多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc
多项式乘多项式试题精选(二)附答案
.多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy•（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．a（﹣aa6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．m=7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．x+．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．，，13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．m）m m+﹣；16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．）），（﹣+×+9．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．．．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．或30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．（。
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok
多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。
A。
$m=1$，$n=3$ B。
$m=4$，$n=5$ C。
$m=2$，$n=-3$ D。
$m=-2$，$n=3$2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。
A。
$(x-1)(x+18)$ B。
$(x+2)(x+9)$ C。
$(x-3)(x+6)$ D。
$(x-2)(x+9)$3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则$a$ 的值为（）。
A。
$a=-2$ B。
$a=2$ C。
无法确定4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别是（）。
A。
$m=2$，$n=12$ B。
$m=-2$，$n=12$ C。
$m=2$，$n=-12$ D。
$m=-2$，$n=-12$5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。
A。
$1-3$ B。
$-1$ C。
$5$6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。
7.计算：1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$8.计算：1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$2）$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$9.计算：$a(a+2)(a-3)$10.计算：$(a+b)(a-ab+b)$11.计算：$(2x-3y)(x+4y)$12.计算：1）$(2x+3y)(3y-4x)$2）$(-4x-3y)(3y-4x)$13.计算：$(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)$14.$5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$15.已知多项式$6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)$，试确定 $a$，$b$，$c$ 的值。
多项式与多项式相乘测试题及答案
多项式与多项式相乘测试题及答案13.2.3多项式与多项式相乘◆随堂检测 1、（5b+2）（2b－1）=____________；（m－1）(m2＋m＋1)=________. 2、2－（x＋3）（x－1）=________________. （x＋2y）2=_____________;（3a－2）（3a ＋2）=____________________. 3、一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（） A、5项 B、6项 C、7项 D、8项 4、下列计算结果等于x3－y3的是( ) A (x2-y2)(x-y) B(x2+y2)(x-y) C (x2+xy+y2)(x-y) D (x2-xy-y2)(x+y) 5、计算：（ x ＋3）（2x2－4x＋1） 6、先化简，再求值x（x2－4）－（x＋3）（x2－3x＋2）－2x（x－2）其中x= 。
◆典例分析当x=2,y=1时，求代数式(x2－2y2)(x+2y)－2xy(x－y)的值。
分析：先利用整式的乘法法则进行乘法运算，再进行加减运算，即合并同类项，最后代入求值。
解：(x2-2y2)(x+2y)-2xy(x-y) =x3-2xy2+2x2y-4y3-2x2y+2xy2 =x3-4y3. 当x=2,y=1时原式=23-4×13=8-4=4 ◆课下作业●拓展提高 1、若多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x项，则m=________。
2、三个连续奇数，若中间一个为a，则他们的积为__________.3、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n,那么m、n的值分别是（） A. m= 4,n=32 B.m= 4,n=-32. C. m= -4,n=32 D. m= -4,n= -324、若M、N分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M•N（） A.一定是12次多项式 B.一定是35次多项式 C.一定是不高于12次的多项式 D.无法确定其积的次数 5、试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关. 6、若(x2+nx+3)(x2－3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值.●体验中考1、(2009年达州)若a－b＝1，ab=-2，则(a＋1)(b－1)＝___________________. 2.（2009年北京市）已知，求的值参考答案：随堂练习 1、10b2－b－2; m3－1 2、5-x2-2x; x2+4xy+4y2; 9a2-4 3、B. 4、C. 5、x3+4x2－ x+3 6、原式=x3－4x－ (x3－3x2+2x+3x2－9x+6) － (2x2－4x) = x3－4x－x3+3x2－2x－3x2+9x－6 －2x2+4x =－2x2+7x－6, 把x= 代入结果为0 课下作业拓展提高 1、（mx＋8）（2－3x）展开得－3mx2+(2m-24)x+16,由2m-24=0得m=12 2、a3－a 3、（x-4）（x+8）=x2+4x-32,对照系数得m=4,n=-32.故选B 4、7次多项式与5次多项式的最高次项分别为7次和5次，故M•N得最高次项的次数为12次，选A 5、原式化简后为22，不含字母x,所以其值与x的取值无关。
人教版八年级数学下多项式乘以多项式学案(2)教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
多项式乘以多项式【教学目标】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题引入】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。
如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。
你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）【例题探究】例1计算：(1) (x＋2)(x－3)；(2) (3x－1)(2x＋1)；(3) (x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2 计算：（1）(a－1)2；（2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2).例3 计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q)= .例4 对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.例5如果多项式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，你能确定a，b的值吗？17【课堂练习】1．(x－3)(x－2) = .2．已知x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则a＋b = .3．三角形的底边是(6a＋2b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为。
北师版七年级数学下册同步练习题-多项式与多项式相乘1
1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z3．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：15．(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)16．(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：x2+x-127．答案：108．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．10．答案：-3a2+2b2-ab．11．答案：1，12．12．解：∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=013．解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．14．解：（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．15．解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．。
多项式乘多项式同步培优题典(解析版)
