第一章导学案打印
(完整word版)高中数学必修1第一章导学案
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.知识点一 集合的概念思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？答案 “某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素. 梳理 元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示.(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示. 知识点二 元素与集合的关系思考 1是整数吗？12是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案 1是整数；12不是整数.没有.梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉. 知识点三 元素的三个特性思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.梳理元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性.知识点四常用数集及表示符号类型一判断给定的对象能否构成集合例1考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体.解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数答案B解析 A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合. 类型二 元素与集合的关系 命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系：①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B解析 12是实数，①对；2不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；|－3|＝3为无理数，④错；0是自然数，⑤错.故选B.反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N ，R ，Q ，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件. 跟踪训练2 用符号 “∈”或“∉”填空. －2________R ； －3________Q ； －1________N ； π________Z . 答案 ∈ ∈ ∉ ∉命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理例3 集合A 中的元素x 满足63－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________.答案 0,1,2解析 ∵x ∈N ，63－x ∈N ，∴0≤x ≤2且x ∈N .当x ＝0时，63－x ＝63＝2∈N ；当x ＝1时，63－x ＝63－1＝3∈N ；当x ＝2时，63－x ＝63－2＝6∈N .∴A 中元素有0,1,2.反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的.②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.跟踪训练3 已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A,2∈A ，则( ) A.a >－4 B.a ≤－2 C.－4<a <－2 D.－4<a ≤－2答案 D解析 ∵1∉A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2.又∵2∈A ，∴2×2＋a >0，a >－4，∴－4<a ≤－2. 类型三 元素的三个特性的应用例4 已知集合A 有三个元素：a －3,2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0,1，x . (1)若－3∈A ，求a 的值； (2)若x 2∈B ，求实数x 的值； (3)是否存在实数a ，x ，使A ＝B .解 (1)由－3∈A 且a 2＋1≥1，可知a －3＝－3或2a －1＝－3，当a －3＝－3时，a ＝0；当2a －1＝－3时，a ＝－1.经检验，0与－1都符合要求. ∴a ＝0或－1.(2)当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈B ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故x ＝－1. (3)显然a 2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a －3＝0或2a －1＝0. 若a －3＝0，则a ＝3，A ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{0,5,10}≠B . 若2a －1＝0，则a ＝12，A ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{0，－52，54}≠B .故不存在这样的实数a ，x ，使A ＝B .反思与感悟 元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等.元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.跟踪训练4 已知集合M 中含有三个元素：2，a ，b ，集合N 中含有三个元素：2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值.解 方法一 根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.方法二 ∵两个集合相等，则其中的对应元素相同.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2a ＋b 2，a ·b ＝2a ·b 2， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0， ①ab ·(2b －1)＝0， ② ∵集合中的元素互异，∴a ，b 不能同时为零.当b ≠0时，由②得a ＝0，或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1，或b ＝0(舍去).当b ＝12时，由①得a ＝14.当b ＝0时，a ＝0(舍去).∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.1.下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩D.方程x 2－1＝0的实数根 答案 D2.下面说法正确的是( ) A.所有在N 中的元素都在N *中 B.所有不在N *中的数都在Z 中 C.所有不在Q 中的实数都在R 中 D.方程4x ＝－8的解既在N 中又在Z 中 答案 C3.由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C4.下列结论不正确的是( ) A.0∈N B.2∉Q C.0∉Q D.－1∈Z 答案 C5.