水轮机 相似理论
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水轮机的相似理论
第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。
水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。
由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。
2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。
模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。
3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。
1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。
3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。
3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。
1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。
(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。
2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。
水轮机的相似理论
第三章水轮机的相似理论及综合特性曲线§3.1 相似理论概述一、几个基本概念1、水轮机特性水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H，Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮机的特性。
水轮机设计、制造、选型、最佳运行方案、限制条件。
由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机特性靠理论与实验相结合。
2、模型试验试验研究：原型：尺寸大，试验困难，不经济。
模型：(D: 250～460mm，H：2～6m)快、方便，易测量数据，较准确。
3、相似理论研究相似水轮机之间存在的相似规律，并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件保证模型水轮机与原型水轮机相似，只有符合一定的相似条件(水流运动相似)。
1、几何相似：过流通道几何形状相似(1)、过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝βe2M ；Φ＝ΦM……(2)、对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….(3)、对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M几何相似: 大大小小的一套水轮机系列——轮系，同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
2、运动相似：同一轮系水轮机、工况相似(1)、过流通道的对应点的速度方向相同(2)、过流通道的对应点的速度大小对成比例即速度三角形相似。
3、 动力相似： (压力、惯性力、重力、摩擦力等)同一轮系水轮机，水流对应点所受的作用力是同名力、方向相同、大小成比例。
3.2 水轮机的相似定律、单位参数及比转速一、水轮机的相似定律相似定律：建立模型击原型水轮机各个参数(H 、n 、N 、η)之间的关系。
1． 流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的关系。
(a=a M )=SMM M rMM H DQ ηη21CH DQ Sr =ηη2111,,,D H D H M M 均为固定值，Q M 可以测得，若ηrM 、ηsM 、ηr 、ηs 已知，可求出Q 。
2. 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之间的关系。
第4章 水轮机相似理论与特性曲线
二、单位参数
H=1m的标准水轮机参数 1、定义：指转轮直径D1=1m，水头H=1m的标准水轮机参数。 定义：指转轮直径D =1m，水头H=1m的标准水轮机参数。 称为单位转速，表示转轮直径D =1m，水头H=1m H=1m时水轮机具有的 1）n11—称为单位转速，表示转轮直径D1=1m，水头H=1m时水轮机具有的 7 转速；（ ；（P86 12） 转速；（P86 公式 4-12）
6
第四章 水轮机相似理论与特性曲线 §4.2 相似律与单位参数
水轮机相似律（参数之间关系） 一、 水轮机相似律（参数之间关系）
