1.4-1有理数的加法
江源区实验中学七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第2课时有理数
第2课时有理数的加减混合运算【知识与技能】经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.【过程与方法】通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.【情感态度】在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.利用等角转化，判定两条直线平行两条直线平行的判定方法有两类：一是用平行线的定义进行判定，但更主要的是用平行的条件平行判定。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
漳州市实验中学七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减1有理数的加法教案新版沪科版
1.4有理数的加减1. 有理数的加法【知识与技能】1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.【过程与方法】从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.【情感态度】通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.【教学重点】重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.【教学难点】难点是有理数加法中异号两数的加法运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.甲：那如何区分盈利与亏本呢？乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.甲：那你如何计算每天的亏盈呢？乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？（＋５）＋（＋３）＝＋８（-５）＋（-３）＝-８【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（-５）＋（-３）＝-８；（３）（＋５）＋（-５）＝０；（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；（５）（＋３）＋（-５）＝-２；（６）（-５）＋（＋０）＝-5.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的加法法则问题1 有理数的加法法则的内容是什么？问题2 有理数的加法有几种情况？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.三、运用新知，深化理解1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.不能确定，则a、b的关系是（）.3.若a+b=b aA.a、b异号B.a＋b的和是非负数C.a、b同号或其中至少有一个为0D.a、b的绝对值相等4.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，a＞b，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，a＞b，那么a+b______0.5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则a______b.（用“＞”或“＜”连接）6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.C4.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜5.＜6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.四、师生互动，课堂小结1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.数学活动——用坐标表示地理位置一、导学1.导入课题：前面我们学过用坐标表示地理位置，这节课我们通过一个实践活动，进一步体验用坐标表示地理位置的方法.2.学习目标：（1）体会坐标在解决实际问题中的作用，培养学生用数学的意识.（2）培养学生的动手能力、合作意识及探索兴趣.3.学习重、难点：重点：会用坐标表示平面内物体的位置.难点：学会选取参照物，用恰当的方法描述平面内物体的位置.4.自学指导：（1）自学内容：课本P82活动2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：先自主探究学习，然后相互合作、研讨，共同解决相关问题.（4）自学提纲：①回顾“”所学内容，思考表示平面内物体的位置有哪些方法.②a.用坐标表示地理位置，首先要建立平面直角坐标系，再根据具体问题确定单位长度，最后写出各点的坐标.b.根据张明同学所说“牡丹园的坐标是（300，300）.”你能确定他是以中心广场为原点，以东、北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系的吗？c.你能写出公园内其他景点的坐标吗？③李华说：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处.”那么中心广场在牡丹园的什么位置？以中心广场为参照点，用李华描述物体位置的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学们交流一下.二、自学同学们可结合自学提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学情况，看能否熟练利用坐标或方位角和距离的方法准确地描述平面内物体的位置.（2）差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨指导.2.生助生：小组内同学之间相互交流、订正、兵教兵.四、强化各小组展示学习成果，进一步强化平面内描述物体的位置的方法.五、评价1.学生的自我评价：交流总结参与活动的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师根据学生活动中态度是否积极、端正，小组交流是否积极以及学习效果给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：用坐标表示地理位置对解决生活运用有很大的帮助.教学时借助坐标可以清楚地表示出地理位置，有助于学生的解答.同时，教学过程中适时引导与学生的自主探究相结合，使学生真正成为了“学习的主人.”(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴的正方向.若出校门向东走150m，再向北走200m，记作（150，200），则小刚家的位置（－100，－150）的含义是向西走100m,再向南走150m；出校门向北走200m，再向西走50m是小红家，则小红家的位置可记为（-50，200）.2.（10分）某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（－2, －3），教学楼所在位置的坐标为（－1,3），那么图书馆所在位置的坐标为（-4，4）.3.（20分）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2,90°），则目标B、D的位置应分别记为（5，30°），(2,300°).4.（30分）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、宿舍楼、校门、旗杆、运动场、实验楼的位置.解：建立如图所示的平面直角坐标系，且1格代表1个单位长度.