人教初中数学《二次根式的加减》导学案(打印版)
人教版八年级数学下册第1课时 二次根式的加减(导学案)
16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、新课导入1.导入课题大家非常熟悉8+18是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法. （4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确. （4）自学参考提纲：①计算.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？④计算：-;答案：42.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)合并的二次根式是(C )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分)下列计算正确的是(C )3.(10分)若最简二次根式x＝2.4.(40分)计算：二、综合运用(15分)三、拓展延伸(15分)。
人教八年级下册数学-二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减大地二中 张清泉第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助）学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3 = （4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23-（）的值．（四）达标检测一、选择题1可以合并的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①17）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)错误!未找到引用源。
(D)52045=-5．若错误!未指定书签。
八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案新人教版
四、课堂达标检测
1、计算：（1）3 + -4 ;(2） —15 + ;（3） — — + — 2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0,b＞0）.
(1） +3a - ×
（2）
—ab ） ÷
3、解下列方程和不等式。
（1） x+
=2x+1
（2） （x-1）＞3(x+1）
五、学习反馈
本 节课你学到了什么？有什么收获和体会?还有什么困惑？
出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星）.
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.
16。3 二次根式的加减
预习案
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.
二、预习内容
预习课本 P3-4 页内容。
1、二次根式的两个性质：
.
根据性质进行计算。
（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
2、代数式的定义：
.
三、预习检测 1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ )
预习检测 1、B 2、D 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 课堂达标检测
参考答案
1、解：（1）原式=9 + —4× =8 ；
（2)原式=3 -15× + ×4 =— ；
八年级数学下册 16.2 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版
【学习目标】
XXXXX：会进行二次根式的加减运算。
经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
学习重点：合并同类二次根式。
学习难点：二次根式加减的实际应用。
【自习自疑文】
阅读教材相关内容，完成以下练习。
化简：
【自主探究】
探究一:现有一块长
7、5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18 dm2的正方形木板？注意介绍同类二次根式的概念：探究二：判断下列各式是否正确？为什么？探究三：计算
【自结自测文】
本节课的学习，你有哪些收获？
1、和是同类二次根式的是（）
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、计算;。
人教版数学八年级下册导学案：16.3-1二次根式的加减运算
1________=（________==_____________===_________________===_________(_________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)___________(___________()_____()===化成最简二次根式应用分配率结果)1=________________________=2=________________________=（1=________________________________=（）2=_____________________________________+=（1=（ ）323=（）3－2 （ ）22=（）（ ）4315⨯=（）5 （ ）16.3二次根式的加减运算（1）一、学习目标1、了解哪些二次根式能进行加减运算。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：把二次根式的化简成最简二次根式。
三、学习过程（一）知识准备1、什么是同类项？所含字母__________,且相同字母的指数也_________；2、计算（合并同类项）：（1）x x 32+； （2）222532x x x +-； （3）y x x 32++ =________ =_______ =__________ 3、整式的加减就是合并同类项，不是同类项不能合并，合并同类项的方法是：系数__________,字母和字母的指数___________； 4、化简：（二）自主学习1、按提示尝试计算：2、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先把二次根式化成_________________,再将___________________________________进行合并.3、注意:(1)二次根式的加减法就是合并被开方数相同的二次根式,不是被开方数相同的二次根式不能合并.(2)合并被开方数相同的二次根式方法是：系数___________,根号和被开方数__________.(3) 二次根式的加减法的步骤是: ①化成最简二次根式；②找出被开方数相同的二次根式；③合并被开方数相同的二次根式，被开方数不相同的二次根式的不能合并。
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3 二次根式的加减学习目标：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算、教学重点: 二次根式的加减、乘除等运算规律；教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算、【学前准备】
计算：= ； = ；；=
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、自学课本14页例3，仿照例题探究计算：
（1）（）（2）
2、自学课本14页例4，仿照例题探究计算：（1）（2）（3）
【精讲点拔】
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
计算：（1）；（2）；（3）
【课堂检测】
计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）
【课堂小结】
XXXXX：纠错栏
【课后作业】
必做题
1、计算得（）
A、-2
B、
C、2
D、
2、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、
13、定义运算“@”的运算法则为，则=
4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、化简求值：，其中选做题
1、已知：，，求下列各式的值：（1）（2）、
2、计算:
3、已知，求的值。
【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。
16.3二次根式的加减(1)--新人教版初中数学导学案八年级上册《二次根式》【一流精品】
课题： 16.1二次根式的加减（1）学习目标：1、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3、通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系。
学习重难点：重点：二次根式的加减法。