已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可答案 B解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.课时作业一、选择题1.已知集合A由x<1的数构成，则有()A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.－1∉A答案C解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式.2.由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合，最多含()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案A解析由于|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.3.下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则3a∈R答案A解析 A 不对.反例：0∈N ，－0∈N .4.已知x ，y 为非零实数，代数式x |x |＋y|y |的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A.0∉MB.1∈MC.－2∉MD.2∈M答案 D解析 ①当x ，y 为正数时，代数式x |x |＋y |y |的值为2；②当x ，y 为一正一负时，代数式x |x |＋y|y |的值为0；③当x ，y 均为负数时，代数式x |x |＋y|y |的值为－2，所以集合M 的元素共有3个：－2,0,2，故选D.5.已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等.6.已知A 中元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是( ) A.－1∉A B.－11∈A C.3k 2－1∈A D.－34∉A 答案 C解析 令3k －1＝－1，解得k ＝0∈Z ，∴－1∈A .令3k －1＝－11，解得k ＝－103∉Z ，∴－11∉A ；∵k ∈Z ，∴k 2∈Z ，∴3k 2－1∈A .令3k －1＝－34，解得k ＝－11∈Z ，∴－34∈A . 二、填空题7.在方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有________个元素. 答案 1解析 易知方程x 2－4x ＋4＝0的解为x 1＝x 2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素.8.下列所给关系正确的个数是________.①π∈R ；②3D ∈/Q ；③0∈N *；④|－4|D ∈/N *. 答案 2解析 ∵π是实数，3是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.9.如果有一集合含有三个元素：1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________. 答案 x ≠0,1,2，1±52解析 由集合元素的互异性可得x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0,1,2，1±52.10.已知a ，b ∈R ，集合A 中含有a ，ba ，1三个元素，集合B 中含有a 2，a ＋b,0三个元素，若A ＝B ，则a ＋b ＝____. 答案 －1解析 ∵A ＝B,0∈B ，∴0∈A .又a ≠0，∴ba ＝0，则b ＝0.∴B ＝{a ，a 2,0}.∵1∈B ，∴a 2＝1，a ＝±1.由元素的互异性知，a ＝－1，∴a ＋b ＝－1. 三、解答题11.已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求实数a 的值. 解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a ＝－1舍去. 当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，满足题意.∴实数a 的值为－32.12.已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R . (1)若－3∈A ，试求实数a 的值； (2)若a ∈A ，试求实数a 的值.解 (1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0. 此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意.若－3＝2a －1，则a ＝－1. 此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.(2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1.当a ＝a －3时，有0＝－3，不成立； 当a ＝2a －1时，有a ＝1，此时A 中有两个元素－2,1，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a 的值为1.13.数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a ∈A (a ≠1).(1)若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”. 解 (1)2∈A ，则11－2∈A ，即－1∈A ，则11＋1∈A ，即12∈A ，则11－12∈A ，即2∈A ，所以A 中其他所有元素为－1，12.(2)如：若3∈A ，则A 中其他所有元素为－12，23.(3)分析以上结果可以得出：A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a ，a －1a ，且三个数的乘积为－1.证明如下：若a ∈A ，a ≠1，则有11－a ∈A 且11－a≠1，所以又有11－11－a＝a －1a ∈A 且a －1a≠1， 进而有11－a －1a ＝a ∈A .又因为a ≠11－a (因为若a ＝11－a ，则a 2－a ＋1＝0，而方程a 2－a ＋1＝0无解).故11－a≠a －1a ，所以A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a，a －1a ，且三个数的乘积为－1.四、探究与拓展14.已知集合A ＝{a ，b ，c }中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}答案 B解析 由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b ＋c ＝2，c ＋a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝2，∴集合A ＝{0,1,2}，则集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.故集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}.故选B.15.已知集合A 中的元素x 均满足x ＝m 2－n 2(m ，n ∈Z )，求证： (1)3∈A ；(2)偶数4k －2(k ∈Z )不属于集合A .