普通物理学第五版第6章气体动理论答案

l
´
1
l
´
2
=
m1 m2
=
7 34
结束 目录
6-4 20个质点的速率如下：
2个具有速率v0, 3个具有速率2v0, 5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0, 3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0, 1个具有速率7v0。 试计算: (1)平均速率；
(2)方均根速率；
(3)最概然速率。
结束 目录
结束 目录
解：(1)
ρ
=
4×10-3 22.4×10-3
= 0.178 kg/m3
n
=
1ρ
3
v
l
l =ρ3nv
=
3×1.89×10-5 0.178×1.2×103
结束 目录
解：
n=
P kT
=
1.33×10-3 1.38×10-23×300
= 3.22×1017 个/m3
l=
1
2πd 2n
1 = 2×3.04×(3.0×10-10)2×3.2×1017
= 7.84m
结束 目录
6-19 在标准状态下氦气(He)的黏度 η =1.89×10-5 Pa.s，又Mmol =0.0040 kg/mol,v = 1.20×103 m/s,试求； (1)在标准状态下氦原子的平均自由程。 (2)氦原子的半径。
结束 目录
解：
μ gh
M gh
P = P0 e kT =P0 e RT
ln
P P0
=
Mg h RT
h=
RT Mg
ln P P0
=
8.31×273 28×10-3×9.8
ln
0.75
= 2.3km
结束 目录
6-15 求压强为1.013×105Pa、质量为 2×10-3kg、容积为1.54×10-3m3的氧气的 分子的平均平动动能。
结束 目录
6-3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏 气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位 于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧 各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后，问 平衡时活塞将在什么位置上（ 即 l1/l2 是多 少）？已知 p1=1.013×105Pa, T2= 680K, p2 = 2.026×105Pa, T2 =280K。
速率在vp-vp+10 m/s之间的分子数为：
π Δn 2 =
4 n ( 2182)2 e 2182
2182
10 (
)
2
( ) 2182
2182 结束
目录
Δn 1 =
π4 n
(
3000)2 2182
e
10 (3000 ) 2 ( ) 2182
2182
Δn 2 =
π4 n
(
2182)2 2182
e
2182
结束 目录
6-5 计算在300K温度下，氢、氧和水银 蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。
结束 目录
解：(1)
Mo2=32×10-3 kg/mol MH2=2×10-3 kg/mol MHg=202×10-3 kg/mol
v2 =
3 RT M
v = 2 H2
v2
o2
=
v2 Hg
=
(1)平均平动动能
解：
v
=
Σvi N N
i
v
=
2v0+
6v0
+15v0+16v0+15v0+12v0+ 7v0 20
v2 =
Σv 2i N i N
=
2 v 0 2 +3(2v0)2 +5(3v0)2 +4(4v0)2 +3(5v0)2 +2(6v0)2 + ( 7 v 0 ) 2 20
= 3.99v0 vp = 3v0
vp =
2RT MH 2
=
2×8.31×300 0.002
=
1579
m/s
Δn n
=
4
π
1579-10 1579
2
e
( 1579-10 )2
1579
20 1579
= 1.05%
结束 目录
6-12 试求温度为T，分子质量为m的气体
中分子速率倒数的平均值
(
1 v
)
它是否等于
(
1 v
)
？
( 提示：
∞ 0
=1.92×10-5kg
结束 目录
6-2 一体积为1.0×10-3 m3 的容器中， 含有4.0×10-5 kg的氦气和4.0×10-5 kg的 氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混 合气体的压强。
结束 目录
解： T = 273+30=303 K
He的摩尔质量 M 1= 4.1×10-3kg/mol
3 2
E
E e kT
最可几能量可由
d dE
(dNE dE
)
=
0
得到
即：
1( 2
E)
1e
E kT
