广东省广州市番禺区六校教育教学联合体八年级数学10月统考试题(A卷) 新人教版
2018番禺区六校教育联合体10月综合抽测试卷(A卷)
（第 11 题图）
（第 12 题图） 2/6
（第 13 题图）
14、正多边形的每个外角都等于 30º，则该多边形是正
*
边形． ．使点 垂
15、将一副直角三角板 㐠 和 垂t垂 ，如图放置，其中 ∠ 㘳 tt ，∠垂 㘳 落在 边上，且 垂t∥㐠 ，则∠ 垂垂 的度数为 * ． 16、如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件是 * ；（填序号）
（第 3 题图）
（第 4 题图）
（第 5 题图）
5.如图，线段 A. ∠
6.给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（ * ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ * A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 ）
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25.（本题 10 分）如图，已知 B（﹣1，0），C（1，0），A 为 y 轴正半轴上一点，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB 于 F，且∠BDC=∠BAC． （1）求证： AB=AC （2）求证：∠ABD=∠ACD； （3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？ 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数？
2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体9月八年级数学(问卷)
2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月抽测八年级数学学科试题（问卷A）（考试时限：120分钟满分：100分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.2.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 3.在△ABC 中，∠A=∠B-∠C ，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能4.如图所示，在Rt△ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（）A.10° B.20° C.30° D.40°5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m .n 的值分别为（）A.4，3 B.3，3 C.3，4D.4，46.下列说法正确的是（）A.三角形三条角平分线的交点是三角形的重心B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的三条高都在三角形内部7.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.120° B.180° C.240° D.300°8.如图所示，已知12ABC S ∆=，D 是BC 的中点，AE ：EB =1：2，则△ADE 的面积为（）A.4 B.8 C.2 D.6第4题第7题第8题第2题第16题第10题第14题第13题9.根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（）·A.AB =3，BC =4，AC =8B.∠A =60°，∠B =45°，AB =4C.∠C =90°，AB =6D.AB=4，BC=3，∠A=30°10.平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为()A.110° B.125° C.130° D.155°二.填空题：（每题2分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）11.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第块就可以.12.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为cm.13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=25cm ，点D 在BC 上，DE⊥AB ，垂足为E ，且DE=DC ，则BE =_____cm．15.在△ABC 中，AB＝10，AC＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．16.如图所示，直角坐标系中A （2，-1），B （-1，1），∠BAC=90°，AB=AC ，则C 点坐标为．三.解答题:（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.）17.（本题满分6分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D 的度数．18.（本题满分6分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？第11题如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求证：AC∥DF．20.（本题满分7分）在△ABC中，（1）作∠DAB，使∠DAB＝∠CAB，且CA与DA在AB的两侧，（2）在AD上取一点E，使得AE=AC，并连接BE，求证：△ABC≌△ABE.21.（本题满分8分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ACB的度数．22.（本题满分8分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.(1)若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE的度数.(2)试探究∠B，∠C，∠DAE三者间满足怎样的数量关系．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别评分∠DAB，∠CBA.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：DE=CE；（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积.24.（本题满分9分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a.b满足()240++-=a b a（1）求证：OA=OB；（2）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（3）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°.25.（本题满分9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=．(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．。
广东省番禺区六校教育教联合体2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析
广东省番禺区六校教育教联合体2024届八年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式3x x +有意义，x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．0x > C ．0x ≥ D ．3x ≠-且0x >2．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和63．如图，已知直线y kx b =+经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A ，B 两点，若11(,)M x y ，22(,)N x y 是该直线上不重合的两点．则下列结论：①0b k ⋅>；②AOB 的面积为22b k-；③当0x <时，y b >；④1212()()0x x y y -->．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．若分式81x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=1 B ．x≠1 C ．x>1 D ．x<15．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣4，1）6．若n 是实数，且n ＞0，则一次函数y ＝﹣nx +n 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四7．Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论①(BE+CF)=22BC ，②AEF ABC 1S S 4∆∆≤，③AEDF S =四形边AD·EF ，④AD≥EF ，⑤AD 与EF 可能互相平分， 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点5m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m ，则旗杆AB 的高度约为（ ）（精确到0.1m .参考数据：3 1.73≈）A ．8.6mB ．8.7mC ．10.2mD ．10.3m9．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形10．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．12．解方程：（1）2x 2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x ﹣2）2＝2（2﹣x ）．13．已知直线y kx b =+经过点（－2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b =________.14．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．15．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．16．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝_____．17．当m＝________时，函数y＝－(m－2)2m3x－＋(m－4)是关于x的一次函数．