您的位置：360文档中心› 江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2016_2017学年八年级数学上学期周末作业(9.24,含解析)苏科版

江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2016_2017学年八年级数学上学期周末作业(9.24,含解析)苏科版

合集下载

江阴市2016-2017学年八年级上第4周周练数学试卷含答案解析

江阴市2016-2017学年八年级上第4周周练数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣3=x2+2x﹣1 C．x2=0 D．x2﹣2xy﹣5y2=02．若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12 B．C．D．8．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cmC．10cm D．随直线MN的变化而变化10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=．12．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=；ab=．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有人．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标．（2）⊙D的半径为．（3）求的长（结果保留π）．22．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长．25．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．26．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）27．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．=，求反比例函数的解析式．（1）若S△OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（1）当x=3时，如图（2），S=cm2，当x=6时，S=cm2，当x=9时，S= cm2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣3=x2+2x﹣1 C．x2=0 D．x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．2．若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】因为方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，所以m2﹣1=0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣=0∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵互为相反数的积小于等于0，即m≤0，∴m=﹣1．故选D．3．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的外接圆与外心的性质、角平分线的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可．【解答】解：三角形没有外切圆，A不符合题意；三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等，B不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；等弧所对的圆心角相等，D符合题意，故选：D．5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12 B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵BC=6，∠B=30°，∴AB===4．故选B．8．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB=×60°=30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=150°．故选C．9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cmC．10cm D．随直线MN的变化而变化【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=﹣1代入方程就能求出a的值．【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴﹣1能使方程两边等式成立，把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，1+a+6=0，a=﹣7．12．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=﹣2；ab=﹣5．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5；故答案为：﹣2，﹣5．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有6人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x﹣1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=15为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解答】解：设有x人参加聚会，由题意可得：=15，整理，得x2﹣x﹣30=0，解得x1=6，x2=﹣5（不合题意舍去）．答：共有6人参加聚会．故答案为：6．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是6．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．【解答】解：作出正6边形的边心距，连接正6边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；∴这个正6边形的边长的一半=×tan30°=1，则边长为2，面积为：6××2×=6．故答案是：6．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25度．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．【解答】解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= 70°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD=140°，∴∠BAD=∠BOD=×140°=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA，∵∠ECA=2°×35=70°，∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用直接开方法即可得出x的值；（2）利用配方法可求出x的值；（3）利用因式分解法可得出x的值；（4）利用因式分解法可得出a的值．【解答】解：（1）∵移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=±5，∴x1=1，x2=﹣4；（2）∵原方程可化为（x+2）2=6，开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）∵原方程可化为（x﹣3）（3x﹣3）=0∴x﹣3=0或3x﹣3=0，∴x1=3，x2=1；（4）∵原方程可化为（3a﹣2）（a+2）=0，∴3a﹣2=0或a+2=0，∴a1=，a2=﹣2．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标（2，﹣1）．（2）⊙D的半径为2．（3）求的长（结果保留π）．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理的知识可得：作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得⊙D的半径；（3）易证得△ADF≌△DCG，则可得∠ADC=90°，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：（1）如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，∴圆心D的坐标为：（2，﹣1）；故答案为（2，﹣1）；（2）连接AD，则AD===2；故答案为：2；（3）在△ADF和△DCG中，，∴△ADF≌△DCG（SAS），∴∠ADF=∠DCG，∵∠DCG+∠CDG=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，∴的长为：=π．22．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该商场投资的月平均增长率是x，从6月到8月两月在增长，可列出方程求解．（2）求出增长率，就可求出7月、8月的投资，三个月加起来即可．【解答】解：（1）设该商场投资的月平均增长率是x．11（1+x）2=18.59解得：x1═30%，x2=﹣2.3（不合题意舍去），答：该商场投资的月平均增长率是30%．（2）11×（1+30%）=14.3（万元），11+14.3+18.59=43.89（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出BC、MD的位置关系；（2）根据垂径定理和AE=16，BE=4，可以得到AB和OE的长度，然后根据勾股定理可以求得CE的长度，进而求得CD的长度．【解答】解：（1）BC、MD的位置关系是平行，理由：∵∠M=∠D，∴，∴∠M=∠MBC，∴BC∥MD；（2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=16，BE=4，∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，∴OC=10，OE=OB﹣BE=6，∴CE=，∴CD=2CE=16，即线段CD的长是16．25．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切线．【考点】切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D ⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．（2）证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D∥OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O的半径，∴DE是⊙O1的切线．26．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【考点】圆的综合题．【分析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）DE﹣BE=AE，易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DE﹣BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）BE﹣DE=AE，类比（2）的思路不难得出的结论．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）DE﹣BE=AE，理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即DE﹣DF=AE．∴DE﹣BE=AE．（3）BE﹣DE=AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即BE﹣BF=AE．∴BE﹣DE=AE．27．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．=，求反比例函数的解析式．（1）若S△OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值．【解答】解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，=xy=，∴S△OCF∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，∵F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），∴x=4不合题意，∴BF=时，EF⊥AE．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（1）当x=3时，如图（2），S=36cm2，当x=6时，S=54cm2，当x=9时，S=18cm2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意画图图形，然后由矩形的面积公式或者进行计算；（2）当3＜x＜6时，重叠部分是不规则的四边形，不能直接用x表示，要采用面积的分割法来求，先求S△ABC ，S△AMN，再求S△BEH，然后求重叠部分的面积；（3）将S=46代入（2）的函数关系式中，解方程即可．（4）切点在线段AB上，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质进行解答【解答】解：（1）当x=3时，CE=6cm．如图2所示，则S=CE•EF=6×6=36（cm2）；当x=6时，CE=12cm．如图3所示，∵DG=6，AD=12，且GH ∥BC∴GH 是△ACB 的中位线，阴影部分为四边形GHBD ，四边形GHBD 为直角梯形，则S==54（cm 2）当x=9时，CE=18cm ．如图4所示，∵∠ODG=90°，∠DOG=45°，∴阴影部分△GDO 是等腰直角三角形，则S=OD•GD=×6×6=18（cm 2）． 故答案分别是：36；54；18；（2）如图5，设矩形DEFG 与斜边AB 的交点分别为N 、H ，与直角边AC 的交点为M ；∴S=S △ABC ﹣S △AMN ﹣S △BHE =×12×12﹣×6×6﹣×（12﹣2x ）2=﹣2x 2+24x ﹣18，∴当3＜x ＜6时，S=﹣2x 2+24x ﹣18．（3）假设存在，由（2）知，当3＜x ＜6时，S=﹣2x 2+24x ﹣18，∵S=46，∴46=﹣2x2+24x﹣18，∴x=8（舍）或x=4．即：存在时间t=4秒时，使得S=46．（4）如图7，过点O作OD⊥AB于点P，由题意得OP=6cm；∵∠ABC=45°，∠OPB=90°，∴OB=OP=6cm，∴x==9﹣3（s）．即：x═9﹣3（s）时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切．2017年3月4日。