证明 (1)令m ＝2∈Z ，n ＝1∈Z ，得x ＝m 2－n 2＝4－1＝3，所以3∈A . (2)假设4k －2∈A ，则存在m ，n ∈Z ，使4k －2＝m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )成立. ①当m ，n 同奇或同偶时，m ＋n ，m －n 均为偶数， 所以(m ＋n )(m －n )为4的倍数与4k －2不是4的倍数矛盾. ②当m ，n 一奇一偶时，m ＋n ，m －n 均为奇数，所以(m ＋n )(m －n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.所以假设不成立.综上，4k －2∉A .第2课时集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.知识点一列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来.梳理把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.知识点二描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.梳理描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征.类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20以内的所有素数组成的集合.解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.(2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合.(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x∈R|x2－2＝0}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}.引申探究用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合.解{(x，y)|y＝x2－2}.反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.跟踪训练2用描述法表示下列集合.(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合.解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.类型三集合表示的综合应用命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合.(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.跟踪训练3若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.答案{2 000,2 001,2 004}解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}.命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是()A.18B.17 D.16 D.15 答案B解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.跟踪训练4定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________. 答案6解析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6.1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}答案B2.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A.{1，－2}B.{x＝1，y＝－2}C.{(－2,1)}D.{(1，－2)}答案 D3.设A ＝{x ∈N |1≤x <6}，则下列正确的是( ) A.6∈A B.0∈A C.3∉A D.3.5∉A 答案 D4.第一象限的点组成的集合可以表示为( ) A.{(x ，y )|xy >0} B.{(x ，y )|xy ≥0} C.{(x ，y )|x >0且y >0} D.{(x ，y )|x >0或y >0} 答案 C5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( ) A.{x |x ＝4k －1，k ∈Z } B.{x |x ＝2k －1，k ∈Z } C.{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z } D.{x |x ＝2k ＋3，k ∈Z }答案 A1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.课时作业一、选择题1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为( )A.{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1} B.{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2} C.{1,2} D.{(1,2)} 答案 C解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C 不符合. 2.集合A ＝{x ∈Z |－2<x <3}的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 D解析 因为A ＝{x ∈Z |－2<x <3}，所以x 的取值为－1，0,1,2. 3.集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A.方程y ＝2x －1 B.点(x ，y ) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案 D解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D. 4.已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m |m ＝x |x |＋y |y |＋xy|xy |}为( )A.{0,3}B.{1,3}C.{－1,3}D.{1，－3} 答案 C解析 当x >0，y >0时，m ＝3，当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1. 若x ，y 异号，不妨设x >0，y <0，则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}. 5.下列选项中，集合M ，N 相等的是( )A.M ＝{3,2}，N ＝{2,3}B.M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}C.M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}D.M ＝{(x ，y )|x ＝3且y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x ＝3或y ＝2} 答案 A解析 元素具有无序性，A 正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B 选项两集合中的元素不同；C 选项中集合M 中元素是两个数，N 中元素是一个点，不相等；D 选项中集合M 中元素是一个点(3,2)，而N 中元素是两条直线x ＝3和y ＝2上所有的点，不相等. 6.