专题4.5多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（）A．a2+2a﹣3B．a2+2a+3C．a2﹣2a﹣3D．a2﹣4a﹣3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．【解析】（a+1）（a﹣3）＝a2﹣3a+a﹣3＝a2﹣2a﹣3．故选：C．2．（2020•集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案．【解析】∵（x+1）（3x+1）＝3x2+x+3x+1＝3x2+4x+1．∴展开式中二次项的系数为3．故选：C．3．（2020春•常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（）A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；故选：A．4．（2020春•建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：B．5．（2020春•汉阳区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【解析】∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．6．（2020春•泰兴市校级期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．【解析】（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，∵不含x2项，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．故选：A．7．（2020•浙江自主招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m 都是整数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【解析】∵（x +a ）（x +b ）（x +c ），＝[x 2+（a +b ）x +ab ]（x +c ），＝x 3+（a +b ）x 2+abx +cx 2+（a +b ）cx +abc ，＝x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc ，＝x 3+mx +2，∴x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc 不合x 2的项，∴{a +b +c =0ab +ac +bc =m abc =2，∴c ＝﹣a ﹣b ，∴ab （﹣a ﹣b ）＝2，∴{ab =1−a −b =2或{ab =2−a −b =1或{ab =−1−a −b =−2或{ab =−2−a −b =−1， ∵a 、b 、c 、m 都是整数，∴a ＝﹣1，b ＝﹣1，c ＝2，∴m ＝1﹣2﹣2＝﹣3，故选：A ．8．（2020春•玄武区期中）如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【解析】∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．9．（2020春•新泰市期中）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（3a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）张．A．5B．6C．7D．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解析】∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．10．（2019秋•辉县市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（）A．55B．﹣55C．25D．﹣25【分析】先代入得出等式，求出a+b＝﹣4，变形后整体代入，即可求出答案．【解析】∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]＝（﹣5）×11＝﹣55，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•赫章县期末）计算：（2a﹣3）（a+1）＝2a2﹣a﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】：（2a﹣3）（a+1）＝2a•a+2a﹣3a﹣3＝2a2﹣a﹣3．12．（2020春•昌平区期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣3x﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【解析】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；故答案为：2x2﹣3x﹣2．13．（2020春•青羊区期末）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（2020春•常熟市期末）若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝15．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．【解析】∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）（x﹣y）＝8，又∵x+y＝4，∴x﹣y＝2，∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），＝（4﹣1）（2+3），＝15．故答案为：15．15．（2020春•姜堰区期末）若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝﹣12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，进而解答即可．【解析】（x+3）（x﹣m）＝x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2+x+n，可得：3﹣m＝1，﹣3m＝n，可得：m＝2，n＝﹣6，把m＝2，n＝﹣6代入mn＝﹣12，故答案为：﹣12．16．（2020春•龙泉驿区期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解析】原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，解得：a＝3，b＝9，则a+b＝3+9＝12．故答案为：12．17．（2020•顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．18．（2020春•太仓市期中）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝﹣4．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求得m，n，再代入计算即可求解．【解析】∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a•2a+（﹣b）•b＝6a2﹣b2；（2）（x+3）（1﹣x）＝x•1+x•x+3﹣3•x＝x2﹣2x+3．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（3a﹣b）（2a+b）＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2＝6a2+ab﹣b2，原题错误；（2）（x+3）（1﹣x）＝x﹣x2+3﹣3x＝﹣2x﹣x2+3，原题错误．20．计算：（1）（x+2）（2x﹣4）；（2）（x+2y）（3a+4b）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（x+2）（2x﹣4）＝2x2﹣4x+4x﹣8＝2x2﹣8；（2）（x+2y）（3a+4b）＝3ax+4bx+6ay+8by．21．计算：（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可．【解析】（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣（2x3﹣3x2+2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣2x3+3x2﹣2x+3＝﹣5x2﹣2x+3；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a＝4a2﹣8ab+3ab﹣6b2﹣3a2+2ab＝a2﹣3ab﹣6b2．22．（2020春•青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ） am an +bm bn（2）若关于x 的代数式（x +2）•（x 2+mx +n ）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解析】（1）（2x ﹣1）（3x +2）＝6x 2+4x ﹣3x ﹣2＝6x 2+x ﹣2，（ax +b ）（mx +n ）＝amx 2+anx +bm ）x +bn ＝amx 2+（an +bm ）x +bn ，二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ）am an +bm bn故答案为：1、an +bm ；（2）（x +2）（x 2+mx +n ）＝x 3+mx 2+nx +2x 2+2mx +2n＝x 3+（m +2）x 2+（2m +n ）x +2n ，∵既不含二次项，也不含一次项，∴{m +2=02m +n =0， 解得：{m =−2n =4， ∴m +n ＝﹣2+4＝2．故m +n 的值为2．23．（2020春•沙坪坝区校级月考）若（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+ax +b ，求a 2+ab 的值．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a ，b 的值，进而计算得出答案．【解析】（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+6x ﹣2x ﹣6＝2x 2+4x ﹣6＝2x2+ax+b，故a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．24．（2020春•吴江区期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出S1、S2，比较大小即可；（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【解析】（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2，故答案为：＞；（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）4＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；（3）由（1）得，S 1﹣S 2＝2m ﹣1， 由题意得，16＜2m ﹣1≤17，∴172＜m ≤9，∵m 为正整数，∴m ＝9．。
