一元二次方程的应用优秀课件
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应用一元二次方程ppt课件
根据题意，得 × − ×
整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过 或 时，△ 的面积等于 ．
图形问题
4.现要在一个长为 、宽为 的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为
− =
为_______________.
平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已
17.5一元二次方程的应用课件(共13张PPT)
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
(80－2x)(60－2x)＝1500 得x1＝55，x2＝15
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？
不符合． 舍去．
当x2＝15时 长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截 去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来， 做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3， 求铁板的长和宽．
一元二次方程的应用优秀课件
2
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?来自答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?来自答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
应用一元二次方程资料课件
电磁学
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
《一元二次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
答：该公司2021年和2021年的年利润分别比上一年增加
了10%和20%.
补充例题：《高效课堂》P29探究问题二.
1.列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和 隐含的数量关系和等量关系.
2.列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问 题〔解一元二次方程〕求解.
1.2.3 绝 对 值
观察
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示
《一元二次方程的应用》PPT精选教学课件
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
21．长沙市某楼盘准备以每平方米 5 000 元的均价对外销 售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观 望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调 后，决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）． （以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形 经过移动，它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍 可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解 就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要 根据题设条件进行检验，该舍就舍．此题一定要注 意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而 进行正确取舍．
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这两个数为32或23.
（三）增长率问题
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
（5）解：就是解方程，求出未知数的值；
ห้องสมุดไป่ตู้
（6）检验：列方程解应用题时，要对所求 出的未知数进行检验，检验的目的有两个： 其一，检验求出来的未知数的值是否满足方 程；其二，检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求，对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去；
人教版初中数学一元二次方程的应用(公开课)(共9张PPT)
一元二次方程的应用
Yi Yuan Er Ci Fang Cheng De Ying YONG
题型一： 数字问题
例1：有一个两位数等于其数字之 积的3倍，其十位数字比个位数字 审 少2，求这个两位数。 解：设个位数字为x，则十位数字为x-2 设
列
(舍)
解
验 答
题型二： 几何问题
例2：将一条长为20cm的铁丝剪 成两段,并以每段铁丝的长度为周 长做一个正方形.要使这两个正方 形面积之和等于17,那么这段铁丝 剪成两段后的长度分别是多少？ 解:设一段铁丝长为x cm,则另一段铁丝长为(20-x)cm
A
(舍)
D
1km/min
X km
B乙
2km/min 2X km
甲C
课 堂 练 习
1.一个个位数字和十位数字之和为5的两 位数，把个位数字与十位数字对调后，所 得的新的两位数与原来的两位数的乘积是 736，求这个两位数 23 或 32 2. 4. 为了制作图片展览，要在一副幅 某商场将进货为 30元的台灯以 40 8 元的价 分米 3. 某商场今年 2月份的营业额为 400 万元， × 12分米的图片四周镶上一样宽的银边， 600 3格售出，平均每月能售出 月份的营业额比 2月份增加 10个，调查表 ％，5月份 并且要使银边的面积和图片的面积相等。 明，这种台灯的售价每上涨 的营业额达到 633.6万元，求1 3元，其销量 月份到5月 那么银边的宽应该是多少？ 将减少10个，为了实现平均每月 10000元 份营业额的平均增长率。 70﹪ 2 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？ 50；500
T H A N K S ！
x 20-x 20cm
题型三： 增长率问题
Yi Yuan Er Ci Fang Cheng De Ying YONG
题型一： 数字问题
例1：有一个两位数等于其数字之 积的3倍，其十位数字比个位数字 审 少2，求这个两位数。 解：设个位数字为x，则十位数字为x-2 设
列
(舍)
解
验 答
题型二： 几何问题
例2：将一条长为20cm的铁丝剪 成两段,并以每段铁丝的长度为周 长做一个正方形.要使这两个正方 形面积之和等于17,那么这段铁丝 剪成两段后的长度分别是多少？ 解:设一段铁丝长为x cm,则另一段铁丝长为(20-x)cm
A
(舍)
D
1km/min
X km
B乙
2km/min 2X km
甲C
课 堂 练 习
1.一个个位数字和十位数字之和为5的两 位数，把个位数字与十位数字对调后，所 得的新的两位数与原来的两位数的乘积是 736，求这个两位数 23 或 32 2. 4. 为了制作图片展览，要在一副幅 某商场将进货为 30元的台灯以 40 8 元的价 分米 3. 某商场今年 2月份的营业额为 400 万元， × 12分米的图片四周镶上一样宽的银边， 600 3格售出，平均每月能售出 月份的营业额比 2月份增加 10个，调查表 ％，5月份 并且要使银边的面积和图片的面积相等。 明，这种台灯的售价每上涨 的营业额达到 633.6万元，求1 3元，其销量 月份到5月 那么银边的宽应该是多少？ 将减少10个，为了实现平均每月 10000元 份营业额的平均增长率。 70﹪ 2 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？ 50；500