18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（12，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．20．（6分）计算：（1）121348（2）（326）+123×6．21．（6分）（1152523-；（2）()()0428648331--÷++； 22．（8分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算()()()1515114172+--⨯--． 23．（8分）已知：关于x 的一元二次方程ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2）．若y 是关于a 的函数，且y=ax 2•x 1，求这个函数的表达式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y=2a+b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．24．（8分）先化简，再求值：31(1)11x x x ÷---，其中x=-1． 25．（10分）直线483y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，试求出直线AM 的解析式.26．（10分）如图:BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高,M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF =6,BC =24.(1)证明:∠ABE =∠ACF ;(2)判断EF 与MN 的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据分式有意义的条件可得30x +≠,再根据二次根式有意义的条件可得0x ≥,再解即可.【题目详解】由题意得: 30x +≠,且0x ≥,解得: 0x ≥,所以，C 选项是正确的.【题目点拨】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数2、B【解题分析】 15.【题目详解】∵9<15<16，∴15，故选B.【题目点拨】3、B【解题分析】根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A 、B 坐标，即可求出AOB 的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.【题目详解】∵直线y kx b =+经过二，一，四象限，∴0,0k b ＜＞∴0b k ＜，①结论错误；点A ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ()0,b ∴OA =b k-，OB=b 211222AOB b b S OA OB b k k ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭△，②结论正确； 直接观察图像，当0x <时，y b >，③结论正确；将11(,)M x y ，22(,)N x y 代入直线解析式，得1122kx b y kx b y +=⎧⎨+=⎩ ()1212y y k x x -=-∴()2121212()()0x x y y k x x --=-＜，④结论错误；故答案为B .【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.4、B【解题分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5、D【解题分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【题目详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【题目详解】解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．7、C【解题分析】解:∵Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∴AD =DC ，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN －∠ADN =90°－∠ADN=∠FDC ．∴△EDA ≌△FDC （ASA ）．∴AE=CF ．∴BE+CF= BE+ AE=AB ．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB=22BC ． ∴(BE+CF)=22BC ． ∴结论①正确．设AB=AC=a ，AE=b ，则AF=BE= a －b ．∴()()22AEF ABC 1111111S S AE AF AB AC=b a b a =a 2b 04242288∆∆-=⋅⋅-⋅⋅⋅----≤． ∴AEF ABC 1S S 4∆∆≤． ∴结论②正确．如图，过点E 作EI ⊥AD 于点I ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，ADEF 相交于点O ．∵四边形GDHF 是矩形，△AEI 和△AGF 是等腰直角三角形，∴EO≥EI （EF ⊥AD 时取等于）=FH=GD ，OF≥GH （EF ⊥AD 时取等于）=AG ．∴EF=EO ＋OF≥GD ＋AG=AD ．∴结论④错误．∵△EDA ≌△FDC ，∴22ADC AEDF 11S S AD DC AD AD AD EF 22∆==⋅⋅=≤≤⋅四边形． ∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．8、D【解题分析】过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得AE的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【题目详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10AE=≈⨯≈，∴535 1.738.65∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D【题目点拨】本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.9、B【解题分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【题目详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、D【解题分析】由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【题目详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，则k的值为1．故选D．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【题目详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝， 故答案为：．【题目点拨】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．12、（1）x 1517+，x 2517-（2）x 1＝2，x 2＝85 【解题分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】解：（1）22510x x -+=2251x x -=-25122x x -=- 22255152424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2517416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5174x -= 15174x +=，25174x = （2）()()25222x x -=-()()252220x x -+-= ()()25220x x --+=⎡⎤⎣⎦20x -=，()5220x -+=12x =，285x 【题目点拨】本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．【解题分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案为1．14、1【解题分析】根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【题目详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．15、2【解题分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案. 【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222-=-=8，AB AC106CE=2222-=-=6，DE DC108∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.【解题分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】=a +2＝2．解得a ＝2．故答案是：2．【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17、－2【解题分析】∵函数y ＝－(m －2)23x m －＋(m －4)是一次函数， ∴()23120m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩， ∴m ＝－2.故答案为-218、17.1．【解题分析】根据矩形的性质由∠ADF 求出∠CDF ，再由等腰三角形的性质得出∠ECD 即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，∵∠ADF =21°，∴∠CDF =∠ADC ﹣∠ADF =90°﹣21°=61°，∵DF =DC ，∴∠ECD =18057.52︒-∠=︒CDF ， 故答案为：17.1．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解题分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；（2）由三角形的面积公式，即可解答．【题目详解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(12，0)，B(2，0)，∴D(12，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(12，1)代入y=kx+b（k≠0）得：2k b01k b32+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k2b4=-⎧⎨=⎩，∴直线表达式为：y=-2x+4；（2）连接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=12∙BC∙OB=12×1×2=1．