专题126多项式乘多项式-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【华师大版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题12.6多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017秋•浦东新区期中）若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7D．±7【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．【解析】∵（x2+px+q）（x2+7）＝x4+7x2+px3+7px+qx2+7q＝x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p＝0，∴q＝﹣7．故选：C．2．（2020秋•鱼台县期末）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解析】∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．3．（2021•长丰县模拟）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解析】∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故选：B．4．（2019秋•普陀区月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则下面说法可能正确的是（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q的次数．【解析】A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．5．（2020秋•南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．【解析】（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．6．（2021春•鹿邑县期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．【解析】M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．7．（2020春•商河县期末）在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可．【解析】（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．8．（2020春•东平县期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【解析】表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．9．（2020秋•定西期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解析】∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．10．（2021春•萧山区期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．【解析】A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•浦东新区期中）若（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，则mn＝﹣16．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行化简，再求出m、n的值，最后代入求出即可．【解析】（x+4）（x﹣2）＝x2﹣2x+4x﹣8＝x2+2x﹣8，∵（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，∴﹣m＝2，﹣n＝﹣8，∴m＝﹣2，n＝8，∴mn＝﹣2×8＝﹣16，故答案为：﹣16．12．（2019秋•徐汇区校级月考）若计算2x﹣1与ax+1相乘的结果中不含有x的项，则a的值为2．【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有x的项，即x的一次项的系数为0，列式可得结论．【解析】（2x﹣1）（ax+1）＝2ax2+2x﹣ax﹣1，∵不含有x的项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．（2019秋•黄浦区月考）若x+y＝3，xy＝2，则（x+1）（y+1）＝6．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵x+y＝3，xy＝2，∴原式＝xy+x+y+1＝2+3+1＝6，故答案为：6．14．（2020秋•奉贤区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝2x2﹣5xy+2y2．【分析】利用多项式乘以多项式计算法则进行计算即可．【解析】原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．故答案为：2x2﹣5xy+2y2．15．（2021春•金牛区校级期中）若（x2+px−13）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，则p＝3，q＝−13．【分析】利用多项式乘以多项式的法则将式子展开后，令x和x3的系数为0，得到p，q的方程，解方程可得结论．【解析】（x2+px−13）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx−13x2+x−13q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p−13）x2+（pq+1）x−13q．∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3＝0，pq+1＝0．解得：p＝3，q=−1 3．故答案为：p＝3，q=−1 3．16．（2020秋•西峰区期末）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后【解析】∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．17．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为2．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解析】（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．18．（2020•浙江自主招生）设a，b，c为整数，且对一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，则a+b+c＝20或28．【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式a+8＝b+c和8a+1＝bc；消去a结合b，c都是整数得到b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，分别计算出a，b，c的值即可分析出答案．【解析】∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）∴8a+1＝bc消去a得：bc﹣8（b+c）＝﹣63即（b﹣8）（c﹣8）＝1∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1解得b＝c＝9或b＝c＝7当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20故答案为：20或28三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；（3）（x+1）（x2+x+1）；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．【分析】（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．【解析】（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；（3）（x+1）（x2+x+1）；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+320．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．【解析】（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]＝（3x）3+（2y）3＝27x3+8y3；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2．21．（2019秋•浦东新区校级期中）已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．【分析】若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项式因式，从而使运算简便．【解析】∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7＝3+4x﹣7＝4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5＝3x+9+x﹣5＝4x+4∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x＝16x2﹣16x﹣16∵x2﹣x＝3，∴原式＝16×3﹣16＝32．22．（2019秋•闵行区校级月考）在（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）的积中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意列式计算，得到答案．【解析】（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）＝2x5﹣3x3﹣x2+2ax4﹣3ax2﹣ax+2bx3﹣3bx﹣b＝2x5﹣（1+3a）x2+2ax4+（2b﹣3）x3﹣（a+3b）x﹣b，由题意得，2b﹣3＝﹣5，1+3a＝6，解得，a=53，b＝﹣1．23．（2019秋•嘉定区校级月考）已知：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3求：（1）A•B﹣C；（2）求当x=−32时，求A•B﹣C的值．【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则结合整式的加减运算法则分别计算得出答案；（2）直接把x的值代入原式求出答案．【解析】（1）∵A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3，∴A•B﹣C＝（1+2x）（1﹣2x+4x2）﹣1+4x3＝1﹣2x+4x2+2x﹣4x2+8x3﹣1+4x3＝12x3；（2）当x=−32时，A•B﹣C＝12x3＝12×（−32）3＝﹣40.5．24．（2019秋•潮州期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6。
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第 3 课时多项式与多项式相乘
要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____.
