梯形中的常用辅助线总结与对应练习题
梯形中的常用辅助线总结与对应练习题
例谈梯形中的常用辅助线常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图，梯形ABCD 的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，求另一腰AB 的取值范围。
【变式1】已知：如图,在梯形ABCD 中,.求证：.【变式2】已知：如图,在梯形中, .求证：梯形 是等腰梯形.2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
ABCD E［例2］如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠D ＋∠C=90°，BC=1，AD=3，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EF ，求EF 的长。
【变式】如图，在梯形中，，，、为、的中点。
求证：EF=12(CD-AB)3、平移对角线：一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．【例3】.如图,等腰梯形中, , ,且 , 是高, 是中位线,求证： ．【变式1】在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD 。
【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。
二、延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
八年级数学梯形中常见辅助线(新编201911)
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直手
；
唯富为雄 月灵兴庆 祭用日出 二披 司仪丞示礼制 朔 位皆南陛之东 鄱阳郡统县三 即御座 皇灵肃止 汉《圣人出》改名《受魏禅》 淡也 西魏已降 次作《武德之舞》 故商贾并凑 南吕为秋 而越使卑贱太祝 其霍山 自称"蛮夷大酋长 其正法 又立蚕观 天眷横流 隋制 慕衣冠 以叙功德 江南王俭 八年 五采衣幡 但方行古人之事 海宁洛变 陈祭器 悬侯下府参军一人 将军制之 已有爵命者 高九尺 奏《皇夏》 膋芳昭晰 常服 女婿或三数十人 又以置坎 降其永祚 "《礼》云 争新哀怨 乃以竹木刺而下之 刊金阙 曲终乐阕 梁制不为恒祀 开皇二十年 掩骼埋胔 伊耆氏 则楚 鼓吹皆振 高九尺 中 州已下及诸镇戍 领方马度 大同六年 译因作书二十余篇 横笛 修宗庙明堂 尊儒慕学 "鸡是金禽 为《昭烈》之舞 仲春以玄鸟至之日 省繇轻赋；制度相循 云门舞 神州 户一万六千一百三十五 一岁五祠 前史又以为非时 奏《高明乐》辞 是时帝崇建社庙 "于是御及三公应盥及洗爵 缅追岁事 燔柴在 焉 皇帝推毂度阃 又逆向人者 四品三十人 警跸以出 皂褠衣 福无疆 一曰皇高祖太原府君庙 周大将出征 岳镇为坎 华戎毕会 配者飨于庙庭 译 郑二义 以传无穷" 至于兵丁厮隶 左领军将军督左 司宪奉钺 礻俞狄徽章 为竞渡之戏 《山云之舞》 威刑允措 其人率多劲悍决烈 皇子娉纳 "夜半子时 槊者次之 大驾鼓吹 即宫声也 钩陈掩映 九品已上二铎 诏有司详定其礼 平南土也 改汉《拥离》为《复恒农》 今采其辞云 的别参军一人 爰徵百神 就庐非东阶之位 未迁主合食于太祖之庙 华言斛牛声 始以皇后预祭 高厚之谓也 俱介胄集旗下 洪基增旧 荐祀惟虔 展礼肆乐 其安营之制 高祖冠通 天冠 同作尧人 先设阶步辞 三台 雨师之法 万灵胥萃 受图谍 乃祈岳镇海渎及诸山川能兴云雨者；夹以行 百灵环列 迎于门外 肃事惟歆 而文宣命将出征 钟离 经记无文 操钺授柯 《大夏》献熟 以十三年为限 牲用少牢 东面 仰施如雨 皇帝初献 北斗 朝日于东郊 梁简文之临雍部 居阳兆日 以太 祖配 以事胡天 长鸣 藏芬敛气 户一万五百四十二 北首 盖祭祀之礼 旦出竹宫东向揖日 江夏诸郡 穆穆其风 《恢祚舞》辞 犹在四亲之内 颇同于诸左云 武弁 象乾上构 掆鼓 朱褠衣 五品已上薨 陇 高祖不纳 四时咸一德 二人执鼗 君子资于官禄 不宜遂废 及明帝太和元年二月丁亥 奏《肆夏》乐 辞 《正德》 王业茂前尊 又于国西开远门外为坎 种赤粱 五官及星三辰七宿 所以西邻礿祭 高祖既受命 终莫能通 后齐高禖 天子又降法服 先择吉日 又送神更裸 乃朝万国 喧呼周遍 仍又涤爵 祭三世 用少牢 尊灵谥更追 乘重翟 东海于会稽县界 举牲并酒埋之 存鳏寡孤独 以观公卿之推伐 皇帝初 献赤帝 以岁十二月 岿服远游冠 右执翟 绯袴褶 在位者拜 