E
1 kT
e
E
kT = 0
结束 目录
1( 2
E)
1e
E kT
E
1 kT
e
E
kT = 0
∴
Ep
=
1 2
kT
而分子速率为 vp 时，它具有的能量为：
E
=
1 2
m
vp2
=
1m 2
(
2kT m
2
)=
kT
Ep
结束 目录
e-bu
2
udu
=
1 2b
)
结束 目录
解： v = π8 kmT = 2 π2 kmT
(
1 v
)
=
∞
0
(
1 v
)
f
(v)dv
=
∞
0
(
1 v
) 4π(
m
2πkT
)3 2
e
mv 2
2kT v 2dv
=
∞ 4π(
0
m
2πkT
)3
2
e
mv 2
2kT v dv
= 4π(
m
2πkT
)3 2(
2kT 2m
)
=π2 ( 2mkπT )1 2 = π4 v1
结束 目录
解：将麦克斯韦速率分布公式改写为：
Δn= π4 nx 2e -x 2Δx
式中 x =
v vp
Δx
=
Δv vp
∵ v=vp
∴ x =1
Δv= 0.01vp Δx = 0.01
Δn= π4 nx 2e -x 2Δx
= π4 e -1×0.01= 0.83%
结束 目录
6-7 求(1)速度大小在0与vp之间的气体分 子的平均速率;(2)速度大小比vp大的气体分子 的平均速率。
6-9 设N个粒子的系统的速率分布函数为： dNv = kdv (V > v > 0，k 为常量 ) dNv = 0 ( v > V )
(1)画出分布函数图； (2)用N和V定出常量K； (3)用V表示出算术平均速率和方均根速率。
结束 目录
解：(1)分布函数如图
dNv
(2) dNv = k dv
vp =
1 0
x 2de-x
2
1 0
x de-x
2
= vp
(
1 e
+1e
1)
(
1 e
0.84 π2 )
= 0.705vp
结束
目录
(2)同理
v
=
vp
∞ 0
∞ 0
x 3e-x
2 dx
x 2e-x 2 dx
vp =
∞ 0
x 2de-x
2
∞ 0
x de-x
2
= vp
0
(0 1 e
1 e
1 e
)
π2 (1
结束 目录
解：
S
P1
l 1=
m M
1RT1
S
P2
l 2=
m M
2R
T2
P1 l T1 2 P2 l 2T1
=
m1 m2
(l1 = l2)
P1 T2 P2 T1
=
m1 m2
=
1×280 2×680
=
7 34
平衡时：T1´= T2´
P1´= P2´
P1´l P2´l
1´T2´ ´2 T1´
=
m1 m2
结束 目录
解：
PV
=
m M
RT
T
=
PVM mR
=1.013×105×1.54×10-3×
32×10-3 2×10-3×8.31
=3×102 K
w
=
3 2
k
T
=
3 2
×1.38×10-23×3×102
= 6.2×10-21 J
结束 目录
6-16 容器内储有1mol的某种气体，今 从外界输入2.09×102J的热量，测得其温 度升高10K，球该气体分子的自由度。
0.84 )
= 1.4vp
结束 目录
6-8 遵守麦克斯韦速率分布的分子的
最概然能量Ep等于什么量值？它就是
1 2
m
vp
吗？
结束 目录
解：设每个分子的质量为m ，则一个分子的
动能为：
E
=
1 2
m
v
2
根据麦克斯韦能量分布函数
d
NE
=
2N
π
(k
T
)
3 2
E
E e kT dE
dNE dE
=
2N
π
(kT
)
提示：
2 p
01e- x2dx =0.847
2 p
0∞e- x2dx =1
结束 目录
解：(1)
v=
v0pv dN vp dN
0
=
vp 0
v
3e
vp 0
v
2e
dv v 2
v
2
p
dv v 2
v
2
p
令
x=
v vp
dv= vp dx
v
=
vp
பைடு நூலகம்
1 0
1 0
x 3e-x
2 dx
x 2e-x 2 dx
∴
(
1 v
)
1 v
结束
目录
6-13 1mol氢气，在温度为270C时，它 的分子平动动能和转动动能各为多少？
结束 目录
解： 平动动能
Ek=
23 R T
=
3 2
×8.31×300
= 3.74×103 J
转动动能
E´k = RT =8.31×300 = 2.49×103 J
结束 目录
6-14 求上升到什么高度时，大气压强减 到地面的75%，设空气的温度为00C，空气 的摩尔质量为0.0289kg/mol。
3× 8.31×300 2×10-3
= 1934m/s
3× 8.31×300 32×10-3
= 484m/s
3× 8.31×300 202
= 193m/s
Ek = 23kT = 23×1.38×10-23×300
= 6.21×10-21 J
结束 目录
6-6 求速度大小在vp与1.01vp之间的气 体分子数占总分子数的百分比.
