七年级数学下学期期末考试试卷四
河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第二学期期末学业质量监测七年级数学（冀教版）注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）A．CF B．CE C．CD D．CB2．2−3可以表示为（）A．2×2×2B．(−2)×(−2)×(−2)C．2÷2÷2D．12×2×23．如图.∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10n，则n的值为（）A．4B．5C．6D．−55．一款晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是（）A．50cm B．65cm C．70cm D．80cm6．下列运算中，结果正确的是（）A．a4⋅a3=a12B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．(−3x)2=−9x27．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．m−n<0B．m+1<n−1C．−3m<−3n D．m2<n28．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50∘，则∠CPM=（）A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘9．等式“☐a2−b2=−(2a−b)(2a+b)”中的“□”表示的数是（）A．4B．−4C．16D．−1610．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108∘，∠2=35∘.则∠3的度数为（）A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘11．【问题】已知关于x，y的方程组{3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程组{2x+y=3,x−3y=2,得到{x=117,y=−17.再代入3x+5y=4k−2中，可求k的值.下列判断正确的是（）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确12．阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：甲：∠APC+∠ABC=180∘；乙：∠AQC+12∠ABC=180∘.其中判断正确的是（）A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）13．写出一个满足不等式x−6>0的x的整数值为 .14．整式a2−a和(a−1)2的公因式为 .15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为；，则S1+S2的（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92值为 .图2三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）小明在解方程组{x−3y=3,①2x−5y=4②的过程如下：解：由①×2，得2x−6y=6③，…………第一步②−③，得−y=−2，…………第二步得y=2.…………第三步把y=2代入①，得x=9，…………第四步所以原方程组的解为{x=9,y=2.（1）小明的解题过程从第步开始出现错误；（2）请你写出正确的解方程组的过程.18．（本小题满分5分）已知不等式组{2(x−1)≥−3,①4x−2<1+3x.②（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；（2）写出该不等式组的所有正整数解.19．（本小题满分6分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A′B′C′.（1）在网格中画出△A′B′C′及A′B′边上的中线C′H和高线C′G；（2）直接写出线段BC所扫过的面积.20．（本小题满分6分）已知A=(a+2b)(a−b)−a5÷a3−(2b)2.（1）先化简A，再求当a=1，b=−3时，A的值；（2）若a=6b，求A的值.21．（本小题满分6分）如图，△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=75∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40∘，DF平分∠ADE.（1）求∠C的度数；（2）说明BC//DF的理由.22．（本小题满分7分）有三个连续奇数，最小的奇数为2n−1（n为正整数）.（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.23．（本小题满分8分）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
七年级下学期期末数学复习试卷四(含答案)
七年级下学期期末数学复习试卷四（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量3．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式正确的是（）A．＝±2B．（﹣2）2＝4C．﹣22＝4D．＝2 5．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°6．（3分）在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（）A．②③B．①④C．③④D．①②④7．（3分）如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6（）A．2B．4C．6D．88．（3分）将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED ＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元10．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）“a与2的和是非负数”用不等式表示为．12．（3分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°时，直线a∥b成立．13．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3．14．（3分）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算（分数80分以上包括80分的为优良）．（填入百分数）15．（3分）关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD（填序号）．16．（3分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为．17．（3分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，则点C的坐标是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|19．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，求证：FG∥BC．20．（6分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．21．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．23．（8分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，共需56元；如果购买甲种1件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？24．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．25．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、如＝2，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来；C、无理数是无限不循环小数，故本选项正确；D、如6.33333333…，是有理数；故选：C．