集合{3，52，73，94，…}用描述法可表示为( )A.{x |x ＝2n ＋12n ，n ∈N *}B.{x |x ＝2n ＋3n ，n ∈N *}C.{x |x ＝2n －1n ，n ∈N *}D.{x |x ＝2n ＋1n ，n ∈N *}答案 D解析 由3，52，73，94，即31，52，73，94，从中发现规律，x ＝2n ＋1n ，n ∈N *，故可用描述法表示为{x |x ＝2n ＋1n，n ∈N *}. 二、填空题7.方程x 2－5x ＋6＝0的解集可表示为______. 答案 {2,3} 解析 易知方程x 2－5x ＋6＝0的解为x ＝2或3，则方程解集为{2,3}. 8.集合{x ∈N |x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________. 答案 {1} 解析 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又x ∈N ，∴x ＝1.9.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________. 答案 3解析 根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素. 10.定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝{x |x －23<0}，则集合A －B ＝________. 答案 {x |x ≥2}解析 A ＝{x |x >－12}，B ＝{x |x <2}，A －B ＝{x |x >－12且x ≥2}＝{x |x ≥2}.三、解答题11.已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由.解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同， 所以它们是互不相同的集合.理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}. 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}. 12.用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合. 解 (1)用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }. (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}.13.设A 表示集合{2,3，a 2＋2a －3)，B 表示集合{|a ＋3|,2}，若5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 解 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，|a ＋3|≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2且a ≠－8，解得a ＝－4. 四、探究与拓展14.设正整数集N *，已知集合A ＝{x |x ＝3m ，m ∈N *}，B ＝{x |x ＝3m －1，m ∈N *}，C ＝{x |x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是()A.2 006＝a＋b＋cB.2 006＝abcC.2 006＝a＋bcD.2 006＝a(b＋c)答案C解析由于2 006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足.故选C.15.若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P ＋Q.解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}.1.1.2集合间的基本关系学习目标 1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案所有的白马都是马，马不一定是白马.梳理对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案用真子集.梳理如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A).知识点三空集思考集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案0个.梳理定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为∅规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集知识点四思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A⊆B⊆C梳理一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.类型一求集合的子集例1(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A.15B.16C.31D.32答案A解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.类型二判断集合间的关系命题角度1概念间的包含关系例2设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()A.P ⊆N ⊆M ⊆QB.Q ⊆M ⊆N ⊆PC.P ⊆M ⊆N ⊆QD.Q ⊆N ⊆M ⊆P答案 B解析 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B. 反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N 、Z 、Q 、R 表示，用符号表示N 、Z 、Q 、R 的关系为________. 答案 NZ Q R命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x <2或x >3}，则A 与B 的关系为( ) A.A ∈B B.B ∈A C.A ⊆B D.B ⊆A 答案 C解析 ∵0<2，∴0∈B .又∵1<2，∴1∈B .∴A ⊆B . 反思与感悟 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.跟踪训练3 已知集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <5}，则( ) A.A ∈B B.A B C.B A D.B ⊆A 答案 B解析 由数轴易知A 中元素都属于B ，B 中至少有一个元素如－2∉A ，故有A B .类型三 由集合间的关系求参数(或参数范围)例4 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值. 解 A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}. (1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意.(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝{1a }，∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a ＝1，即a ＝1.