1、转速相似律：（P85 公式4-8） 转速相似律：（P85 公式4 ：（ 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下转速之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下转速之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 转速与直径成反比 与直径成反比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其转速与直径成反比，与水头平方 根成正比。 根成正比。 流量相似律：（P86公式 10） ：（P86公式4 2、流量相似律：（P86公式4-10） 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下流量之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下流量之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 流量与直径平方成正比 与直径平方成正比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其流量与直径平方成正比，与水头 平方根成正比。 平方根成正比。 出力相似律： P86公式 11） 公式4 3、出力相似律：（P86公式4-11） 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下出力之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下出力之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 出力与直径平方成正比 与直径平方成正比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其出力与直径平方成正比，与水头 平方根的三次方成正比。 平方根的三次方成正比。
第四章水轮机相似理论
见课本P89页（新）或课本P69页（老）
虽然高比转速水轮机存在转轮出口动能损 失大、气蚀不佳等不足之处，但它的能量特性 好是十分明显的，在同样水头下提高比转速是 水轮机的一种发展趋势，它可使水轮机尺寸和 电站开挖量不增加的情况下增加出力。 如：美国大古力三厂第二期工程与第一期一 样，H=86.9米，D1=8.9米，将ns从210提高到 270，出力则由60万kw增大到70万kw。 在世界范围内，从60年代到80年代，HL 式水轮机的ns提高了17%，ZZ式提高了15%， CJ式提高了9%。
二、单位流量
水轮机转轮直径为1m，在有效水头为1m 时，水轮机的实际有效流量，称为单位流量 ，用符号 Q11 表示，单位 m 3 s
QT D
2 1T
H T T
QM D
2 1M
H MM
C Q11
表达式为
Q11
Q D
2 1
H
Q Q11 2 D1 H
上式表明： 在相同转轮直径 D1 和水头
b0 21.47 0.44 D1 ns
轴流式：
②
ns
D1 与转轮进、出口直径比 D2
的关系
依照经验公式
D1 1 D2 0.96 0.00038 n s
可以看出，
D1 ns 在D1相同下D2 D2
③
n s 与转轮叶片数 Z
ns Z
ns
ns
的关系
④
与叶片形状的关系
H
条件下，
单位流量越大，则水轮机的实际过流能力越大 ，因此，在一定出力条件下，选择单位流量大 的机型，可缩小水轮机直经，或在一定直径 D1 下，选择单位流量大的机型，可获得较大的水 轮机出力。
水轮机的相似原理.pptx
e2 e2M
M ，
（2） D1 = b0 = a0 L(常数) D1M b0M a 0M
2、运动相似
前提：几何相似
相似工况 （1） 1 1M 1 1M ，
（2） v1 = u1 = w1 常数 v1M u1M w1M
3、动力相似
p = F = G L(常数) pM FM GM M
二、水轮机的相似定律
相似定律：水轮机在相似工况下运行时，各工 作参数(H、Q、n、N、η)之间的固定关系。 包括转速相似率、流量相似率和出力相似率。
1、 转速相似律：转速 有效水头 直径
Vx kvx 2gHH
转 速 相 似 律
1、 转速相似律：转速 有效水头 直径
Vx kvx 2gHH
n D1M HH C nM D1 H MHM
水轮机的相似原理
知识回顾：
水流在水轮机内运动复杂
H Q n N
试验
原型试验 校核与检测 模型试验 设计与研究 D 1m
问题:
水轮机的相似原理
1 模型如何模拟原相型似水条轮件机？ 相似条件 相似原理
2 模型结果如何应相用似到定原律型中？ 相似定律
一、水轮机相似条件
1、几何相似
轮系
（1） e1 e1M
2、 流量相似律：有效流量 有效水头 直径
流 量 相 似 律
2、 流量相似律：有效流量 有效水头 直径
QV D12 HH C QMVM D1M 2 HMHM
3、出力相似律：出力 有效水头 直径
出 力 相 似 律
3、出力相似律：出力 有效水头 直径
N NM
m D12 mM D12M
(HH )3/2 (H M HM )3/水轮机直径 D1M 0.25m ,模型水头HM 3.5m , 模型效率 M 90% ,相应的模型转速nM 500 r min ， 模型流量 QM 0.15 m3 s
水轮机的相似原理2
∠β 2 ap = ∠β 2 am ∠β 1ap = ∠β 1am D1 p D2 p b0 p = = = 常数） （常数） D1m D2 m b 0m
疆大学电气学 华
轮机
论