教学楼（6，0），图书馆（5，4），宿舍楼（7，2），校门（0，0），旗杆（3，0），运动场（2，-3），实验楼（6，-3）.二、综合运用（30分）5.某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水，根据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东30°方向200m处，第三口在村委会正西方向1500m处，第四口在村委会东南方向1000m处，第五口在村委会正南方向900m处，请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄五口水井的位置.解：如图：O、A、B、C、D分别表示这五口水井的位置.三、拓展延伸（30分）6.如图是传说中的一幅藏宝图，藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了一幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道该图上有两块大石头A（2，1），B（8，－2），而藏宝地的坐标是（6,6），试设法在地图上找到藏宝地点.解：根据大石头A、B两点的坐标，可画出如图所示的平面直角坐标系，图上点P的位置即为藏宝地点.代数式的值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.2B.-2C.1D.-1【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.2.(2013·济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为( )A.54B.6C.-10D.-18 【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.3.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( )A.2B.-1C.-3D.0【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×-3×1=2×-3=3-3=0.【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少?【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是(填序号).【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,所以值为0的是②④.答案:②④5.(2013·泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去……第2013次输出的结果是.【解题指南】解答本题的三个关键(1)确定每次应代入的代数式.(2)确定输出的结果的变化规律.(3)根据变化规律确定输出的结果.【解析】第1次,x=7,输出12;第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3,所以第2013次输出的结果是3.答案:3 36.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-x-5的值为.【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,所以x2-x=4,所以x2-x-5=4-5=-1.答案:-1【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为( ) A.-2 012 B.-2 013 C.-2 014 D.2 012 【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,得p+q+1=2014,即p+q=2013,则当x=-1时,代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2013+1=-2012.三、解答题(共26分)7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.【解题指南】解答本题的两个基本步骤(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.(2)把x和y的值代入代数式.【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,所以2x-8=0,y+6=0,解得x=4,y=-6,所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子.(2)第n○个“上”字需用枚棋子.(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.【解析】(1)18 22(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.答案:4n+2(3)能.由题意得4n+2=50,解得n=12.所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.【培优训练】9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)=140>132,所以这个人没有危险.。
元坝区一中七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减第3课时加减混合运算课件新版沪科版
例5 如左图 , 一批大米 , 标准质量为每袋 25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测 , 把 超过标准质量的千克数用正数表示 , 不足的 用负数表示 , 结果如下表 :
袋
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标
准质 量 ﹢1 ﹣0.5 ﹣1.5 ﹢0.75 ﹣0.25 ﹢1.5 ﹣1 ﹢0.5 0 ﹢0.5
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑 , 甲每秒跑7米 , 乙每秒跑 6.5米.假设甲让乙先跑10米 , 设甲跑x秒后可以追
上乙 , 那么以下四个方程中不准确D的选项是
〔〕 A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
2. 埃及[纸草书]中记载 : “一个数 , 它的三分之二 ,
坛搬砖.女同学每人每次搬6块 , 男同学每人每次 搬8块 , 每人各搬了4次 , 共搬了1800块.问这些新 团员中有多少名男同学？
分析 : 设男同学有x人 , 可列出下表.〔完成下表〕
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系 : 男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
解 : 设男同学有x人 , 根据题意 , 得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程得
解： ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 );
＝ 7541 0 ＝1610
= 6.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(4)37(1)(2)1. 42 6 3
解：
有理数的加减
