人教初中数学《特殊平行四边形》导学案(打印版)
人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形(第1课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.2.2《特殊的平行四边形》（第1课时）导学案一、学习目标1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．二、预习内容自学课本，完成下列问题：1、矩形的定义：。
2、矩形是平行四边形，它具有平行四边形的哪些性质？3、猜想矩形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？三、探究学习1、证明矩形的四个角都是直角。
2、证明矩形的对角线相等。
3、从矩形的性质中得出一条直角三角形的性质。
四、巩固测评DCB A┓1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？2、四边形ABCD 是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝若已知AC ＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2若已知 ∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC= _____cm3、已知△ABC 是Rt △，∠ABC=90，BD 是斜边AC 上的中线： 若BD=3㎝，则AC ＝ ㎝若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝ ㎝， BD ＝ ㎝。
4、如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF ，求AE 的长.五、学习心得 。
A DBCF E。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版18、2 特殊的平行四边形18、2、1矩形(一)学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、3、渗透运动联系、从量变到质变的观点、学习重点：矩形的性质、学习难点：矩形的性质的灵活应用、课前预习一、回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？、3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________ 证明：（2）证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：课内探究问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。
九年级特殊平行四边形数学导学案
则矩形ABCD的面积为（）．
（A）98（B）196（C）280（D）284
（1）(2) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)
3、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
4、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
预习案
1、知识回顾：平行四边形的性质定理及判定定理．
特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：
2、教材助读：
（1）．前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
2、堂清反馈
反思建议（我的收获）：
AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝小明认为，这个题还可以这样想：
∠2×2.5＝5（cm）．
你能帮小明写出完整的解题过程吗？
例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。
训练案
1、训练题
八年级数学下册18平行四边形182特殊的平行四边形导学案新人教版
18.2特殊的平行四边形课型: 新授课 上课时间： 课时： 11．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ， 若对角线 AC=6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图4，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ， ∠AOD=120°，∠AEO= ．7. 如图5，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图4 图5 9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AC=123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.BADCOAB CDA B D C O H图6 ABDCEABCOD10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？11.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠B AC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．BCAEF DABD C OP2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某校八一班同学的身高情况进行调查C．对某校的卫生死角进行调查D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查2．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=03．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．74．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ＞-1D ．-1＜x ＜28．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒9．计算8×2的结果是( ) A ．10B ．8C ．4D ．±410．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题11．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 12．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________13．一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是________．14．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．15．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．16．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△中，80ABCA∠=︒，则它的特征值k=__________．三、解答题18．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x 1<11x ≤ 1121<x ≤2131x ≤< 31<41x ≤组中值6 1626 3621．（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．22．（8分）（1）分解因式：()222224a b a b +-；（2）解方程：2312124x x x-+=-- 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．（10分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可． 【详解】解：A 、审核书稿中的错别字适合全面调查；B 、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C 、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D 、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠= 故选A. 3．C 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数． 【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数；B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x ＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数；D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-都有唯一确定的值，所以y=-（x＞0）是函数．故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．B【解析】【分析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.7．A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
2023年人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》导学案
新人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》导学案学习目标1、经历并掌握矩形判定定理的发现过程2、运用矩形的判定定理解决简单问题3、理解矩形的判定定理与性质定理的关系课前准备：1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。
2、以上三个定理的逆命题分别为：1、2、3、课中导学：以上三个命题是真命题吗？你会证明吗？小组合作与交流：1、求证：有三个角是直角的四边形为矩形。
（自己画图、写已知、求证、证明）2、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，求证平行四边形ABCD是矩形.A DOB C3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 A D交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°求∠OAB的度数OB C展示自我：1、归纳总结：矩形的判定定理：⑴⑵⑶2、在平行四边形ABCD中，点M为BC的中点，如∠MAD=∠MDA，求证：平行四边形ABCD为矩形。
A DB CM自我检测：1、教材P55练习题第1、2题2、如图，BO为Rt△ABC的斜边AC上的中线，延长BO到D，使DO=BO，连AD、CD，求证：四边形ABCD为矩形 A DOB C3、如图：四边形AC、BD相交于点O，AB=CD，AD=BC，∠OBC=∠OCB求证：四边形ABCD为矩形F4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC A D与BD交于点O,点E、F是AO和AD的中点， E已知AC=8，求EF的长OB C 课后反思及总结：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
八下第18章特殊平行四边形导学案
《第18章特殊平行四边形》导学案一、学习目标1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.二、学习方案（一）复习回顾（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)（二）自主学习1、矩形的判定方法：1、矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．2、矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．3、矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．4、矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半合作交流1、已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD 的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．2、菱形的判定1、菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（注意此方法包括两个条件：是一个平行四边形；两条对角线互相垂直．）2、菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形合作交流1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3、正方形1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质总结如下：3、边：对边平行，四边相等；4、角：四个角都是直角；5、对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．）6、正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．7、正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．（注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.）合作交流1、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN ⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．2、（2008海南）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB.（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP=x, △PBE 的面积为y.① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.（三）、达标测试：1、下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3）一组对角相等且这一组对角的顶点连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （4）一组对角相等且这组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版18、2、3 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系、二、预习内容预习课本相关内容。
菱形的性质：。
根据概念进行判断。
菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A、40B、24C、20D、10菱形的性质：。