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．20、（1）3（22【解题分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．（1）原式；（2）原式【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21、（1（2）13-【解题分析】根据二次根式的运算法则，进行计算即可. 【题目详解】（1）原式223⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦==（2）原式=1=1641-+=13-【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.22、(1)123322x x=-=(2) 3【解题分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得123322x x =-=(2)原式=2112--+511=--+3=故答案为(1) 12x x == (2) 3 【题目点拨】 本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式23、（1）见解析；（2）y=a ﹣1（a ＞0）；（1）﹣11＜b ＜﹣2【解题分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x 1，x 2，即可得出函数函数关系式；（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b ，利用图形和直线与y 轴的交点坐标即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）是关于x 的一元二次方程，∴△=[﹣2（a ﹣1）]2﹣4a （a ﹣2）=4＞0，∴方程ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得2(a1)22a-±=．∴x=1或x=1﹣2a．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣2a，∴y=ax2•x1=a×（1﹣2a）﹣1=a﹣1．即函数的表达式y=a﹣1（a＞0），（1）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，由（2）知，函数的表达式y=a﹣1（a＞0），当a=2时，y=2﹣1=﹣1，∴B（2，﹣1），由折叠得，C（4，﹣1），当函数y=2a+b的图象过点B时，∴﹣1=2×2+b，∴b=﹣2，当函数y=2a+b的图象过点C时，∴﹣1=2×4+b，∴b=﹣11，∴﹣11＜b＜﹣2．故答案为：﹣11＜b＜﹣2．【题目点拨】此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y ＝a−1（a ＞0），画出函数图象是解本题的难点．24、32x x -，32【解题分析】先根据分式的运算进行化简，再代入x 即可求解．【题目详解】31(1)11x x x ÷--- =311()111x x x x x -÷---- =3112x x x x -⋅-- =32x x - 把x=-1代入原式=622---=32． 25、y=-0.5x+1【解题分析】先确定点A 、点B 的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；设OM=m ，则B'M=BM=8-m ，在Rt △OMB'中利用勾股定理求出m 的值，得出M 的坐标后，利用待定系数法可求出AM 所对应的函数解析式．【题目详解】解：y=-43x+8， 令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A （6，0），B （0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10-6=4，∴B'的坐标为：（-4，0）．设OM=m ，则B'M=BM=8-m ，在Rt △OMB'中，m 2+42=（8-m ）2，解得：m=1，∴M 的坐标为：（0，1），设直线AM 的解析式为y=kx+b ，则603k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：0.53k b =-⎧⎨=⎩， 故直线AM 的解析式为：y=-0.5x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．26、（1）证明见解析；（2）MN 垂直平分EF ．（3）.【解题分析】（1）依据BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，可得90ABE A ∠+∠=︒，90ACF A ∠+∠=︒，进而得出ABE ACF ∠=∠；（2）连接EM 、FM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12EM FM BC ==，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出EM 、EN ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，90ABE A ∴∠+∠=︒，90ACF A ∠+∠=︒，ABE ACF ∴∠=∠；（2）MN 垂直平分EF ．证明：如图，连接EM 、FM ，BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 是BC 的中点，12EM FM BC ∴==， N 是EF 的中点，MN ∴垂直平分EF ；（3）6EF =，24BC =，11241222EM BC ∴==⨯=，116322EN EF ==⨯=， 在Rt △EMN 中，由勾股定理得，2222123315MN EM EN -=-=．【题目点拨】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．。
番禺区八年级数学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是偶数的是（）。
A. 2B. 5C. 8D. 122. 如果一个数的平方是9，那么这个数是（）。
A. 3B. -3C. ±3D. 03. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 16. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则它的体积是（）。
A. 60cm³B. 120cm³C. 72cm³D. 90cm³7. 在一次数学竞赛中，小明得了85分，比平均分高5分，则这次竞赛的平均分是（）。
A. 80分B. 82分C. 85分D. 90分8. 下列哪个函数是反比例函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 5x - 29. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）。
A. 26cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm10. 下列哪个数是质数？（）A. 39B. 41C. 43D. 45二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
12. 一个等边三角形的边长为a，则它的周长是__________。
13. 若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C =__________。
14. 下列函数中，y是x的二次函数的是__________。
15. 一个圆的半径为r，则它的直径是__________。
【校级联考】广东省番禺区六校教育教学联合体中段2020-2021学年八年级下学期数学学科抽测试题
【校级联考】广东省番禺区六校教育教学联合体中段2020-2021学年八年级下学期数学学科抽测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A BC D2．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 3．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是B C DA．x24．下列各式计算正确的是（）A=B．C D5．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 8．直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．125D．2459．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．如图，在▱ABCD中，已知∠D＝130°，则∠B＝___度．13．直角△ABC中，∠BAC =90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ____________.14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．15．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．16．在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿其对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 交AB 于点F ，则AF=_______．三、解答题17．化简（1（2；（3） 18．计算（1）2√18−6√32+√2；（2）(2√48−3√27)÷√619．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN ＝√17；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为13．20．已知：如图，四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.21．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．参考答案1．C【解析】解：A ，本选项错误；B ，本选项错误；C ，本选项正确；D= 2，不是最简二次根式，本选项错误． 故选C ．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断．【详解】解：A 、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵112+122≠132，∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3．