2．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查；故选：B．3．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠2与∠2是对顶角；C、∠1与∠4不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．4．解：表示的是4的算术平方根，所以；（﹣2）7是个正数，运算结果为4；先算乘方27＝4，再取相反数，C错误；∵（﹣2）2＝﹣8，∴＝﹣2．故选：B．5．解：A、∵∠1＝∠2，不符合题意；B、∵∠6＝∠3，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，不符合题意；故选：C．6．解：①当x＝2、y＝﹣1时，符合方程；②当x＝3、y＝1时，符合方程；③当x＝1、y＝2时，不符合方程；④当x＝﹣1、y＝﹣7时，符合方程；故选：D．7．解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B．8．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．9．解：设一件甲商品x元，乙y元，根据题意得：①+②得：4x+7y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．10．解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣3，解不等式2x﹣3≤5，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解有﹣1、0、4、2这4个，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：“a与2的和是非负数”用不等式表示为a+2≥3，故答案为：a+2≥0．12．解：当∠2＝70°时，直线a∥b∵∠1＝110°，∴∠2＝70°，∵∠2＝70°，∴∠3＝∠7，∴直线a∥b．故答案为：70°．13．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是6，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣8，2）．14．解：（18+12）÷40×100%＝30÷40×100%＝75%，故答案为：75%．15．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，故原题说法正确；②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，正确的说法有2个，故答案为：①③．16．解：+（y﹣2）5＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣4．故答案为：﹣2．17．解：由图可知，AB∥x轴，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积＝×4h＝2，解得h＝2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示（8，﹣1）或（2．故答案是：（2，﹣1）或（2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+5×3＝﹣1﹣4+6＝2；（2）原式＝7++2﹣＝5．19．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2＝∠5（已知），∴∠BCF＝∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．20．解：，由①得x≥﹣4，由②得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣7≤x＜3，数轴表示：．21．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．22．解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）；（2）如图所示，△A2B2C7即为所求；（3）△ABC的面积为：2×3﹣﹣﹣＝．23．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，依题意得：16m+5（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．24．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣8≤2（4﹣x），去括号，得：2x﹣6﹣6≤4﹣2x，移项，得：3x+5x≤8+6+5，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为7＜x≤3．25．解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣7＝0，解得a＝4，b＝4，∴A（0，4），5）；∴x＝＝1＝2，∴D（4，2）．故答案为（0，8），0），2）．（2）如图3中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴4＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，AQ＝7﹣2t，∴S△DOP＝OP•y D＝（7﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴8﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变．理由如下：如图2中，∵∠6+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠5＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，则∠6＝∠PHC，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠2＝∠1+∠2+∠2，∴＝，＝，＝2．。
山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详解)
山东省德州市德城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中,可以由一个基本图形通过平移得到的是( )A. B. C. D.．实数 3.1415,,( )A.3.1415 B. D.3．如图,小手盖住的点的坐标可能为( )A. B. C. D.4．如图,将直尺与等腰直角三角形叠放在一起,如果,那么的度数为( )A. B. C. D.5．下列调查方式,最适合全面调查的是( )A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准32-57-(2,3)--(2,3)-(2,3)(2,3)-132∠=︒2∠32︒48︒58︒52︒B.了解某班学生一分钟跳绳成绩C.了解德州市中学生视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力6．将一个长方形的长减少,宽变成现在的2倍,就成为了一个正方形,设这个长方形的长为,宽为,则下列方程中正确的是( )A. B. C. D.7．在平面直角坐标系中,点,,若直线AB 与y 轴垂直,则m 的值为( )A.0B.3C.4D.78．如图,将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形,该大正方形的边长最接近的整数是( )A.1B.2C.3D.49．如果关于x 的一元一次不等式的所有解都是的解,那么m 的取值范围是( )A. B. C. D.10．如果是方程的解,a ,b 是正整数,则的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.611．