中考数学总复习 第三章 函数 第14课时 二次函数
2024长沙中考数学一轮复习 第14课时 二次函数解析式的确定(含与方程的关系)(课件)
针对训练
6. 已知抛物线 y＝2(x＋1)2－3. (1)将其向左平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(x_＋__3_)_2_－__3___； (2)将其向上平移 4 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(_x_＋__1_)2_＋__1___.
考点 3 二次函数与方程的关系
5. 如图，抛物线的顶点 M 在 y 轴上，抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且 点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，那么抛物线的解析式为___y_＝__x_2_－__1_____．
第 5 题图
考点 2 二次函数图象的平移
平移前解析式 y＝a(x－h)2＋k
平移方式(n>0) 向左平移 n 个单位 向右平移 n 个单位 向上平移 n 个单位 向下平移 n 个单位
针对训练
1. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)两点，则此抛物线的解析式为 ___y＝___x_2＋__2_x_－__3_______． 2. 对称轴是 y 轴且过点 A(1，3)，点 B(－2，－6)的抛物线的解析式为_y_＝__－__3_x_2＋__6_． 3. 已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，则这个二次函数的解析 式为_y_＝___－__x_2_＋__2_x_＋__． 4. 已3知二次函数的顶点坐标为(1，2)且经过点(2，4)，则这个二次函数的解析式为 ___y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__4____．
图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线
2. 待定系数法求二次函数解析式 方法 待定系数法 1. 对于二次函数解析式 y＝ax2＋bx＋c，若系数 a，b，c 中有一个未 知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二 次函数图象上任意两点坐标；
中考数学专题复习课件 --- 第十四讲二次函数
以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与 性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方 程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与 解答题.
2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实
际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.
3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
反比例函数 y a 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图
x
象是(
)
【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0,
b 0, 2a
∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明正 比例函数图象经过二、四象限，所以选B.
方法二：∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2 000.
∵y=-10x+500, k=-10<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得
2 b 2 4ac b 2 到: y a(x ) ,其中抛物线的顶点为 ( b , 4ac b ), 2a 4a 2a 4a 对称轴方程为直线 x b . 2a
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、
【中考复习方案】2015中考数学总复习 第14课时 二次函数的图象及性质课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
第14课时┃二次函数的图象及性质
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
2 b 4ac－b －2a， 4a
x＝－
b 2a
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
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第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
[2014· 威海] 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图 14－3，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝－1；③当 x＝1 时，y＝2a；④am2＋bm＋a>0(m≠－1)． 其中正确的有( A．1 个 C．3 个
例 1 [2011· 北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
[解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标 为(3，－4)．
A
)
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对 称轴，牢记顶点坐标与对称轴及二次函数最值之间的内 在关系．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4
二次函数图象的平移
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－ h)2＋k(a≠0)的形式， 而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由 抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1：
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第14课时┃二次函数的图象及性质
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时 二次函数的图象及其性质二
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物 线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)． 其中正确结论有( B )
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长 度， 再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点， 与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号 ，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
中考数学专题复习14《二次函数图像与性质》(2021年整理)
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2017年中考数学专题练习14《二次函数图像与性质》【知识归纳】1．一般地，形如 的函数叫做二次函数，当a ，b 时,是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是（ ， ）. 3．抛物线的开口方向由a 确定,当a ＞0时，开口 ;当a ＜0时，开口 ；a 的值越 ，开口越 ．4．抛物线与y 轴的交点坐标为 ．当c ＞0时，与y 轴的 半轴有交点；当c ＜0时，与y 轴的 半轴有交点；当c ＝0时,抛物线过 ． 5．若a ＞0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为 ； 若a ＜0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为 ．6．当a ＞0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而 ． 7．当m ＞0时,二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m ）2的图象；当k ＞0时,二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“ ”右 “ ”；上“ ”下“ ”． 【基础检测】1．（2016•兰州)二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ )A ．y=（x ﹣1)2+2 B ．y=（x ﹣1)2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=(x ﹣2)2+4 2.当x 为实数时,代数式x 2﹣2x ﹣3的最小值是 ．3．（2016•永州)抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2 D．m ＜﹣24。
2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第14课时：二次函数的应用