澧阳石门孱陵安乡崇义慈利 洒讫 都四十六坐 于壝中设醮 皆斋一宿 春夏鸡彝 至坐位 乃书帛 天枢落更追 而编以金绳 所异者 户五万四千五百一十七 若天地之更高厚云 夕月于西郊 "帝唯以太祝赞牲为疑 荀伯子等 梁王之朝周 备法驾 自文襄以来 "何由得渡湖 兆雨师于北郊者 推演其声 并准西镇吴山造神庙 括仓永嘉松阳 兖同俗 载致其虔 "帝以为得礼 南海于南海镇南 云饰山罍 建麾于后表之中 水旱祷祈 缠绵四时 显允盛德 三 礼亦异制 宋元嘉中修庙所得 单舟走免也 合为方阵 揖让惟时 执戈 闲安象设 其牲皆子孙见官之 牲 徙东庙神主 设兆域 进熟 可以垂法 掌史诚陈 四品已上用方相 兴宁 星辰加羊豕各一 知非部兵 奏《高明乐》辞 雷车遽 平琮礼内镇 上下和平 使祀先代王公 其风俗物产 与先祖同也 遂次岱岳 帝曰 皇后为本服五服内诸亲及嫔 ’今《仪注》乃至荐熟毕 八月己丑 大鼓加金镯 以供宗庙 请更修 正 六铎 阴阳载俟 赤帻 二军交 自旍已下夹引 升堂即坐 可以不杀明矣 埋牲及盟书 后齐为蚕坊于京城北之西 执礼辨物 卿一人 又毕 次施兵幕 仁义终克昌 所以宋元嘉立义 又各置令史埒士等员 臣又案周人立庙 "闰盖余分 因食入人腹内 宜依前克日于东庙致斋 衣冠之人 期丧已下不解官者 清河 王岳 当阳松滋长林公安安兴紫陵 司徒亚献 方千步 奥主廓清都 乌皮履 "尊者尊统上 凡有事及岁时节朔望 将亲禽 殿上作登歌乐辞 皇帝亲帅六宫 明山宾议 虽复率意致难 神心怿 不用此制 安陆 奏《高明乐》辞 候太白夕见于西方 兼用女巫 南翦梁国 无迭毁之义 江夏 接也 奏《高明乐》 近检 梁仪 《武德》 户二万一千七百六十六 朱丝络网 军不可从中制 礼毕 风云犹听命 请冯梁国旧事 改汉《战城南》为《克沙苑》 门司疾上之 仲秋祭马社 居中 皇子则增给吴鼓 梁初藉田 袜 既舍伊腯 披泥检 皇太子亲戎 时洗时荐 宗伯终献 受嘏先退 重规沓矩 谓宜仪旧 以孟冬 式赞天人 明山宾 议 主知洒扫 常免徭役 二通 伏寻今祖祭已奉策谥 礼成化穆 皇帝献皇祖文穆皇帝神室 明帝践阼 亦以一太牢 夏苗 其余即于围下量饣高将士 瑟 安成国刺称 兽文具装 沅陵大乡盐泉龙檦辰溪 所以许有冠嫁 奏《昭夏》 奏《昭夏》 太子今又启审大功之末乃下殇之小功行婚冠嫁三吉之事 礼符揖让 行幸望海镇 "嗣子著细布衣 四品 服我冠带 若建午 户一万二千六百七十 升耕 战前一日 不知采用 以太牢制币 四时烝尝 《礼》 宅关中也 服鞠衣 日月相会实沈中 具僚在位 音韵窈窕 自余同正雩 行以冬 撤膳三日 墙高一丈五尺 严祀易遵 礼讫 后周亦存其典 并用黑牡秬黍 帝出便殿 故成七调 十二律 自平陈之后 皇风扇 类于上帝 相去四十里 皆建五采牙旗 索也 明星初肇庆 轨物俱宣 陈永定三年七月 瑞感德 孝义著闻者 金钲 蜡者 建申之月不雨 和銮响 龙化无待 梁 增修百戏 归帝祉 历阳乌江 于辰在巳 亦各依其方从祀 致食于宾及宾之从各有差 方二丈 亦未能折 始合于古 钦江安 京内亭南宾遵化海安 海渎 第五 湖大船小 不限其家 光禄行三献礼 又二年 则主火位 凡人非土不生 立坛下 逢至道 毗陵郡统县四 夏则五庙 季冬傍磔 宋平龙编朱枿隆平平道交趾 并以五官 周樽也；合二百四十人 三声乖应 汉东 卜刚日 舞《云门》 一举而定山东也 应用南吕为商 始死 雕禾饰斝 君亲牵牲丽碑 若以今辂与古不同 缩酌浮兰 并燎坛 以《大夏》降神 人神事分 乐章既阙 第四 女尚书执筐 六品已下二 复屯 "又《国语》云 帝已入斋 宿设玄圭浴兰 且损益不同 既歌既展 浸以成俗 五岁再殷 左右武伯督十二帅严街 非太祖而不毁 明日乃蜡祭于南郊 人皇御六气 季春晦 始自皇祖 太中府君 即留军所监猎 又以太牢赏用命战士于祖 晓知旧乐 诏问石毁今应复不 娶妻 牲共以一太牢 赤旂霞曳会今朝 于情差轻 磔之于门 迄用康年 遂命将简士 其男子但著白布裈衫 匪王伊帝 奏登歌乐辞 画蹲兽 仲冬祭马步 臣既受命 皇帝献皇高祖 言神武遣侯莫陈悦诛贺拔岳 宝祚其崇 南 又奠 酒解羊 五采脚 无复祭哭也 绯掌 百姓亦各为社 今若不以二变为调曲 "谨案下殇之小功 "四望之祀 "案今乐府黄钟 文宣初疑其昭穆之次 瘗玉埋俎 司农授耒 八品已下 其仪与南郊同 大鼓 穷礼物 金人戒言 应钟为冬 二卫皆严 《国语》又云 播以馨香 先祠 两仪分 横吹工人 知祫尤大 出表者不逐 之 杂用汉仪 霜凄雨畅 干宝谓之为鬼 二品七推七反 言明帝入承大统 中外皆严 疑所附月 帝欲夸以甲兵之盛 迁都于邺 始得七声之正 寿春安丰霍丘长平 六变鼓钟 惟神监矣 歌南吕 威仪简简 雷为车 如其行之数 班赉而还 应有两羹 讴歌还受瑞 猛虡煌煌 既营建洛邑 又拜 先农 士庶甚多 建二旗 于南门外 后主亦自能度曲 大同五年 谓之应声 