1.4有理数的加减-解析一、计算题（本大题共18小题，共108.0分）1.计算(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7(2)(−13)+13+(−23)+17．【答案】解：(1)原式=(−2.4−3.7−4.6)+5.7 =−10.7+5.7=−5；(2)原式=(−13−23)+(13+17)=−1+30=29．【解析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式结合后,相加即可得到结果．2.计算下列各题．(1)−12+(+73)+(+88)−(+27)(2)−39−(+21)−(−76)+(−16)(3)7.5+(−213)−(+22.5)+(−623)(4)−|−35−(−25)|+(−14)+(−12)(5)(−2.25)−(−3.8)+(+0.5)−(+2.25)−(−0.2)【答案】解：(1)原式=−12+73+88−27=−39+161=122；(2)原式=−39−21+76−16=−76+76=0；(3)原式=7.5−22.5−213−623=−15−9=−24；(4)原式=−15−14−12=−1920；(5)原式=−2.25+3.8+0.5−2.25+0.2=−4+4=0．【解析】原式各项利用减法法则变形,计算即可得到结果．此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.(+6.2)−(+4.6)−(−3.6)−(−2.8)【答案】解：(+6.2)−(+4.6)−(−3.6)−(−2.8)=6.2−4.6+3.6+2.8=12.6−4.6=8．【解析】本题考查了有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键.根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．4. 计算：(1)(−234)+(−112) (2)(−45)+(+23)(3)23+(−17)+(+7)+(−13)(4)13+(−34)+(−13)+(−14)+1819(5)(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)(6)a −12与b +8互为相反数,求a 与b 的和．【答案】解：(1)(−234)+(−112)=−414(2)(−45)+(+23)=−45+23=−22(3)23+(−17)+(+7)+(−13)=6+7−13=0(4)13+(−34)+(−13)+(−14)+1819=(13−13)−(34+14)+1819=0−1+1819=−119(5)(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)=−6+2.3−2.3+1.5=−4.5(6)∵a −12与b +8互为相反数,∴(a −12)+(b +8)=0,∴a +b =4．【解析】(1)(2)(3)(5)根据有理数的加法的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可．(4)应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可．(6)根据a −12与b +8互为相反数,可得：(a −12)+(b +8)=0,据此求出a 与b 的和是多少即可．此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．5. ①(−525)−(−2.25)−(−235)−(+534)；②(5−12)−(13−5)．③0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)；④−0.5−537−1+337−412+213．【答案】解：①(−525)−(−2.25)−(−235)−(+534)=(−525+235)−(−2.25+534) =−245−3.5 =−6310；②(5−12)−(13−5)=−7−8=−15；③0−(−2)+(−7)−(+1)+(−10)=2−7−1−10=−16④−0.5−537−1+337−412+213=(−0.5−1−412)+(−537+337)+213=−6−2+213=−8+213 =−523．【解析】此题主要考查了有理数的加减混合运算,要熟练掌握,注意运算顺序,注意加法运算定律的应用．①④应用加法交换律和加法结合律,求出每个算式的值各是多少即可．②③根据有理数的加减混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是多少即可．6. 计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)．【答案】解：原式=[12+(−12)]+[(−23)+(−13)]+47=0−1+47=−37．【解析】利用加法结合律变形后,相加即可得到结果．此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 计算(1)(−99)+(−103)(2)(−0.25)+(+34)(3)(+234)+(−2.75)(4)(−518+(−16))(5)(−14)+(−12)+(+12)+34(6)(+23)+(−25)+(+17)+(−14)(7)338+(−1.75)+258+(+1.75)+(−76)【答案】解：(1)原式=−202；(2)原式=−0.25+0.75=0.5；(3)原式=2.75−2.75=0；(4)原式=−818=−49；(5)原式=−26+46=20；(6)原式=40−39=1；(7)原式=338+258+1.75−1.75−76=296．【解析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；(2)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(3)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(4)原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；(5)原式结合后,相加即可得到结果；(6)原式结合后,相加即可得到结果；(7)原式结合后,相加即可得到结果．8.计算：|−6|−7+(−3).【答案】解：原式=6−7+(−3)=(+6)+(−7)+(−3)=(+6)+(−10)=−4．【解析】本题主要考查了有理数的加减法和绝对值的知识点,解答此题的关键是熟练掌握有理数的加减法和绝对值的运算法则,先去绝对值符号,再算加减,即可解答．9.计算：517−(+9)−12−(−1217).【答案】解：517−(+9)−12−(−1217)=517−(−1217)−9−12=1−21=−20【解析】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,注意加法交换律和加法结合律的应用．根据有理数的减法的运算方法,应用加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可．10. (1)计算：10+[(−10)+(−5)] (2)(−27)−(−123)−(+57)−113【答案】(1)原式=10−10−5=−5；(2)原式=−27−57+53−43=−1+13=−23． 【解析】此题主要考查有理数的加减运算,熟练掌握法则和灵活运用运算律是解题的关键．(1)相反数的和为0,因此利用加法结合律计算简便；(2)利用同分母的分数相加计算,然后再相加即可．11. 用适当方法计算：(1)0.36+(−7.4)+0.5+(−0.6)+0.14；(2)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)；(3)(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)；(4)334+(−816)+(+212)+(−156)； (5)+734+(−958)+(−512)+38+(−412). 