岩土介质渗流数学模型与数值方法
裂隙岩体渗流研究方法综述
裂隙岩体渗流研究方法综述作者：陈红来源：《现代盐化工》2020年第04期摘要：阐述了裂隙岩体渗流的研究意义，分析了国内外研究现状，概括了研究裂隙岩体渗流的3种方法，并就3种方法作出了综述，最后对裂隙岩体渗流的一些可待深入研究的方向进行了展望。
关键词：裂隙岩体；渗流；研究方法1 研究意义20世纪末以来，随着重大基础设施项目的大力建设，如隧道、水利水电项目、国家战略保护项目以及新能源的开发利用，地质岩体工程快速发展。
岩体工程失事的文献统计资料记载显示：30%～40%的水电工程大坝破坏与地下水渗漏有关，而60%的矿山事故是由地下水异常作用引起的，超过90%的岩质边坡破坏与地下水渗流压力异常有关。
其中，裂隙岩体渗流的发生经常伴随着十分庞大的财产损失以及人员伤亡。
因此，研究裂隙岩体的渗流特性具有非常重要的工程意义，同时，渗流特性的研究对于各种岩体工程的建设、环境保护和水资源的开发利用等也非常重要[1]。
2 国内外研究现状在过去的100年中，针对裂隙岩体渗流，国内外学者进行了大量的研究工作，获得了一些经验公式，并开发了一些实验仪器。
同时，专家们开展了许多关于裂隙岩体的渗流理论分析和数值计算。
1856年，法国工程师拉开了国外对于裂隙岩体渗流研究的序幕，他总结了基于砂土实验的达西定律。
达西定律清楚地表明，渗流速度v与水力斜率J之间成正比，此公式后经推广，被应用于其他土壤（如黏土和膨胀后的细裂缝岩体）[2]。
1951年其学者进行的裂隙岩体中流体流动实验，标志着含裂隙岩体渗流研究的开始，至今已有六十余年。
还有学者将毛细管模型用于分析裂隙岩体孔隙压力梯度的实验数据，得到了模型结构参数、雷诺数、摩擦因子的关系式。
张天军等发明了一种全新的破碎岩体三维应力渗透实验装置。
另外，张天军和尚洪波结合该装置研究了不同粒径比、不同单轴应力条件下破碎砂岩孔隙度与渗透率特征参数之间的关系。
通过分析碎石渗流系统的动力学方程，任金虎[3]认为碎石中的渗流具有分岔、突变和混沌等非线性动力学特征，并进行了动力学和随机方法的研究。
渗流模型知识点总结图
渗流模型知识点总结图渗流模型是描述地下水流动和传输的数学模型，它可以帮助我们理解和预测水在地下的流动情况。
渗流模型可以应用于地下水资源管理、地下水污染治理、水文地质等领域，具有重要的实用价值。
下面是关于渗流模型的一些重要知识点总结。
1. 渗流方程渗流模型的数学描述基于渗流方程，它描述了地下水在多孔介质中的流动规律。
渗流方程通常采用达西定律和杜安-卡丁方程进行描述，它们可以用来描述地下水的渗流速度、渗透率、孔隙度等参数之间的关系。
2. 边界条件在渗流模型中，边界条件是描述模型边界上的地下水流动情况的重要参数。
常见的边界条件包括：Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和混合边界条件。
这些边界条件可以帮助我们对地下水流动的边界条件进行准确描述，是渗流模型计算的基础。
3. 初始条件渗流模型中的初始条件是指模型开始计算时的地下水流动情况。
初始条件通常是指地下水位和地下水流动速度的初始数值，它们是模型计算的起点。
在模型计算中，初始条件的准确性对计算结果具有重要影响。
4. 离散化方法为了解决渗流方程，通常需要将其离散化。
常见的离散化方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
这些方法可以将连续的渗流方程转化为离散的问题，通过计算机进行数值计算，得到地下水流动的数值解。
5. 模型验证渗流模型的验证是指利用现场观测数据来验证模型的准确性和可靠性。
验证通常包括比对模型计算结果和现场观测数据，评估模型的拟合程度，以及对模型参数的敏感性分析等。
