2020届人教版高考物理总复习作业41磁场对运动电荷的作用

作业41磁场对运动电荷的作用一、选择题图41－11．如图41－1所示，在x轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷 D.v2aB，负电荷图41－2解析：由左手定则可知，粒子带负电．作出O点和离开磁场处A 的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图41－2所示(优弧ODA)．末速度与x轴负方向的夹角为60°，由几何关系得∠CO′A＝60°，故R＋R cos60°＝a，而R＝m vBq，联立解得qm＝3v2aB.答案：C图41－32．如图41－3所示，△ABC为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a的等边三角形，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB 边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()A．B>2m v0ae B．B<2m v0aeC．B>3m v0ae D．B<3m v0ae图41－4解析：由题意，如图41－4所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝a 2cos30°＝a3，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝m vqB有a3<m v0eB，即B<3m v0ae，选D.答案：D图41－53．如图41－5所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m解析：作出粒子运动轨迹如图41－6中实线所示．因P 到ab 距离为R 2，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2tan θ＝R cos α， 解得r ＝R .再由Bq v ＝m v 2r 可得v ＝qBR m ，故B 正确．图41－6答案：B图41－74．如图41－7所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa 3vB.3πa 3vC.4πa 3vD.2πa v解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图41－8甲所示，则a ＝R sin30°，即R ＝2a .设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t ＝a 2πT ，即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图41－8乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运行时间为T 3，而T ＝2πR v ＝4πa v ，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa 3v ，故C 正确．图41－8答案：C5.图41－9平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图41－9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.m v2qB B.3m vqB C.2m vqB D.4m vqB解析：设粒子在磁场中运动的轨迹与ON边界交点为E，A、C分别为入射点和出射点，圆心为D，易知圆心角∠ADC＝60°，由四边形OADE内角和的关系可知∠ADE＝120°，所以ED和DC共线．在Rt△OEC 中，OC ＝2R sin30°＝4R ，结合R ＝m v qB ，得OC ＝4m v qB ，D 正确．图41－10答案：D图41－116．(2019年安徽芜湖模拟)如图41－11所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动时间t ＝a 2πT ＝2（π－θ）m qB .若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A 项正确；若v 一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O 点最远，B 项错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，C 、D 两项错误．答案：A7．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B 1是Ⅱ磁场磁感应强度B 2的k 倍．由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ∝1B ，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，A 正确；由F 合＝ma 得a ＝F 合m ＝q v B m ∝B ，所以a 2a 1＝1k ，B 错误；由T ＝2πr v 得T ∝r ，所以T 2T 1＝k ，C 正确；由ω＝2πT 得ω2ω1＝T 1T 2＝1k，D 错误． 答案：AC8．(多选)如图41－12所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则()A．小球带负电B．小球运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大解析：小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误．设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝q v1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝q v2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D 正确．答案：BD9．(多选)如图41－13所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长图41－14解析：作出各自的运动轨迹如图41－14所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R P <R Q ，由R ＝m v Bq ，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确，A 错误；根据图示，可知两个圆心角相等，由T ＝2πm Bq ，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．D 正确，C 错误．答案：BD10．(2019年临沂模拟)(多选)如图41－15所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0解析：当磁场方向指向纸里时，质点所受的洛伦兹力方向背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小，由F 向＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 可知，当轨道半径R 不变时，该质点运动周期必增大；同理可得，当磁场方向指向纸外时，质点所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，当R 不变时，质点运动周期减小，故A 、D 正确．答案：AD图41－1611．(多选)如图41－16所示，空间存在一个半径为R 0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B .有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m 、电荷量为＋q .将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知( )A ．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R 0B ．带电粒子在磁场中运动的速率一定是qBR 02mC ．带电粒子在磁场中运动的周期一定是πm qBD ．带电粒子的动能一定是q 2B 2R 208m解析：带电粒子刚好不离开磁场，则粒子轨迹一定和磁场边界内切，则轨迹半径r ＝12R 0，再根据r ＝m v qB ，得v ＝qBR 02m ，B 正确，A 错误；再根据E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 208m ，D 正确；运动的周期T ＝2πm qB ，C 错误．答案：BD图41－1712．(2019年黑龙江虎林模拟)(多选)如图41－17所示，一粒子发射源P 位于足够大绝缘板AB 的上方d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v 、电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d ，则( )A ．能打在板上的区域长度是2dB ．能打在板上的区域长度是(3＋1)dC ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7πd 6vD ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为πqd 6m v解析：以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图41－18甲所示．根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l ＝(1＋3)d ，故A 错误，B 正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图41－18乙所示．图41－18由几何关系知，最长时间t 1＝34T ，最短时间t 2＝16T ，又有粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πd v ；根据题意：t 1－t 2＝Δt .联立解得：Δt ＝712T ＝7πd 6v ，故C 正确，D 错误．若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论．答案：BC二、非选择题图41－1913．如图41－19所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ＝5.0×10－8 kg 、电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的带正电粒子从静止开始经U 0＝10 V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP ＝30 cm(粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)求带电粒子到达P 点时速度v 的大小；(2)若磁感应强度B ＝2.0 T ，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求OQ 的距离；(3)若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B ′满足的条件．解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理有qU 0＝12m v 2，代入数据得：v ＝20 m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有q v B ＝m v 2R得R ＝m v qB代入数据得：R ＝0.50 m而OP cos53°＝0.50 m 故圆心一定在x 轴上，轨迹如图41－20甲所示由几何关系可知：OQ＝R＋R sin53°故OQ＝0.90 m.(3)带电粒子恰不从x轴射出(如图41－20乙所示)，由几何关系得：OP>R′＋R′cos53°①图41－20R′＝m v qB′②由①②并代入数据得：B′>5.33 T(取“≥”同样正确)．答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B′>5.33 T14．如图41－21所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA ＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力．图41－21(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，故其周期T ＝4t 0①设磁感应强度大小为B ，粒子速度为v ，圆周运动的半径为r .由洛伦兹力提供向心力，得q v B ＝m v 2r ②匀速圆周运动的速度满足v ＝2πr T ③联立①②③式得B ＝πm 2qt 0④ (2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图41－22(a)所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1＋θ2＝180°⑤粒子两次在磁场中运动的时间之和t 1＋t 2＝T 2＝2t 0.⑥图41－22(3)如图41－22(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O ′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切于B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO ′D ＝∠BO ′A ＝30°⑦r 0cos ∠OO ′D ＋r 0cos ∠BO ′A＝L ⑧ 设粒子此次入射速度的大小为v 0，由圆周运动规律v 0＝2πr 0T .⑨联立①⑦⑧⑨式得v 0＝3πL 7t 0⑩. 答案：(1)πm 2qt 0 (2)2t 0 (3)3πL 7t 0。