人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试含答案.doc
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
第二十二章 二次函数 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版数学九年级上册
第二十二章 二次函数一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =1x 2B ．y =x 2+1x +1C ．y =2x 2−1D ．y =x 2−12．下列抛物线中，与y =−3x 2+1抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(−1,2)的是（ ）A ．y =−3(x +1)2+2B ．y =−3(x−1)2+2C ．y =3(x +1)2+2D ．y =−3(x +1)2+23．在平面直角坐标系中，将二次函数y =3x 2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．y =3x 2−1B ．y =3x 2+1C ．y =3x 2−3D ．y =3x 2+34．若A (−1,y 1)，B (1,y 2)，C (4,y 3)三点都在二次函数y =−(x−2)2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 15．二次函数y =−x 2−2x +c 2−2c 在−3≤x ≤2的范围内有最小值为−5，则c 的值（ ）A ．3或−1B ．−1C ．−3或1D ．36．已知二次函数y =x 2−3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0的两实数根是（ ）A ．x 1=0，x 2=−1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A ．y =−13x 2B ．y =13x 2C ．y =−3x 2D ．y =3x 28．如图，已知经过原点的抛物线y =a x 2+bx +c(a ≠0)的对称轴是直线x =−1，下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当−2<x <0时y <0.正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题4分，共20分）9．抛物线y=−3(x−1)2−2的对称轴是直线 ．10．若y=(m−2)x m2−2+x−3是关于x的二次函数．则m的值为 ．11．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是 ．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m．13．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=a x2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)交于点O和点A，则不等式a x2 +bx<kx的解集为 ．三、解答题（共56分）14．如图所示，二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图保与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1，0)，M(2，9)为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求△MCB的面积.15．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．17．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+900．（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值；（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
第22章 二次函数 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)
检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）． （1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点． （1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ． （1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。
初中数学人教版九年级上册 第二十二章 二次函数 单元试卷(含答案)
第二十二章二次函数单元试卷一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x−2B．y=x2C．y=x2−(x+1)2D．y=2x22．抛物线y=−x2−2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+4分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（ ）A．y=(x+2)2+2B．y=(x−2)2−2C．y=(x−2)2+2D．y=(x+2)2−24．已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．2D．45．如图，已知y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+b(k≠0)相交于A(−1，0)、B(−4，3)两点，则y1>y2的x的取值范围是（）A．x<−4B．−4<x<−1C．x>−1D．x<−4或x>−1 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟7．已知函数y =3x 2−6x +k （k 为常数）的图象经过点A (0.8,y 1)，B (1.1,y 2)，C(2,y 3)，则有（ ）．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1>y 2>y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 3>y 28．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2D ．4m 29．下表给出了二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…−1−0.67−0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2+bx +c =0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.3710．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，c ＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②﹣3＜x 2＜﹣2；③4a ﹣2b +c ＜﹣1；④a ﹣b ＞am 2+bm （m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数y =(x +1)(x−3)，则该二次函数的对称轴为 .12．若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）13．若函数y ＝x 2＋2x ﹣b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 ．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为ℎ=30t−5t 2，则小球高度为40m 时，t= ．15．已知抛物线y=a(x+2)2+k(a>0)，当x≥时，y随x的增大而增大．16．定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x+2的“特征数”是{1,3,2}，函数y=x2−4的“特征数”是{1,0,−4}，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{2,0,4}的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是.(a>0)与y轴交于点A，过点A作x 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则a的值为．三、解答题18．已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).(1)求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点；(2)若图像与x轴仅有一个交点，当−2≤x≤1时，求y的取值范围.19．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上2m的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−ℎ)2+k．已知球与O点的水平距离ON为6m时，达到最高3m，球场的边界距O点的水平距离为18m．(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．20．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．21．已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−2<x<1时，y的取值范围为______；(3)若将该二次函数图象向上平移m个单位长度后恰好过点(−2,0)，求m的值．x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，与x轴交22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23于B(−3,0)、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标．23．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24．如图，二次函数y=x²−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求△MBC的面积；(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：题号12345678910答案B A A B D C C C C B11．直线x=112．y=2x213．b＞﹣1且b≠014．2s或4s15．−216．{2,−4,3}17．218．