模型验证可以帮助我们了解模型的适用范围和局限性，提高模型的预测准确性。
6. 模型应用渗流模型在地下水资源管理、地下水污染治理、水文地质和地下水开采等领域有着广泛的应用。
通过渗流模型，我们可以模拟地下水流动过程，预测地下水位和地下水流向，并为地下水资源的合理开发和保护提供科学依据。
此外，渗流模型也可以帮助我们理解地下水污染的传播规律，优化地下水治理方案。
总的来说，渗流模型是描述地下水流动和传输的重要工具，它可以帮助我们理解地下水资源的分布和变化规律，为地下水资源管理和保护提供科学依据。
岩土工程数值分析方法
* kl
✓ 位移：在 内及 上，任一点在k
方向的位移
u
* kl
第二种情况
✓ 体力：在无限域 上沿k方向有分
布体力 b k ✓ 表面荷载：在轮廓线 上，沿k方
向荷载 Pk
✓ 位移：在 内及 上，任一点在k
方向的位移 u k
整理课件
由功的互等定理：
P k * u lkd s ilu kd u k *P lkd su k *b k ld
n
PP0Pi i1
整理课件
误差修正方法 一阶自校正法：
K i 1 U i P i P i '1
P
误差
Pn
P1 P0
U0
U
整理课件
牛顿迭代法：
K i 1 U i P A P i 1
Ui Ui1Ui
P
误差
PA
P1
P0 U1
U 2
U0
UA U
整理课件
有限元法的实现
模型建立(范围及参数)
整理课件
单元位移函数： u v((x x ,,y y)) N N 1 1 ((x x ,,y y))v u 1 1 N N 2 2 ((x x ,,y y ))v u 2 2 N N 3 3 ((x x ,,y y ))v u 3 3
或：
u
v
[
N
]
[N]N 01
0 N1
N2 0
0 N2
平面六结点变厚度节理单元 相当于四边形等参元
位移函数：
u
v
形函数:
6
i1 6
i1
N
i
u
i
N
i
v
i
36
水利堤坝工程中渗透参数的选取及渗流计算方法评价
水利堤坝工程中渗透参数的选取及渗流计算方法评价水利堤坝工程中渗透参数的选取及渗流计算方法评价摘要：渗流是引起涉水工程破坏的重要原因，因此渗流计算是水利水电工程涉水工程设计中不可或缺的步骤。
渗透参数的选取与渗流方法的选择，直接影响对工程渗流稳定性的评价。
本文结合笔者多年工作经验，就水利水电工程设计中渗透参数的选取与渗流计算的几种方法进行了初步的分析，并总结出渗流计算注意的一些问题，提高了计算结果准确性，对进一步采取防渗措施提供参考。
关键词：水利工程渗流计算堤坝设计引言堤防工程的设计与施工准则要求保证堤防建筑物能抵御洪水的威胁。
由于堤防大多沿天然河岸修建，因此，堤防基础的渗透稳定问题普遍存在。
本文主要针对堤防渗流参数的选用并对渗流计算方法进行了评价。
1、渗流计算目的（1）坝体（堤身）浸润线的位置。
（2）渗透压力、水力坡降和流速。
（3）通过坝体（堤身）或堤基的渗流量。
（4）坝体（堤身）整体和局部渗流稳定性分析。
2、计算工况及渗透系数的选用岩土工程参数的选用需要根据满足给定保证率时，通过实验方法选用。
不同工况需要选用不同的参数，否则就无法满足工程设计所需要的保证率。
2.1常规堤防工程常规的堤防工程计算提出了三种水位组合，此三种水位组合的渗流计算目的及相应土体的渗透系数选取原则主要为：（1）临水侧为高水位，背水坡为相应水位。
本组合的计算目的：①计算背水坡可能最高的逸出点位置、背水坡逸出段及背水坡基础表面出逸比降，用于背水坡渗流安全复核、反滤层及排水设施设计；②背水坡面可能最高的浸润线，用于背水边坡稳定计算；③当堤身、堤基土的渗透系数大于10-3cm∕s时，计算渗流量，用于分析防渗措施对本工程运行要求的可行性和背水坡排水设施设计（对于大坝均要求进行渗流量计算）。
对上述第①、②种计算目的工况，堤身、堤基的渗透系数则取小值平均值，对第③种计算目的工况则取大值平均值。