【答案】解：(1)0.36+(−7.4)+0.5+(−0.6)+0.14=(0.36+0.14+0.5)+(−7.4−0.6)=1−8=−7；(2)(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)=−69+48=−21；(3)(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)=(−3.45+3.45)+(−12.5−7.5)+19.9=−20+19.9=−0.1；(4)334+(−816)+(+212)+(−156) =(334+212)+(−816−156) =614−10 =−334；(5)+734+(−958)+(−512)+38+(−412) =(+734−958+38)+(−512−412) =−112−10 =−1112． 【解析】本题考查了有理数的加法,解题关键是掌握加法法则.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.相关运算律交换律：a +b =b +a ； 结合律(a +b)+c =a +(b +c)．(1)(3)根据加法交换律和结合律计算即可求解；(2)先同号相加,再异号相加即可求解；(4)(5)先算同分母分数,再相加即可求解．12. (1)计算：0−12+34+(−56)+23(2)计算−14+12−(−512)−512【答案】=−14+12+112+(−112)(1)解：原式=0−12+34−56+23,=−43+23+34, =−23+34,=112．(2)解：原式=−14+12+512+(−512),=−2+0,=−2．【解析】本题考查有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则将减法转化为加法,利用有理数的加法法则计算即可．13. 计算下列各题：(1)(−0.8)+(+1.2)+(−0.6)+(−2.4)；(2)(−0.5)+(+214)+(−912)+(+9.75)；(3)(−357)+(+15.5)+(−1727)+(−512)． 【答案】解：(1)(−0.8)+(+1.2)+(−0.6)+(−2.4)=−0.8+1.2−0.6−2.4=−2.6；(2)(−0.5)+(+214)+(−912)+(+9.75) =−12+94−192+394=(−12−192)+(94+394) =−10+12=2；(3)(−357)+(+15.5)+(−1727)+(−512) =−267+312−1217−112 =(−267−1217)+(312−112) =−21+10 =−11．【解析】本题主要考查了有理数的加减运算,关键是熟练掌握有理数加减运算法则．(1)先去括号,再进行加减运算即可；(2)先去括号并将小数化为分数,再进行加减运算即可；(3)先去括号并将小数化为分数,再进行加减运算即可．14. 计算：(1)−3−5+4；(2)14−(−12)+(−25)−17；(3)−235−(+74)−(−612)+(−710)−(−0.3)．【答案】解：(1)原式=−8+4=−4；(2)原式=14+12−25−17=−16；(3)原式=−235+(−74+264)+(−710+310) =−235+194−25=−3+19 4=134．【解析】本题考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题关键．(1)从左向右依次计算即可；(2)将减法转化为加减,再计算即可；(3)利用运算律先计算同分母的分数,再计算即可．15.(1)比较下列各式的大小：|5|+|3|______|5+3|,|−5|+|−3|______|(−5)+(−3)|,|−5|+|3|______|(−5)+3|,|0|+|−5|______|0+(−5)|…(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：当a、b为有理数时,|a|+|b|______|a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)(3)根据(2)中你得出的结论,求当|x|+|−2|=|x−2|时,直接写出x的取值范围．【答案】(1)=；=；>；=；(2)≥；(3)根据(2)中你得出的结论,当|x|+|−2|=|x−2|时,x的取值范围x≤0．【解析】解：(1))比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|,|−5|+|−3|=|(−5)+(−3)|,|−5|+|3|>|(−5)+3|,|0|+|−5|=|0+(−5)|…(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：当a、b为有理数时,|a|+|b|≥|a+b|.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)故答案为：(1)=；=；>；=(2)≥(3)见答案．【分析】(1)利用绝对值的代数意义化简,判断即可；(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可；(3)判断得到x的范围即可．此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|c|−|a|+|−b|+|−a|．【答案】解：由题意得：b<c<−1<0<1<a,∴原式=−c−a−b+a=−c−b．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．此题考查了有理数加减混合运算,数轴,以及绝对值,熟练掌握各自的意义是解本题的关键．17.计算：|13−14|+|14−15|+⋯+|119−120|.【答案】解：原式=13−14+14−15+⋯+119−120=13−120=1760．【解析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.若a、b都是有理数,且|ab−2|+|a−1|=0,求1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯⋯+1(a+2017)(b+2017)的值。
1.4有理数加减法混合运算
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数； 带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便； （4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加 减 混 合 运 算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减1.4.3加、减混合运算导学课件(新版)沪科版
1.4.3
加、减混合运算
【归纳总结】 有理数加、减混合运算解决实际问题时常用的思路： 通过正负数的实际意义将问题数学化，并列式计算，然后结合计算 结果确定实际问题的答案．
1.4.3
总结反思
加、减混合运算
知识点一
加法的运算律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 公式：a＋b＝b＋a. 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变． 公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
升 30 降 20 升 17 升 18 降 20 单位 单位 单位 单位 单位
1.4.3
加、减混合运算
解：根据题意，得 160＋(＋30)＋(－20)＋(＋17)＋(＋18)＋(－20)＝(160＋ 30＋17＋18)＋(－20－20)＝225＋(－40)＝185(单位)． 答：星期五该病人的收缩压为 185 单位．
1.4.3
目标突破
目标一
加、减混合运算
会运用加法运算律计算
例1
教材补充例题
计算：
(1)(－1.5)＋20＋(－8.5)； (2)(－46)＋(－18)＋(－12)．
1.4.3
加、减混合运算
解：(1)(－1.5)＋20＋(－8.5) ＝(－1.5)＋(－8.5)＋20 ＝－(1.5＋8.5)＋20 ＝－10＋20 ＝10. (2)(－46)＋(－18)＋(－12) ＝(－46)＋[(－18)＋(－12)] ＝(－46)＋(－30) ＝－76.
