五年级数学下册培优资料
五年级下册数学讲义-培优专题讲练： 第19讲：定义新运算(学生版)
第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。
（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
（3）新运算也要遵守运算规律。
例1.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
例2.对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
例3.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时， a等于几？例4.例5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a ＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？例6.有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第4讲 因数与倍数(数的整除)
第4讲简易方程（列方程解决问题）知识概述整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。
它与除尽既有区別又有联系。
除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a 能被b除尽(或说b能除尽a)。
因此整除与除尽的区別是:整除是指被除数、除数以及商都是整数，而余数是零;除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。
它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
整除的一些性质为：(1)如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。
(2)如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。
(3)如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除。
反过来也成立。
有关数的整除特征：(1)能被2整除的数的特征是:个位数字为0，2，4，6，8的整数。
(2)能被5整除的数的特征是:个位数字为0，5的整数(3)能被2，5整除的数的特征是:个位数字为0的整数。
(4)能被3(或9)整除的数的特征是:各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数的整数。
(5)能被2，3，5整除的数的特征是:个位数字为0，且各个数位上的数字之和是3的倍数的整数。
(6)能被4，25整除的数的特征是:末两位能被4，25整除的整数。
如2168，因为68能被4整除(或者说68是4的倍数)，我们就说2168能被4整除，但不能被25整除。
而如2175就能被25整除，但不能被4整除。
而2100既能被25整除，也能被4整除。
(7)能被8，125整除的数的特征是:末三位能被8，125整除的整数。
如23625，因为625是125的倍数，不是8的倍数，所以23625能被125整除，而不能被8整除。
(8)能被11整除的数的特征是:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第十三讲：质数和合数(学生版)
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
五年级下册培优新方法pdf
五年级下册培优新方法一、数学基础概念1.理解并掌握数学中的基本概念，如加法、减法、乘法、除法等。
2.深入理解数学中的基本单位，如长度、重量、面积、体积等。
3.熟练掌握数学中的基本符号，如大于号、小于号、等于号等。
二、分数和小数的计算1.掌握分数的加减乘除，包括同分母和异分母的运算。
2.掌握小数的加减乘除，以及小数与分数的相互转换。
3.掌握分数和小数的混合运算，以及解决与分数、小数有关的实际问题。
三、面积和体积的计算1.掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
2.掌握长方体、正方体的体积计算公式，以及它们的表面积计算。
3.掌握面积和体积的单位换算，以及解决与面积、体积有关的实际问题。
四、图形与几何初步1.了解平面几何的基本概念，如点、线、面等。
2.了解立体几何的基本概念，如体、面、棱等。
3.掌握图形的平移、旋转和对称等基本变换，以及了解图形的相似和全等。
五、应用题解析1.掌握简单的一步应用题的解析方法，如路程问题、时间问题等。
2.掌握复杂的多步应用题的解析方法，需要仔细审题，明确已知条件和未知数。
3.学会利用图解法解决应用题，通过画图直观地理解问题并找出解题方法。
六、逻辑推理与思考1.通过例题学习逻辑推理的基本方法，如排除法、假设法等。
2.通过练习提高逻辑推理能力，学会根据已知条件进行推断和推理。
3.培养良好的思维习惯，如条理性、逻辑性等，提高解决问题的效率。
七、统计与概率初步1.了解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
2.掌握概率的基本概念，如必然事件、随机事件、不可能事件等。
五年级(下册)数学培优应用题库完整
小学培优综合训练（一）1、一盒棋子，4个4个数，余3个，6个6个数余5个，15个15个数，余14个，这盒棋子在150——200个之间，这盒棋子有几个？3、某班有50名学生，在第一次考试中，有14人得满分，在第二次考试中有12人得满分，两次都没得满分的有31人，两次都得满分的有几人？5、一个长方体的水箱，底面积是100平方厘米，里面装有高22.5厘米的水，今把底面积是55平方厘米的长方体铁条插入箱中，铁条未完全没入，水也不溢出，这时水深几厘米？、9、一个两位数，除310余数37这个两位数可能会是多少？五年级培优综合练习题二13、李明早晨去上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟加快15米，则可提前2分钟求李明家离学校多少米？14、有大小油瓶70个，大瓶可装油4千克，小瓶每个可装油2千克，今有240千克油，需要准备大小瓶各几个？16、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回每小时行50千米，求汽车上下山的平均速度？17、甲乙丙三人的年龄之和是64岁，乙丙丁三人的年龄之和是36岁，甲丁的年龄之和是乙丙年龄和的2倍，那么他们四人的年龄各是多少岁？18、甲乙两车同时从相距299千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，快车每小时行40千米，几小时后，两车再相距69千米？20、商店以每双65元购进一批运动鞋，并以每双74元的价格卖出当剩下5双时，除成本外，还获利440元，，商店购进运动鞋鞋多少双？21、一个长方体，长、宽、高都是质数，正面和底面面积之和是156平方厘米，这长方体的体积是多少？23、某年的5月里有5个星期六，4个星期日，则这年的5月1日星期几？24、甲乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇，相遇后继续按原速度前进，到达A、B两地后立即返回，4小时后又在离A地50千米处再次相遇，求A、B两地相距和甲、乙两车的速度？五年级培优综合练习题三（25）五个相邻自然数的乘积是55440这五个自然数是、、、和。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