C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，对各选项进行判断：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误．故选C．4．B【解析】A≠A中计算错误；B选项中，因为=，所以B中计算正确；==，所以C中计算错误；C6D==D中计算错误.故选B.5．C【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选C．【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．6．B【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．7．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．8．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出这个直角三角形斜边长，依据三角形的面积公式求出三角形的面积，进而灵活应用三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【详解】∵直角三角形的两条直角边长为3和4，，设斜边上的高为h，∵此直角三角形的面积为342⨯=52h，∴h=125，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，用不同的方式表示三角形的面积是解题的关键.9．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．10．C【解析】【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【详解】∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，ab＝96，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×12∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点睛】考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．11．真【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．130．【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案为：130．【点睛】考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．3.【详解】解：在Rt△ABC中，E是BC边的中点，∴AE=12BC又∵E、F分别为AB、AC的中点所以DF=12BC∴AE=DF=3.故答案为：314．2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．15．15．【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝√92+122＝15cm，故答案为：15．【点睛】考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB 的长就是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程．16．10．【解析】试题分析：∵CD ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB ，∵折叠角相等，∴∠DCA=∠ACE ，∴∠CAB=∠ACE ，∴CF=AF ，设AF=CF=x ，BF=16-x ，BC=8，在Rt △BCF 中，82＋()216x -=2x ，解得x=10，故AF=10．考点：1．矩形性质；2．折叠知识；3．勾股定理．17．（1）；（2）2；（3） 【解析】【分析】（1，再进一步化简可得；（2）先化简，再约分即可得；（3）先化简，再计算乘法即可得．【详解】（1==；（22；（3）原式＝． 【点睛】考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法和二次根式的性质与运算法则．18．（1）﹣17√2；（2）﹣√2．2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）原式＝6√2−24√2+√2＝﹣17√2；（2）原式＝(8√3−9√3)÷√6＝﹣√3√6．＝﹣√22【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）如图①所示,见解析；（2）如图②所示，见解析．【解析】【分析】（1）以4和1为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以2和3为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示．【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．见解析.【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝12BD，EH∥BD，EH＝12BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝12 BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝12 BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．【详解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD12=，AD16=，∴AC ＝AD+DC ＝16+9＝25；（2）∵AC ＝25，BC ＝15，AB ＝20，202+152＝252，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC 的长． 22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AC 4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点， O 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①AB=AC②∠BAC=150°，③AB=AC，∠BAC=150°【解析】试题分析：（1）由三角形BCF与三角形AEB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）可通过证△EFB≌△ACB，得EF=AC=AD；然后证△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；从而证得四边形ADFE的两组对边分别相等，即可得出ADFE是平行四边形；（3）①当∠BAC=150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；②当AE=AD时，ADFE是菱形；③当ADFE是正方形时，∠EAD=90°，且AE=AD，联立（2）（3）的结论即可．试题解析：（1）连接EF、DF，∵△ABE、△CBF是等边三角形，∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；∴△EFB≌△ACB；∴EF=AC=AD；（2）同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；（3）①由AE=DF，AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；②由（2）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．25．(1) 45°．(2) MN2=ND2+DH2．理由见解析；（3）12.【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论； （2）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-6，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （2）MN 2=ND 2+DH 2．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH2=ND2+DH2．∴MN2=ND2+DH2．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=6．设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-6．∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=-2（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为12．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．。
2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体9月八年级数学(问卷)