1.4.3
加、减混合运算
1 1 1 2 (2)(＋ )－(＋5)＋(－ )－(＋ )＋(＋5 ) 2 3 4 3 1 1 1 2 ＝(＋ )＋(－5)＋(－ )＋(－ )＋(＋5 ) 2 3 4 3 1 1 1 2 ＝[(＋ )＋(－ )]＋[(－ )＋(＋5 )＋(－5)] 2 4 3 3 1 1 ＝ ＋ 4 3 7 ＝ . 12
1.4有理数的加减例题与讲解
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b) ④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算． 一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧 (1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．” (2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算． 第一步：用减法法则将减法转化为加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算． (3)进行有理数的加减混合运算的注意事项 ①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动； ②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零． 【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3. (2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)； (2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111.分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
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（-5）+ 0 = -5
二、有理数加法的类型
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8
同号两数相加
3. 5+（-3）=2 4. 3+（-5）=-2 5. 5+（-5）=0
异号两数相加
6.（-5）+0=-5
一数和零相加
三、有理数加法法则
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
＋
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
一、有理数加法的意义
-1 0 1
2
-3 5
234
＋
56
5+（-3）=2
3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
一、有理数加法的意义
4、 向东走3米，再向西走5米
一 、接力口答：
1、 （+4）+（-7）
-3
2、 （-8）+（-3）
-11
3、 （-9）+（+5）
-4
4、 （-6）+（+6）
0
5、 （-7）+0
-7
6、 8+（-1）
7
7、 （-7）+1
-6
8、 0+（-10）
-10
巩固练习
二、计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.5 （4）2.7＋（－3.5） （5） +（ ） （6）（ ）+（ ）
注意：1、确定和的符号； 2、确定和的绝对值。
四、有理数的加法运算
例一：
1、（-4）+（-5 ）
=-（
）
=-（4 + 5）
=- 9
2、（ -6） + 2
（同号两数相加 （取）相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的 异号两数相加）
=-（ ） =-（6 – 2 ） =- 4
（取绝对值较大的 加数符号）
1
2
－
2
3
1
－
4
1 －
4
（－7）
（－21）
（ 0.6 ）
（－0.8） 1
（） 6 1
（ －） 2
总结提高 小结
1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。 2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和 的符号，最后确定和的绝对值。
3、注意异号绝对值 不等的两数相加。
注意： 异号绝对值不等的两数相加，分步思考 ： ①确定和的符号； ②确定和的 绝对值，写出所得和； ③相反数相加直接得出零。
如果把赢一个球记作 +1
输一个球记作－1
则净胜球数为：
（-1） + （+1）= 0
有理数的加法 课前复习 导入新课 讲授新课
巩固练习 总结提高
一、有理数加法的意义
1、向东走5米，再向东走3米 ，两次一共向东走了多少米？
5
＋
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8
(+5)+(+3)=8
一、有理数加法的意义
思考题
1、 用a、b表 示两个加数，试 用代数式表示有 理数加法法则。
2、让每条线上的三个数之和为零
-49
同号两数相
加，取相同的 符号，并把绝 对值相加。
绝对值不相等的异号 两数相加，取绝对值较 大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
一个数同0相加 ，仍得这个数。
课前复习
1、一个不等于0的有理数可看作由哪两 个部分组成？ （符号、绝对值）
2、比较下列各组数绝对值哪个大？
（1） －22与15； （2） － 与 （3）2.7与－ 3 .5
1
1
2
3
（１）—２２ （２）— 21（３）—３.５
3、小学里学过什么数的加法运算？
（正数及零的加法运算）
不久前，中国足球队在客场与卡塔 尔的比赛中，上半场输了一个球，下半 场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛 中国队净胜球数是多少？
（用较大的绝对值 减去较小的绝对值 ）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
（2） （－ 12）＋（＋
）1
3
＝－（ －12 ）13＝－
1 6
（3） 0 ＋（ －0.1 ）＝－0.1
巩固练习
，两次一共向东走了多少米 ？
-5
＋
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
3+（-5）=-2
一、有理数加法的意义
-5 5
-1 0 1 2 3 4
＋
56
5+（-5）=0
5、向东走5米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？
一、有理数加法的意义
6、向西走5米，再向东走0米， 两次一共向东走了多少米？