2018-2019学年广东省中山一中高一(上)第二次段考数学试卷及答案

1．（5分）下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝（ ）2D．y＝logaax（a＞0且a≠1）
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：函数y＝x的定义域为R，
对于A： ＝|x|，定义域为R，但对于关系不相同，∴不是同一函数；
（Ⅰ）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
22．（12分）已知f（x）＝loga（x+1），点P是函数y＝f（x）图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y＝g（x）的图象．
（1）求y＝g（x）的解析式；
15．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．
16．（5分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）＝0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．
三、解答题：（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
A．2B．16C．2或16D．﹣2或16
5．（5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A． B． C． ﹣1D． ﹣1
6．（5分）幂函数f（x）的图象过点 ，若0＜x1＜x2，则 与 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
7．（5分）由表格中的数据可以判定方程ex﹣x﹣2＝0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）
17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣4≥0}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
18．（12分）计算（1） ．
（2）已知 ，求m2﹣m﹣2的值．
19．（12分）已知a＞0且a≠1，f（x）＝ax﹣ ．
当x＞2时，由f（x）＝log2x＝4可得，x＝16
故选：C．
【点评】本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．
5．（5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A． B． C． ﹣1D． ﹣1
【分析】先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11＝m，从而可解．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．
12．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
对于B： ，定义域为{x∈R|x≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于C： 定义域为{x|x≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于D：y＝logaax＝x，（a＞0且a≠1），∵ax＞0，定义域为R，对于关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
C．f（6）＜f（11）＜f（﹣2）D．f（11）＜f（﹣2）＜f（6）
10．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2
11．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+3）＝f（x），f（2）＝0，则函数y＝f（x）在区间（0，6）内的零点个数的最小值为（ ）
①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．
A．0B．1C．2D．3
3．（5分）已知函数 的定义域为[2，+∞），则函数y＝f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）设函数 ，则满足f（x）＝4的x的值是（ ）
则y＝f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∵f（﹣2）＝f（2），
∴f（﹣2）＜f（6）＜f（11）．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属基础题．
10．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2
x
﹣1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A．0B．1C．2D．3
8．（5分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）已知偶函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，那么下列式子成立的是（ ）
A．f（﹣2）＜f（6）＜f（11）B．f（11）＜f（6）＜f（﹣2）
A．2B．3C．4D．5
【分析】由f（x+3）＝f（x），得到函数的周期是3，又f（x）是偶函数，然后利用f（2）＝0求零点个数．
【解答】解：f（x+3）＝f（x），得到函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）＝0，
∴f（﹣1）＝0即f（1）＝0．∴f（5）＝f（2）＝0，f（4）＝f（1）＝0，所以函数y＝f（x）在区间（0，6）内零点的个数至少有4个解，选C．
2018-2019学年广东省中山一中高一（上）第二次段考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝（ ）2D．y＝logaax（a＞0且a≠1）
2．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（ ）
【解答】解：由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11＝m，∴ ，
故选：D．
【点评】本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于简单题．
6．（5分）幂函数f（x）的图象过点 ，若0＜x1＜x2，则 与 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【分析】求出幂函数f（x）的解析式，画出f（x）的图象，根据函数的图象与性质，即可得出正确的结论．
8．（5分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．
【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，
而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．
故选：B．
【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．
【解答】解：设f（x）＝ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，
我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；
根据零点存在定理得
在区间（1，2）上函数存在一个零点
此时k的值为1
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键．
9．（5分）已知偶函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，那么下列式子成立的是（ ）
A．f（﹣2）＜f（6）＜f（11）B．f（11）＜f（6）＜f（﹣2）
C．f（6）＜f（11）＜f（﹣2）D．f（11）＜f（﹣2）＜f（6）
【分析】直接根据偶函数的性质以及单调性，判断即可．
【解答】解：∵偶函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，
【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；
{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③正确；
∅时没有任何元素的集合，故④不正确．
故正确的只有1个．
故选：B．
【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．
3．（5分）已知函数 的定义域为[2，+∞），则函数y＝f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数 的定义域求出 的取值范围，即可得出y＝f（x）的定义域．
【解答】解：函数 的定义域为[2，+∞），
即x∈[2，+∞）时， ∈（0， ]；
所以函数y＝f（x）的定义域为（0， ]．
故选：A．
2．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．
A．0B．1C．2D．3
【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；③正确，根据∅的定义判断④．
（2）当0＜a＜1时，解不等式2f（x）+g（x）≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
2018-2019学年广东省中山一中高一（上）第二次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）