江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级数学上学期第2

江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级数学上学期第2

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位） B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是；﹣27的立方根是，的算术平方根是．11． = ，|2﹣2|= ，已知|a﹣1|+=0，则a+b= ．12．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= ．13．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到位．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m，依据是．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．19．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；故、、0.121121112…是无理数．故选B．2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位） B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选B．4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据题目中的说法可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；﹣8的立方根是2，故②错误；﹣27的立方根是﹣3，故③正确；=7，故④错误；平方根等于本身的数是0，故⑤正确；表示36的算术平方根，故⑥错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故⑦错误；有理数可以在数轴上表示出来，数轴上的点不但可以表示有理数也可以表示无理数，故⑧错误；故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．7．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐项分析即可，注意满足SSA是不能证得三角形全等的，于是可得答案．【解答】解：A、不符合SAS，不能判定；B、不符合SAS，不能判定；C、符合SAS，能判定；D、满足SSA，不能判定．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD ⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是±2 ；﹣27的立方根是﹣3 ，的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3， =3，3的算术平方根是±．故答案为：±2；﹣3；±．11． = 3 ，|2﹣2|= 2﹣2 ，已知|a﹣1|+=0，则a+b= ﹣6 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据根式的性质，绝对值的性质即可求出答案．【解答】解： ==3；|2﹣2|=2﹣2；∵a﹣1=0，b+7=0，∴a=1，b=﹣7，∴a+b=﹣6，故答案为：3；2﹣2；﹣612．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= 3 ．【考点】平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：313．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到千位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把数还原后，再看首数1.37的最后一位数字7所在的位数是千位，即精确到千位．【解答】解：∵1.37×105=137000，∴近似数1.37×105km是精确到千位．故答案为：千．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25 m，依据是SAS ．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△ABP和△CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD=AB．【解答】解：在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（SAS），∴CD=AB，∵CD长为25m，∴AB=25m．故答案为：25，SAS．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算、平方根、立方根的性质即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x2=，∴x=±；（3）x+3=﹣3，∴x=﹣619．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．。