结束 目录
解： T = 273+ 300 =573K
vp =
2RT MH 2
=
2×8.31×573 0.002
=
2182
m/s
Δn= π4 nx 2e -x 2Δx
速率在3000-3010m/s之间的分子数为：
Δn 1 =
π4 n
(
3000)2 2182
e
3000
10 (
)
2
( ) 2182
2182
10 (
)2
( ) 2182
2182
∴
Δn 1 Δn 2
=
(
3000)2 2182
e
e
(3000 ) 2
2182
=
0.78
结束 目录
6-11 求氢气在 300K 时 分 子 速 率 在 vp-10m/s 与 vp+10m/s 之间的分子数所 占的百分比。
结束 目录
解：
Δnn= π4 x 2e -x 2Δx
=
v vF 2
0
f
(v)dv
dN N
= f (v)dv
平均平动动能为：
w
=
12m
v
2=
vF
0
12m
v
2dN N
=
12m
4πA
N
vF v 4 dv 0
=
12m
4πA
N
1 5
vF5
=
1 2
4πm
N
(
3N
4πvF3
)
15vF5 =
3 5
(
1 2
m
vF2
)
=
3 5
EF
结束 目录
6-18 无线电所用的真空管的真空度为 1.33×10-3 Pa，试求在 270C时单位体积 的分子数及分子平均自由程。设分子的有 效直径为3.0×10-10 m。
这里是普通物理学第五版
1、本答案是对普通物理学第五版第六章的 答案，本章共11节内容，习题有26题， 希望大家对不准确的地方提出宝贵意见 。
2、答案以ppt的格式，没有ppt的童鞋请自 己下一个，有智能手机的同学可以下一 个软件在手机上看的哦，亲们，赶快行 动吧。
6-1 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.0×10-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013×105Pa）
结束 目录
解：
ΔE
=
i 2
RΔT
i
=
2ΔE RΔT
=
2×2.09 ×102 8.31×10
=
5.03
5
结束 目录
6-17 导体中共有N个自由电子。电子气
中电子的最大速率vF叫费米速率。电子的速 率在 v→v+dv 的概率为:
dN N
=
4πv 2Adv
N
0
vF > v > 0 v > vF
式中A为常量。(1)由归一化条件求A；(2)证
结束 目录
解：P = ( h1 h2)d =(0.76 0.60)×1.33×105 Pa
V = 0.28×2.0×10-4 =5.6×10-4 m3
T = 273+27=300 K
M = 0.004 kg/mol
PV
=
m M
RT
m
=
M PV RT
=
0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-4 8.31×300
明电子气中电子的平均动能
w
=
3 5
(
1 2
m
vF2
)
=
3 5
EF
此处EF 叫做费米能。
结束 目录
解：(1)
dN N
=
4πv 2Adv
N
0
由归一化条件：
vF > v > 0 v > vF
dN N
=
vF 0
4πv 2Adv
N=
4πA
N
1 3
vF3
=
1
求得归一化系数
A
=
3N
4πvF3
结束 目录
(2)
v2
H2的摩尔质量 M 2= 2.0×10-3kg/mol
P1
=
m 1RT M 1V
=
4.0×10-5×8.31×303 4.0×10-3×1.0×10-3
= 2.52×104Pa
P
2
=
m 2RT M 2V
=
4.0×10-5×8.31×303 2.0×10-3×1.0×10-3
= 5.04×104Pa
P = P 1 + P 2 = 7.56×104Pa
0NdNv
=
v
0
k
dv
dv k
N =kv
∴
k
=
N v
O
(3)
v=
v 0
v
k
dv
=
NdN
v 2
0
v2 =
v
0
v
2
k
dv
NdN
1 2
=
1v
3
0
vv
结束 目录
6-10 设氢气的温度为3000C ,求速度大 小在3000m/s到3010m/s之间的分子数n1 与速度大小在vp到vp+10m/s 之间的分子数 n2之比。