2017秋八年级数学上册 7.1 为什么要证明学案(无答案)(新版)北师大版
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明 学案
第七章平行线的证明
7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝
与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放
进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再
用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：。
北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》学案
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
7.1 为什么要证明北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明教案2
7.1 为什么要证明第一环节：验证活动（1） 活动内容：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 参考答案：列表归纳为是活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材． 注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC ．∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF=21AC ；GH ∥AC ，GH=21AC ； ∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形． 活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述． 注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结 活动内容：① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法． 活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识． 注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.AB E CDF G H第五环节：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.答案：a与b的长度相等.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习习题7.1第2，3题．教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。
新北师大八年级数学上册导学案：71为什么要证明(无答案).doc
如图，假 如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
【扩展提高】
如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
新北师大版八年级数学上册导学案：71为什么要证明
我的疑问
感觉怎么样？
再测量一下？
【合作探究】
1做一做：
（1）当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数， 于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
请列表归纳填空：
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
A
B
E
C
D
F
G
H
【课堂小结】
通过这节课学习，你知道了些什么？
【课后记】
家长签字：
【学习目标】
通过生活实例与数学命题，体验通过观察、实验、归纳、类比 得到的结论未必是真命题，从而体会证明的必要。
【重点难点】
能运用结论进行推理与计算，进行简单 的证明。
【自主学习】
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！
n2-n+11
是否为质数
通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n= 以前都一直认为n2-n+11是一个数，但当n= 时是一个数，找到了 一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.1、为什么要证明学案12
第七章 平行线的证明1．为什么要证明 【学习目标】 课标要求1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．学习流程：【课前展示】 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 23 【创境激趣】 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．【自学导航】 如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 【合作探究】连接AC ．∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF=21AC ；GH ∥AC ，GH=21AC ；∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形． 【展示提升】典例分析 知识迁移第1小题图 第2小题图1.如图中三条线段a 、b 、c ,哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下. 答案：线段b 与线段d 在同一直线上.2.当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？ABE CD FG H答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.【强化训练】课本第217页习题6.1第2，3题．【归纳总结】第四环节：归纳与总结①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．。
北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》学案()
7.1为什么要证明（展示课）授课人：王振学习目标：1、经历观察、实验、归纳等活动，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
2、知道验证数学结论的方法。
学习过程：一、自主学习：1、观察课本“图7―1”，感觉线段a比线段b要___，但经过实际测量，发现a__b。
2、观察课本“图7―2”，第一感觉图中的四边形______（填“是”或“不是”）正方形，但经过测量发现，四边形______（填“是”或“不是”）正方形。
二、合作探究：1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？通过观察，感觉中间的空隙应该很小，不妨实际计算一下：设赤道的周长为C米，地球赤道的半径为R米，那么地球的半径R＝_______米，比地球赤道长1米的铁丝的半径R1＝________ 米，则：铁丝与地球赤道之间的间隙：R1－R＝________ 米≈_______米。
2、（1）当n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，填表代数式n2-n+11的值都是质数吗？______________（3）你能否得到结论：对于所有自然数n ，n 2-n+11的值都是质数？__________ 3、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立了吗？三、课堂小结：1、一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
2、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、猜想、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行证明。
3、验证数学结论的方法：计算、举出反例、 几何证明等。
四、练习：下列结论你能肯定的是（ ） A 、如果两个角相等，那么它们是对顶角。
近年学年八年级数学上册7.1为什么要证明导学案(无答案)北师大版(2021学年)
目标关键词(2分钟)探究任务一：独学6分钟组学3分钟抽展或抢答３分钟(展台)师总结归纳2分钟结论:有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们，让我们得出错误的结论,所以仅靠验证、观察是不够的。
2、代数式112+-nn的值是质数吗？取n＝0，1,２,3,4，5试一试,你能否得出结论：对于所有自然数ｎ,112+-nn的值都是质数？当n＝10,11,…时，再试试。
3、如图,再△ABC中，点D、Ｅ分别是AB、AC的中点,连接DE。
DE 与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法验证你的猜想。
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？结论：凭经验、观察甚至实验得到的数学结论是正确的,在数学上判断一个结论是否正确，必须进行，且是有根有据的.达标小测：下列推理正确的是( )A、弟弟今年１3岁，哥哥比弟弟大6岁,到了明年，哥哥比弟弟只大５岁了,因为弟弟明年比今年长大了１岁新知拓展：独立探索3分钟;小组交流、展台展示讲解３分钟;讲评总结２分钟总结升华３分钟达标反馈(展台）5分钟推达1个2新用（棒（(【【7．1 为什么要证明以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。
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北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
在上完这节课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现同学们在理解证明的概念和意义方面存在一定难度。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重引导学生从实际例子中感受证明的重要性，帮助他们建立起证明的直观认识。
其次，关于逻辑推理这个难点，我觉得通过分组讨论和实验操作的方式，同学们有了更深刻的体会。但在讲解过程中，我发现部分同学还是难以跟上节奏，可能是我讲解得不够细致，或者是举例不够贴近他们的生活实际。因此，我计划在下一节课中，尝试使用更多生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握逻辑推理的方法。
北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案
一、教学内容
北师大版八年级上册7.1为什么要证明：本节课主要围绕证明的概念、意义和必要性展开，使学生理解证明在数学学习中的重要作用。内容包括：
1.证明的概念：通过实例让学生了解证明是什么，以及证明的基本结构。
2.证明的意义：讨论证明在数学中的价值，如确保结论的正确性、培养逻辑思维能力等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示证明过程的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-证明的结构：介绍证明的基本结构，包括已知、求证、证明过程等，强调证明过程的逻辑性和条理性。
-证明方法：举例讲解教材中涉及的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并强调各种方法的应用场景。
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第七章平行线的证明
7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：
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