浙教版八年级数学下册第四章《4.4 平行四边形的判定(第二课时)》公开课课件
八下浙教版4.4平行四边形的判定(2)
∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴ AD=CB 同理：AB=CD O
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图∵OA=OC，OB=OD
E
B
变3:已知：如图,在
ABCD中，E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。 A E B N M F C D
练一练
1.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两
个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知
AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.
A D O C
B
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
从角看:
两组对角分别相等
两组对角线互相平分
从对角线看:
例1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF A D 求证：四边形AECF是平行四边形。 O F E
证明： 在平行四边形ＡＢＣＤ中，
D G E
O
C F H B
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ A
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
练一练
2、已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规 作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，并通过相应的例题和练习题来巩固所学知识。
教材从学生的实际出发，通过直观的图形和生动的例题，引导学生探索和发现平行四边形的判定定理，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的几何思维能力。
然而，对于一些具体判定定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对平行四边形判定定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图形和生动的例题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现平行四边形的判定定理。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定定理的理解。
4.巩固练习法：通过有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和例题。
2.练习题：准备一些有关平行四边形判定定理的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学道具：准备一些四边形模型，用于实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。
提问：你们知道什么是平行四边形吗？平行四边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察图形，思考问题。
平行四边形的判定课件(浙教版)(2)
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED ﹦∥BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 www.czsxXX
课 2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的
内 像，连结AD,BC.
D
C
练 求证：四边形ABCD是平行四边形。
www.czsxXX
小结： 这节课你学会了什么？ 知道了什么？
www.czsxXX
作业布置： 作业本
www.czsxXX
（3）
www.czsxXX
（5）
根据手中的拼图，画一画、量一量，寻找 一些等量关系或位置关系等，大家一起猜 想一下除了定义可以判定平行四边形外， 还会有其它的方法吗？小组同学讨论。
A
D
B
C
www.czsxXX
一般的，我们有下面判定一个四边形是平行 Nhomakorabea 边形的定理：
定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。
习 证明：∵CD是AB经平移所得的像，
∴CD ﹦∥ AB,
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行并且相等的四
边形是平行四边形）。
www.czsxXX
课 3.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AC,且AB=CD.
内 求证：AB∥CD.
A
C
练 证明：
习 ∵AD⊥AC, BC⊥AC,
B
D
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
∴四边形ABCD是平行四边形 （根平据行什四么边？形）的定义） ∴该命题是真命题
练习：证明定理2
www.czsxXX
浙教版八年级数学下册第四章《4.4 平行四边形的判定(第二课时)》公开课课件
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
D G
O
C F
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴即AＯEＥ-O＝EＯ=OＦC，-OＯF，ＧO＝DＯ-OＨG=OB-OAH
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看: 两组对角线互相平分
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看: 两组对角线互相平分
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
O
E
B
C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
2
D
1 3
C
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
-1 o 1 3
x
-1
2
B
A
练习3
已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行 四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角 线的夹角等于∠α
a
b
α
D
C
Hale Waihona Puke OAB探究活动
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:37:48 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
《平行四边形的判定》(公开课)ppt课件
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
A
求证：EB=DF
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴ห้องสมุดไป่ตู้边形EBFD是平行四边形
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB =//CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB=//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
19.2平行四边形的 判定
课前复习 新课讲授
例题解析
课堂练 习小 结
想一想：一个四边形只有当它具
备了哪些条件时才是平行四边形？
按图1说明：
M
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《平行四边形的判定》公开课精美(课件)
于是，我们又得到平行四边形的一个 判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；
例4 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
随堂演练
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的 平行四边形分别有____A_C__F_D__、_____A_B__E_D__、____B__C_F. E
2.如图，DB∥AC，DB= 1 AC，E是AC的中
点，求证：BC=DE.
2
证明：∵E为AC的中点，DB= 1AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 2
练习
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
知识点2 平行四边形判定定理的应用
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
2.能用这些判定方法证明一个四边形是 平行四边形.
学习重、难点
重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
推进新课
知识点 1 平行四边形的判定定理
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的 一组对边，他们满足什么条件时这个四边形 能成为平行四边形呢？
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴四边形AECF是平行四边形
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴AE-OE=OC-OF，OD-OG=OB-OH A 即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形
2 1
-1 o 1
B
C
3 3
x
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
A
-1 2
已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行 四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角 线的夹角等于∠α
a b
α
D
O A B
C
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较 这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你 发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律 A 仍然成立吗?试证明你的发现。 已知：如图，AD是⊿ABC的中线， 求证：2AD<AB+AC
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
从对角线看:
两组对角线互相平分
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ． 求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
B E O C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ, 求证：四边形ABCD是平行四边形 D
O
C B
A
平行四边形判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
证明： 如图，延长AD至E,使ED=AD.连
B
D
C
结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.
本节课你学到什么？
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
从对角线看:
两组对角线互相平分
例2：已知：如图，E，F是 上的两点，且∠BAE=∠DCF
ABCD的对角线BD
求证：四边形AECF是平行四边形。 A E B O F C D 证明: 连结AC,交BD于点O 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
D
C
G E
O
F
H
B
如图 A(Leabharlann 3, 2 ), B( 1, 1), C( 3, 2 ), D(1, 1)
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
3, 2 ) 与 C( 3, 2 )关于原点O对称
A(
y
D
B( 1, 1) 与 D(1, 1) 关于原点O 对称
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
4.4 平行四边形的 判定（2）
A
D
平行四边形有哪些性质？
B
C
Ⅰ.边: 平行四边形对边平行且相等 Ⅱ.角:
平行四边形对角相等、邻角互补
Ⅲ. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
我们学过平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行 四边形