江苏省无锡市江阴市八年级数学上学期周练试卷(9.23,含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市八年级数学上学期周练试卷(9.23,含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3．到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= ，∠BEC= ．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）周练数学试卷（9.23）参考答案与试题解析一．选择（每题3分，共24分）1．四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．三菱B．奔驰C．现代D．大宇【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，C中的图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2015秋•江阴市校级月考）到△ABC三边距离相等的点是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴△ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．4．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选C【点评】本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10° B．12.5°C．15° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°﹣30°=60°，又因为AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．二、填空（每空2分，共20分）9．如图，镜子中号码的实际号码是3265 ．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请依据ASA，添加一个适当的条件AE=EB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，理由：在△EAB和△BCD中，，∴△EAB≌△BCD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．11．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．14．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24 ．【考点】轴对称的性质．【分析】先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE= 30°，∠BEC= 80°．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC与∠A的度数，又由DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=BC+AC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．故答案为：（1）30°，80°；（2）53．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有 5 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】作正方形与边平行的两条对称轴，两对称轴的交点为P点，然后分别以正方形的各边向外作等边三角形，则第三个顶点为P点．【解答】解：如图，满足条件的P点有5个．∁故答案为5．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．三、作图题：（每题5分，共10分）17．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．【解答】解：如图，点P即为所求．．【点评】此题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法是解答此题的关键．18．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】利用网格特点作∠BAC的平分线交BC于P，则根据角平分线的性质得点P到AB、AC的距离相等，再利用网格特点过BC的中点作BC的垂线交AP于Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．【解答】解：如图，点P和点Q为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、简答题：（共46分）19．如图，在△ABC，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE．试说明：∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题时注意：等边对等角，等角对等边．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连结CE，依据题意可知点E在AC的垂直平分线上，然后再证明点D在AC的垂直平分线上，从而可证明AC⊥DE，然后由AC⊥BC，故此可证明DE∥CB．【解答】解：如图所示：连结CE．∵△ADC为等边三角形，∴AD=DC，∴点D在AC的垂直平分线上．∵AE=CE，∴点E在AC的垂直平分线上．∴DE是AC的垂直平分线．∴DE⊥AC．∵∠C=90°，∴AC⊥BC．∴DE∥BC．【点评】本题主要考查的是垂直平分线的判定、等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，求证：点O在AB的垂直平分线上．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB=OC，继而证得结论．【解答】证明：如图，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E，∴OA=OB，∴OA=OC，∴点O在AC的垂直平分线上．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定证明即可；（2）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形；（2）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．24．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，只需运用角平分线的性质就可解决问题；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图2，图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，根据角平分线的性质可得CG=CH，易证∠GCH=90°=∠DCE，从而可得∠GCO=∠HCE，进而可得△DGC≌△EHC，即可得到CD=CE．【解答】解：当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图1，∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，CD=CE仍然成立．①如图2，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．②如图3，过点C作CG⊥OA于G，过点C作CH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，∴CG=CH．∵∠CGO=∠CHO=∠GOH=90°，∴∠GCH=90°，∴∠GCH=∠DCE=90°，∴∠GCO=∠HCE．在△DGC和△EHC中，，∴△DGC≌△EHC，∴CD=CE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、同角的余角相等等知识，将一般位置与特殊位置相结合是解决本题的关键．。

八年级数学上学期第1周周测试卷(含解析) 苏科版 (2)

八年级数学上学期第1周周测试卷(含解析) 苏科版 (2)