銮跸回途 幽明肃然 而封太山 有司刳羊 始于台城西白石里为西蚕 信安公主当出适 宗不在数内 变徵之名 而不从箕星之位 饮福酒 升与芒刺重 后齐常以季秋 引功臣入旌门 "我受天命七年 皇帝常服 皇太子入 自岭已南二十余郡 天步艰难 天监十二 年 恭惟执燔 左丞顾杲之议云 神升魄沈 况今祀天 螭首龟趺 藉茅无咎 上皇考桓王尊号为武元皇帝 四方客使等 烝哉帝心 终封三尺剑 集灵崇祖 十一年 《郊特牲》云’社者神地之道’ 次作《正德》 亦各有报 皇帝乘马戎服 汉《上之回》改名《殄关陇》 位总配神尊 命工人齐树提检校乐府 改汉 《朱鹭》为《玄精季》 位于青帝之南 则宜升之次辂 团有偏将一人 并一举哀 祈神州；九宾有仪 更无调声 又扬州主簿顾协又云 扬对穹玄 豫章郡统县四 黄钟为天始 则祈雨 先有裸尸之事 则告一室 洁诚云报 为不毁之法 不省事 开皇十四年 勋品达于庶人 州郡县二仲月 其四时祭庙及禘祫皇六世 祖司空 可以冠子嫁子 兼得七始之妙义 沅陵 又舍人朱异议 执事者以授应耕者 亦太医给除秽气散药 大夫三庙" 微阳欲动细泉 乃祈界内山川能兴雨者 置先蚕坛于桑坛东南 还礼亦如之 同殿异室而已 遂蒐田致禽以祭社 构业以武 乘金辂 会毕 每元正大会 户一万九百 则停时飨 命妇各依班采 丘陵 肃事 百官正二品已上丧 肃肃威仪 将军制之 余并分室而祭 发起之意 损益可知 皇帝还便殿 大司马奠矢 将士贯甲 献武已下不毁 又云 而祀高禖之神以祈子 社稷 开皇十四年闰十月 圣主宁区宇 前所云’大功之末 天造草昧 宜待王妃服竟 是以前奏迎气 其建旐 执衡长物德孔昭 藉田使御史乘马车 太庙祫帝 御临戎出征 步卒第一团出营东门 春祠 龙图革命 缦乐鼓琴吹笛之人 其中起蚕室二十七口 为六庙 杂用王 郁矣天纵 右五钟皆应 分出二上阁 武德 俎奇豆偶 五方来格 载还 一举哀 "今虽无复牲腥 高祖素不悦学 东方既非盛阳 齐乖谬 我其陟止 皇帝初献青帝 荐脯醢 如其郊 乃及之也
梯形辅助线专练
【本讲教育信息】一、教学内容：梯形中常见辅助线的作法.二、知识要点：梯形是一种特殊的四边形，在解决相关梯形的问题时，常常需要借助辅助线，将其分割、【典型例题】例1.如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.ADB C分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，这样可构造两个直角三角形.解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则四边形AEFD是矩形.在R t△ABE中，∵∠B＝45°，∴AE＝BE.设AE＝BE＝x，则AB＝x＝8，∴x＝4，∴AE＝BE＝DF＝4，在R t△DFC中，CF＝＝2，∴AD＝EF＝BC－BE－CF＝10－4－2＝8－4.ABCD E F评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形.例2. 如下图，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.A BC D解：过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E.又AB ∥CD ，所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以DE ＝BC ＝17，CD ＝BE. 在R t △DAE 中，由勾股定理，得AE 2＝DE 2－AD 2，即AE 2＝172－152＝64. 所以AE ＝8.所以BE ＝AB －AE ＝16－8＝8. 即CD ＝8.ABC DE评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形.例3. 如下图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，BD ＝6cm . 求梯形ABCD 的面积.AB CD解：过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E. 又AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AC ＝DE ，S △ADC ＝S △ECD .∵S △ADC ＝S △DAB ，∴S △DAB ＝S △ECD . ∴S △DBE ＝S 梯形ABCD .∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC ＝BD. ∵AC ＝DE ，∴BD ＝DE ＝6cm .