综上，a ＝0或a ＝1.反思与感悟 集合A 的子集可分三类：∅、A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅. 跟踪训练4 已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |2a －3<x <a －2}，且A ⊇B ，求实数a 的取值范围.解 (1)当2a －3≥a －2，即a ≥1时，B ＝∅⊆A ，符合题意. (2)当a <1时，要使A ⊇B ，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a －3≥1，a －2≤2，这样的实数a 不存在.综上，实数a 的取值范围是{a |a ≥1}.1.下列集合中，结果是空集的是( ) A.{x ∈R |x 2－1＝0} B.{x |x ＞6或x ＜1} C.{(x ，y )|x 2＋y 2＝0} D.{x |x ＞6且x ＜1}答案 D2.集合P ＝{x |x 2－1＝0}，T ＝{－1,0,1}，则P 与T 的关系为( ) A.P T B.P ∈T C.P ＝T D.P ⊈T 答案 A3.下列关系错误的是( )A.∅⊆∅B.A ⊆AC.∅⊆AD.∅∈A 答案 D4.下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )答案 B5.若A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x >6}，且A ⊆B ，则实数a 可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 D1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由x ∈A ，能推出x ∈B ，这是判断A ⊆B 的常用方法.(2)不能简单地把“A ⊆B ”理解成“A 是B 中部分元素组成的集合”，因为若A ＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A.2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.课时作业一、选择题1.在下列关系中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；A.1B.2C.3D.4答案B解析①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用属于来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.2.已知集合A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为()A.A BB.B AC.A＝BD.A≠B 答案C解析A＝{x|x＝2k＋19，k∈Z}＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，B＝{x|x＝4k±19，k∈Z}＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，故A＝B.3.已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()。
8年级第一章导学案
审批人：印制人：编号：2012 年秋001 日期：第一章声现象一、声音的产生与传播一：课前预习5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.一切发声的物体都在__________，人是靠__________发声的。
我们通常听到的声音是靠传播的。
声音的传播需要__________。
2.(2010广东模拟) 声音是由物体的__________产生的，声音的传播需要__________，真空中不能传播声音，声音不仅可以在空气中传播，还可以在液体和固体中传播，但传播速度不一样，当温度相同时，在__________中传播速度最大。
3.同学们已经知道，声音是由振动的物体发出的，但在敲击音叉时，我们能听到音叉发出的声音，却看不见音叉的振动。
请同学们想办法证明音叉发声时也在振动。
二：10 分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.(2010山东烟台模拟)为了探究声音产生的原因，小明设计了图1-1-1所示的几个实验。
你认为能够完成探究目的的是（）2.下列属于气体振动而发出声音的是（）A.丁东的鼓声B.哗哗的流水声C.隆隆的炮声D.悦耳的歌声3.关于声音的产生和传播，下列说法中正确的是（）A.一切发声的物体都在振动，振动停止，发声也停止B.传播声音的介质有气体、液体、固体，真空不能传声C.声音在固体和液体中比在空气中传播得慢D.声音在介质中以波的形式传播4.在装满水的长铁管一端敲击一下，在铁管的另一端会听到__________次声音，其中第一次声音是从__________传过去的，最后一次声音是从__________传过去的。
5.某人站在山崖前大喊一声，2 s后听到回声，此人距离山崖多远？（设当时气温为15 ℃）快乐时光声音和光谁快教师：“声音和光，哪个速度快？”学生：“声音。
”教师：“你根据什么说声音的速度比光快呢？”学生：“这太简单了！每当我打开电视机，总是先听见声音，后看到画面。
审批人：印制人：编号：2012 年秋001 日期：三：30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.关于声音，下列说法中正确的是（）A.声音在不同介质中的传播速度相同B.一切发声体都在振动C.真空也能传声D.声音在空气中的传播速度是3×108 m／s2.在房间里谈话比在旷野里谈话听起来响亮，这是因为（）A.房间里的空气不流动，不利于声音的传播B.旷野的空气比较稀薄C.在房间里回声和原声混在一起，使原声加强D.以上说法都不对3.电影院放映厅的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的，俗称“燕子泥”，其目的是为了（）A.防止声音发生振动B.减弱回声C.增强回声D.为了装饰剧场4.下列关于声现象的说法中正确的是（）A.声音在真空中传播得很快B.回声是声音的反射现象，人能听到回声需要一定的条件C.只要有物体的振动，人总能听到振动发出的声音D.声音传播速度与介质的种类无关，与温度有关5.一根长约10 m的铁管，管内装满了水，一个人在铁管的一端敲一下，另一个人在铁管的另一端贴近管口处可听到（）A.一次敲击声B.两次敲击声C.三次敲击声D.四次敲击声6.天坛公园里的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹，回音壁应用的声学原理有（）①声音的反射②声音在空气中的传播③声音在墙壁内的传播④利用回声增强原声的现象A.①②B.①②③C.①③D.①②③④]7.《梦溪笔谈》中有这样的叙述：行军夜宿，士兵枕着牛皮制的箭筒睡在地上，能及早听到夜袭敌人的马蹄声。
八年级上册第一章第一节导学案
第1课时第一章第一节 走进实验室：学习科学探究本节课学习目标：1、知道科学探究的一般步骤，了解安排这些步骤的原因。
2、通过观察物理现象、常用物理仪器认识到测量工具对探究式学习的重要性3、认识到物理与生活紧密联系自主学习知识点一：走近科学探究的基地1、一切奇妙的现象，都是有原因的，科学探究就是要找出其中的及其，是科学发现的重要环节。
2、测量时物理实验的基本内容，你知道下面测量仪器的名称和用途吗？标上该仪器的名称及其所测量的物理量：使用方法参照教科书中115页内容3、科学探究的七个环节：（1）（2）、（3）、（4）、（5）（6）、（7）、。