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1），（SSS）；（2），（ASA）；（3）∠1=∠2，（SAS）；（4），∠3=∠4（AAS）．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是，此时，BC=，∠1=．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D=°，AB与DE的关系是．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误；④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误．所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．故选A．2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF．故选B．4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）．故选C．5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．故选D．6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选B．8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1）AC=AD，BC=BD（SSS）；（2）∠3=∠4，∠1=∠2（ASA）；（3）∠1=∠2，BC=BD（SAS）；（4）∠C=∠D，∠3=∠4（AAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据SSS定理得出即可；（2）根据ASA定理推出即可；（3）根据SAS定理推出即可；（4）根据AAS定理推出即可．【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，故答案为：AC=AD，BC=BD．（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA，故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS，故答案为：BC=BD．（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS，故答案为∠C=∠D．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△EBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可．【解答】解：△ACD≌△EBD，理由是：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中∴△ACD≌△EBD（SAS），故答案为：EBD．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是△ADE≌△ABC，此时，BC=DE，∠1=∠3．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知两个三角形全等，由此即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴△ADE≌△ABC，∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，∴∠1=∠3．故答案为：△ADE≌△ABC，DE，∠3．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为5cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，∴∠DEC=∠B，在△ACB与△CDE中，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴DE=BC=5cm．故答案为：5．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD=DE=2cm，∵BC=6cm，DC=2cm，∴BD=AD=4cm，∴AE=4﹣2=2（cm）．故答案为：2．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．【考点】命题与定理．【分析】命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，理由是：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠B=∠C，故答案为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D=30°，AB与DE的关系是垂直且相等．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵△ECD≌△BCA，∴∠D=∠A=30°，AB=DE，延长DE交AB于点F，∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF，∴∠AFE=∠DCE=90°，∴DE⊥AB，故答案为：30°；垂直且相等．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图；（3）首先选定P点，再根据过一点作已知直线的垂线的方法作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求；（2）如图所示：OD即为所求；（3）如图所示：PM=PN．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．【考点】角平分线的性质．【分析】因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定RT△AOP≌△BOP，则查得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解．【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM∴∠PAO=∠PBO=90°在RT△AOP和RT△BOP中OP=OP，PA=PB∴RT△AOP≌△BOP（HL）∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，对应边相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠ABC=∠ABD．BC=BD．在△BEC和△BED中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．【考点】三角形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质，得出AB=BC，∠ABD=∠C，再根据SAS判定△ABD ≌△BCE，即可得出∠BAD=∠CBE，最后根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质，即可得出结论；（2）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根据三角形内角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，进而得到∠AFE=2∠ABD；（3）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠E=∠D，再根据三角形外角性质，求出∠AFE=60°，而∠ABD=120°，进而得到2∠AFE=∠ABD．【解答】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，3条边相等，每个角都是60°，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠ABF+∠BAD=∠AFE，∴∠CBE+∠ABF=∠AFE，即∠AFE=∠ABD；（2）∠AFE=2∠ABD．证明：如图2，在等边三角形ABC中，AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠EBC=∠DAB，∵在△ABD中，∠DAB+∠D=180°﹣∠ABC=120°，∴∠EBC+∠D=120°，∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，又∵∠ABD=60°，∴∠AFE=2∠ABD；（3）2∠AFE=∠ABD．理由：如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠BCE=120°，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠D=∠E，∵∠AFE=∠D+∠DBF，而∠DBF=∠CBE，∴∠AFE=∠E+∠CBE=∠ACB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠ABD=2∠AFE．文本仅供参考，感谢下载！。

江苏省江阴市南闸实验学校八年级上学期第7周周测数学试题

江苏省江阴市南闸实验学校八年级上学期第7周周测数学试题

南闸实验学校初二数学第7周双休日作业命题人：陆程班级姓名一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是( )A．16的平方根是±2 B．1的立方根是±1C．25＝±5 D．一个数的算术平方根一定是正数3．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A．224cm D．232cm48cm C．296cm B．24．一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长()A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm5.下列各组书是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （2）0.5，1.2，1.3 （3）√2，√2，2 （4）6,8,10A.1组B.2组C.3组D.4组6.据江阴市政府透露江阴市长居人口约1620190人，这个数精确到十万，表示正确的为 （ ）A ．1.62×106B ．16.2×105C ．1600000D ．1.6×1067.在-1.732、π2 、34 、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、-0.01 中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 649.如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 0.4 cm 2B ． 0.5 cm 2C ． 0.6 cm 2D ． 0.7 cm 2 10．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=16cm ，BC=12cm ，点E在边AB 上，AE=6cm ，225 289 A 第8题 A B C D Q E P第9题 第10题如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD上由点D 向C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为…（ ）A ．1sB ．3sC ．1s 或3sD ．2s 或3s二、填空题11． 81的平方根是___ _, 9的算术平方根是_ _,y=2-x ＋x -2＋4， 则xy 的值为12.已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角度数为_____________________．13．如果0106=-++y x ，则y x +的平方根是 ________．14.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = ，这个正数是 ．15.在等腰直角三角形中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ， 面积为 .16．在△ABC 中，∠C =90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.17. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， 将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ．18.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和12厘米两部分，则此三角形的底边长为 。