（1）解：令y=0，则kx2+(k+1)x+1=0，∵Δ=(k+1)2−4k=k2+2k+1−4k=k2−2k+1=(k−1)2⩾0，∴无论k取任何实数，方程kx2+(k+1)x+1=0总有实数根，∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；（2）解：∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ=(k−1)2=0.解：k=1，∴y=x2+2x+1=(x+1)2.∴该二次函数开口向上，对称轴为x=−1∴当x=−1，函数取得最小值0；当x=1时，函数取得最大值4∴y的取值范围为0⩽y⩽4.19．（1）解：由题意可知：该抛物线顶点为M(6,3)，∴y=a(x−6)2+3，把A(0,2)的坐标代入解析式，得a(0−6)2+3=2，解得a=−136，∴排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式为y=−136(x−6)2+3；（2）解：设第一次落地点为B，令y=0，则−136(x−6)2+3=0，解之得：x1=6−63（舍），x2=6+63，∵6+63<18，∴排球第一次落地没出界．20．（1）设AB段的解析式为：y=kx+b，由图可知：图象经过(25,200),(35,100)，则：{25k+b=20035k+b=100，解得：{k=−10 b=450，∴y=−10x+450；设BC段的解析式为：y=mx+n，由图可知：图象经过(50,40),(35,100)，则：{50m+n=4035m+n=100，解得：{m=−4 n=240，∴y=−4x+240∴y={−10x+450(25≤x≤35)−4x+240(35≤x≤50)．（2）设销售利润为W元，则①当25≤x≤35时，W=(x−25)(−10x+450)=−10(x−35)2+1000，∴x=35时，W max=1000元．②当35≤x≤50时，W=(x−25)(−4x+240)=−4(x−42.5)2+1225，∵x为整数，∴x=42或43时，W取最大值，W max=1224．∵1224>1000，∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；∴−4(x−42.5)2+1225≥1200，当−4(x−42.5)2+1225=1200，解得：x1=40,x2=45，∵−4<0，∴−4(x−42.5)2+1225≥1200的解集为40≤x ≤45．21．（1）解：根据图象可知，二次函数的顶点为(−1,−4)，设二次函数的表达式为y =a (x +1)2−4，且图象过点(1,0)，∴0=a ×(1+1)2−4，解得：a =1，∴二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，（2）由（1）得：二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，∴当x =−1时，y 有最小值−4，当x =1或x =−2时，y =0，∴当−2<x <1时，y 的取值范围为−4≤y <0，（3）由题意得：平移后的解析式为y =(x +1)2−4+m ，∵过点(−2,0)，∴0=(−2+1)2−4+m ，解得：m =3．22．（1）由题意得：{c =20=−6−3b +c，解得：{b =−43c =2，∴抛物线解析式为：y =−23x 2−43x +2=−23(x +1)2+83，∴顶点D 坐标(−1,83)；（2）∵由（1）得y =−23x 2−43x +2，当y =0时，y =−23x 2−43x +2=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点C (1,0)，设点E (m,−23m 2−43m +2)，则点P (m,0)，∵PE =PC ，∴−23m 2−43m +2=1−m ，∴m 1=1（舍去），m 2=−32，∴点E(−32,52)．23．略24．(1)A(−1，0)，B(3，0)(2)3(3)存在；N1(1，−3+172)，N2(1，−3−172)，N3(1，−4)，N4(1，2).。
人教新版九年级上册数学第22章 《二次函数》单元测试卷【含答案】
人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数 》测试卷-带参考答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》测试卷-带参考答案一、单选题1．将二次函数化为顶点式正确的是（）A．B．C．D．2．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m5．函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A．B．C．D．或8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线的顶点在轴上，则.10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．11．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是m．12．已知点、和都在函数的图象上，则、和的大小关系为（用“”连接）．13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，当轴时，．三、解答题14．如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少．15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？16．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少18．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值.（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．B2．A3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．2510．2 ﹣411．60012．13．414．解：当时米．答：货车的限高应是米．15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为由已知得解得因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W由题意得W关于x的二次函数图象开口向上，且x为整数当时，W取最大值，最大值为1800即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．16．（1）解：由已知可得：AD==则S=1×=；（2）解：设AB= xm，则AD=（3-x）m，AF=（3-x）m∵AB＞0，AD＞0，AF＞0∴0<x<设窗户的面积为S由已知可得：S= AB×AD= x(3-x)=-x2+3x=-（x-）2+当x=时，S有最大值，为∵＞1.05∴现在窗户透光的最大值变大.17．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为把代入得：解得：抛物线的解析式为（2）解：当时解得：不符合题意，舍去答：人梯到起跳点的水平距离应为．18．（1），和（2）解：如图，连接设点当时，即点P的坐标为时，有最大值；（3）解：存在.①如图，当四边形为时抛物线对称轴为直线的坐标为②如图，当四边形为时，作于点G和和综上所述，点F的坐标为或或。
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第二十二章二次函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、y＝－(x－)2＋3B、y＝－3(x＋)2＋3C、y＝－12(x－)2＋3D、y＝－12(x＋)2＋32、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、B、C、D、3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A、2B、4C、8D、164、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A、 B、C、D、5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）A、y=B、y=C、y=D、y=ax2+bx+c6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A、y=3x﹣1B、y=ax2+bx+cC、s=2t2﹣2t+1D、y=x2+7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（）A、（4，0）B、（0，4）C、（4，2）D、（4，﹣2）8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A、y=﹣2πx2+18πxB、y=2πx2﹣18πxC、y=﹣2πx2+36πxD、y=2πx2﹣36πx9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A、b=0，c=6B、b=0，c=﹣5C、b=0，c=﹣6D、b=0．c=510、（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A、y=﹣ x2+ x+1B、y=﹣ x2+ x﹣1C、y=﹣ x2﹣ x+1D、y=﹣ x2﹣ x﹣1二、填空题（共8题；共30分）11、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．12、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________13、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ．14、函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．15、二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________，对称轴为________．16、如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________17、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________．18、二次函数y=x2+6x+5图像的顶点坐标为________三、解答题（共5题；共30分）19、在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．20、已知抛物线y=x²-4x+3．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；（3）新图像上两点A（x1， y1），B（x2， y2），它们的横坐标满足x1＜-2，且-1＜x2＜0，试比较y1，y2， 0三者的大小关系．21、已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．22、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？