2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月抽测八年级数学学科试题（问卷A ）（考试时限：120分钟 满分：100分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形不具有稳定性的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD.AD ∥BC 3.在△ABC 中，∠A=∠B-∠C ，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能 4.如图所示，在Rt △ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）A.10°B.20°C.30°D. 40°5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m .n 的值分别为（ ）A.4，3B.3，3C.3，4D.4，4 6.下列说法正确的是（ ）A.三角形三条角平分线的交点是三角形的重心B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的三条高都在三角形内部7.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则 ∠1+∠2的度数为（ ）A.120°B.180°C.240°D.300°8.如图所示，已知12ABC S ∆=，D 是BC 的中点，AE ：EB =1：2，则△ADE 的面积为（ ） A.4 B.8 C.2 D.6第4题第7题第8题第2题y第16题第10题第14题第13题9.根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）·A.AB =3，BC =4，AC =8B.∠A =60°，∠B =45°，AB=4 C.∠C =90°，AB =6 D.AB=4，BC=3，∠A=30° 10. 平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°二.填空题：（每题2分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）11. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角12.等腰三角形的两条边长分别为3cm ，7cm ，则等腰三角形的周长为 cm. 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=25cm ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，且DE=DC ，则BE =_____cm ．15.在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ． 16.如图所示，直角坐标系中A （2，-1），B （-1，1），∠BAC=90°，AB=AC ，则C 点坐标 为 ．三.解答题:（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.） 17.（本题满分6分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC ⊥DE ，求∠1，∠D 的度数．18.（本题满分6分）第11题一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？ 19.（本题满分7分）如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，∠ABC=∠DEF 求证：AC ∥DF ．20.（本题满分7分）在△ABC 中，（1）作∠DAB ，使∠DAB ＝∠CAB ，且CA 与DA 在AB 的两侧， （2）在AD 上取一点E ，使得AE=AC ，并连接BE ，求证：△ABC ≌△ABE .21.（本题满分8分）如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东85°方向，求∠ACB 的度数．22.（本题满分8分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线. (1)若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE 的度数.(2)试探究∠B ，∠C ，∠DAE 三者间满足怎样的数量关系．23.(本题满分8分)24.（本题满分9分）如图所示，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a .b 满足()240a b a ++-=（1）求证：OA=OB ；（2）如图1，若C 的坐标为（-1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（3）如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°.25.（本题满分9分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点(不与B ，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连结CE ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE = ． (2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D 在直线BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．。
(问卷A)2014学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月数学学科测试题
2014学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月八年级数学学科抽测试题（问卷A ）（考试时间：120分钟 满分：100分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （ ）A. 3 cm ， 4 cm ，7 cmB. 9 cm ，5 cm ，3 cmC. 5 cm ， 4 cm ，3 cmD. 5 cm ，6 cm ，12cm 2.内角和等于外角和2倍的多边形是 ( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 （ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．134.下面四个图形中，能判断12∠>∠的是 （ ）5.已知△ABC 中，∠A =∠B =21∠C，那么三角形△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图,小美从O 点出发,前进5米后右转30,再前进5米后又向右转30,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O 时一共走了 ( ) A.50米 B.60米 C.80米 D.90米8.如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能．．．．．．．．．证明△ABC ≌△DEF 的是 （ ） A 、AB=DEB 、DF ∥AC C 、∠E=∠ABCD 、AB ∥DE9.如图，△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=( ) A ．90° B．135° C．270° D．315°30°30°°O10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE⊥AB 于E, 若△DEB 的周长为10cm ,则AB 的长为 （ ） A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm二、 填空题：（每题2分，共16分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.） 11.在△ABC 中, ∠A=30°, ∠B=80°,则∠C= °.12.如图，如果△ABC ≌△DEF，△DEF 周长是32cm ，DE =9cm,EF =13cm.则AC =__cm. 13.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 .14.如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽 的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 米．15.如图，飞机要从A 地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB ）18°（即∠A＝18°），飞到了C 地，已知∠ABC＝10°，现在飞机要达到B 地需 以 的角飞行（即∠BCD 的度数）．16.如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于 .17.如图，点D 为BC 中点，AD ⊥BC ，∠ABC=50°，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是 _________．18. 如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 可取的最小整数为 .第8题图 AB FC DC 第10题图 第9题图 第13题图 第14题图第15题图 第17题图 ABCEF第12题图 CO EA B D C 第16题图三、 解答题:（本大题共7小题，满分54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.） 19.（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB•表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两条公路的距离相同，且到两所大学的距离之和最短，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中标出仓库P 的位置．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．．．．．．）20．（6分）如图，E 、A 、C 三点共线，CD AB //，D B ∠=∠，CD AC =. 求证：ED BC =.21.(7分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平 方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？请说明理由.22．（7分）如图，有A 、B 、C 三个小岛，B 在A 的北偏东85°，A 岛在C 岛的西南方向，B 岛在C 岛的南偏西20°方向，求∠A BC 的度数.C北D23．(9分)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E 、 F ，且BE ＝CF.(1）求证：DE ＝DF ；（2）若AB ＝8㎝，DE ＝2㎝，求△ABC 的面积。
