2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
(九年级数学教案)二次函数的图象与性质1
二次函数的图象与性质1
九年级数学教案
教学目标:
1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
重点:二次函数的图象与性质
难点:二次函数的图象与性质
本节知识点
1.能通过配方把二次函数化成+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;
2.会利用对称性画出二次函数的图象.
教学过程
我们已经发现,二次函数的图象,可以由函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位得到,因此,可以直接得出:函数的开口,对称轴
是,顶点坐标是.那么,对于任意一个二次函数,如,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?
[实践与探索]
例1.通过配方,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.
解
因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).
由对称性列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -10 0 6 8 6 0 -10 … 描点、连线,如图26.2.7所示.
回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称性得到,.
(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.
探索对于二次函数,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请你完成填空:对称轴,顶点坐标.
例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上,求的值.
分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0;(2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0.
解,
则抛物线的顶点坐标是.
当顶点在x轴上时,有, 解得. &nb。
九年级第一轮复习 二次函数的图象及其性质(一)2
第13课时
二次函数的图象及其性质(一)
目标引领
1、理解二次函数的性质； 2、会用待定系数法求二次函数解析 式。
独立自学
认真看《全品》P28，思考： 1、二次函数的解析式有哪些形式？分别说一 说； 2、二次函数的每一种形式的适用条件及求法 如何？
引导探究
当堂诊学
考 向 探 究
考向探究
回归教材
考点聚焦
当堂诊学
例2 [2015· 锦州] 在同一坐标系中，一次函数 y＝ax＋2
与二次函数 y＝x2＋a 的图象可能是( C )
图 13－1
回归教材Βιβλιοθήκη 考点聚焦考向探究当堂诊学
解 析
当 a＜0 时，二次函数图象的顶点在 y 轴负半轴上，
一次函数的图象经过第一、二、四象限； 当 a＞0 时，二次函数图象的顶点在 y 轴正半轴上，一次函 数的图象经过第一、二、三象限． 故选 C.
回归教材
考点聚焦
考向探究
目标升华
本节课学习了哪些内容？ 谈谈你本节课的收获。
当堂训练 ——检测收获
专注、高效 限时10分钟
作业布置
《全品》作业手册：课时作业（十三） 16—19
回归教材
考点聚焦
考向探究
当堂诊学
解 析
①y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，故它的对称轴是直线 x＝1， 正确； ②∵直线 x＝1 两旁部分增减性不一样，∴设 y1＝－x12＋2x1，y2＝ x22＋2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1，错误； ③当 y＝0，则 x(－x＋2)＝0，解得 x1＝0，x2＝2， 故它的图象与 x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)，正确； ④∵a＝－1＜0， ∴抛物线开口向下． ∵它的图象与 x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)． ∴当 0＜x＜2 时，y＞0，正确．
中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案
二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
教学方法：
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
3.二次函数的平移
问题3（1）已知抛物线 ，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）
A．将c沿x轴向右平移 个单位得到c′B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′
C ．将c沿x轴向右平移 个单位得到c′D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值 是 ．
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值2
2.（20 17•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b （x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后， 会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线 与x轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．
中考数学一轮复习二次函数的图象及其性质教案
第14讲二次函数的图象及其性质一、复习目标1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．二、课时安排 1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
四、教学过程 （一）知识梳理二次函数的概念定义一般地，如果____________ (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2; ②二次项系数a ≠0二次函数的图象及画法图象二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象的步骤 (1)用配方法化成________________的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图二次函数的性质函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0 a <0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0a <0最值抛物线有最低点，当x ＝－b2a时，y 有最小值，y 最小值＝4ac －b24a抛物线有最高点，当x ＝－b2a 时，y有最大值，y 最大值＝4ac －b24a二次项系数a 的特性 ||a 的大小决定抛物线的开口大小；||a 越大，抛物线的开口越小，||a 越小，抛物线的开口越大常数项c 的意义c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标，即x ＝0时，y ＝c用待定系数法求二次函数的解析式方法 适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将已知三个点的坐标代入，求出a 、b 、c 的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y ＝a (x －h )2＋k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y ＝a(x －x1)(x －x2)，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式（二）题型、技巧归纳 考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. 考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(2)画抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y 轴交点；⑤与x 轴交点．考点3二次函数的解析式的求法 技巧归纳：二次函数的关系式有三种： 1．一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ；2．顶点式y ＝a(x －m)2＋n ，其中(m ，n)为顶点坐标；3．交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中(x 1,0)，(x 2,0)为抛物线与x 轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．（三）典例精讲 例1若是二次函数，则m ＝( )A ．7B ．－1C ．－1或7D ．以上都不对[解析] 让x 的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可． 由题意得：m2－6m －5＝2，且m ＋1≠0. 解得m ＝7或－1，且m≠－1， ∴m ＝7，故选A.例2 (1)用配方法把二次函数y ＝x 2－4x ＋3变成y ＝(x －h)2＋k 的形式； (2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；(3)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x 2－4x ＋3＝2的根在函数y ＝x 2－4x ＋3的图象上表示出来． 解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x 2－4x ＋4)＋3－4＝(x －2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x … 0 1 2 3 4 … y…3－13…描点作图如下图． (3)y 1>y 2.(4)如图，点C ，D 的横坐标x 3，x 4即为方程x 2－4x ＋3＝2的根例3 已知抛物线经过点A (－5，0)，B (1，0)，且顶点的纵坐标为92，求二次函数的解析式． 解：解法一：∵抛物线与x 轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x ＝－5＋12＝－2，∴抛物线的顶点为P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，92，设一般式，设y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92的坐标代入，得∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，25a －5b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝92， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，c ＝52，∴ 所求抛物线的关系式为y ＝－12x 2－2x ＋52.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。
二次函数的图像和性质 复习课教案
yxOyx O二次函数的图像和性质复习课（一）一、复习目标1.掌握并理解二次函数的性质。
2.会用二次函数的性质解决相关的问题。
二、复习重、难点重点：二次函数的性质及应用。
难点：综合应用二次函数的性质解题。