八年级数学上学期周末作业(9.24,含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

八年级数学上学期周末作业(9.24,含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市江阴市南闸实验学校八年级（上）周末数学作业（9.24）一、选择题1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179364．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题6．等边三角形有条对称轴．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有个（2014秋滨海县校级月考）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选：D．【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题6．等边三角形有 3 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AC=OC，求出∠A=35°，代入∠ACB=∠A+∠O求出即可．【解答】解：∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，∴AC=OC，∴∠A=∠O=35°，∴∠ACB=∠A+∠O=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的外角性质和线段垂直平分线的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度适中．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ，可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BF=CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AF=DE，∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有10 个（每个小方格的顶点叫格点）．【考点】轴对称的性质．【分析】要想构成的三角形为轴对称图形，必须构成的三角形为等腰三角形，从图上可找到10个这样的点．【解答】解：从图上可看出与A，B构成等腰三角形的有且只有这10个点．故答案为10．【点评】本题考查轴对称的性质以及等腰三角形是轴对称图形．三、简答题E12．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．13．（2006秋如皋市校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，FA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，FC=ED，求证：FD=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根据“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，则FA=ED，然后根据“SAS”可判断△FAD≌△EBC，根据全等三角形的性质得到FD=EC．【解答】解：∵FA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=90°，∠B=90°，∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，，∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），∴FA=ED，∵在△FAD和△EBC中，，∴△FAD≌△EBC（SAS），∴FD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形全等的判定．14．（2012秋北塘区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．（1）求DE的长；（2）求∠A的度数．【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，∴DE=DC=2；（2）取AD中点F，连EF，∵DE⊥AB，∴AF=DF=EF=×4=2，∴DE=DF=EF，∴△DEF为等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．（2012秋海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理（不用全等证）．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。

八年级上第1周周练数学试卷含答案解析

八年级上第1周周练数学试卷含答案解析

八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=°，∠BAC=°．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=20°，∠BAC=130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠C=∠D，∵∠C=20°，∠DAE=130°，∴∠D=20°，∠BAC=130°，故答案为：20；130【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= 10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED，（2）∵△AFB≌△CED，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD与△A′B′D′，，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE ≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，∵点D为AB的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当BP=CQ时，∴t=vt，∴v=1，当BP=CP时，t=4﹣t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2×6，解得：x=24（秒）此时P运动了24×1=24（cm）又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．故答案为24【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd1899；wenming。

江阴市八年级数学上学期第12周周末作业(含解析) 苏科版(2021年整理)

江阴市八年级数学上学期第12周周末作业(含解析) 苏科版(2021年整理)

江苏省无锡市江阴市2016-2017学年八年级数学上学期第12周周末作业（含解析）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省无锡市江阴市2016-2017学年八年级数学上学期第12周周末作业（含解析）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省无锡市江阴市2016-2017学年八年级数学上学期第12周周末作业（含解析）苏科版的全部内容。