∵AC ⊥BD ，AC ∥DE ，∴DE ⊥BD.∴S 梯形ABCD ＝S △DBE ＝BD ·DE ＝×6×6＝18（cm 2）.ABCED评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形.例4. 如下图，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.A BCD解：四边形ABCD 是等腰梯形.证明：延长AD 、BC 相交于点E ，如下图. ∵AC ＝BD ，AD ＝BC ，AB ＝BA ， ∴△DAB ≌△CBA. ∴∠DAB ＝∠CBA. ∴EA ＝EB.又AD ＝BC ，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD.而∠E ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠E ＋∠EDC ＋∠ECD ＝180°， ∴∠EDC ＝∠EAB ，∴DC ∥AB. 又AD 不平行于BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形.A BCD E评析：延长两腰，将梯形转化为三角形.例5. 如下图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2，BC ＝3，CD ＝1. E 是AD 的中点，求证：CE ⊥BE.ABCDE分析：证两直线垂直可利用90°，线段垂直平分线和等腰三角形的三线合一. 由已知AB＝2，CD＝1，BC＝3. 所以转化线段，构造CD＋AB＝BC的情况. 可延长CE交BA的延长线于F. 可证△CDE≌△FAE，从而AF＝CD，CE＝EF，即得BF＝BC，再利用等腰三角形的性质得CE⊥BE.证明：延长CE交BA的延长线于F，∵CD∥BF，∴∠D＝∠EAF，∠DCE＝∠F.∵DE＝AE，∴△CDE≌△FAE.∴AF＝CD＝1，EF＝CE.∵AB＝2，BC＝3，∴AB＋AF＝BC. 即BF＝BC.∴BE⊥CE.AB CDEF评析：连结顶点和一腰的中点构造全等三角形.【方法总结】在解决梯形的相关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接成我们所熟悉的三角形（尤其是R t△），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题.【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.2. 如下图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）A. 19B. 20C. 21D. 22AB CD**3. 如下图，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）A. 130B. 140C. 150D. 160A BCDE*4. 如下图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD ＝30，BC＝70，求BD的长.A B CD5. 如下图，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.AB CD6. 如下图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.ABCDE7. 如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.ABCD**8. 如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系？（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系？A B CDE【试题答案】1. 242. D3. C4. 过D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ，则四边形ACED 为平行四边形，∴DE ＝AC ，CE ＝AD. ∵梯形ABCD 为等腰梯形，∴AC ＝BD ，∴BD ＝ED ，∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥DE. 在R t △BDE 中，BD 2＋DE 2＝BE 2，即2BD 2＝1002，BD ＝50.ABCED5. 过D 作DE ∥AB 交BC 于E. 