难点：找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）。
课前预习案【问题1】计算下列各式．（1）2x +3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x +2x +3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3【问题2】有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？课中探究案【探究1】计算下列各式．（1）（2）（3（4）【总结】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（二次根式的加减类似于合并同类项的运算）【探究2】把下列各根式化简。
3 1 1 (8) 45 (7) 32 (6) 2 1 ) 5 ( 50 (4) 18 (3) 48 (2) 12 ) 1 (【归纳】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.【练习】下列各式中，哪些是同类二次根式？【归纳】进行二次根式加减运算时，首先要正确识别同类二次根式。
关键是准确的化成最简二次根式，然后观察被开方数是否相同。
巩固新知【例1】计算：（1）7512+ （2）4580- （3）+a 9a 25解：【例2】计算：（1）（2））+解：【例3】已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y-（x解：【归纳】1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
.1212,26,832,3,271,501,75,23b a b a b ab +课末达标案1.（1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A BC D2、计算： （1） （2）xx x x 1246932-+ 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组4.（1）（2）232282xy x x +-(0,0)x y >> 课后拓展案基础达标：1合并的是（ ）B.2．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A ．﹣2 B ．2C ．2﹣6D ．6﹣23．小明的作业本上有以下四题：①=4a 2；② •=5a ；③a ==；④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ）A ．B ．C ．2D ．55．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为6．化简： = ．7．计算（+1）2018（﹣1）2017= ．8．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ．应用提高：9．如果最简根式2能够进行合并，则a b -= ．10.已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为________________．11．①1254551520+-- ②5思维拓展：如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2 的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体 盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？。
人教八年级下册数学-二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助）学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3 = （4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23-（）的值．（四）达标检测一、选择题1可以合并的（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①17）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18 (B)3和 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(a b b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1是同类次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______．4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______．5．计算：（1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
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16.3 二次根式的加减
课型: 新授课上课时间：课时： 1
学习内容：
二次根式的加减
学习目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
学习过程
一、自主学习
〔一〕、复习引入
计算．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3
== == == ==
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
〔二〕、探索新知
学生活动：计算以下各式．
〔1〕22+32〔2〕28-38+58
== ==
〔3〕7+27+397
〔4〕33-23+2
== ==
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x
==== ====
例2．计算
〔1〕348-91
3
+312〔 2〕〔48+20〕+〔12-5〕
==== ===
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、稳固练习教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔2
9
3
x x+y2
3
x
y
〕-〔x2
1
x
-5x
y
x
〕的值．
2、归纳小结
本节课应掌握：〔1〕不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；〔2〕相同的最简二次根式进行合并．
四、课堂检测
〔一〕、选择题
1．以下二次根式：①12；②22；③2
3
；④27中，与3是同类二次根式的
是〔〕．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．以下各式：①33+3=63；②1
7
7=1；③2+6=8=22；④
24
3
=22，
其中错误的有〔〕．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
1．在8、1
75
3
a、
2
9
3
a、125、3
2
3a
a
、30.2、-2
1
8
中，与3a是同
类二次根式的有________．
2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．
三、综合提高题
1．5≈2.236，求〔80-
4
1
5
〕-〔
1
3
5
+
4
45
5
〕的值．〔结果精确到0.01〕
2．先化简，再求值．〔6x y
x
+3
3
xy
y
〕-〔4x
x
y
+36xy〕，其中x=
3
2
，y=27．角的平分线的性质
一、学习目标
1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．
P N M C B A D C B A 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
三、合作探究
1、复习思考
〔1〕、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ 〔2〕、如图，△ABC 的角平分线BM ，C N 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离
相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
〔提示：先画图，并写出、求证，再加以证明〕
四、精讲精练
1、精讲
例1、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，
CD 相交于点O ，OB ＝OC ，
求证∠1＝∠2
2、精练
1、50页练习题
2、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
角平分线上的点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点在角的平分线上
六、作业
4、课本
教学反思：。