课堂导学方案（合作探究）导学点一1、观察并解释课本上的四个物理现象。
（1）一束阳光透过三棱镜后，会出现七色光带（2）没有被击打的音叉也会振动起来（3）只要这个玩具鸟面前有水，它就会不断地点头“饮水”（4）用两面平面镜和几个小彩灯，就能制作一个“无尽的长廊学点训练：1白色的光射到三棱镜上，透过三棱镜后，光线被分解成由不同前颜色的光组成光谱。
一束阳光透过三棱镜后，出现的七色光是什么？导学点2认识测量工具：1、测量不同的物体需要不同的测量仪器，下面我们一起来认识各种常用的测量仪器：（1）长度的测量仪器是_________,(2)质量的测量仪器是:_________,(3)时间的测量仪器是__________,(4)温度的测量仪器是_________(4)电流的测量仪器是_________,电压的测量仪器是__________,力的测量仪器是__________,体积的测量仪器是____________.2、古今中外科学家都经历了很多科学探究，他们都为人类社会的发展起了巨大的推动作用，那么，科学探究的主要途径是什么？科学探究的主要环节有哪些？（1）科学探究的主要途径是__________________（2）科学探究的七大环节有1____________2_____________3____________4__________________5_____________6__________________7_______________学点训练22、下列说法中不正确的是（）A。
八年级物理第一章导学案
八年级物理第一章导学案导学案一：物质的组成与转化【导学目标】1.掌握物质的组成与转化的基本概念；2.了解物质在不同条件下的转化过程；3.培养科学思维和实验探究能力。
【导学内容】一、物质的组成物质是由原子或分子组成的，可以分为单质和化合物两种。
原子是构成一切物质的基本微粒，在化学反应中不会改变。
二、物质的分类物质可以按照物理性质和化学性质进行分类。
物理性质是通过观察和测量进行判断的，如颜色、硬度等；化学性质指物质在化学反应中的特性，如与其他物质发生反应等。
三、物质的状态变化物质可以存在固态、液态和气态三种状态。
不同的状态之间可以通过加热、冷却等方式进行相互转化。
四、物质的转化过程物质在不同的条件下可以发生物理变化和化学变化。
物理变化是指物质改变外观或状态，但不改变其组成和性质，如水的沸腾；化学变化是指物质的组成和性质发生变化，如燃烧。
五、实验探究：物质的组成与转化通过实验探究物质的组成与转化的过程，培养科学思维和实验探究能力。
【导学提示】1.本章的学习内容是物质的基础内容，理解起来并不困难，但通过实验探究能够更好地加深对物质的理解。
2.在实验过程中要注意实验安全，遵守实验室的规章制度。
【导学过程】一、物质的组成物质是由原子或分子组成的，可以分为单质和化合物两种。
单质是由同种原子组成的纯净物质，如金属、氧气等；化合物是由不同种原子组成的纯净物质，如水、二氧化碳等。
二、物质的分类物质可以按照物理性质和化学性质进行分类。
物理性质是通过观察和测量进行判断的，如颜色、硬度等；化学性质指物质在化学反应中的特性，如与其他物质发生反应等。
三、物质的状态变化物质可以存在固态、液态和气态三种状态。
固态下物质的分子紧密排列，具有一定的形状和体积；液态下物质的分子间距离较大，无一定形状但有一定体积；气态下物质的分子间距离很大，无一定形状也无一定体积。
四、物质的转化过程物质在不同的条件下可以发生物理变化和化学变化。
物理变化是指物质改变外观或状态，但不改变其组成和性质，如冰的融化和汽水的蒸发；化学变化是指物质的组成和性质发生变化，如燃烧和酸碱中和。
七年级第一章第一节导学案
七年级地理第一节地球和地球仪导学案（第一课时）地球的形状和大小【使用说明与学法指导】学生对本课时知识的学习，一定要借助地球仪，展开空间想象去识记。
一、学习目标:1、正确描述地球的形状和大小，记住地球的一些基本数据。
2、掌握纬线的特点。
二、学习重点：1、地球的形状和大小。
2、纬线的特点。
三、学习难点：纬线的特点。
【自主学习】(含合作探究、教师总结，约25分钟)学习任务一：正确描述地球的形状，记住地球的平均半径、赤道周长、地表面积1、在古代，关于地球的传说存在着"_______"与"_______"的假说。
2、读图 1.1回答：麦哲伦环球航行从______出发,经过______洋,绕过南美大陆南端的________海峡,进入______洋,1521年到达________群岛,向西穿过______ 洋 ,绕过非洲南端的______角,终于在1522年9月回到西班牙,完成环球航行。
3、读图1.2回答：地球的表面积约___ ___平方千米，地球平均半径_ _ 千米，地球赤道周长约__________千米。
4、读图1.4回答;地轴与地球表面相交的两点，叫____，其中对着北极星方向的叫___，是地球的最北点。
与北极对应的点叫____，是地球的最南点。
学习任务二：掌握纬线的特点1、读P6图1.6，在地球的表面，赤道和与赤道平行的圆圈叫______，纬线指示_____方向。
从赤道向两极，纬线逐渐________，到两极缩为_ _ __。
赤道以北称___ __，以南称 _______。
2、低中高纬度的划分：低纬度范围：______；中纬度范围：；高纬度范围______。
【合作探究】(利用地球仪)1、在北极上空自东向西转，地球仪是按_______转动,在南极上空看，地球是按________转动。
2、麦哲伦环球航行没有经过的大洋是（）A、太平洋B、北冰洋C、印度洋D、大西洋3、下列说法正确的是（）A、所有的纬线都是圆B、纬度最大是180°C、地球的真实形状是一个圆D、从赤道向两极纬度逐渐变大4、阅读P6图1.6，总结纬线的特点：纬线概念形状特征指示方向度数划分长度分布数量最长的纬线经线【教师总结】（教师可灵活安排，如采取师、生、或师+生、生+生总结的形式，学生还可按教师要求做笔记。
八上第一章导学案.doc
1.1走进实验室：学习科学探究【学习目标】目标明确，行为才有效！1、认识到测量是实验探究的重要环节。
2、能叙述科学探究的一般步骤，懂得安排这些步骤的原因。
3.观察一些典型的物理现象，初步知道观察的科学方法。
4.通过观察常用实验仪器，认识到测量工具对探究式学习的重要性。
【重点难点】重点是对科学探究活动形成一个概貌性的认识，难点是认识“家庭实验室”的重要性。
【温馨提示】相信它会为你的学习、探究带来帮助！自学时用黑色笔标出知识要点（要特别注意教材中的黑体字部分），用红色笔标出未知（或不理解）部分，自学时禁止交头接耳。
交流时重点交流未知部分。
【课堂探究】亮出我的观点，秀出我的个性，展示我的风采！© 目标一观察奇妙的物理现象1.物理学研究的内容包括：力现象、光现象、声现象、热现象、电现象和磁现象等，通过认真观察图1-1-2： a图研究的是现象，b图研究的是现象，c图研究的是现象，d图研究的是现象。
2.这些现象的发生都是有原因的，科学探究就是要找出其中的和 O3.物理是以实验为基础的学科，物理实验的显著特点，是在一定条件下，物理现象可以有规律地。
因此我们应该养成利用身边的器材做实验的良好习惯。
© 目标二认识科学探究的工具4.仪器是科学探究的重要工具，很多物理测量是通过仪器进行的，通过看图1-1-3,并结合生活实际说出下列仪器的名称和用途：%1长度的测量仪器是刻度民，生活中常见的有米尺、游标卡尺、千分尺和等。
%1天平是实验室测量______ 的工具，生活中常用杆秤、、电子秤等。
%1温度的测量仪器是,我们测量体温常用 o%1实验室中常用秒表测量时间，和也可以测量时间。
%1力的测量工具是测力计，常见的有 0%1体积的测量工具是和,它采用的单位是什么？ O%1电的测量工具包括和等o© 目标三像科学家一样探究5.科学探究是有方法可循的，我们要像科学家那样进行科学探究。
