九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程导学案 (新版)北师大版(1)

用因式分解法求解一元二次方程 【学习目标】 1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
【学习重点】
用因式分解法解一元二次方程．
【学习难点】
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
情景导入 生成问题
1．将下列各式分解因式：
(1)x 2－2x ； (2)x 2－4x ＋4； (3)x 2－16； (4)x(x －2)－(x －2)．
解：(1)x(x －2)；(2)(x －2)2；(3)(x ＋4)(x －4)；(4)(x －2)(x －1)．
自学互研 生成能力
知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法
先阅读教材P 46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．
2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a ＝0或b ＝0．如：若(x ＋2)(x －3)＝0，那么x ＋2＝0或者x －3＝0．这就是说，求一元二次方程(x ＋2)(x －3)＝0的解，就相当于求一次方程x ＋2＝0或x －3＝0的解．
3．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( D )
A ．x ＝2
B ．x ＝－3
C ．x 1＝－2，x 2＝3
D ．x 1＝2，x 2＝－3
典例讲解：
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5x 2＋3x ＝0； (2)7x(3－x)＝4(x －3)； (3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.
分析：(1)左边＝x(5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x －3)＝0，找出(3－x)与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．
解：(1)因式分解，得x(5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47
；(3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x
－4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45
，x 2＝8. 2．选择合适的方法解下列方程：
(1)2x 2－5x ＋2＝0； (2)(1－x)(x ＋4)＝(x －1)(1－2x)； (3)3(x －2)2＝x 2－2x.
分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x·(x－2)用
因式分解法．
解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34
，x 1＝2，x 2＝12
；(2)原方程化为(1－x)(x ＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解，得(1－x)(5－x)＝0，即(x －1)(x －
5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x(x －2)＝0，因式分解，得(x －
2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.
对应练习：
1．完成教材P 47“想一想”．
2．完成教材P 47随堂练习1、2.
3．完成教材P 47习题2.7的第1题．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法
检测反馈 达成目标
1．如果(x －1)(x ＋2)＝0，那么以下结论正确的是( A )
A ．x ＝1或x ＝－2
B ．必须x ＝1
C ．x ＝2或x ＝－1
D ．必须x ＝1且x ＝－2
2．方程x 2－3x ＝0的解为( D )
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝－3
D ．x 1＝0，x 2＝3
3．方程2(x －3)＝3x(x －3)的解是x 1＝3，x 2＝23
． 4．方程3x(x －1)＝1－x 的两个根是x 1＝1，x 2＝－13
． 5．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．
解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252
，∴x 1＝3，x 2＝－2.即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.∴a 2＋b 2＝3
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。