 小数部分是___3__-_1__.
2. 胶囊颗粒的外包装盒的体积是478 cm3 ，它可以近似地看成一个
正方体，则你估算它的棱长约为___7_._8__cm（. 精确到 0.1 cm）
3. 估算 31 - 2 的值（ C ）
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2. 你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）
15 m左右
我们把这种按照要求估计数值的方法叫估算.
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
❖
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
探究新知
估算的步骤： （1） 估计是几位数.
（2） 确定最高位上的数字（如百位）.
（3） 确定下一位上的数字（如十位）.
（4） 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按 要求精确到小数点后的某一位.
解：设公园的宽为x m，则公园的长为2x m.
由面积公式得 2x2=400 000， x2=200 000.
x= 200 000.
讨论： 200 000大约是多少呢？
探究新知
讨论： 200 000大约是多少呢？
因为400的平方等于160 000，500的平方为250 000， 所以公园的宽x应比400大比500小.
(2) 15， 3.85. 15 ＞3.85
课堂达标
1. 3 的整数部分是___1____, 小数部分是___3__-_1__.
2. 胶囊颗粒的外包装盒的体积是478 cm3 ，它可以近似地看成一个
正方体，则你估算它的棱长约为___7_._8__cm（. 精确到 0.1 cm）
3. 估算 31 - 2 的值（ C ）
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2. 你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）
15 m左右
我们把这种按照要求估计数值的方法叫估算.
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
❖
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
探究新知
估算的步骤： （1） 估计是几位数.
（2） 确定最高位上的数字（如百位）.
（3） 确定下一位上的数字（如十位）.
（4） 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按 要求精确到小数点后的某一位.
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的值．
解：因为 4 ＜ 6 ＜ 9 ，所以2＜ 6 ＜3. 所以 6 的整数部分是2，则 6 的小数部分是 6－2. 所以2＋ 6 的整数部分是4，2＋ 6 的小数部分是 6 －2（即2＋ 6 －4＝ 6 －2）， 即x＝4，y＝ 6 －2.
总结
知1－讲
确定 a 的整数部分、小数部分的一般方法： 估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定 其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出 它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．
所以15 m和16 m都满足要求．
800 ＜16，
π
总结
知2－讲
运用方程思想求出长方形的宽是 解决本题的关键．
知2－练
1 (中考·常州)已知a＝ 2 ，b＝ 3，c＝ 5 ，
2
3
5
则下列大小关系正确的是( A )
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>a>c
D．a>c>b
2 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15，乙＝3
所以 401 5 400 5 20 5 3.75.
4
4
4
总结
知2－讲
本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用 了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大 小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥ b≥0时， a ≥ b ≥0，反过来也成立．Fra bibliotek知2－讲
例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主 题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积是400 000 m2，那么 (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
(2)因为x＝ 200 000 ≈447， 所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m.
(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝ 800 . π
知2－讲
两边开平方，得r＝±
800 .
π
又因为r为圆形花圃的半径，
所以r＝ 800 .
π
由于题目要求误差小于1 m，而15＜
＋ 17，丙＝1＋ 19，则甲、乙、丙的大小
关系是( A )
A．丙<乙<甲
B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙
D．甲＝乙＝丙
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的
整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.
大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
解：(1（) 12）2 =12,42 =16,因为12 16,所以 12 4.
(2) 3 1 - 1 3 2 ,因为3 4,所以 3 2. 22 2
所以 3 2 0,即 3 1 1 .
2
22
(3) 因为 401 400=20,
少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800
m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)
知识点 1 用估算确定无理数的大小
知1－导
议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
与同伴进行交流. 0.43 0.066; 3 900 96; 2 536 60.4.
解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ 3 ＜2. 因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ 3＜1.8.
因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6，
所以1.73＜ 3 ＜1.74.
因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，
所以1.732＜ 3 ＜1.733.所以 3 ≈1.73.
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较．
知2－讲
例3 比较下列各组数的大小：
(1) 12与4; (2) 3 1 与 1 ; (3) 401 5 与3.75.
22
4
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较
（2）你能估算 3 900 的大小吗？（结果精确到1)
知1－讲
估算的一般步骤： (1)估计整数部分是几位数； (2)确定最高位上的数字； (3)确定下一位上的数字； (4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按
要求精确到小数点后的某一位.
知1－讲
例1 估算 3 的近似值．（精确到0.01）
导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位， 进行的步数越多，估算出的值越精确．
1 (中考·嘉兴)与无理数 31 最接近的
整数是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
2
(2015·杭州)若k< 90 <k＋1(k是整
数)，则k＝( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
知识点 2 用估算比较无理数的大小
知2－导
议一议
(1)通过估算，你能比较 5 1 与 1 的大小吗？你是 22
导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这 样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求 解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半 径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识 来求解．
知2－讲
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m. 根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000. 两边开平方，得x＝± 200 000. 又因为x为荒地的宽，所以x＝ 200 000＜1 000. 所以公园的宽是 200 000 m，没有1 000 m.