如图为小雨和小欧依次进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程,且过程中没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起,且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x 千克,则x 的取值范围是( )5cm cm x cm y 52x y +=52x y +=+52x y -=52x y -=+(1,5)A (2,1)B m m -+x m <215x +≤2m ≤2m <3m ≥3m >21x y =⎧⎨=⎩213ax by +=a b +A. B. C. D.12．定义为不超过x 的最大整数,如,,,对于任意实数x ,下列式子中正确的是( )A. B.C.(n 为整数)D.二、填空题13．16的算术平方根是____________.14．如图,已知直线,,,则的度数为____________°.15．已知,是平面直角坐标系xOy 中的两点,那么线段AB 长度的最小值为____________.16．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图,已知该校共有300名学生,请根据统计图计算该校初二年级共捐书____________本.17．已知方程组的一个解为,则的值为____________.18．若是方程组的解,当时,对于x 的每一个值,的值大于的值,则m 的值为____________.三、解答题19．(1)解方程组330400x <≤330350x <≤280400x <≤280350x <≤[]x [4]4=[0.1]0=[ 5.9]6-=-3=[][][]x y x y +≤+[][]n x n x +>+0[]1x x ≤-<//a b 125∠=︒268∠=︒A ∠(0,)A a (1,2)B (1)(3)11,(2)7m x n y mx n y +--=⎧⎨++=⎩12x y =⎧⎨=-⎩m n +12p q =⎧⎨=⎩04ap q ap bq -=⎧⎨-=⎩1x <-x -ax b m ++20,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组并写出它的所有整数解.,求的值;(2)已知,求x 的值.21．按要求完成下列证明:已知：如图,在中,于点是AC 上一点,且.求证:.证明:(已知),____________(____________).(已知)____________(____________).(____________).22．为某次知识竞赛活动做准备,我校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为A ,B ,C ,D 四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.根据图表信息,回答下列问题:4127,281,3x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩|3|0b +=2a b +24250x -=ABC △CD AB ⊥,D E 1290∠+∠=︒//DE BC CD AB ⊥ 1∴∠+90=︒1290∠+∠︒= ∴2=∠DE BC ⊥∴(1)表中____________；扇形统计图中,B 等级所占百分比是____________；C 等级对应的扇形圆心角为____________度；(2)若全校有800人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为A 等级的共有多少人?23．如图,在平面直角坐标系xOy 中,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是,,.将三角形ABC 先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF ,其中点D ,E ,F 分别为点A ,B ,C 的对应点.(1)在图中画出三角形DEF ;(2)求三角形ABC 的面积;(3)若三角形ABC 内一点P 经过上述平移后的对应点为,直接写出点P 的坐标(用含m ,n 的式子表示).24．围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.某商家销售A 、B 两种材质的围棋,每套进价分别为200元、170元,下表是近两个月的销售情况:m =(3,4)A (2,1)B (5,1)C -(,)Q m n(2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套,求A 种材质的围棋最多能采购多少套?(3)在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标?请说明理由.25．将三角形ABC 和三角形DEF 按图1所示的方式摆放,其中,,,,点D ,A ,F ,B 在同一条直线上.(1)将图1中的三角形ABC 绕点B 逆时针旋转,且点A 在直线DF 的下方.①如图2,当时,求证:；②当时,直接写出的度数；(2)将图1中的三角形DEF 绕点E 逆时针旋转,如图3,当点D 首次落在边BC 上时,过点E 作,作射线DM 平分,作射线EN 平分交DM 的反向延长线于点N ,依题意补全图形并求的度数.90ACB DFE ∠=∠=︒45DEF EDF ∠=∠=︒30ABC ∠=︒60BAC ∠=︒//AC DF //EF BC //AC DE FBA ∠//EG BC FDB ∠GED ∠END ∠参考答案1．答案：D解析：A 、利用旋转可以得到,故此选项错误B 、不能利用平移得到,故此选项错误C 、利用轴对称可得到,故此选项错误,D 、是由一个基本图形通过平移得到的,故此选项正确故选:D2．答案：B故选:B.3．答案：D解析：如图,小手盖住的点的坐标可能为,故选:D.4．答案：C解析：过M 作,,,,,,,,故选:C.5．答案：B解析：A 、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准最适合抽样调查,故A 不符合题意:B 、了解某班学生一分钟跳绳成绩,最适合全面调查,故B 符合题意;C 、了解北京市中学生视力情况,最适合抽样调查,故C 不符合题意;D 、调查某批次汽车的抗撞击能力,最适合抽样调查,故D 不符合题意;故选:B.(2,3)-//MN AB //AB CD //MN CD ∴132BMN ∴∠=∠=︒2NMD ∠=∠90BMD =︒∠ 903258NMD ∴∠=︒-︒=︒258∴∠=︒6．答案：C解析：由题意,得:.故选:C.7．答案：C 解析：点,,若直线AB 与y 轴垂直,解得,故选:C.8．答案：B 解析：较大正方形的面积为,,,较大正方形的边长应该大于2.2,小于2.3,即该大正方形的边长最接近的整数是2.故选:B.9．答案：A 解析：由得:,关于x 的一元一次不等式的所有解都是的解,故选:A.10．答案：B解析：由题意得:.又、b 是正整数,,或,或,.当,时,当,时,当,时,最小值为4故选:B.11．答案：D 解析：12．答案：D解析：A.,故此选项错误;52x y -= (1,5)A (2,1)B m m -+15,m ∴+=4m =22125+=22.2 4.84= 22.3 5.29=∴215x +≤2x ≤ x m <215x +≤2m ∴≤413a b +=a 1a ∴=9b =2a =5b =3a =1b =1a =9b =10a b +=2a =5b =7a b +=3a =1b =4a b +=a b ∴+2=B.设,,则,,设,,则,,,故此选项错误;C.设,,则,,(n 为整数),故此选项错误;D.定义为不超过x 的最大整数,,故此选项正确.故选:D.13．答案：4解析：16的算术平方根是4.14．答案：43解析：,,直线,,,,故答案为:43.15．答案：1解析：当时,AB 取最小值,最小值为1,故答案为:1.16．答案：768解析：2.1x =3.1y =[][5.2]5x y +==[][]235x y +=+=2.5x = 3.6y =[][6.1]6x y +==[][]235x y +=+=[][][]x y x y ∴+≥+2.1x =2n =[][4.1]4n x +==[]224n x +=+=[][]n x n x ∴+=+[]x 0[]1x x ∴≤-<125∠=︒ 125ADB ∴∠=∠=︒ //a l 268∠=︒268DBC ∴∠=∠=︒682543A DBC ADB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒AB ==∴2a =解析：18．答案：4解析：把,代入方程组,,得,,的值大于的值,即,解得因为,.解得.19．