五年级数学 下册 培优资料
五年级数学（下册）培优资料（4）第四单元 分数的意义和性质 姓名一、 脑筋转转转，答案全发现。
1、两个分数的分子相同，则这两个分数（ ）。
A.分数大小相同B.分数单位相同C.所含分数单位的个数相同2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ）。
A.32 B.32米 C.31 D. 31米 3、 小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（ ）个梨。
A.54 B.45 C.41 4、把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（ ）分钟。
A.4B.5C.2D.35、（ ）kg 的31是32kg 。
A.2 B.1 C.36、3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。
A.103米 B.103 C.101米 D.1017分母是5的真分数有（ ）个。
A.3 B.4 C.5 D.68、 10里面有（ ）个51。
A.10 B.20 C.40 D.50 9、要使x 8是真分数，x9是假分数，X 应取（ ）。
A.8 B.9 C.10 D.11 10、如果n m（m 、n 均不为0）是真分数，那么（ ）。
A.n ＞mB.m ＞nC.m ≤nD.无法确定11、在分数1247X 中，X 不等于（ ）。
A.0 B.2 C.312、把87的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。
A.7 B.8 C.913、与 表示的分数相等的分数是（ ）。
A.43 B.246C.12514、 385里有（ ）个81。
A.5 B.15 C.2915、在3、5、7、8中，只有公因数1的有（ ）对。
A.3B.4C.5D.616、数a 是数b 的倍数，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。
A.aB.bC.1D.ab17、下列叙述的几组数中，（ ）的最大公因数是1。
A.两个不同的数B.两个不同的奇数C.一个质数和一个合数D.一个奇数和一个偶数18、最大公因数是1的一组数是（ ）。
A.7和14B.12和20C.15和35D.13和519、a ＝2×5，b ＝3×2×5，则a 、b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
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15、把105、103和85按照从小到大的顺序排列为（ ）。
16、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的( )，五（1）班种的棵树是六（1）班的( )。
17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（ ），5次运这堆煤的（ ）。
共装14车，每车运这堆煤的（ ），4车运这堆煤的（ ）。
18、小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的（ ），（ ）速度慢一些。
19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（ ）千克，照这样算，碾1千克米要（ ）分。
20、733的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
21、（ ）个81是1，12个51是（ ），1里有（ ）个101，3里有（ ）个61。
23、在括号里填上适当的带分数或整数。
2.9小时=（ ）分 339分=（ ）时119平方分米=（ ）平方米 3083毫升=（ ）升24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件，（ ）的效率最高。
25、在○内填>、<或=。
72○92 85○53 416○5334 51○526 722○831 26、分母是a 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
27、分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。
28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的（）（），每户居民分得（）（）吨。
29．甲车3小时行441公里，乙车每小时行130公里，（ ）速度快一些。
30．小明看一本书要8天看完，小强看同样的一本书需要10天看完，二人都看了4天，小明剩下全书的（ ），小强剩下全书的（ ）。
31．五年级一班女生人数是男生人数的53，（ ）的人数表示单位“1”的量。
实际就是把（ ）的人数平均分成（ ）份，女生人数相当于其中的（ ）。
32.小明和4人均分了2.5升饮料，小明喝了（ ）升，是饮料的（），其中3人喝了（ ）升，是饮料的（ ）。
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料
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第一单元观察物体（三）姓名
一、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的填一填。
2．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。
（1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；
（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。
3．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。
（第4题图）
4.小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用
（? ? ）个小正方体搭成的。
二、选择X k B 1 . c o m
1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。
2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中正确的是（）。
A.从正面看到的平面图形面积大
B.从左面看到的平面图形面积大
C.从上面看到的平面图形面积大
D.从三个方向看到的平面图形面积一样大3．如下图：
从正面看是图（1）的立体图形有（）；从左面看是图（2）的立体图形有（）；
从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（）。
4．用5个大小相等的小立方体搭成下面三个立体图形，从正面、上面、左面看到的平面图形如下表。
请选择填空。
? ?? ?? ?? ?B.? ?? ?? ? C.
5．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有（? ? ）个小方块。
3．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。
请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。