水轮机相似： 水轮机相似：两个水流中同名称运动要素特征值 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 一、水轮机相似条件 水轮机相似必须满足水轮机相似条件， 水轮机相似必须满足水轮机相似条件，包括应满 足它们的几何相似 运动相似和动力相似。 几何相似、 足它们的几何相似、运动相似和动力相似。 1. 几何相似 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 即所有对应空间角度相等， 即所有对应空间角度相等，并且一切线形尺寸成 一定的比例。 一定的比例。
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节
条件
3. 动力相似 模型和原型流道内各对应点的流体质点所受的同 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 流体在泵与风机中流动时受到四种力的作用 ①惯性力 ②黏性力 ③重力 ④压力 主导作用 可忽略 表征惯性力和黏性力动力相似的准则数是 雷诺数 若 Rep = Rem 满足动力相似
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节
条件
为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、 为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、运 几何相似 动相似和动力相似三个条件 三个条件。 动相似和动力相似三个条件。 即必须满足模型和原型中任一对应点上的同一 物理量之间保持比例关系。 物理量之间保持比例关系。 几何尺寸、运动参数和动力参数 几何尺寸、运动参数和 下标“ 表示模型的各参数 下标“ 表示原型 表示模型的各参数， 下标“m”表示模型的各参数，下标“p”表示原型 的各参数。 的各参数。 1. 几何相似 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例， 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，且比值 相等，各对应角、叶片数相等。 相等，各对应角、叶片数相等。
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轮机
论
水轮机相似： 水轮机相似：两个水流中同名称运动要素特征值 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 相等或对应特征值比值存在共同的比例。 一、水轮机相似条件 水轮机相似必须满足水轮机相似条件， 水轮机相似必须满足水轮机相似条件，包括应满 足它们的几何相似 运动相似和动力相似。 几何相似、 足它们的几何相似、运动相似和动力相似。 1. 几何相似 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 指原型与模型水轮机过流通道的几何形状相似， 即所有对应空间角度相等， 即所有对应空间角度相等，并且一切线形尺寸成 一定的比例。 一定的比例。
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节
条件
3. 动力相似 模型和原型流道内各对应点的流体质点所受的同 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 名称力的方向相同，大小成比例且比值相等。 流体在泵与风机中流动时受到四种力的作用 ①惯性力 ②黏性力 ③重力 ④压力 主导作用 可忽略 表征惯性力和黏性力动力相似的准则数是 雷诺数 若 Rep = Rem 满足动力相似
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节
条件
为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、 为了保证流体流动相似，必须具备几何相似、运 几何相似 动相似和动力相似三个条件 三个条件。 动相似和动力相似三个条件。 即必须满足模型和原型中任一对应点上的同一 物理量之间保持比例关系。 物理量之间保持比例关系。 几何尺寸、运动参数和动力参数 几何尺寸、运动参数和 下标“ 表示模型的各参数 下标“ 表示原型 表示模型的各参数， 下标“m”表示模型的各参数，下标“p”表示原型 的各参数。 的各参数。 1. 几何相似 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例， 模型和原型各对应点的几何尺寸成比例，且比值 相等，各对应角、叶片数相等。 相等，各对应角、叶片数相等。
4_水轮机相似理论
vm1 vm1M
2 vm1 Qv D1M 2 vm1M QMvM D1
D13 D1M Q v 3 QmvM D1 M D1
h hM vM v
vm1 u1 D1n v m1M u1M D1M nM nD13 Q v H h QMvM nM D13M H M hM
对于水斗式水轮机，它的单位参数亦可按同样 的方法求得，不过这些参数是用射流直径d0、喷嘴个 数z0和转轮直径D1来表示的。
水斗式水轮机的单位参数分别为：
第三节 原、模型单位参数的换算
一、水轮机的效率换算
模型与原型不可能保持完全的力学相似，雷诺 数并不相等。因此由粘性力引起的水力摩擦相对损 失在原、模型中就不相等。 1.最优工况下的效率修正