（2）临水侧为高水位，背水坡为低水位或无水。
本组合的计算目的：①背水坡面可能最高的浸润线，用于背水坡边坡稳定计算，相应各土体的渗透系数取小值平均值；②复核局部渗流稳定及进行反滤层设计，则进行局部渗流稳定性复核土体的渗透系数取小值，其上、下部位土体的渗透系数取大值平均值。
渗流模型知识点总结
渗流模型知识点总结一、渗流模型概述渗流模型是研究地下水运动及地下水资源管理的一种数学工具。
地下水是地球上水资源的重要组成部分，渗流模型的研究对于有效管理和可持续利用地下水资源具有重要意义。
渗流模型通过数学方法描述地下水在多孔介质中的流动过程，可以预测地下水位、地下水流速、地下水补给和排泄等重要参数，为地下水资源的管理和保护提供科学依据。
二、渗流模型的分类根据模型所涉及的方程和假设的不同，渗流模型可以分为不同的类型。
常见的渗流模型包括：1. 饱和渗流模型：描述地下水在孔隙中完全饱和的情况下的流动规律。
2. 非饱和渗流模型：描述地下水在孔隙中部分饱和或完全不饱和的情况下的流动规律。
3. 二维渗流模型：描述地下水在平面内的流动规律。
4. 三维渗流模型：描述地下水在空间内的流动规律。
根据模型的时间跨度，渗流模型又可以分为：1. 静态渗流模型：描述地下水在静态条件下的分布情况。
2. 动态渗流模型：描述地下水在时间上的变化规律。
渗流模型还可以根据所使用的计算方法不同来进行分类，主要包括有限元模型、有限差分模型、边界元模型等。
三、渗流模型的基本方程1. 边界条件：渗流模型中通常需要给定一定的边界条件，常见的包括恒定头水边界条件、恒定流量边界条件等。
2. 连续方程：描述地下水流线和水位分布的方程，通常为黎曼－莱布尼茨方程。
3. 速度场方程：描述地下水在多孔介质中的流速分布，通常为达西定律或理想渗流方程。
4. 保温方程：描述地下水的运动过程中能量守恒的方程。
5. 变渗透率方程：描述多孔介质中渗透率随深度和位置变化的方程。
以上方程是渗流模型中最基本的方程，通过这些方程可以描述地下水在多孔介质中的流动规律。
四、渗流模型的建立和求解建立一个合适的渗流模型是研究地下水运动的关键。
渗流模型的建立通常需要以下几个步骤：1. 收集地下水数据：包括地下水位、渗透率、孔隙度等信息。
2. 建立地下水模型：通过建立连续方程、速度场方程和边界条件等方程，构建地下水的数学模型。
土的渗透性和渗流
一、平面渗流的连续性分析
对于一个稳定的渗流来说，渗流场中各点的测管水头h 及流速v等仅是位置的函数而与时间无关，即： h = f (x, z)，v = g(x, z)。
z
vz+
v z z
dz
dz vx
图2-9 二维稳定 渗流场中
vz
的某微元
dx
vx+
vx x
dx
x
单位时间流入微元的水量为：
(b) 等效图
图2-8 层状土的垂直渗流情况
其特点有：
（1）通过各层土的流量与等效土层的流量均相 同，即：
qz = q1z = q2z = q3z = ∙∙∙∙∙，v = v1 = v2 = v3 = ∙∙∙∙∙∙ （2）流经等效土层的水头损失等于各土层的水
头损失之和，即：
Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 + ∙∙∙∙∙ = Σhi
分布规律，结合一定的边界条件后，求解该方
程即可得到此条件下的渗流场。
以上就是教材P50-51三个式子的由来。
求解拉普拉斯方程有以下四种方法：
（1）解析法 — 边界条件复杂时，难以求解；
（2）数值解法 — 差分法和有限元方法已应用越 来越广；
（3）实验法 — 用一定比尺的模型实验来模拟渗 流场，应用较广的是电比拟法等；
有
vx
kx
h x
，vz
kz
h z
，将这两式代入连续
方程(2-12)可得：
kx
2h x 2
kz
2h z 2