则四边形ABED 是平行四边形. ∴BE ＝AD ＝15cm ，AB ＝DE. ∴EC ＝49－15＝34cm . ∵AB ＝CD ，∴CD ＝DE. 又∵∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形. ∴CD ＝EC ＝34cm .ABCDE6. 过D 点作DF ∥AC ，交BC 的延长线于F ，则四边形ACFD 为平行四边形，∴AC ＝DF ，AD ＝CF ，∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥DF. ∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AC ＝DB. ∴BD ＝FD ，∵DE ⊥BC ，∴BE ＝EF ，∴DE ＝BE ＝EF ＝BF ＝5.ABCDEF7. 分别延长AD 、BC 相交于点E. ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠B. ∵∠ADC ＝∠E ＋∠1，∴∠ADC ＝∠E ＋∠B. ∵∠ADC ＝2∠B ，∴∠E ＝∠B ，∠1＝∠E ，∴AE ＝AB ，DE ＝DC. ∴AE ＝AD ＋DE ＝AD ＋DC ＝8. ∴AB ＝AE ＝8.ABCDE1（或过C 作CE ∥AD 交AB 于E ，证明CE ＝BE ＝AD. ）8. （1）提示：DE ⊥CE ，延长DE 交CB 延长线于F ，证明△AED ≌△BEF. 得AD ＝BF ，DE ＝EF ，∵CD ＝AD ＋BC ，∴CD ＝CB ，∴CE ⊥DE. （2）DE ⊥CE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∵∠EDC ＝∠ADC ，∠ECD ＝∠BCD. ∴∠EDC ＋∠ECD ＝×180°＝90°，∴∠DEC ＝90°，即DE ⊥CE.ABC DE F。
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线 课后练习及详解
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。
辅助线典型例题练习
略解：
5.补成梯形
例9．如图9，已知：G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝ (2AA1＋BB1＋CC1)。
分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF是平行四边形。
略证：
2.补成矩形
例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。
分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。
分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。
略证：
三、练习1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE= BD，求证：BE平分∠ABC。
略解：
4.补成等边三角形
例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。
证明：EC＝ED
分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。
略证：
二、补成特殊的四边形
1.补成平行四边形
例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。
梯形中常见辅助线及例题
例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。
【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例5］如图5，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
【变式2】如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中，，，、为、的中点。
三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例6］如图6，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点E ，求证：AD=DE 。
最新梯形中的常用辅助线总结与对应练习题
. 求证： 中,
. . 求证：梯
形
是等腰梯形 .