2016—2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上)第12周周末数学作业一、选择题1．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．式子一定是二次根式C．式子是二次根式D．二次根式的值必是小数2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若｜x﹣2y|+=0,则(﹣xy）2的值为（)A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣324．如图，在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD5．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C．D．6．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论:（1)BP=CM；（2)△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；(4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．4的算术平方根是，﹣8的立方根是；若式子有意义，则x的取值范围是．9．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= ．10．已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= °．11．实数：0，﹣π,3.1415926，，4，，中无理数有个．12．已知﹣≤x≤1，则｜x﹣1|+|x﹣3｜+= ．13．如图，在△ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AB，∠CBE:∠A=1：2，则∠AED= °．14．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．15．△ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．三、解答题16．计算：（1）（）2﹣+(2)（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．17．求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1)3=1000．18．如图正方形网格中,每个小方格的边长为1,请完成:（1）从A点出发画线段AB、AC、BC，使AB=，AC=，BC=,且使B、C两点也在格点上;（2）请求出图中你所画的△ABC的面积．19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD,（1)求证：△BCE≌△DCF;（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．20．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形,AC=BC,CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是．（2）如图2,若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数;②若AC=，BE=1，试求CM的长．(请写全必要的证明和计算过程）2016—2017学年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上）第12周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列判断正确的是( ）A．带根号的式子一定是二次根式B．式子一定是二次根式C．式子是二次根式D．二次根式的值必是小数【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念即可判断．【解答】解：（A）=2，此时2不是二次根式,故A错误;（B)当x=时，此时==2，故B错误;（C）时三次根式，故C错误；故选（D）【点评】本题考查二次根式的概念,涉及三次根式的概念，属于基础题型．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】先化成假分数，再根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后判断即可．【解答】解：A、结果是，故本选项错误；B、结果是,故本选项正确；C、结果是，故本选项错误;D、没有意义，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力．3．若|x﹣2y｜+=0，则（﹣xy)2的值为（)A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2y=0，y﹣2=0，解得,y=2,x=4，则(﹣xy）2=（﹣2×4)2=64，故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上,连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( )A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,全等三角形的判定与性质,小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．下列根式中，不能再化简的二次根式是( ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母,不含开的尽的因数或因式,可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、含开的尽的因数或因式，故B错误；C、含开的尽的因数或因式，故C错误;D、被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式．6．把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是( ）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解:a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选:D．【点评】本题考查了二次根式的性质,注意化简后不能改变原数的大小．7．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1)BP=CM;（2）△ABQ≌△CAP；（3)∠CMQ的度数始终等于60°;（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°,易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM,根据t的值易求BP，BQ的长,即可求得PQ的长，即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）,(2）正确；∴∠AQB=∠CPA,∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，(1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BPBQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形,同理t=时,△PBQ为直角三角形仍然成立，（4)正确；故选 C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键．二、填空题8．4的算术平方根是 2 ，﹣8的立方根是﹣2 ；若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】二次根式有意义的条件;立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件、算术平方根和立方根的概念解答即可．【解答】解：4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2,x+1≥0，x≠0，解得,x≥﹣1且x≠0,则式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故答案为：2；﹣2;x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= 3 ．【考点】平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0,解得:m=3，故答案为：3【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．10．已知，如图,在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= 55 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C,由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°,故答案为：55．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．实数：0，﹣π，3.1415926，，4，,中无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π,,是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）周末数学作业（9.24）一、选择题1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179364．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题6．等边三角形有条对称轴．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= ．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有个（2014秋滨海县校级月考）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选：D．【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题6．等边三角形有 3 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AC=OC，求出∠A=35°，代入∠ACB=∠A+∠O求出即可．【解答】解：∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，∴AC=OC，∴∠A=∠O=35°，∴∠ACB=∠A+∠O=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的外角性质和线段垂直平分线的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度适中．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ，可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BF=CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AF=DE，∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有10 个（每个小方格的顶点叫格点）．【考点】轴对称的性质．【分析】要想构成的三角形为轴对称图形，必须构成的三角形为等腰三角形，从图上可找到10个这样的点．【解答】解：从图上可看出与A，B构成等腰三角形的有且只有这10个点．故答案为10．【点评】本题考查轴对称的性质以及等腰三角形是轴对称图形．三、简答题E12．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．13．（2006秋如皋市校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，FA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，FC=ED，求证：FD=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根据“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，则FA=ED，然后根据“SAS”可判断△FAD≌△EBC，根据全等三角形的性质得到FD=EC．【解答】解：∵FA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=90°，∠B=90°，∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，，∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），∴FA=ED，∵在△FAD和△EBC中，，∴△FAD≌△EBC（SAS），∴FD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形全等的判定．14．（2012秋北塘区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．（1）求DE的长；（2）求∠A的度数．【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，∴DE=DC=2；（2）取AD中点F，连EF，∵DE⊥AB，∴AF=DF=EF=×4=2，∴DE=DF=EF，∴△DEF为等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．（2012秋海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理（不用全等证）．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。

相关文档
最新文档