答案：(1)(2)0,1,2,3解析：(1)②-①得,把代入①中得,所以方程组的解是；(2)解不等式①得,解不等式②得,所以,不等式组的解集为,所有整数解为：0,1,2,3.20．答案：(1)(2)1p =2q =0ap q -=4ap bq -=2a =1b =-x -ax b m ++21x x m ->-+x <1x <-1=-4m =24x y =-⎧⎨=⎩24x y =-⎧⎨=⎩28y =4y =4y =240x +=2x =-24x y =-⎧⎨=⎩3x ≤1x >-13x -<≤21a b +=-52x =±30+=∴,∴,当,时,.(2)∴21．答案：证明见解析解析：证明: (已知),(垂直的定义).(已知),(同角的余角相等).(内错角相等, 两直线平行).故答案为: ;垂直的定义; ; 同角的余角相等; 内错角相等, 两直线平行.22．答案：(1)12；40%；84(2)共有160人解析：(1)随机抽取的学生人数为(人),C 等级对应的扇形圆心角为,故答案为:12,,84;≥30+≥=0=10a -=30b +=1a =3b =-1a =3b =-21a b +=-24250x -=2254x =x =CD AB ⊥ 190EDC ∴∠+∠=︒1290∠+∠︒= 2EDC ∴∠=∠//DE BC ∴EDC ∠EDC ∠601060360÷=6024141012,m ∴=---=100%40%=143608460︒⨯=︒40%(2)答：估计其中成绩为A 等级的共有160人.23．答案：(1)图见解析(3)解析：(1)如图；(2)如图所示,作点,构造图中的四边形,辅助线则(3)∵三角形内一点P 经过先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到,∴.1280016060⨯=()5,4P m n ++()3,0P -PEFO ABC DEF PED DFOPEFO S S S S S ==--四边形△△△△()1113531325222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC (),Q m n ()5,4P m n ++24．答案：(1)(2)A 种材质的围棋最多能采购10套(3)能,理由见解析解析：(1)设A 种材质的围棋每套的售价为x 元,B 种材质的围棋每套的售价为y 元,由题意得：,解得：.A 种材质的围棋每套的售价为250元,B 种材质的围棋每套的售价为210元；(2)设A 种材质的围棋采购a 套,则B 种材质的围棋采购套,由题意得：,解得：,所以a 的最大值为10,A 种材质的围棋最多能采购10套；(3)方法一：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设A 种材质的围棋采购b 套(),则B 种材质的围棋采购套,解得：,满足即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标.方法二：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：A 每套利润为元,B 每套利润为元因为A 每套利润比较高,所以A 采购最多时,利润最大,即时,总利润为,即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标.方法三：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由如下：设A 种材质的围棋采购b 套,则B 种材质的围棋采购套,解得：250210x y =⎧⎨=⎩3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤10b ≤()30b -()()()250200210170301300b b -+--=10b =10b ≤25020050-=21017040-=10a =501020401300⨯+⨯=()10b ≤()30b -()()()250200210170301300b b -+--≥10b ≥由(2)知,所以时,商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标.25．答案：(1)①证明见解析②(2)解析：(1)①证明：∵,∴.∵,∴.∵,∴∴.∴.②过点B 作,如下图所示,∵,∴,∴,,∴.(2)补全图形,如图.·10b ≤10b =105︒22.5︒//AC DF 180FBC C ∠+∠=︒90C ∠=︒90FBC ∠=90EFD ∠=︒90EFB ∠=︒EFB FBC ∠=∠//EF BC //BG DE //AC DE ////AC DE BG 45DBG EDB ∠=∠=︒60GBA BAC ∠=∠=︒105FBA DBG GBA ∠=∠=∠=︒过点N 作,设.∵,∴.∴.∵平分,平分,∴,.∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴.//NH EG MDB α∠=//EG BC //NH BC DNH MDB α∠=∠=DM FDB ∠EN GED ∠22FDB MDB α∠=∠=12GEN GED ∠=∠245EDB FDB EDF α∠=∠+∠=+︒//EG BC 245GED EDB α∠=∠=+︒22.5GEN α∠=+︒//NH EG 22.5ENH GEN α∠=∠=+︒22.5END ENH DNH ∠=∠-∠=︒。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。
河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．如图，点D 在直线上，，则图中的和的关系是（）A ．互为补角B ．互为余角C ．同位角D ．对顶角2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得，，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件AB CD ED ⊥1∠2∠100m PA =90m PB =90m 100m 150m 200m202420250.5(2)⨯-2-0.5-D ．事件①和②都是必然事件6．如图，平分，，垂足为A ，，Q 是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）A ．是8位小数B ．C ．D ．是7位小数8．如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点N 、P 、M 在同一直线上，这样判定的依据是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．两点确定一条直线D ．平行于同一直线的两直线平行9．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小明、小凡、小颖三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（）A ．小明折出的是中的角平分线B ．小凡折出的是边上的中线C ．小颖折出的是中边上的高线D ．上述说法都错误10．已知线段a ，b ，c 求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（）OP MON ∠PA ON ⊥6PA =OM PQ 79.410m -⨯79.410-⨯779.410 1.4810--⨯-=⨯769.410109.410--⨯+=⨯79.410-⨯AB //PM AB //PN AB C 'ABC △BAC ∠BC ABC △BC ABC △BC a =AC b =AB c =①以点A 为圆心，以b 为半径画弧，以点B 为圆心，以a 为半径画弧，两弧交于C 点；②作线段等于c ；③连接，，则就是所求作图形．A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．②③①11．如图，已知，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，中，，D 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接，点E ，F 分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④D 从B 运动到C 的过程中，周长不变．正确的是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．已知，，则____________．