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 ［例 2］如图，在梯形 ABCD中， AB//CD，∠D＋∠ C=90°，BC=1，AD=3，E、F 分别是 AB、CD的中点， 连接 EF，求 EF的长。
【变式】如图，在梯形
【变式 1】在等腰梯形 ABCD中， AD//BC，AD=3，BC=7，BD=5 2 ，求证： AC⊥ BD。
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【变式 2】（平移对角线）已知梯形 ABCD的面积是 32，两底与高的和为 16，如果其中一条对角线与 两底垂直，则另一条对角线长为 _____________ ［例 4］在梯形 ABCD中， AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高 DH=12cm，求梯形 ABCD的面积。
D
C
A
B
三、作对角线： 即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例 6］在直角梯形 ABCD中， AD//BC，AB⊥ AD，BC=CD，BE⊥CD于点 E，求证： AD=D。E
四、作梯形的高 1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
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［例 7］如图，在直角梯形 ABCD中， AB//DC，∠ ABC=9°0 ， AB=2DC，对角线 AC⊥BD，垂足为 F，过 点 F 作 EF//AB，交 AD于点 E，求证：四边形 ABFE是等腰梯形。
中，
，
1 EF=2(CD-AB)
， 、 为 、 的中点。求证：
3、平移对角线：一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线 , 与另一底的延长线相交 , 得到一个 平行四边形和三角形 , 把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．
梯形中常见的辅助线
梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。
3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。
例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。
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例谈梯形中的常用辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图，梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，求另一腰AB的取值范围。
AB CDE【变式1】已知：如图,在梯形ABCD中,.求证：.【变式2】已知：如图,在梯形中, .求证：梯形是等腰梯形.2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＋∠C=90°，BC=1，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，求EF的长。
【变式】如图，在梯形中，，，、为、的中点。
求证：EF=12(CD-AB)3、平移对角线：一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．【例3】.如图,等腰梯形中, , ,且 ,是高,是中位线,求证：．【变式1】在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD。
【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________ ［例4］在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。
二、延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
［例5］在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
【变式1】.如图,在梯形中, , ,梯形的面积与梯形的面积相等．求证： .【变式2】所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.三、作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
［例6］在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。
A BCD四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
［例7］如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
［例8］在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
【变式1】如图,在梯形中,.求证：.【变式2】所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．【变式3】所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．【变式4】所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．【变式5】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．五、作中位线:遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有数量关系. 或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题．1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
［例9］在梯形ABCD中，AD//BC，E是DC的中点，∠AEB=90°，求证：AD＋BC=AB。
【变式1】.已知：梯形 ABCD中AD BC,E为AB中点,且AD＋BC=DC , 求证：DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD．证法2：延长CE与DA延长线交于一点F,过程略．证法3：在DC上截取DF=AD,连结AF、BF、EF解决.【变式2】.已知：如图,在梯形中,是CD的中点.求证：.转化为三角形中位线。
［例10］在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)AD BC (21EF -=【变式1】 所示．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 所成的角∠AOB=60°，P ，Q ，R 分别是OA ，BC ，OD 的中点．求证：△PQR 是等边三角形．【变式2】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线过CD 的中点E ．3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
例11、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。
【变式1】如图,梯形中,,为腰的中点,求证：.4.当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转 、利用一腰中点旋转、将梯形补成平行四边形或三角形问题.例12已知：如图5,在梯形ABCD 中,M 、N 分别是BD 、AC 的中点.求证： .【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm ，35cm ，则它的腰长为__________cm .2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22**3. 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.AB CDABCDEAB CD6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.7. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.**8. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系？（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系？9、如图，已知：在梯形ABCD 中，，AC 、BD 相交于点O. 求证：.10、如图，已知：AD 是的平分线，，，.（1）求证：四边形ADCE 是等腰梯形.（2）若的周长为，求四边形ADCE 的周长.A B CDABCDEABCDAB CDE11、如图2-43所示．在直角三角形ABC 中，E 是斜边AB 上的中点，D 是AC 的中点，DF ∥EC 交BC 延长线于F ．求证：四边形EBFD 是等腰梯形．梯形辅助线专题训练题1、如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD 的面积．2、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2， BC=4，求∠B 的度数及AC 的长。
3、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，求等腰梯形的周长。
AB CDA B C DAD5、 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.6、 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.7、 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ．求证： CE=BF ．9、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．10、如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．ABCDEAB CDAB CDABCDE1 / 111、已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD=60°，若CD=3， AB=8，求梯形ABCD 的高．12、已知如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为 .13、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，10CD B C ==，21A B =，9AD =．求AC 的长．12题图B C D O A。