T H A N K S ！
x 20-x 20cm
题型三： 增长率问题
《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降
价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的
彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个
根是符合实际问题的解.
知2－练
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，
则修建的路宽应为(
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
)
知2－练
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，
知1－练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的
彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个
根是符合实际问题的解.
知2－练
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，
则修建的路宽应为(
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
)
知2－练
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，
知1－练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
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【解析】(1) 方案1：长为9 1米，宽为7米; 7
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米. 注：本题方案有无数种. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的 面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长
为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2， x2-16x +65=0，
列一元二次方程解应用题
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题． 2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入 新课，解决新课中的问题．
学习重、难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型并运用它解决实际问题．
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型．
A
D
B
C
【解析】设小路宽为x m，则
(20 2x)(15 2x) 246 15 20,
化简得，
2x2 35x 123 0,
(x 3)(2x 41) 0,
x1
3, x2
41 , 2
其中x=- 41应舍去.
2
答:小路的宽为3 m.
典型例题
例3 如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大 可用长度a为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
圃.设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米，
（1）求S与x的函数关系式.
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长是 多少米？
【解析】(1)由题意知宽AB为x 米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x.
(2)由条件知-3x2+24x=45,
化简得，x2-8x+15=0,解得x1=5，x2=3. ∵0＜24-3x≤10得 14≤x＜8,
典型例题
例1 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的 长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的 面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请 你给出你认为三种合适的不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长 方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
其中的 x=50超出了原长方形场地的宽，应舍去.
∴图（2）中所求道路的宽为2 m.
练一练
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽 的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分 成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米?
2
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能பைடு நூலகம்成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?
【解析】设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570, 化简得，x2 36x 35 0,
(x 35)(x 1) 0, x1 35, x2 1, 其中 x=35超出了原矩形耕地的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四 周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2, 求小路的宽度.
如图，设道路的宽为x m，
则横向的路面面积为32x ，m2
(2)
纵向的路面面积为20x m.2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是 x2m2
图中的道路面积不是 32x 20x m2.
而是从其中减去重叠部分，即应是( 32x+20x -x2 ) m2，
Q b2 4ac (16)2 41 65 4 0,
∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 2平方米.
练一练
用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能, 求它的长与宽;若不能,请说明理由. 【解析】设这个矩形的长为x cm,则宽为 (20 cxm) ,
【解析】（1）设渠深为x米, 则上口宽为（x+2）米，渠底宽为（x+0.4）米.
依题意，得：1 (x 2 x 0.4)x 1.6. 2
整理，得：5x2+6x-8=0.
3
∴x=3不合题意，∴AB=5，即AB的长是5米.
练一练
如图，用长为18米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩 形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81平方米,应该怎么设计?
【解析】设苗圃的一边长为x米,则
x(18 x) 81.
化简得，x2 18x 81 0,
(x9)2 0, x1 x2 9.