第二章 实数
2.4 估 算
1 课堂讲解 2 课时流程
用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为 400 000 m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多
怎样想的？与同伴进行交流. (2)小明是这样想的: 5 1 与 1 的分母相同，只要
22 比较它们的分子就可以了.因为 5 2, 所以
5 1 1, 因此 5 1 1 . 22
你认为小明的想法正确吗？
知2－讲
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个 是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无 理数的大致范围，再比较．
总结
知1－讲
求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的 重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而 “逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来 越小，从而达到要精确的程度．
知1－讲
例2 设2＋ 6 的整数部分和小数部分分别是x，y，
试求出x，y的值．
导引：先估算 6 的整数部分，再表示出其小数部分 （ 6－整数部分＝小数部分），从而可求x，y
解：因为 4 ＜ 6 ＜ 9 ，所以2＜ 6 ＜3. 所以 6 的整数部分是2，则 6 的小数部分是 6－2. 所以2＋ 6 的整数部分是4，2＋ 6 的小数部分是 6 －2（即2＋ 6 －4＝ 6 －2）， 即x＝4，y＝ 6 －2.
总结
知1－讲
确定 a 的整数部分、小数部分的一般方法： 估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定 其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出 它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．
所以15 m和16 m都满足要求．
800 ＜16，
π
总结
知2－讲
运用方程思想求出长方形的宽是 解决本题的关键．
知2－练
1 (中考·常州)已知a＝ 2 ，b＝ 3，c＝ 5 ，
2
3
5
则下列大小关系正确的是( A )
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>a>c
D．a>c>b
2 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15，乙＝3
所以 401 5 400 5 20 5 3.75.
4
4
4
总结
知2－讲
本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用 了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大 小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥ b≥0时， a ≥ b ≥0，反过来也成立．Fra bibliotek知2－讲
例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主 题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积是400 000 m2，那么 (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
(2)因为x＝ 200 000 ≈447， 所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m.
(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝ 800 . π
知2－讲
两边开平方，得r＝±
800 .
π
又因为r为圆形花圃的半径，
所以r＝ 800 .
π
由于题目要求误差小于1 m，而15＜
＋ 17，丙＝1＋ 19，则甲、乙、丙的大小
关系是( A )
A．丙<乙<甲
B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙
D．甲＝乙＝丙
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的
整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.
大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
解：(1（) 12）2 =12,42 =16,因为12 16,所以 12 4.
(2) 3 1 - 1 3 2 ,因为3 4,所以 3 2. 22 2
所以 3 2 0,即 3 1 1 .
2
22
(3) 因为 401 400=20,
少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800
m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)
知识点 1 用估算确定无理数的大小
知1－导
议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
与同伴进行交流. 0.43 0.066; 3 900 96; 2 536 60.4.
解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ 3 ＜2. 因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ 3＜1.8.
因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6，
所以1.73＜ 3 ＜1.74.
因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，
所以1.732＜ 3 ＜1.733.所以 3 ≈1.73.
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较．
知2－讲
例3 比较下列各组数的大小：
(1) 12与4; (2) 3 1 与 1 ; (3) 401 5 与3.75.
22
4
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较
（2）你能估算 3 900 的大小吗？（结果精确到1)
知1－讲
估算的一般步骤： (1)估计整数部分是几位数； (2)确定最高位上的数字； (3)确定下一位上的数字； (4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按
要求精确到小数点后的某一位.
知1－讲
例1 估算 3 的近似值．（精确到0.01）
导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位， 进行的步数越多，估算出的值越精确．
1 (中考·嘉兴)与无理数 31 最接近的
整数是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
2
(2015·杭州)若k< 90 <k＋1(k是整
数)，则k＝( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
知识点 2 用估算比较无理数的大小
知2－导
议一议
(1)通过估算，你能比较 5 1 与 1 的大小吗？你是 22
导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这 样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求 解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半 径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识 来求解．
知2－讲
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m. 根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000. 两边开平方，得x＝± 200 000. 又因为x为荒地的宽，所以x＝ 200 000＜1 000. 所以公园的宽是 200 000 m，没有1 000 m.
第二章 实数
2.4 估 算
1 课堂讲解 2 课时流程
用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为 400 000 m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多
怎样想的？与同伴进行交流. (2)小明是这样想的: 5 1 与 1 的分母相同，只要
22 比较它们的分子就可以了.因为 5 2, 所以
5 1 1, 因此 5 1 1 . 22
你认为小明的想法正确吗？
知2－讲
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个 是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无 理数的大致范围，再比较．
总结
知1－讲
求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的 重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而 “逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来 越小，从而达到要精确的程度．
知1－讲
例2 设2＋ 6 的整数部分和小数部分分别是x，y，
试求出x，y的值．
导引：先估算 6 的整数部分，再表示出其小数部分 （ 6－整数部分＝小数部分），从而可求x，y