科学探究一般分为七个环节，通过认真看图1-1-4可知，这七个环节是：提出问题、、设计实验和制定计划、、分析论证、评估、o这七个环节的顺序能不能颠倒？ O［牛刀小试］伽利略，1564年2月15日出生在意大利西北部的比萨城里。
七年级第一章导学案
一品学优学科导学案教师:陈冰瑶学生:日期: 2011-8-24 星期:三时段:课题正负数学习目标与考点分析【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点【重点难点】：正数和负数概念学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程一、思考与探究阅读课本引言（重点是三个例子，边阅读边思考）1、北京冬季某一天气温为-3℃到3℃，“-3”表示什么含义？这一天北京温差是多少？2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%，“增长-2.7%”表示什么意思？3、夏新同学某月部分收支情况表，这里“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、课堂学习（一）正负数的产生引言中的3,1.8%，3.5实际意义是什么？-3，-2.7%，-4.5，-1.2的实际意义呢？它们表示的实际意义。
（二）正负数的概念正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的+3、+2、+0.5；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—4.5、—1.2。
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
☆牛刀小试：① 判断：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？12， -9.24， 31， -301， 427， 31.25， 0.② 下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数（三）应用一个问题出现相反意义的量，我们可以用正负数分别表示它们。
先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________☆ 牛刀小试：①小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
六年级导学案 第一单元打印版
Unit 1 How tall are you?第一课时学习目标：听、说、读、写、用单词：taller shorter longer younger older。
重点：四会taller shorter longer younger older.句型How tall…? I’m…met res.难点：在真实的情景中应用所学的语言实行交际和应用。
1.复习热身导入新课( 1 )Warm up.( 2 )导入新课。
2.表现目标自主学习( 1 )介绍学习目标。
( 2 )学生自主学习。
①学生独自学习，读一读，把自己不会的做好批注。
1.61 metres③我会听录音跟学并知道其意思。
③我会读You are taller than me.意思是：_________________________________________二、小组合作互助学习1.对学我会读。
我会把这五个短语和句子读给对子听，让他帮我纠正。
2.群学( 1 )我能教。
同学们能够先谈谈自己读、记单词的方法，然后轮着当小老师领读单词和句子，最后验收其他学生是否会读。
( 2 )我会写。
我会准确书写还会默写Let’s learn中四会单词。
①_____________ ②____________ ③_____________④_____________ ⑤____________三、交流展示评价提升( 1 )展示内容：P5( 2 )展示方式：四、检测反馈归纳总结1.达标练习( 1 )写出下列单词的比较级。
tall_____ long_____ short_____ young_____ old_____( 2 )写出下列单词的反义词。
longer____ taller____ old____( 3 )连词成句。
①me than you shorter are_______________________________.②old I years 12 am_______________________________.( 4 )根据实际情况回答。
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课标简述太阳对地球的影响学习目标1．了解太阳能量的来源及其对地理环境和人们生产、生活的影响2．了解太阳活动的类型和太阳活动对地球电离层、磁场和气候的影响重点太阳辐射、太阳活动对地球的影响。
难点太阳活动对地球的影响。
知识小结●太阳辐射是太阳以____________的形式向宇宙空间放射能量。
太阳辐射波长范围在～微米之间，为_________、____________、____________,主要集中于波长较短的____________，约占总能量的50％。
太阳辐射对地球的影响：植物________作用的能量来源；为人类提供________；是地球____运动、_________的动力。
●太阳活动太阳大气结构太阳活动对地球影响周期内外[太阳活动强弱的标志]影响__________[太阳活动最激烈的显示]___________引起___________产生____________练习1.太阳辐射的能量主要集中在( )A、可见光区B、红外区C、紫外区D、波长小于0.175微米的紫外区2.史前曾记载：“公元前28年前，三月已末，日出黄，有黑气大如钱，居日中央”。
这种太阳现象发生在（）A光球层B色球层C日冕层北京时间2003念10月29日14时13分，太阳风暴袭击地球，产生了强磁暴，地球上不少地方出现了绚丽多彩的极光。
据此回答2—4题：3．太阳风来自太阳大气的（） A 光球层B色球层C日冕层D日珥4．强磁暴可能会导致（）A①② B②③ C①③ D①④①卫星电视信号中断②极光的产生③两级地区冰川的融化④全球农业的歉收5．材料中所说的“不少地方”可能位于（）A西藏拉萨B浙江的杭州C海南的海口D黑龙江的漠河6．读“太阳外部结构层次图”，回答有关问题。
（1）写出太阳大气层的名称：A 层、B C 层；(2)用图中的字母填空：太阳黑子活动发生在层，耀斑出现在层，它们的活动周期为年。
学习后记课标分析地球运动地理意义学习目标1、了解地球经纬网，理解经纬线的分布特点，东西半球界线，南北半球、高中低纬2、了解地球自转基本特征；重点经纬线的分布特点，东西半球界线，南北半球、高中低纬了解地球自转基本特征；难点经线分布规律，东西半球分布，地球运动速度课堂活动要求活动一：运用地球仪，请演示地球自转，观察三种地球视图中地球的围绕中心、自转轨道、自转方向的特点。
在下图中画图并说明。
活动二：根据赤道与地轴两端，绘制了经纬网。
1、认识地球仪，观察地球仪上的经线纬线分布，完成知识小结中的经纬网特点。
2、观察知识小结中的图二说说经度、纬度的分布规律。
3、完成下列课堂例题例1、读右图，回答下列问题：(1)写出图中A、B、C三地的地理坐标A_________B_________C________(2)在图中A、B、C三地中，位于南、北半球分界线上的是_____地，位于东半球的是_____地，位于西半球的是____地。
(3) A地位于C地的__________方向。
(3)例2、读右图，回答下列问题（1）地理坐标：甲__________ 乙________（2）方向：甲在乙的___________方活动三：见课本P17活动知NSN S识小结一、经纬网特点：经线纬线概念连接_______的线同_______平行的线形状特征指示方向长度度数范围代号主要经纬线高中低纬：五带划分：半球划分经纬度分布规律：_______________________________________。