三、课前准备重点知识扫描1.二次函数的定义：形如 （a 、b 、c 为常数，a ）的函数是二次函数。
2.二次函数的图像：它是一条 ，图像是 对称图形。
3．二次函数的图像和性质4．求二次函数的解析式的方法（1）若知道抛物线上任意三个点的坐标，则设为一般式： ， （2）若知道抛物线的顶点坐标（h , k ），则设为顶点式： ，二次函数顶点式： )0()(2≠+-=a k h x a y一般式:)0(2≠++=a c bx ax y图 象a ＞0a ＜0 a ＞0a ＜0开 口对称轴 直线 x ＝ 直线 x ＝ 顶点坐标( , )( , )最 值当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y增减性当x 时y 随x 的增大而减小；当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
当x 时y 随x 的增大而减小； 当x 时y 随x 的增大而增大。
当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。
（3）若知道抛物线与x 轴的两个交点的坐标（1x ，0），（2x ，0），则设为交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y5．抛物线的平移6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与系数a 、b 、c 及ac b 42-的关系项目字母字母符号 图像特征 aa ＞0 开口向上 a ＜0开口向下 bb=0对称轴是y 轴a 、b 同号 对称轴在y 轴左侧 左同 右异a 、b 异号对称轴在y 轴右侧cc=0 经过原点 c ＞0 与y 轴的正半轴相交 c ＜0与y 轴的负半轴相交 ac b 42-ac b 42-=0与x 轴有唯一交点（顶点）ac b 42-＞0与x 轴有两个交点 ac b 42-＜0与x 轴有没有交点四、考点剖析考点1：二次函数的定义例1.下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个考点2：二次函数的图像和性质的应用例2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+m 的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2考点3：二次函数图像的平移例3．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 考点4：二次函数的图像与系数关系例4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①b c ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④ac b 42-﹤0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 考点5：求二次函数的解析式例5．一条抛物线经过(－2，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．五、变式训练1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的最低点的坐标是（ ）A .（1,3）B .（－1,3）C .（1,－3）D .（－1,－3）2．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是 。
二次函数的图像与性质教案
二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。
教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。
2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。
3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。
步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。
2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。
3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。
步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。
2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。
3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。
步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。
2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。
3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。
2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。
教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。
2. 白板、彩色笔等教学工具。
3. 实际问题的案例素材。
评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
九年级下册《二次函数的图像与性质(1)》(湘教版)数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握二次函数的基本概念，能够绘制二次函数的图像，并通过观察和分析图像，掌握二次函数的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、总结等学习活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观：体验从特殊到一般，从具体到抽象的数学思维过程，感受数学的简洁美。
二、教学重点和难点重点：二次函数的基本概念、图像及其基本性质。
难点：理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系。
三、教学准备多媒体设备、黑板、粉笔、学生用书、练习题。
四、教学过程(一) 导入新课教师引导学生回忆一次函数的图像和性质，然后提出问题：“如果一个函数的变量x的最高次数是2，这样的函数我们称之为二次函数，那么它的图像和性质会是什么样的呢？”从而引入新课。
(二) 新课讲解1. 二次函数的基本概念：教师引导学生阅读课本内容，理解二次函数的一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)，并明确a、b、c的意义。
然后，教师举例说明如何确定二次函数的一般形式。
2. 二次函数的图像：教师利用多媒体展示几个典型的二次函数图像，引导学生观察并总结其特点。
然后，教师讲解如何绘制二次函数的图像，包括确定顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 二次函数的基本性质：教师引导学生通过观察图像，总结出二次函数的基本性质，如图像是抛物线、开口方向由a决定、顶点位置和函数值最小(最大)等。
(三) 巩固练习教师给出一些二次函数的题目，让学生尝试绘制图像并分析其性质，以巩固所学知识。
(四) 小结教师引导学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的基本概念、图像和性质。
五、作业布置完成课本上的习题，预习下一节的内容。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与，鼓励他们积极思考，通过实践操作加深对二次函数的理解。
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。
4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。
2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。
二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。
学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。
2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。
（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。
3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。
三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。
3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12课时 二次函数的图像与性质（一）
【复习目标】
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．
【知识梳理】
1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．
2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．
3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．
4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________．
5．若a_______0，当x ＝2b a
-时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a
-时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．
7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．
【考点例析】
考点一 二次函数的有关概念
例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( )
A ．(－2，－1)
B ．(2，1)
C ．(2，－1)
D （－2，1）
提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．
考点二抛物线的平移
例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．
考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题
例3在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．
考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小
例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关
系为( )
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3
提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．
【反馈练习】
1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
A．直线y＝1
2
B．直线x＝－
1
2
C．y轴D．直线x＝2
2．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．
6．已知二次函数y＝－1
2
x2－x＋
3
2
．
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。