14．如图，点P 是外的一点，点M ，N 分别是两边上的点，点P 关于的对称点Q 恰好落在线段上，点P 关于的对称点R 落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________．15．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n （n 为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．AB AC BC ABC △//a b 12AB MN AC 138∠=︒ACB∠76︒100︒102︒104︒ABC △AB AC BC ==BC AD AB AC DE DF AD ==60E BDE ∠+∠=︒60E CFD ∠+∠=︒EBD DCF △≌△BED △45x =42y=4x y+=AOB ∠AOB ∠OA MN OB MN 2.5PM = 3.5PN =3MN =QR若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个．16．如图，长方形纸片中，，点E ，F 在边上，点G ，H 在边上，分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若，则的度数是____________度．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：（本小题满分8分，（1）题4分，（2）题4分）（1）．（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分7分）小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h 与凳子数量n 的几组对应值．凳子的数量n （个）1234…叠放凳子的总高度h （厘米）46525864…根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米；（2）直接写出叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间的关系式：____________；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？ABCD //AD BC AD BC EG FH 12115∠+∠=︒EMF ∠1021(2024)(2)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭2202320222024-⨯432(32)()()3x x x x x x -÷---⋅12x =-请说明理由．20．（本小题满分8分）如图，墙地面b ，嘉嘉想知道这堵墙上点A 到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D ；第三步：测量的长度即为点A 到地面的高度．（1）请说明为什么的长度即为点A 到地面的高度；（2）若测得，，求梯子下滑的高度．21．（本小题满分9分）小明和小颖都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到号码7的概率是____________．（2）转盘转到2的倍数的概率是多少？（3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由．22．（本小题满分11分）题目：如图，中，F 为边上一点，点D 为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：①在右侧作，交于点G ；②作的角平分线．（不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B 铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．）（2）在（1）的条件下，若．①请说明．a ⊥AN NA ABN ∠NCD ABN ∠=∠ND AN ND AN 1.2m BN = 2.5m DN =AC ABC △AB BC BF BFG A ∠=∠BC ACD ∠CE 180AFG ACE ∠+∠=︒//AB CE②与的关系是____________．下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据：解：（1）（2）①因为，根据________________________，得到；因为，根据________________________，得到；因为已知，所以可以得到；进而根据________________________，得到．②与的关系是____________．23．（本小题满分11分）如图1，在长方形中，，E 为边中点．动点P 从点B 开始，以的速度沿路线运动，到点A 停止．图2是点P 出发t 秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）____________；点M 表示的实际意义是________________________；（2）当点P 在上运动时，求的面积为时t 的值；（3）如图3，当点P 从点B 出发时，动点Q 同时以的速度从C 点出发，沿边运动，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点停止运动．当x 为何值时，与全等，请直接写出x 的值．24．（本小题满分12分）活动探究：数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a的长方形．AFG ∠B ∠BFG A ∠=∠//FG AC //FG AC 180AFG A ∠+∠=︒180AFG ACE ∠+∠=︒A ACE ∠=∠//AB CE AFG ∠B ∠ABCD 6cm AB =AB 3cm/s B C D A →→→BPE △2(cm )S (s)t BC =cm DA BPE △29cm cm/s x CD PBE △PCQ △（1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C 种纸片____________张；（2）小兰用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：________________________；实践应用：（3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m 米，宽为n 米．①____________；②求空地中白色地砖的总面积．2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其他解法，参照给分）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。
安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分)每小题都给出A B C D 、、、四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.下列实数中,无理数是B.13C.π2D.-1 2.生物学家发现一种花粉的直径约为0.0000021毫米.数据0.0000021用科学记数法表示正确的是 A.62.110-⨯B.52.110-⨯C.82110-⨯D.70.2110-⨯ 3.下列计算正确的是2=- B.326a a a ⋅= C.()332328a b a b -=- D.222()a b a b +=+4.不等式2(3)41x x -+的负整数解有A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列因式分解正确的是A.()226332ax ax ax ax-=- B.()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+ C.22224(2)x xy y x y +-=- D.2(1)(1)ay a a y y -=+-6.如图,//,a b AC AB ⊥,点A 在直线b 上,若162︒∠=,则下列结论错误的是A.262︒∠=B.4118︒∠=C.32∠=∠D.538︒∠= 7.若(2)(2)x x k -+运算结果中不含关于x 的一次项,则k 的值是A.4B.-4C.2D.-38.某商店购进一种笔记本200本,进价为2元/本,标价为5元/本.