23、已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象．四、综合题（共1题；共10分）24、成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．(1)直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；(2)某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3)，所以设抛物线的解析式为y=a（x-)2+3，而抛物线还经过（0，0)，由此即可确定抛物线的解析式．【解答】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，∴顶点坐标为（，3)，设抛物线的解析式为y=a（x-)2+3，而抛物线还经过（0，0)，∴0=a（)2+3，∴a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-)2+3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题2、【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0)，平移后抛物线顶点坐标为（-1，-2)，根据顶点式可确定抛物线解析式．【解答】由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（-1，-2)，又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=（x+1)2-2．故选C．【点评】此类试题属于按难度一般的试题，只需考生掌握好评议的基本规律即可：左加右减等基本性质3、【答案】 B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知：OBD的面积等于CAO的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积。
【解答】∵，∴顶点坐标为C（2，－2）。
∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4。
故选B。
4、【答案】 A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知：的图象向右平移个单位长度将的值加上即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为：.故选A.5、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A．【分析】根据函数y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．6、【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．7、【答案】 B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4）．故选B．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．8、【答案】 C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），则圆柱体的侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，故选：C．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．9、【答案】 C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选C．【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．10、【答案】 A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：y=﹣ x2+ x+1．故选：A．【分析】根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．二、填空题11、【答案】 y=；y=x2﹣3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：∵利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．故答案为：y=，y=x2﹣3．【分析】根据在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，进而得出方程的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．12、【答案】【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设为y=kx2，由CO和AB的长，那么A的坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），将其代入函数中得：﹣2.4=0.8×0.8×k，解得k=﹣．那么函数的解析式就是：y=﹣x2．【分析】根据这个函数过原点，那么可设为y=kx2，有CO和AB的长，那么A的坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可解决．13、【答案】y=4x2+160x+1500【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500．故答案为：y=4x2+160x+1500．【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．14、【答案】（1，0）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．15、【答案】（1，3）；x=1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，故答案为：（1，3）；x=1．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．16、【答案】①③②【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：①y=3x2，②y= x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．17、【答案】 6【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：h=﹣5t2+10t+1 =﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t2﹣2t+1）+1+5=﹣5（t﹣1）2+6，﹣5＜0，则抛物线的开口向下，有最大值，当t=1时，h有最大值是6．故答案为：6．【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案．18、【答案】（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．三、解答题19、【答案】解：如图，相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．【考点】二次函数的图象【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．20、【答案】解：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴该抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）；（2）∵向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），∴平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2，（3）由图可知，x1＜-2时，y1＞2，-1＜x2＜0时，1＜y2＜2，∴y1＞y2＞0．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数解析式即可，再根据要求作出函数图象；（3）根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可．21、【答案】解：∵抛物线l1的最高点为P（3，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+4，把点（0，1）代入得，1=a（0﹣3）2+4，解得，a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+4【考点】二次函数的最值【解析】【分析】物线的顶点式解析式y=a（x﹣h）2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可．22、【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40.又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.【考点】二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送[80-（70-x）]=（10+x）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+39200≤38000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数.23、【答案】解：答案如右图【考点】二次函数的图象【解析】【分析】根据图象平移的规律，可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：当0＜x≤30时，根据题意设y2=a（x﹣30）2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900=0，解得：a=﹣1，∴y2=﹣（x﹣30）2+900=﹣x2+60x，当x＞30时，y2=900（2）解：①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，当0＜t≤30时，W=y1+y2=20（100﹣t）+（﹣t2+60t）=﹣t2+40t+2000，当t＞30时，W=20（100﹣t）+900=﹣20t+2900；②∵t≥45，∴W=﹣20t+2900，W随t的增大而减小，∴当t=45时，W最大值=2000万元答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）当0＜x≤30时，根据顶点A的坐标设其顶点式，将原点代入可得其解析式，当x ＞30时，可得y2=900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，分0＜t≤30、t＞30两种情况，根据W=y1+y2可得函数关系式；②由t≥45可知W=﹣20t+2900，根据一次函数性质可得最值情况．。