二次函数的应用
第14课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与几何图形的综合应用
[2014·北京] 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 P 运动的时间 为 x，线段 AP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系大致如图 14－1 所示，则该封闭图形可能是 ( A )
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第14课时┃ 二次函数的应用
杭 考 探 究
探究一 用二次函数解决抛物线形实际问题
例 1 [2014·天水] 如图 14－3，排球运动员站在 O 处练习 发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球看成点，其运 行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足关系式 y＝a(x－ 2 6) ＋h.已知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球 场的边界与点 O 的水平距离为 18 米． (1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的关系式；
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第14课时┃ 二次函数的应用
根据问题信息求出函数表达式， 并求相应的 自变量的值及函数最值．
思路点津
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第14课时┃ 二次函数的应用
解：(1)y＝ (2)设销售 A 类杨梅 x 吨，则 ①当 2≤x＜8 时，w＝x(－x＋14)＋9(20－x)－3×20－x－ [12＋3(20－x)]＝－x2＋7x＋48. 当 x≥8 时，w＝6x＋9(20－x)－3×20－x－[12＋3(20－x)] ＝－x＋48. 所以函数表达式为 w＝
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第14课时┃ 二次函数的应用
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第14课时 二次函数的实际应用随堂小测
二次函数的实际应用1．★在A 市中学生男子足球比赛中，某队守门员踢出的足球飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间满足关系式y ＝－18x 2＋1.5x ，则足球飞出的最远距离是( ) A ．8 m B ．12 m C ．15 m D ．20 m2．★王大爷用200 m 的竹篱笆围成一个长方形的养鸡场，则能围成的养鸡场的最大面积是( ) A ．50 m 2 B ．100 m 2 C ．200 m 2 D ．2500 m 23．我国最新研制的38 mm 高射炮炮弹的飞行高度y (m)与飞行时间x (s)满足关系式y ＝ax 2＋bx ，若该炮弹在第3秒和第11秒的飞行高度相同，则下列哪一个时间的高度最高( )A ．第4秒B ．第7秒C ．第10秒D ．第15秒4．一所中学的大门近似于抛物线(如图Y －15)，若大门的跨度AB ＝10 m ，大门最高点C 距离地面6 m ，则该二次函数的表达式是____________．Y －16.如图Y －16是一条单向行驶的隧道的截面图，其截面图是抛物线，且表达式为y ＝－13x 2＋3.那么一辆宽为2米，载物高度为2.5米的载货汽车________(填“能”或“不能”)安全通过该隧道．6．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元/件的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)/件满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1200.(1)求出利润S (元)与销售单价x (元)/件之间的表达式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？参考答案1．B [解析] 足球飞出距离最远时，y ＝0，即－18x 2＋1.5x ＝0，解得x ＝0或x ＝12，所以足球飞出的最远距离是12 m ．本题容易出错的地方是不理解飞出最远距离的意义，导致无法求解．2．D3．B [解析] 根据抛物线的对称性知对称轴为直线x ＝3＋(11－3)÷2＝7，所以第7秒时，炮弹的飞行高度最高．4．y ＝－625(x －5)2＋6 [解析] 根据题意，抛物线的顶点坐标为(5，6)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －5)2＋6.又因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a (0－5)2＋6，解得a ＝－625，故所求抛物线的表达式为y ＝－625(x －5)2＋6. 5．能 [解析] 当x ＝1时，y ＝－13×12＋3≈2.67＞2.5(m)，所以该汽车能安全通过隧道． 6．解：(1)根据题意，得S ＝(x －40)y ＝(x －40)(－10x ＋1200)＝－10x 2＋1600x －48000，其中x ＞40.所以利润S (元)与销售单价x (元件)之间的表达式是S ＝－10x 2＋1600x －48000(x ＞40)．(2)S ＝－10x 2＋1600x －48000.因为a ＝－10＜0，所以当x ＝－b 2a ＝－16002×（－10）＝80时，S 有最大值，最大值是＝－10×802＋1600×80－48000＝16000(元)．答：当销售单价定为80元/件时，销售利润最大，最大利润是16000元．。
2014届中考数学(华师版)复习方案：14二次函数的图象及其性质(二)
为y＝(x－1＋1)2＋3，即y＝x2＋3；再向下平移3个单位为y＝x2＋3－3，
即y＝x2.故选D.
考点聚焦 归类探究
归类探究
项目 字母 a
b
c
c>0 c<0
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
项目 字母
字母的符号 b2－4ac＝0
图象的特征 与 x 轴有唯一交点 (顶点) 与 x 轴有两个不 同交点 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c
b2－4ac
b2－4ac>0 b2－4ac<0
特殊 关系
图14－1
[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的 平移来研究图象的平移．
考点聚焦 归类探究
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点4
求二次函数的最值
1．如果自变量的取值范围是全体实数，那么二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 2 4 ac － b b 图象顶点 处取得最大值(或最小值)，即当 x＝－ 时，y 最值＝ ______________ ， 2a 4a 具体求法： ①配方法：将二次函数 y＝ax2＋bx＋c 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，其图 (h， k ) ． 象的顶点坐标为________ y最小＝k ； 最小值 ，当 x＝h 时，___________ 当 a＞0 时，y 有________ y最大＝k ． 最大值 ，当 x＝h 时，___________ 当 a＜0 时，y 有________
两个不相等 实根 _____________ 两个相等 实根 _____________
_____________ 实根 没有
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向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 y=a(x-h)2+k
考点二:确定二次函数的关系式
3．二次函数解析式的表示方法： （1） 一般式： yax2 bxc（a,b,c为常数a 0）； （2） 顶点式：ya(xh)2 k（a,h,k为常数,a0）； （3） 两根式： （a ya(xx1)(xx2) 0,x1,x2是抛物线 与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式 或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的 解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的 这三种形式可以互化.
参照下表：
y=ax2
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位 y=ax 2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位
y=a(x-h)2
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移 |k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k|个单位
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位
A B
D
B D
考点一:二次函数的图象和性质 Nhomakorabea1.二次函数的图象和性质见下图：
考点一:二次函数的图象和性质
• 2.对于二次函数 ya2xbxc(a,b,c是常a数 0)，， 在考虑
其性质时，特别要注意在对称轴两边分别说明.二次
函数的图象是抛物线，其中a由开口方向确定，b由
对称轴确定，c由y轴交点确定.对于函数的移动情况
yx62 36