现准备打折出售,若商店要保证售完这种笔记本的利润不少于300元,则至多可打A.9折B.8折C.7折D.6折9.定义一种运算:当a b >时,ab a b a b *=-;当a b <时,*ab a b b a=-.若*32x =,则x 的值是A.-6B.65C.-6或65D.-6或2510.两个正方形边长分别为a 和b ,按图(1)放置其未叠合部分(阴影)的面积记为1S ,若在图(1)中大正方形的右下角再摆放一个边长为b 的小正方形,如图(2)所示,两个小正方形叠合部分(阴影)的面积记为2S ,若9,4a b ab +==,则12S S +的值为A.69B.73C.85D.92二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.4的平方根是___________.12.已知23,25x y ==,则22x y -的值是___________.13.如图,直线AB ,CD 相交于点,,50O OE CD AOC ︒⊥∠=,则BOD BOE ∠-∠=___________︒.14.已知关于x 的分式方程42522x a a x x--=--. (1)当3a =-时,方程的根是___________;(2)若该方程的解是非负数,且满足10,a -则所有满足条件的偶数a 的值之和为___________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:1012-⎛⎫+- ⎪⎝⎭; (2)()232(32)(32)(1)4x y x y x x xy x x +--++-++÷.16.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC 平移,使点C 与点F 重合,点D ,E 分别是A ,B 的对应点.(1)请画出平移后的三角形DEF ;(2)连接BE ,CF ,则线段BE 与CF 之间的关系是___________;(3)点C 到直线AB 的距离是___________个单位长度.四、(本大题共2小题、每小题8分,满分16分)17.阅读材料:<即23<,2,2-,请解答下列问题:(1)比较大小:32________12(填“>”“<”或“=”); (2)a ,6是b 的算术平方根,求352b a --的立方根. 18.先化简,再求值:2695222m m m m m -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭,其中m 在1,2,3-中选一个合适的数,代入求值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,//,12,105,2AE FG D CBD ABC ︒∠=∠∠=∠=∠.(1)试说明//AB CD ;(2)求C ∠的度数.20.已知关于x 的不等式组43421x x a -⎧+≥⎪⎨⎪-⎩①＞②.(1)当2a =-时,求这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来;(2)若不等式组只有2个整数解,求a 的取值范围.六、(本题满分12分)21.有下列等式:①22212131⨯=-⨯, ②243333132⨯=-⨯, ③254434133⨯=-⨯, ④25525134⨯=-⨯, ……按照以上规律,解决下面问题:(1)写出第(5)个等式:______________;(2)写出你猜想的第○n 个等式(用含正整数n 的等式表示),并说明猜想的正确性. 七、(本题满分12分)22.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A ,B 两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等.(1)A ,B 两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买25个A ,B 型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少? 八、(本题满分14分)23.如图,//AB CD ,点,E F 分别为直线,AB CD 上的点,点M 在两平行线AB 与CD 之间,连接,,EM FM AEM ∠的平分线EN 交CD 于点N .(1)如图1,过点M 作//MG AB ,若65,120AEN EMF ︒︒∠=∠=,求MFD ∠的度数;(2)如图2,MFD ∠的平分线FH 的反向延长线交EN 于点P .①AEP EPH HFD ∠=∠+∠成立吗?请说明理由;②请直接写出EMF ∠与EPH ∠的数量关系.20232024学年度第二学期教学质量监测七年级数学参考答案一、(每小题4分,满分40分)1~5:CACBD 6~10:DACBA二、(每小题5分,满分20分)11.2± 12.9513.10 14.(1)7 (2)-22 三、(每小题8分,满分16分)15.(1)解:原式3421=-++-2=……………………………………4分(2)解:原式22222942141x y x x x y =-----++ 272x x =-……………………………………8分16.（1）如右图………………………4分(2)平行且相等………………………6分(3)3………………………4分四、(每小题8分,满分16分)17.(1)<.…………………………………………………………………………………………2分(2)解:2556<<∴<5a ∴=又2636b ==……………………………………………………………………4分351518582b a ∴--=--=-…………………………………………………………6分 352b a ∴--的立方根是-2.…………………………………………………………8分 18.解:原式222(3)45(3)23222(3)(3)3m m m m m m m m m m m ------=÷=⋅=---+-+…………………6分 20,30m m m -≠-≠∴只能为-1当1m =-时,原式422-==-…………………………………………………………8分 五、(每小题10分,满分20分)19.(1)解://1AE FG A ∴∠=∠又12∠=∠2//A AB CD ∴∠=∠∴…………………………………………………………5分(2)解://180AB CD D ABD ︒∴+=∵∠∠ 105218025ABC ABC ABC ︒︒︒∴+∠+∠=∴∠=//25AB CD C ABC ︒∴∠=∠=……………………………………………10分20.（1）解：由①得2,x 当2a =-时,由②得1x >-∴不等式组的解集是12x -<……………………6分（2）解：由①知2x ,因为只有两个整数解,所以整数解是1和2 又由②得101110x a a a >+∴+<∴-<………………………………………………10分六、(本题满分12分) 21.(1)276636135⨯=-⨯……………………………………………………………………………4分 (2)解:22113(1)13n n n n n+++⋅=+-…………………………………………………………………8分 理由:左边2113(2)3n n n n n n +++=⋅==+右边,所以猜想成立.………………………12分 七、(本题满分12分)22.(1)解:设B 型充电桩的单价为x 万元,则A 型充电桩的单价为(0.3)x -万元,根据题意,得：15200.3x x=-………………………………………………………………………3分 解得 1.2x =经检验 1.2x =是原方程的解,则0.30.9x -=(万元) 答:A 型充电桩的单价为0.9万元,B 型充电桩的单价为1.2万元;………………………6分(2)解:设购买A 型充电桩a 个,则购买B 型充电桩(25)a -个,根据题意,得:0.9 1.2(25)261252a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩解得405033a a 为非负整数a ∴取14,15,16∴共有3种购买方案………………………9分方案1:购买A 型充电桩14个、B 型11个,费用为0.914 1.21125.8⨯+⨯=(万元)方案2:购买A 型充电桩15个、B 型10个,费用为0.915 1.21025.5⨯+⨯=(万元)方案3:购买A 型充电桩16个、B 型9个,费用为0.916 1.2925.2⨯+⨯=(万元)25.225.525.8<<∴方案3,即购买A 型充电桩16个、B 型9个所需总费用最少.………………………12分八、(本题满分14分)23.(1)解://,////180AB CD MG AB MG CD AEM EMG ︒∴∴∠+∠= EN 平分AEM ∠ 2265130AEM AEN ︒︒∴∠=∠=⨯= 18013050EMG ︒︒︒∴∠=-= 1205070EMF EMG GMF GMF ︒︒︒∠=∠+∠∴∠=-=//70MG CD MFD GMF ︒∴∠=∠=……………………4分(2)解:①成立理由:过点P 作//PK AB////AB CD CD PK ∴AEP EPK HFD HPK ∴∠=∠∠=∠AEP EPK EPH HPK EPH HFD ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠……………………10分 ②∠EMF +2∠EPH =180°…………………………………………………………14分。