0
(2-13)
对于各向同性的均质土kx = kz，(2-13)还可变为：
渗流数值计算与程序应用
渗流数值计算与程序应用
渗流数值计算是指利用数值方法对渗流问题进行计算和模拟的过程。
渗流问题通常涉及流体在多孔介质中的流动和传递过程，如地下水流动、油气田开发、土壤水分运移等。
渗流数值计算的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、求解方程、验证和分析结果。
建立数学模型是指将渗流问题转化为数学方程组的形式。
常见的渗流模型有达西定律、理想渗流模型、非饱和渗流模型等。
根据实际问题的不同，选择合适的模型进行描述。
离散化是指将连续的渗流问题转化为离散的数值问题。
常用的离散方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
离散化过程中需要确定网格的划分和边界条件的设定。
求解方程是指利用数值方法对离散化后的方程进行求解。
常用的求解方法有迭代法、直接法、迭代法等。
求解过程中需要注意数值稳定性和精度控制。
验证和分析结果是指对计算结果进行验证和分析。
常用的验证方法有与解析解的对比、与实验数据的对比等。
分析结果可以帮助理解问题的本质和特点，指导实际应用。
渗流数值计算在地下水资源管理、油气田开发、环境工程等领域有
广泛的应用。
通过数值计算，可以预测地下水位变化、污染物传输、优化开采方案等，为工程决策提供科学依据。
渗流数值计算的程序应用主要依赖于计算机软件。
常用的数值计算软件有MODFLOW、FEFLOW、TOUGH2等。
这些软件提供了丰富的数值计算工具和模型库，可以方便地进行渗流数值计算和分析。
渗流数值计算与程序应用是一门重要的地下水和渗流问题研究方法，通过数值模拟和计算，可以深入研究渗流问题的规律和特性，为工程应用提供支持。
第1章 岩土本构理论与数值模型-
目 录第一章岩土本构理论与数值模型第二章岩土工程问题的有效应力原理和有限元法§2.1总应力和有效应力§2.2有效应力分析基本方程§2.3饱和土的静力固结有限元法§2.4饱和土的动力分析有限元法第三章岩土类介质的本构模型§3.1应力张量，不变量，应力空间§3.2 弹性模型§3.3 Mohr-Coulomb模型§3.4 修正的Drucker-Prager模型§3.5 如何由实验标定参数§3.6 Drucker-Prager塑性与蠕变的耦合模型§3.7 修正的剑桥（Cam-clay）模型§3.8 修正的帽子模型§3.9 与蠕变耦合的帽子塑性模型§3.10 基础的极限分析算例§3.11 节理材料模型§3.12 边坡稳定问题第四章饱和土与非饱和土的渗流应力耦合分析§4.1非饱和土的有效应力§4.2饱和土和非饱和土的渗流——应力耦合分析§4.3分析类型与用法§4.4饱和土渗流和固结算例§4.5非饱和土渗流算例§4.6水坝的稳态渗流和应力分析算例§4.7湿化分析算例§4.8大变形瞬态固结问题算例§4.9降雨入渗条件下非饱和土边坡分析第五章构造有限元模型的若干问题§5.1广义平面单元§5.2地应力问题§5.3位移——孔压耦合分析中的初始应力§5.4考虑管道——土体相互作用的PSI单元（Pipe-Soil Interaction）§5.5无限元§5.5.1静力计算原理§5.5.2静力分析无限元§5.5.3用无限元进引动力分析的若干问题第六章边坡稳定的剪切带计算§6.1剪切带对计算力学构成的严峻挑战§6.2梯度塑性理论下考虑应变转化Drucker-Prager屈服准则§6.3梯度塑性理论的有限元格式§6.4节点缩减积分梯度塑性单元§6.5剪切带计算§6.6结论第一章岩土本构理论与数值模型岩土工程分析有很长的历史，早期的分析建立在观察和经验的基础上，经过长期的努力，已逐步形成一些经验计算公式和基于简化模型的解析分析方法。