根据概念进行判断。
如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=4/5，则下列结论中正确的个数为（）① D E=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个三、预习检测1、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、对角线互相平分C、两组对边分别相等D、一组邻边相等2已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A、12cm，16cmB、6cm，8cmC、3cm，4cmD、24cm，32cm3、菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A、48cm2B、24cm2C、25cm2D、14cm2探究案一、合作探究（15min）上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？【定义】XXXXX：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都_________；对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线______一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是___________所在的直线。
如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD 中：（1） AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、已知:如图，四边形ABCD 是菱形、求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC、3、菱形的面积例、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD、求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）、总结：菱形的面积公式：__________________________________________二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形导学案 新人教版(2021年整理)
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2。
2 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法（2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。
二、预习内容预习课本相关内容。
矩形的判定定理：。
根据概念进行判断.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时,四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形三、预习检测1、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形,有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．42在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ）A．AB=CD，AD=BC,AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°,AC=BD3、下列命题中,假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形探究案一、合作探究（15min）复习：矩形具有哪些性质?哪些是平行四边形所没有的？列表比较:平行四边矩形形边角对角线【矩形的判定定理】除了矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
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18.2.1 矩形学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点学习重点:掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．学习难点:会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学流程【导课】平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动合作探究】1、矩形的定义．教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回忆。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？OED CBA这四条线段与AC 、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC ， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起答复上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测 目标探究】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是〔 〕〔A 〕对角相等 〔B 对角线相等 〔C 〕对角线互相平分 〔D 〕对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，那么两条对角线相交所成的锐角是〔 〕〔A 〕20° 〔B 〕40° 〔C 〕60° 〔D 〕80°3、两条直角边的长分别为12和5，那么斜边上的中线长为〔 〕〔A 〕26 〔B 〕13 〔C 〕8。
5 〔D 〕6。
5 4、：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，那么矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。
〔精确到0。
01 cm 〕6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ‖OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。
【迁移应用 拓展探究】1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两局部，那么该垂线与另一条对角线的夹角为〔 〕 ° B 、45° C 、30° D 、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，那么对角线长为 。
3、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABC D 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB=4，求△BED 的面积。
布置作业 板书设计A B CDEE DCBAF教后反思授课时间：累计课时：18 矩形〔2〕学习目标知识：理解并掌握矩形的判定方法．能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题情感：进一步培养学生的分析能力学习重点:理解并掌握矩形的判定方法．学习难点:使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题教学流程【导课】1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•那么△ABO的周长为_____________．【多元互动合作探究】1、自主学习指导预习教材第95-96页，思考并答复以下问题：2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比拟.平行四边形矩形边角对角线3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最根本的方法：矩形的判定方法1：符号语言：矩形的判定方法2符号语言：矩形的判定方法3：符号语言：【训练检测 目标探究】1.以下说法正确的选项是〔 〕．〔A 〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形 〔B 〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 〔C 〕对角线互相平分的四边形是矩形 〔D 〕对角互补的平行四边形是矩形 2.满足以下条件〔 〕的四边形是矩形。
A ．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3判断〔1〕有一个角是直角的四边形是矩形；〔 〕 〔2〕有四个角是直角的四边形是矩形；〔 〕 〔3〕四个角都相等的四边形是矩形；〔 〕 〔4〕对角线相等的四边形是矩形；〔 〕 〔5〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔 〕 〔6〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔 〕 〔7〕对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 〔 〕 〔8〕一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔 〕 〔9〕两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) *如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ， 求证：四边形BCED 是矩形．〔用两种证法〕〔提示：证法1．连结DC ，BE ，利用先证平行四边形再证DC=BC 可得，证法2．从定义出发〕【迁移应用 拓展探究】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是〔 〕．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是〔 〕A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C 、两条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。
3、四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。
4、□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，△ABC 是等边三角形，cm 4 AB ，求这个平行四边形的面积布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18 菱形〔1〕学习目标知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？【多元互动合作探究】1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究〔小组合作交流〕3、探索得出：〔1〕的平行四边形叫菱形〔2〕作出你所做菱形的对角线，探索a对称性：b边：c对角线：你是怎样发现的？又是怎样验证的？〔小组交流后展示〕4、矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测目标探究】1、菱形的一边长为，4厘米，那么它的周长为2、棱形的周长为，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为〔〕A、 B、 C、 D、3、菱形周长为40，一条对角线长为16，那么另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，那么较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，那么它的周长为。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交A C于F，交AB于E，那么，∠CDF=〔〕A、80°B、70°C、65°D、50°7、小明和小亮在做一道习题，假设四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为以下说法正确的选项是〔〕A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用拓展探究】1、菱形的一条对角线与边长相等，那么菱形四个角的度数分别为2、在四边形ABCD中，假设AB∥CD，那么再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
假设再补充条件__________,那么四边形ABCD为菱形3、以下命题中是真命题的是〔〕Ａ〕对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ〕对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ〕对角线互相垂直的四边形是菱形 D〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18 菱形〔2〕学习目标知识：掌握菱形的判定方法能力：能弄懂各种方法的推理依据.情感：能应用性质和判定解决有关问题.学习重点:掌握菱形的判定方法学习难点:能应用性质和判定解决有关问题.教学流程【导课】矩形的判定定理：从角考虑：〔1〕____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：〔2〕_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：〔3〕__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动合作探究】(一)自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问〔二〕小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.几何表示：AB DC 2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形．应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：〔1〕是平行四边形；〔2〕两条对角线互相垂直．：平行四边形ABCD ，对角线AC ⊥BD ，求证：四边形ABC D 是菱形证明：在ABCD 中， OB=OD ∵AC ⊥BD∴∠AOB____∠AOD 在△AOB 与△AOD 中, ∴四边形ABCD 是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？ _____________________________________3.画一个菱形，使它的边长为6cm 。
〔草稿〕通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：___________的四边形是菱形． :四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD 是菱形。