2023~2024学年云南师大附属中学七年级下学期期末考试数学试卷
2023~2024学年云南师大附属中学七年级下学期期末考试试卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升8℃记作48℃，那么该地傍晚气温下降10℃应记作（ ）A ．18+℃B ．18−℃C ．10+℃D ．10−℃2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（） A ．45.7810⨯ B ．357.810⨯ C ．257810⨯ D ．578010⨯3．下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，4cm ，6cmD ．3cm ，4cm ，8cm4．如果m n <，那么下列结论错误的是（ ）A ．22m n +<+B ．22m n <C ．22m n −<−D ．22m n −<−5．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．BD AD =B ．BC ∠=∠C ．AD CD = D ．BAD ACD ∠=∠6．不等式组2028x x +<⎧⎨≥−⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A ．总体是该校1200名学生B ．200名学生是样本容量C ．200名学生是总体的一个样本D ．每名学生的睡眠时间是一个个体8．如图，ABC ADE ≅△△，30B ∠=，115E ∠=，则BAC ∠的度数是（ ）A ．35B ．30C ．45D ．259．小云准备用零花钱购买一个学生VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为（ ）A ．2560480x +≥B ．2560480x −≥C ．2560480x +≤D ．2560480x −≤10．如图，用直尺和圆规作AOB ∠的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CM =D ．AOC BOC ∠=∠11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小南在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC DC =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长， 依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS12．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080B ．900C ．720D ．54013．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P ，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，连接OP 并延长．若25BOP ∠=，则AOP ∠的度数为（ ）A ．12.5B ．25C ．37.5D ．5014 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间15．小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将3500cm 的水倒进一个容量为3750cm 的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）A ．385cmB ．375cmC ．365cmD ．355cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=，那么2∠=________．17．点()1,2P −到x 轴的距离是________．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 均有a ※()1b a a b =−+，则不等式4※1x ≥的解集为________．19．如果三条边都不相等的三角形的三边长分别是2、7、1x −，那么整数x 的取值是________．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）()202431−−+−． 21．（本小题满分6分）如图，C 是BD 的中点，AB ED =，AC EC =．求证：ABC EDC ≅△△．22．（本小题满分7分）解不等式组()5323143x x x x ⎧−≤−⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 23．（本小题满分6分）如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，20CAD ∠=，50B ∠=，求AEC ∠的度数．24．（本小题满分8分）某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了________名学生，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．25．（本小题满分8分）如图，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=，连接BD 、CE 交于点F ．（1）求证：ABD ACE ≅△△；（2）BD 和CE 有怎样的数量、位置关系？试证明你的结论．26．（本小题满分8分）暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元．（1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？（2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．27．（本小题满分12分）综合与实践：（1）【问题情境】在综合与实践课上，何老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，90ACB ∠=，AC BC =，AD CD ⊥，BE CD ⊥，垂足分别为点D ，E ．请证明：AD CE =．（2）【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，90CDF ∠=，CD FD =，点A 是DF 上一动点，连接AC ，作90ACB ∠=且BC AC =，连接BF 交CD 于点G ．若1DG =，3CG =，请证明：点A 为DF 的中点．（3）【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，90CDF ∠=，CD FD =，点A 是射线DF 上一动点，连接AC ，作90ACB ∠=且BC AC =，连接BF 交射线CD 于点G ．若4FD AF =，请直接写出CG DG的值．。
部编数学七年级下册数学(广州专用)(考试版)A4含答案