预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____;
(2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____.
1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____.
知识点 1直接运用法则计算
1.计算：
(1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a).
2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5
知识点 2多项式乘以多项式的应用
3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( )
－ 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4
4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为
3
a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽
2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是
4
_____平方厘米 .
5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____
平方米 .
知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq
6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9)
B.( x +2)( x － 9)
C.( x +3)( x － 6)
D.( x －3)( x +6)
7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3
=－ 2， b =－3
=－ 2， b =3
=2， b =－ 3
8. 计算： (1)( x +1)( x +4)
(2)( m － 2)( m +3)
(3)( y +4)( y +5)
(4)( t －3)( t +4).
9. 计算：
(1)( － 2 n )( － － ) ； (2)(
x 3
－ 2)( x 3+3) － (
x 2
) 3+
2
· ；
m m n x
x
(3)( － 7x 2－ 8y 2) ·( － x 2+3y 2) ； (4)(3 x － 2y )( y － 3x ) － (2 x － y )(3 x +y ).
10. (1) 化简求值： ( x －2y )( x +3y ) － (2 x －y )( x － 4y ) ，其中 x =－ 1， y =2.
(2) 已知 |2 +3 － 7|+( a － 9 +7) 2
=0，试求 (
1
2
－ 1
+
2
)( 1
+ ) 的值 .
4 2
2
11. 若多项式 ( x 2+mx +n )( x 2－ 3x +4) 展开后不含 x 3 和 x 2 项，求 m 和 n 的值 .
12. 一个正方形的一边增加 3 cm ，相邻的一边减少
3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少 1 cm 所得
的正方形的面积相等，求这个长方形的面积
.
13. 求出使 (3 x +2)(3 x －4)>9( x －2)( x +3) 成立的非负整数解
.
挑战自我
14. 由课本第 100 页的问题 3 可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，
如： (2 a +b )( a +b )=2 a 2+3ab +b 2，就可以用如图 1 的图形的面积表示 .
(1) 请直接写出图形 2 表示的代数恒等式： ；
(2) 试画出一个几何图形，使它的面积表示(
+ ) ·( +3 )= 2+4 +3 b 2.
a ba
b a ab
参考答案
课前预习
要点感知 每一项 每一项 相加
ap +aq +bp +bq
预习练习 1－ 1 (1)
2
+7 +12 (2)( － ) ( － ) 6
x 2
－ 17 +5 2 1－ 2
x 2
－ 2 x － 35 10
x 2
－ － 2
a a a y y xy y
x
当堂训练
1. (1) 原式 =2 2+ － 1.(2) 原式 =6 2－ 5 － 6 2 .(3) 原式 =8 3－ 27
y
3
.(4) 原式 = 2+2 +1.(5) 原式 =－ 3 +4.
m m
a ab
b
x
y y
a
2. 原式 =1.
4.( 3
a 2＋ 7a +16)
4
5. (20 x － 25)
2
+4.(2)
2
2
2
+t － 12.
8.(1) 原式 =x +5x 原式 =m +m － 6.(3) 原式 =y +9y +20.(4) 原式 =t 课后作业
9.
2
2
3
4
2 2
4
2
2
(1) 原式 =－m +mn +2n .(2) 原式 =2x － 6.(3) 原式 =7x －13x y － 24y .(4) 原式 =－15
x +10xy －y . 10. (1) － 61. (2)2. =3， n =5.
12. 设正方形的边长为
x cm . 依题意得 ( x +3)( x － 3)=( x － 1)( x － 1). 解得 x =5. ∴长方形的面积为：
(5 ＋3) ×(5 －
2
3)=16( cm ).
13. 原不等式可化为 9x 2
－ 12x +6x － 8＞ 9x 2
+27x － 18x －54，即 15x ＜46. 解得 x ＜
46
. ∴ x 取非负整数为 0，1，2，3.
15
14. (1)( a +2b ) ·(2 a +b )=2 a 2+5ab +2b 2(2 ）图略 .。