[k12精品]2017秋八年级数学上册2.6实数教案1

2．6 实 数
1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点) 2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入
毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？
学习了本节知识之后，你就会知道了． 二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
把下列各数填入相应的集合内：
－12，－3，23，92
，－3
－8，0，－π，－117
3
，－4.2·01·，3.1010010001…(相
邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：
{ …}；
分数集合：
{ …}； 正实数集合：
{ …}； 负实数集合：
{ …}； 解析：根据有理数、无理数等的概念进
行分类，应注意先把一些数化简再进行判
断，如－3
－8＝2. 解：有理数集合：{－12，92
，－3
－8，
0，－117
3
，－4.2·01·
，…}；
无理数集合：{－3，2
3
，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
整数集合：{－3
－8，0，…}；
分数集合：{－12，92，－117
3，－4.2
·
01·
，…}；
正实数集合：{
23，92
，－3
－8，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数
逐次加1)，…}；
负实数集合：{－12，－3，－π，－117
3
，
－4.2·01·
，…}．
方法总结：至今我们所学的数不是有理
数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．
探究点二：实数的性质
分别求下列各数的相反数、倒数
和绝对值．
(1)
3
－64；(2)225；(3)11.
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对
值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两
个数要先化简为整数．
解：(1)∵
3
－64＝－4，∴
3
－64的相
反数是4，倒数是－
1
4
，绝对值是4.
(2)∵225＝15，∴225的相反数是－
15，倒数是
1
15
，绝对值是15.
(3)11的相反数是－11，倒数是
1
11
，绝对值是11.
方法总结：在实数范围内，相反数、倒
数和绝对值等的意义和在有理数范围内的
完全相同．
探究点三：实数与数轴上点的关系
【类型一】
求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示
的数分别为－1和3，点B关于点A的对称
点为C，求点C
所表示的实数．
解析：首先结合数轴和利用已知条件可
以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的
性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别
为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，
则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示
的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴
之间的对应关系，其中利用了：当点C为点
B关于点A的对称点时，点C到点A的距离
等于点B到点A的距离；两点之间的距离为
两数差的绝对值．
【类型二】
利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示
的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表
示整数的点共有
( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间
的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表
示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：数轴上的点与实数一一对
应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
探究点四：实数的大小比较
已知0<x<1，则x，
1
x
，x2，x的
大小关系为( )
A．x<
1
x
<x2<x B．x<x2<x<
1
x
C．x2<x<x<
1
x
D.x<x2<x<
1
x
解析：本题可以用特殊值法求解．例如
取x＝
1
4
，则
1
x
＝4，x2＝
1
16
，x＝
1
2
，从而可
以比较其大小，
1
16
<
1
4
<
1
2
<4，即x2<x<x<
1
x
.
故选C项．
方法总结：当直接比较大小较困难时，
我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符
合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求
值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝
对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝
对值的方法是一样的．
探究点五：实数的运算
计算：
(1)
5
2
＋2.34－π(精确到0.1)；
(2)(3＋5)(2－1)(精确到0.01)；
(3)(
3
－216＋2
1
4
＋
3
64)×
1
（－0.1）2
.
解析：在进行实数的运算时，有理数的
运算法则及运算性质等同样适用．
解：(1)
5
2
＋2.34－π≈
1
2
×2.24＋
2.34－
3.14≈0.3.
(2)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋
2.236)×(1.414－1)＝
3.968×0.414≈1.6
4.
(3)(3
－216＋2
1
4
＋
3
64)×
1
（－0.1）2
＝(－6＋
3
2
＋4)×10
＝－0.5×10＝－5.
方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数．
三、板书设计
实数
⎩⎪
⎨
⎪⎧概念及分类
实数的性质
实数与数轴上点的关系
实数大小的比较与运算
前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．。