精品解析：广东省广州市番禺区六校联合体2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月抽测八年级数学学科试题（问卷A）一．选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：三角形形状是固定的，图形被分割成三角形时，具有稳定性，根据这依据，可知A项没有被分割成三角形，不具有稳定性，符合题意.考点：三角形的稳定性.2. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．3. 已知在△ABC中，∠A=∠B —∠C，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能【答案】C【解析】试题分析：∵∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B﹣∠C +∠C+∠B=180°，∠B=90°．则该三角形是直角三角形．故选C．考点：三角形内角和定理．4.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.考点：三角形外角的性质5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为( )A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，4【答案】C【解析】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．6.下列说法正确的是（）A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的重心B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段D. 三角形的三条高都在三角形内部【答案】C【解析】【分析】根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解.【详解】A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故A错误；B. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故B错误；C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，故C正确；D. 三角形的三条高不一定都在三角形内部，因为钝角三角形有两个高在三角形的外部，故D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断，熟练掌握三角形线段的相关内容是解决本题的关键.7.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C【解析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O .故选C.8.如图所示，已知12ABC S ∆=，D 是BC 的中点，AE ：EB=1：2，则△ADE 的面积为（ ）A. 4B. 8C. 2D. 6【答案】C【解析】【分析】 根据中线的性质及线段长度的比例关系即可得到AED ∆与ABC ∆面积之间的关系，进而即可得解.【详解】∵D 为BC 中点， ∴12ABD ABC S S ∆∆= ∵:1:2AE BE =∴::1:3AED ABD S S AE AB ∆∆== ∴1136ADE ABD ABC S S S ∆∆∆== ∵12ABC S ∆= ∴11226ADE S ∆=⨯=， 故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质及三角形面积与边的比例关系，熟练掌握相关三角形面积的求解方法是解决本题的关键.9.根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A. AB=3，BC=4，AC=8B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4C. ∠C=90°，AB=6D. AB=4，BC=3，∠A=30°【答案】B【解析】【分析】 判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.【详解】A.因为AC ，BC ，AB 的长不满足三角形三边关系，所以A 选项不能确定一个三角形；B. ∠A ，∠B 的公共边是AB ，根据三角形全等的判定ASA 可以确定一个三角形，故B 选项能唯一确定一个三角形；C. 只有一个角一条边，故C 选项不能唯一确定一个三角形；D. ∠A 不是AB 和BC 边的夹角，故D 选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键. 10.平面上有ACD ∆与BCE ∆，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为( )A. 110︒B. 125︒C. 130︒D. 155︒【答案】C【解析】【分析】 易证ACD BCE ≅∆∆，由全等三角形的性质可知：A B ∠=∠，再根据已知条件和四边形的内角和为360︒，即可求出BPD ∠的度数．【详解】在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD BCE SSS ∴∆≅∆，A B ∴∠=∠，BCE ACD ∠=∠，BCA ECD ∴∠=∠，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，100BCA ECD ∴∠+∠=︒，50BCA ECD ∴∠=∠=︒，55ACE ∠=︒，105ACD ∴∠=︒75A D ∴∠+∠=︒，75B D ∴∠+∠=︒，155BCD ∠=︒，36075155130BPD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒．二．填空题：（每题2分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上．）11.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以．【答案】2【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行求解即可得解.【详解】根据三角形全等的判定定理“ASA ”可知，带第2块即可，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定应用，熟练掌握三角形的判定定理是解决本题的关键. 12.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．【答案】17【解析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则BE=_____cm ．【答案】13【解析】【分析】根据Rt AED Rt ACD ∆≅∆得到AE AC =，进而即可求得BE 的解.【详解】∵DE ⊥AB∴90AED ∠=︒在Rt AED ∆与Rt ACD ∆中DE DC AD AD =⎧⎨=⎩∴()Rt AED Rt ACD HL ∆≅∆∴AE AC =∵12AC cm =，25AB cm =，BE AB AE =-∴251213BE cm =-=，故答案为：13.【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，熟练掌握“HL ”证明三角形全等是解决本题的关键. 15.在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是___________．【答案】2<AD<8【解析】【分析】延长AD 至E , 使DE =AD , 由SAS 证明ACD EBD ∆≅∆, 得出BE =AC =6, 在ABE ∆中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围.【详解】延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，如下图所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD = CD ，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CDA SAS ∆≅∆，∴BE =AC =6，在ABE ∆中，由三角形的三边关系得：AB BE AE AB BE -<<+，∴106106AE -<<+，即4<AE <16，∴2<AD <8，故答案为：2<AD <8.【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及三角形的三边关系，熟练掌握三角形全等的判断方法是解决本题的关键.16.如图所示，直角坐标系中A （2，-1），B （-1，1），∠BAC=90°，AB=AC ，则C 点坐标为____________．【答案】(4，2)【解析】【分析】过A 作MN ∥x 轴，过C 作CF ⊥MN 于F ，过B 作BE ⊥MN 于E ，根据垂直定义求出90BEA CFA BAC ∠=∠=∠=︒，求出EBA CAF ∠=∠，BE =2，AE =3，根据AAS 推出BEA AFC ∆∆≌，根据全等三角形的性质求出AF =BE =2，CF =AE =3，即可得出答案．【详解】过A 作MN ∥x 轴，过C 作CF ⊥MN 于F ，过B 作BE ⊥MN 于E ，则90BEA CFA BAC ∠=∠=∠=︒，∴90EBA BAE ∠+∠=︒，90BAE CAF ∠+∠=︒，∴EBA CAF ∠=∠，∵()2,1A -，()1,1B -，∴112BE =+=，213AE =+=，BEA ∆和AFC ∆中BEA AFC EBA FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BEA AFC AAS ∆∆≌，∴2AF BE ==，3CF AE ==，∵()2,1A -，∴C 的坐标是()4,2，故答案为：()4,2.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，准确构造全等三角形是解决本题的关键.三．解答题：（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上．）17.如图，已知∠A ＝20°，∠B ＝27°，AC ⊥DE ，求∠1，∠D 的度数．【答案】43°【解析】试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A +∠APE ，只需求∠APE ，由AC ⊥DE ，得∠APE =90°；由三角形内角和定理得出∠D 的度数．解：∵AC ⊥DE ，∴∠APE =90°．∵∠1是△AEP 的外角，∴∠1=∠A +∠APE ．∵∠A =20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE 中，∠1+∠D +∠B =180°，∵∠B =27°，∴∠D =180°﹣110°﹣27°=43°．点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．18.一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？【答案】它是十二边形【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理进行求解即可得解.【详解】由题意可知，n 边形的内角和为2180()n -⨯︒，外角和为360︒，设多边形的边数为n 条，(2)1803605n -⨯︒︒⨯＝，解得：n ＝12则该多边形十二边形.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和外角和定理是解决本题的关键.19.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，∠ABC=∠DEF ；求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据三角形的全等判定及平行线的判定定理进行求解即可.