单位参数的修正
n11T n11M n11
Q11T Q11M Q11
T 1n11M 3%n11M 在设计中一般规定，若n11 M
单位转速可不予修正，即
n11T n11M
Q11T Q11M
单位流量的修正值一般较小，可不作修正，
★几点说明：
③ 单位参数可由模型试验资料整理得出，这样在 水轮机设计、选型和运行中，可以很方便地应用它们 确定原形水轮机在相应工况下的参数。 ④ 可借助特征工况（如最优工况或限制工况）下 的单位参数，来进行水轮机不同轮系之间的比较。 最优单位参数可表示为：
五、水斗式水轮机的单位参数
以上所得出的相似律公式仅适用于反击式水轮 机。
N D H
2 1 3 2
NM D H M2 M
2 1M 3
1.单位转速： 直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机所具有的转速称为水轮机 的单位转速，单位为r/min.习惯用 n11 表示。 Dn n11 1 H
5水轮机的相似理论和特性曲线解析
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机运转综合特性曲线： • 用水轮机工作参数（P、H、 η）直接表达水轮机运行特性 的曲线。 • 选型设计中方案分析、比较 的依据 • 水电站运行管理、拟定机组 的运行方式及考察机组动力 特性的主要依据 • 机组运行人员检查水轮机运 行情况的依据
水轮机的相似理论和特性曲线
η ——原水轮机的最高效率η max η M——模型最优工况效率η Mmax ②非最优工况下的换算： 采用简化的等差修正法
max M max
M
水轮机的相似理论和特性曲线
2、单位参数的修正 模型与原型水轮机效率不同，单位参数也不完全相同。 单位转速修正（P91修正式） 单位流量修正 3、例析（综合应用） P92 例4-2 思考练习 • P107 2～6题 • 反复看例4-2，理解不同工况参数的分析、计算方法. • 为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？（P88）
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
混流式水轮机综合特性曲线包含： • 等效率曲线 • 导叶等开度曲线 • 等空化系数曲线 • 5%功率限制线：各单位转速下95%（使水轮机有一定 的功率储备）最大功率工况点的连线。左侧是可运 行区，右侧是不可运行区。 • 不同工况下稳定性的等压力脉动A线 • 飞逸特性曲线 • 模型转轮的流道参数和模型试验条件 水轮机综合特性曲线是正确选择水轮机、分析水轮机性 能的依据。
水轮机的相似理论和特性曲线
④ 提高比转速——设法提高n11、Q11（研究方向） ns 3.13n11 Q11 (m.kw) 提问：为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？ （P88）
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数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns
nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M
QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max
NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1
2g
QM0M D12M H M SM
的原型水轮机。 模型试验优点：
1、模型运转规模比真机运转规模小的多，费用小， 试验方便，可以根据需要随意变动工况。
2、能在较短时间内测出模型水轮机的全面特性。
解决办法：对模型试验所得数据进行修正，从而较准 确地推算出原型效率。
1、最优工况下的效率修正
基本假定 （1）水力损失仅有粘性摩擦损失，比较符合最优工况； （2）粘性摩擦损失类似于圆管中的沿程摩擦损失。
H l V 2
d 2g
（3）水轮机中的流态处于“水力光滑区”，水头损失 系数仅与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。
单位转速 单位流量
n11
nD1
H s
Q11
D12
Q
H S
单位出力
N11
N
D12 (H S )3/ 2
假定同系列水轮机的效率相同
n11
nD1 H
Q11
Q D12 H
N11
N D12 H 3 / 2
单位转速、单位流量
第一，分别表示惯性力相似和压力相似的准则， 是判别几何相似的两个同型号水轮机运行工况相 似的依据。
N N11 D12 H 3 / 2
n11 N11 n N / H 5 / 4
对于同一系列水轮机，在相似工况下其n11、N11均
为常数，因此 水轮机比转速
ns
nN H54
ns
nN H54
N
9.81HQ,
n n11 H D1
和Q Q11 D12
H
n Q
ns 3.13 3 H4
解：原型最优工况效率
5
10
T 0 1 (1 M 0 ) (0.3 0.7
D1M D1T
φ=+10o时原型最高效率
3.5 ) 0.927 28
5
10
(T 0 ) 1 1 (M 0 ) (0.3 0.7
D1M D1T