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岩土介质系统渗流数学模型
假定有一地下水系统，其渗流域为Ω，已知水头 边界为Γ1，已知流量边界为Γ2 ，隔水边界为零 流量边界，潜水面边界为Γ3 ，其岩土介质三维 渗流数学模型为：
岩Байду номын сангаас介质系统渗流数学模型
• 2.等效连续介质渗流数学模型。该模型中的 岩土介质系统中存在裂隙和孔隙，但裂隙比较 密集，在宏观尺度上把这种岩土介质可近似看 成连续介质，渗流数学模型中的参数为等效参 数。
几个基本概念
• 模拟： • 模拟是采用某种方法反映或再现客观存在 的现实，以便研究它所具有的客观规律性。模 型就是这种反映的形式和手段。从科学意义上 讲，模拟可定义为“各种不同过程和现象在专 门模型上的再现”。 • 一般来说，模拟可分为物理模拟和数学模 拟。
几个基本概念
• 从上述模拟和模型的概念上可以看出，模 拟是一切科学研究（定量化）的重要手段，模 拟是运行模型的过程，也是逼近现实物理背景 的本质手段，而模型是实现模拟的工具。在本 章节的研究中，着重运用数学模拟的方法，建 立各种条件下的岩土介质渗流数学模型，定量 化研究复杂的岩土介质体系的渗流问题，为工 程设计提供有用的工具。
• 1.多孔连续介质渗流数学模型。该模型是在 宏观尺度上，把岩土介质看作连续的多孔介质 体系，考虑岩体内裂隙导水、岩块储水而建立 的岩体双重介质渗流数学模型。 • 对于一个具体地下水系统而言，要建立岩土 介质地下水的渗流数学模型，需要针对实际， 构建特定问题的渗流方程、初始条件和边界条 件，由渗流方程和定解条件构成数学模型。
岩土水力学
岩土介质渗流数学模型与数值方法
几个基本概念
• 模型： • 模型就是把现实的复杂系统的本质部分 信息减缩成有用的可定量化的描述形式。它 是用来描述复杂系统的运动规律，是复杂系 统的一种客观写照或缩影，是分析实际系统 和预报、控制系统行为或状态的有力工具。 • 模型按照其表现形式可分为物理模型和 数学模型。
岩土介质系统渗流数学模型
• 4. 裂隙网络渗流模型。该模型不考虑岩块 的渗流，而把裂隙作为非连续网络处理，建立 裂隙网络非连续介质渗流数学模型。
岩土介质系统渗流数学模型
• 5. 岩溶介质渗流模型。该模型主要针对岩 溶含水层中地下水的渗流特征，建立岩溶裂隙 数学模型和岩溶管道渗流数学模型。
• 本章介绍岩土介质系统渗流数学模型和数 值解法，包括多孔连续介质数学模型、裂 隙介质渗流数学模型、双重介质渗流数学 模型及其计算方法和岩溶水流系统数学模 型及其计算方法。
岩土介质系统渗流数学模型
• 岩土介质系统主要研究岩土介质（变形和 不变形）系统内地下水的运动规律，以定量化 评价和预测岩体系统内地下水的水头空间分布。 在岩土介质系统渗流数学模型研究方面，国内 外学者进行了大量的研究。从目前的研究成果 看，岩土介质系统渗流数学模型可归纳为五种：
岩土介质系统渗流数学模型
•
岩土介质系统渗流数学模型
• （3）双重介质渗流模型。 该模型中的岩土介质系统由 两部分组成，即裂隙系统和岩块（或基质）系统。由于 双重介质系统中的渗透特性不同，分为双重孔隙介质渗 流数学模型和双重渗透介质数学模型。 • 双重孔隙介质渗流数学模型，由于岩块的孔隙结构不同， 可分为狭义双重介质渗流数学模型和广义双重介质渗流 数学模型：前者岩土介质系统中岩块为多孔连续介质； 后者岩土介质系统中岩块存在密集裂隙，看作等效连续 介质。双重介质渗流数学模型中，裂隙系统导水、岩块 系统储水。在双重介质系统内，岩块储水与裂隙水流发 生交换作用，最终通过裂隙流出岩土介质系统之外，因 此，在该系统内只有一种渗透。 • 双重渗透介质渗流数学模型，岩块介质系统和裂隙介质 系统具有各自独立的渗透。