【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴ACB F ∠=∠，∴AC ∥DF .【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及平行线的判定，熟练掌握相关判定定理及证明方法是解决本题的关键.20.在△ABC 中，（1）作∠DAB ，使∠DAB ＝∠CAB ，且CA 与DA 在AB 两侧；（2）在AD 上取一点E ，使得AE=AC ，并连接BE ，求证：△ABC ≌△ABE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可得解；（2）根据题意作图，再通过三角形全等的判定定理进行证明即可得解.【详解】（1）如下图所示，∠DAB 即为所求：（2）如下图所示，ABE ∆即为所求：在ABC ∆与ABE ∆中AB AB BAE BAC AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC ABE SAS ∆∆≌.【点睛】本题主要考查了角与线段的作图，熟练掌握三角形的全等判定证明方法是解决本题的关键. 21.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东85°方向，求∠ACB 的度数．【答案】80°．【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理进行角度的和差计算即可得解.【详解】解：根据题意，知451585BAE CAE CBD ∠=︒∠=︒∠=︒，，∵AE ∥BD∴45DBA BAE ∠=∠=︒∴854540ABC DBC DBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，451560BAC BAE CAE ∠=∠+=︒+︒=︒由三角形的内角和定理，得∴180180604080C BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题属于方位角的实际应用，熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键. 22.如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．（1）若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE 的度数．（2）试探究∠B ，∠C ，∠DAE 三者间满足怎样的数量关系．【答案】（1）6°；（2）∠EAC=12（∠B-∠C ），理由详见解析 【解析】【分析】（1）根据平行线的定义及余角的定义进行角度的和差计算即可得解；（2）根据平行线的定义及余角的定义进行角度的和差计算即可得解. 【详解】解：（1）180180635166BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴1332EAC BAC ∠=∠=︒， 在直角ADC ∆中，90905139DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴39336DAE DAC EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）1()2EAC B C ∠=∠-∠ 证明：180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴1190()22EAC BAC B C ∠=∠=︒-∠+∠， 直角△ADC 中，90DAC C ∠=︒-∠ ∵ DAE DAC EAC ∠=∠-∠，即：1(90)[90()2]DAE C B C ∠=︒-∠-︒-∠+∠ ∴1()2EAC B C ∠=∠-∠. 【点睛】本题主要考查了角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义及余角的计算是解决本题的关键. 23.如图，已知AD ∥BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠CBA ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：DE=CE ；（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义进行角度的计算即可得解；（2）通过证明ABE FBE ∆∆≌及ADE FCE ∆∆≌，再由其性质进行证明即可得解；（3）通过12ABF ABCD S S AF BE ∆==⋅四边形进行求解即可. 【详解】（1）证明：∵//AD BC∴180DAB CBA ∠+∠=︒∵AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠CBA∴1212DAB ∠=∠=∠，1432CBA ∠=∠=∠ ∴113()902DAB CBA ∠+∠=∠+∠=︒∴90BEA ∠=︒，即AE ⊥BE ；（2）证明：如下图，延长AE 交BC 的延长线于点F ．∵90BEA ∠=︒∴90BEF BEA ∠=∠=︒∵∠4=∠3，BE =BE∴ABE FBE ∆∆≌∴AE =EF∵AD ∥BC∴∠2=∠F ，∠D=∠DCF∴ADE FCE ∆∆≌∴DE =CE ；（3）证明：由（2）知，ADE FCE ∆∆≌∴ADE FCE S S ∆∆= ∴12ABF ABCD S S AF BE ∆==⋅四边形 由（2）知，EF =AE =4，即AF =8∵BE =6∴24ABCD S =四边形.【点睛】本题主要考查了三角形的综合证明，熟练掌握三角形全等的判定及性质以及平分线的定义等相关知识是解决本题的关键.24.如图所示，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a ．b 满足()240a b a ++-=（1）求证：OA=OB ；（2）如图1，若C 的坐标为（-1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （3）如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°．【答案】（1）详见解析；（2）点P 坐标为（0，-1）；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）通过非负性先求出a 和b 的值，进而即可得解；（2）通过证明()OAP OBC ASA ∆∆≌，得到OP =OC =1，进而即可得解；（3）过点O 分别作OM ⊥CB 于点M ，作ON ⊥HA 于点N ，通过证明OMB ONA ∆∆≌，Rt OMH Rt ONH ∆∆≌进行求解即可.【详解】（1）证明：∵()240a b a ++-=，且()20a b +≥，40a -≥∴()2=0a b +，4=0a -∴4a =，4b =-∴OA =OB =4；（2）解：∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∵∠OPA=∠BPH∴∠OAP=∠OBC∵∠COB ＝∠POA ＝90°，OA ＝OB∴()OAP OBC ASA ∆∆≌∴OP =OC =1 ∴点P 坐标为(01)-，； （3）解：如下图，过点O 分别作OM ⊥CB 于点M ，作ON ⊥HA 于点N ，连接OH ．∴9090OMH ONA ONH ∠=︒∠=∠=︒，∵∠OAP =∠OBC ，OB =OA∴OMB ONA ∆∆≌∴OM =ON∵OH =OH∴Rt OMH Rt ONH ∆∆≌∴∠OHM =∠OHN∵90PHM ∠=︒∴45OHP ∠=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解决本题的关键.25.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连结CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，如果∠BAC ＝90°，则∠BCE ＝ °．（2）设∠BAC ＝α，∠BCE ＝β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D 在直线BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．【答案】（1）90°；（2）①α+β＝180°，见解析；②见解析，α＝β【解析】【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAE ＝∠BAD ，进而得出△ABD ≌△ACE ，有∠B ＝∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论；（2）①由（1）的结论即可得出α+β＝180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠DAE ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠BAD+∠DAC ＝∠EAC+∠DAC ；∴∠CAE ＝∠BAD ；在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠B ＝∠ACE ；∴∠BCE ＝∠BCA+∠ACE ＝∠BCA+∠B ＝180°﹣∠BAC ＝90°；故答案为90°；（2）①由（1）中可知β＝180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β＝180°；②当点D 在射线BC 上时，如图1，同（1）的方法即可得出，△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠ABD ＝∠ACE ，∴β＝∠BCE ＝∠ACB+∠ACE ＝∠ACB+∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣α，∴α+β＝180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，如图2，同（1）的方法即可得出，△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠ABD ＝∠ACE ，∴β＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝∠ABD﹣∠ACB＝∠BAC＝α，∴α＝β．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，灵活的利用全等三角形对应角相等的性质是确定两个角数量关系的关键.。
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D D
D D
D
C
B A
C
C
C
C B
B
B
B
A
A
A
A
2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月八年级数学抽测试题
（问卷A ）
（考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( ) A.