3.5 ) 0.916 28
例题二
对直径大于1米的水轮机来说，如进行水轮机原 型实验来修正理论计算，既不经济，又非常困难、 不可能实现。 模型试验：在实验室条件下，将水轮机原型按比例 缩小为模型，通过模型试验修正理论计算。 优点：可保证制造速度快，费用低、试验测量方便 且又正确，同时可以进行多个方案的试验，取其最 好的方案。 需解决的关键技术： 1、模型与原型如何保持相似？ 2、模型试验结果如何换算到原型？
抓住主要矛盾，忽略某些次要条件，待由模型 换算到原型去时，再进行适当的修正。
二、相似定律
相似工况：同一系列水轮机保持运动相似的工况 。
相似数定（律如：水水H头轮、s机流在量g相、V似u转1工r1速况等V下u）2运r之2行间时的，固其定各关工系作。参
Hs
1 g
Vu1U1
Vu2U 2
Q Q11 D12 H
Q110 Q11M0M
s
sM
s 0 0M
Q11 Q11M
M
n11 n11M
M
Q11 Q11M
M
n11 n11M M
Q11 Q11M M
n11 n11 n11M n11M M n11M n11M ( M 1)
2、运动相似 两个水轮机所形成的液流，相应点处的速度
同名者方向相同，大小成比例，相应的夹角相 等。即相应点处的速度三角形相似一般也称其 为等角工况。
V1 u1 W1 V1M u1M W1M
1 1M 1 1M
3、动力相似 两个水轮机所形成的液流中各相应点所受的
力，数量相同、名称相同，且同名力方向一致， 大小成比例。作用在液流上的力主要有压力、 惯性力、粘性力和重力等，同时包括相同的边 界条件。
Vu1 U1; Vu2 U2; U1 Vx ; U2 Vx
Vx Kvx 2gHs
1.转速相似定律
Vx Kvx 2gHs
u1
D1n
60
VuK1 u1 U21g;HVus2
U2;
U1
Vx;
U2
Vx
nD1 60Ku1
H s
2g 84.6Ku1
nM D1M
可以不考虑修正，即 n11 n11M Q11 Q11M
n n11
H D1
64.86
30 178r min
2
Q Q11D12 H 0.9 22 30 19.7 m3 s
P 9.81QHmax 9.8119.730 0.911 5281.7kW
第三章 水轮机的相似理论与模型试验
第一节 水轮机的相似理论与单位参数
对水流在水轮机内的运动规律作了很多研究， 获得了不少成就。实际情况十分复杂，到目前为 止，尚没有完全掌握这种规律。
理论分析不能十分正确地反映水流在水轮机内 的运动规律，原因：引入假设条件。
通过模型试验，对理论计算加以校核。 近年来CFD技术在水轮机中的应用发展迅猛。
够缩减水轮机尺寸，降低水轮机的成本及节约动力厂
房的投资。或者，对既定的水轮机尺寸，在相等水头
条件下，提高比转速能够增加水轮机的出力。
发电机：比转速高则提高了发电机转速，可用较少的
磁极数、缩小发电机尺寸，电机成本降低。
第四节 水轮机的模型试验
一、水轮机模型试验的意义 按相似理论，模型水轮机的工作能反应任何尺寸
混流式
5
T 0 1 (1 M 0 )
D1M D1
5
10
轴流式 T 0 1 (1 M 0 )(0.3 0.7
D1M D1
HM ) H
最优工况下原型、模型效率的差值：
0 T 0 M 0
2、非最优工况下的效率修正
水轮机偏离最优工况时，涡流损失比摩阻损失大 得多，水力效率关系难以确定，效率修正只能采用 简化方法。 简化原则：非最优工况下原模型效率差值与最优工 况时的差值相同。
1、几何相似 两个水轮机过流部分几何形状与表面糙度相同，
并且一切相应的线性尺寸成比例。
几何相似实质：原型与模型水轮机主要过流部件形状 应相同，只是大小不等，其中转轮形状必须相同，叶 片相应的角度相等。
'1 '1M
'2 '2M
D1 b0 a0 D1M b0M a0M
'2 '2M
9.81C
NM
9.81C
D12M (H M sM )3 / 2 jM
N
NM
常数
D12 (H s )3/ 2 j D12M (H M sM )3/ 2 jM
三、单位参数
通常规定把模型试验成果都统一换算到：
转轮直径D1为：1m 有效水头Hηs为：1m
对应有单位转速、单位流量和单位出力。
Q11 Q11 Q11M Q11M M Q11M Q11M ( M 1)
例题一
混 流 式 水 轮 机 模 型 直 径 D1M=0.46m ， 试 验 水 头 HM=4m。最高效率时实测：转速nM=282r/min，流量 QM=0.38m3/s，出力NM=13.1kW。原型水轮机转轮直 径D1=2m，工作水头H=30m，求最优工况下原型水 轮机的n、P、Q、η。
1.比转速与水轮机性能
水轮机性能：水轮机能量、空化等水力性能。
提高比转速，额 σ
定工况、满负荷时 空化系数随之加速 增大。
(ns 30)1.8
20000
n 满负荷时空化系数与比转速的关系
s
二、比转速与水轮机性能关系
2.比转速与水轮机几何参数
比转速越高、单位流量越大。在一定流速下，所需
过流断面面积越大，要求导叶相对高度大、转轮叶片
例题二
轴 流 转 桨 式 水 轮 机 模 型 试 验 数 据 ： D1M=0.46m ， HM=3.5m。在最优工况时(轮叶转角φ=0o)， ηM0=0.89； 当φ=+10o时，最高效率(ηM0)φ=0.872，相应协联工况 时 ηMφ=0.865 。 同 系 列 原 型 水 轮 机 D1T=4.5m ， 求 HT=2.8m时同一最优工况、协联工况运行的效率ηT0 和ηT。