二、地球自转特点围绕中心：_____________________自转轨道：_____________________ 运动方向：________. 北极俯视__________；南极俯视___________。
运动周期：恒星日_________；太阳日___________。
运动速度：角速度分布规律：_________________________________ 线速度分布规律:___________________________________练习1.下列有关地球自转运动叙述不正确的是（）A．地球自转方向总是作逆时针方向旋转B．从南极上空看，地球作顺时针方向旋转C．从北极上空看，呈逆时针方向旋转D．自转过程中，地轴北端始终指向北极星2.地球自转360°所需要的时间为（）A．23小时56分B．24小时C．一个昼夜交替的周期D．23小时4分3.地球自转线速度最大的地方是（）A．南北极点B．南北极圈C．南北回归线D．赤道4.比较台州和北京的自转速度，两者的（）A．角速度和线速度都相同B．角速度和线速度都不同C．角速度相同，线速度不同D．角速度不同，线速度相同毛泽东《七律·二首》《送瘟神》中说：“坐地日行八万里，巡天遥看一天河。
”诗中所说的“地”位于何处（）A．南北极点B．赤道C．南北回归线D．南北极圈5.下图中正确反映地球自转方向的是 ( )A.aB.bC.cD.d6.位于地球上空的同步卫星，其绕日公转的速度与地面上对应点的自转速度相比较，两者的：A.角速度和线速度都相同B.角速度和线速度都不同C.角速度相同，线速度不同D.角速度不同，线速度相同7、读右图，完成下列各题。
1）地球自转角速度大约是，除外，各地角速度相等。
2).地球自转的线速度与纬度的关系是________________________________.3）用“=”、“<”、“>”连接表示A、B、C、D、E、F六点的速度大小：角速度：线速度：学习后记N1．3地球运动——（2）地球自转地理意义与深入探究经纬网课标分析地球运动地理意义学习目标1、画图掌握昼夜交替变化与水平运动物体的偏移2、掌握俯视图中的地球经纬网重点昼夜交替变化、水平运动物体的偏移、俯视图中的地球经纬网难点昼夜交替变化、水平运动物体的偏移、俯视图中的地球经纬网课堂活动要求活动一：运用地球仪，想象平行光直射在赤道、回归线的昼夜分布图，画出下图活动二：三角洲是泥沙沉积而形成，从地转偏向力的角度分析长江北岸形成三角洲的原因。
活动三：深入认识经纬网。
读右图，回答下列问题：(1)该半球为____半球，判读理由___________，写出图中其它经线的度数。
(2)写出图中A、B二地的地理位置：A: ______ B：_______(3)在图中A、B二地中，位于东半球的是_______地。
(4) A地位于B地的____方向知识小结地球自转的地理意义：昼夜交替（周期）______________，晨昏线的判读方法：____________________________________________水平运动物体的偏移——特点：北半球____偏，南半球____偏，赤道____偏水平运动物体偏移的判读方法：____________________________________________ 地方时形成练习1.下列地理现象的发生，与地球自转无关的是( )A．长江三角洲的发育B．日月星辰的东升西落C．昼夜现象D．我国乌苏里江上朝霞满天时，帕米尔高原还星斗满天2.关于昼夜的说法正确的是（）A．地球自转产生昼夜B．昏线的东边是昼半球，晨线的西边是夜半球C．晨昏线是昼夜半球的分界线D．昼夜交替周期为23时56分3.南半球有一条河流，河东岸被水冲刷程度比西岸严重，该河的流向是（）A．自南向北流B．自北向南流C．自西向东流D．自东向西流4.从杭州开往北京的K51次列车，当其自南向北行驶时，车轮对哪侧的铁轨磨损较大（）A．南侧B．北侧C．东侧D．西侧5.下图中的虚线是水平运动物体的原始方向，实线是其偏转方向，正确的图示是( )6.读右图，完成下列各题。
1）标出地球自转方向；在适当位置绘出太阳光线。
2）地球自转的周期是（太阳日/恒星日）,为（填时间）；3）图中所示晨昏线为（晨线或昏线）。
4）A、B、C、D四点中线速度和角速度为0的是点，角速度相等的是点，线速度最大的是点。
5)根据右图画出该日的北极俯视图学习后记D课标分析地球运动地理意义学习目标1、理解地方时的形成，掌握地方时计算2、理解区时的时区的概念，掌握时区换算3、理解日界线重点地方时计算，时区换算，日界线难点地方时计算，时区换算，日界线课堂活动要求活动一：地方时不同_______地方时不同，等分为24小时，越靠_______边，地方时的值越大。
请指出右图四地的地方时。
地方时的计算方法：第一步：画图两条经线第二步：找出已知的T1T2X1X2在图上标出第三步：按照15度/小时与4度/分钟，进行时间差与纬度差的换算第四步：按照东加西减，求出未知。
活动二：时区和区时为了统一标准，采用分区记时的方法，国际上以作为一个时区，全球划分为_ 时区。
各时区的都以本区的地方时作为该区的区时，相邻时区相差（时间）。
1800 180东西十二区中时区东西十二区例：东八区的中央经线为（度数）。
0时区为8时，则北京时间（东八区）为，西五区区时为。
时区与区时的计算方法：某地所在时区=经度÷15°（四舍五入；东经度为东时区，西经度为西时区）某时区的中央经线＝时区数×15（东时区为东经度，西时区为西经度）例3：纽约经度为74ºW，它位于（时区）。
北京经度为116ºE，它位于（时区）。
已知某地位于东九区，求它所在时区的中央经线为。
活动三：国际日期变更线北京时间（东八区）为9月10日12时，求纽约时间（西五区）ABDCT1 T2X1X2例1：800E为10时，则1200E为时。
1200E为14时,则800E为______时*例2：某地正午，北京时间（120E的地方时）为11点，该地经度为___________按要求画图计算：将北京画在纽约东边，求出纽约时间为9月_______日_______时将北京画在纽约西边，求出纽约时间为9月_______日_______时国际日期变更线：国际上规定，把经线作为国际日期变更线，在位置上它是固定的，属于人定的界线，是一条（直线/折线）。
自西向东跨越国际日期变更线时日期要；自东向西跨越国际日期变更线时日期要；自然日界线(即子夜时的经线)：地方时为（时间）经线，位置不断变化。
例4．一艘航行于太平洋的船，向东越过日界线，收音机播出北京时间4月6日13时正,该船穿越日界线后的日期和时间.（）A 。
4月6日1时 B ．.4月5日13时C．4月7日13时D．4月6日13时练习1.下列说法正确的是( )A．东经121°和东经120°区时相同B．1550W在西11区C．“伦敦时间”比“北京时间”早8小时D．经度不同的地方，地方时可能相同2.常娥一号于北京时间2007年10月24日18时成功发射，此时，国际标准时间（中时区的区时）为( )A．10月24日11时B．10月23日10时C．10月25日10时D．10月24日10时3.当北京时间为正午12点时，印度首都新德里(82.5°E)的时刻是( )A.9点B.10点C.9点30分D.10点30分4.中国乒乓球选手北京时间4月16日11点30分从首都机场起飞经德国法兰克福（东一区）前往不莱梅参加世乒赛，经过11小时飞行抵达法兰克福，此时当地时间是( )A．15点30分 B. 8点30分 C. 23点30分 D .11点30分5．2008年8月8日北京时间20时举世瞩目的29届奥运会开幕，问下列城市居民能在白天观看到北京奥运会开幕式是；（） A . ①② B.②③C.①④ D.②④①.巴黎（东经15度）②.悉尼（东十区）③.旧金山（西八区）④.巴格达（东经43度）6．当伦敦（00经线）地方时为中午12点时，区时为20 点的城市是（）A 。