B.
C. D.
2、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、6cm ，7cm ，12cm B 、6cm ，8cm ，15cm C 、8cm ，12cm ，20cm D 、6cm ，6cm ，13cm
3. 过一个多边形的一个顶点可以引 条对角线，这个多边形是 ( )
A. 五边形
B. 七边形
C. 八边形
D. 六边形
4.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是 （ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．12
5.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）
6. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120°
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中
的度数是( )
A.70°
B.90°
C.105°
D.120° 10. 如下图，将纸片
沿着
折叠压平，则( )
A. B.
C. D.
第7题第8题第9题第10题
二、填空题：（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）
11. 如图，已知∠1=30°, ∠3=110°，那么∠2 的度数为 * ;
12.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了
一根木条，这样做的道理是 * ;
13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 *
14.一个正多边形的一个内角为120°，这个多边形的边数* ;
15. 如图所示，在中，，，，在上取一点，使
，过点作交的延长线于点，若，则 * ;
16. 如图，若要使∆ACB≌∆BDA，还需要增加的条件是* ．
17.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于* ;
18. 如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接
．若，，则* ;
第15题第16题第17题第18题
三. 解答题:（本大题共7小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请
将解答过程写在答题卷上.）
O
E
A
B
D C
19.(本题6分)
如图，在
中，已知 ，
， 是 边上的高， 是
的平分线，求
的度数．
20. (本题6分) 已知：如图，AD ，BC 相交于点 O ，OA=OD ，AB//CD ．求证：AB=CD
21．(本题6分)如图，有A 、B 、C 三个小岛，B 在A 的北偏东85°，A 岛在C 岛的西南方向，B 岛在C 岛的南偏西20°方向，求∠A BC 的度数.
22. (本题8分)在长方形ABCD 中，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AD 边于点 E ，连接 BE ，过 C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ，猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF= ．
A 南
北 B
D
E
23. (本题8分)如图，四边形中，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上．
(1)图①中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?
(2)图②中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?
(3)图③中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?
(4)请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．
24. (本题10分) 在中，，，作，点是直线
上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于．
(1)当点与点重合时，如图1所示，与的数量关系?
(2)当点在直线上运动时，和是否始终保持上述数量关系呢？请你画
出点运动到延长线上某一点时的图形，并证明此时与的数量关系．
25. (本题12分)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这
个等量关系,并加以证明.
2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份八年级
数学学科抽测试题（答案A）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B B C B D C B
二、填空题(每空3分，2*8=24分)
11、 800 12、三角形的稳定性
13、 300或750 14、 6 15、 3
16、 AD=BC(答案不唯一) 17、 600 18、 4
三、解答题(共56分)
19．
，，
．……………………………………..2分
是的平分线，
．……………………………………….3分
是边上的高，，
，……………………………………..4分
．………………………….6分
20．
(1) ，
，．……………………………….2分
在和中
．……………………………….5分
．………………………………………………….6分
21.证明：（依题意得：∠DAB=85°，∠A CE=45°，∠BCE=20°…………………1分
∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°…………………2分
又∵AD//CE
∴∠DAC=ACE=45°………………………3分
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°………………………4分
∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°………………………6分(注：其它解法正确即可)
22. 结论: ．…………………………1分
四边形是矩形，
，，………………..2分
．…………………………3分
，
，
．……………………………..4分
在和中，
（），…………………..7分
．…………………………………………..8分
23.(1) 平行. (2) 平行 (3)垂直………………………….3分
(4) 选择（1）题证明．
四边形的内角和等于且，
．………4分，分别是和的平分线，
，，
．…………………………….5分
，
，………………………….6分
，……………………………………7分
．……………………………………8分
24. (1) ………………………….1分
(2) 仍然成立．…………………2分
作图如下：
证明如下：
过点作，交直线于点，交的延长线于点．……………………3分，，，
，．
，
．
，
．
（），……………………………6分
．
，
，
．………………………………….7分
在和中，
（），…………………………..9分
，
……………………………………10分
25.
解析：这类问题每一问所用的思路基本相同
⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠3. …………………………………….1分
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ADC≌△CEB…………………………………….3分
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ………………………..4分
⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠CBE. ………………………………………..5分
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE, …………………………………….6分
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE－CD＝AD－BE…………………………...7分
⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE ＝AD＋DE等）. ……………………………8分
∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,
∴∠ACD＝∠CBE, ………………………………………9分
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE, …………………………………………11分
∴AD＝CE,CD＝BE,
∴DE＝CD－CE＝BE－AD. …………………………….12分。