2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数是无理数的是（ ）A．B．C．D．2．图中是对顶角的是（ ）A．B．C．D．3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）A．6m＞﹣6B．﹣5m＜﹣5C．m+1＞0D．1﹣m＜24．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．解方程组时，由②﹣①得（ ）A．2y＝8B．4y＝8C．﹣2y＝8D．﹣4y＝87．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（ ）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD8．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A．55°B．70°C．60°D．65°第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．比较大小： 7．（用“＞”或“＜”连接）12．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是 ．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 °．14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，则x＝ ，y＝ ．15．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…则点A2022在第 象限．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣．18．（4分）解方程组．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图点A（﹣1，4）和点B（﹣5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）写出点A1、B1的坐标，并计算四边形AA1B1B的面积．21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．22．（10分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．23．（10分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为x＝2，的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝2在﹣3≤x ＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”．问题解决：（1）在方程①3x﹣1＝0，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号）（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．24．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25．（12分）如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BPA与∠BDA的数量关系；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下期末试卷(四)
一、选择题(每小题3分，共30分.) 1. 下列计算正确的是（ ） A ．
=±3 B ．|﹣3|=﹣3 C ．
=3
D ．﹣32=9
2. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）
A.∠3＝∠4
B.∠1＝∠5
C.∠1＋∠4＝180°
D.∠3＝∠5 3.在
722, 3.14159, 7, -8, 32, 0.6, 0, 36, 3
π中是无理数的个数有( )个。
A.2
B. 3
C.4
D. 5
4. 已知x ＝2，y=－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解， 则m 的值为（ ） A. 4 B. －4 C.
38 D. －3
8 5. 如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a ―3＜b —3 B. 3―a ＜3—b C.a c 2
＞bc 2
D. a 2
＞b 2
6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对漓江水质情况的调查．
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查． C. 对某班50名同学体重情况的调查． D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查. 7.下列四个命题是真命题的是（ ） A.同位角相等；
B.如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；
C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
8. 若16252
=x ,则x 的值为( ) A.54±
B. 4
5
± C. 2516± D. 1625±
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
10.定义运算a □b=a （1﹣b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2□（﹣2）=6；②a □b=b □a ；③若a+b=0，则（a □a ）+（b □b ）=2ab ；④若a □b=0，则a=0， 其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为，
则a 的取值范围是 ．
12. 已知，若B （﹣2，0），A 为象限内一点，且点A
坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A 坐标 （写出一个即可），此时△ABO 的面积为 ．
13. 用不等式表示“a 与5的差不是正数” . 14. 点P （3a + 6，3－a ）在第四象限内，则a 的取值范围为____ _______.
15. 一个样本有100个数据,最大的351,最小的是75,组距为25,可分为___ ____组.
16. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规
律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
17.已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，
给出下列命题： ①
是方程组的解；
②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4．
其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题
18.（4分）计算：81645
1553---++)(
19.（8分） 解方程组和解不等式组
（1）解方程组：{
8
25
23=-=+y x y x
(2) 求不等式组的整数解．
20．（6分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2.
（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生， 估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？
（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数.
21.（7分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出市场的坐标为_______； 超市的坐标为_____________.
（3）请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连起来，得△ABC ， 然后将此三角形向下平移4个单位长度, 画出平移后的111A B C ∆，并求出其面积．
22.（6分）已知：如图，AD ∥
，。
求证：︒=∠+∠18043。
23.（8分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？
24（10分）（1）如图所示，已知AB ∥CD ，分别探究下面图形中
∠APC ，∠PAB ，∠PCD 的关系，发现以下结论。
请你从四个图形中任选一个，说明所探究的一个结论的正确性． 结论：1） 2） 3） 4）
（2）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC 的度数是多少？。