数学广角植树问题ppt课件
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数学广角——植树问题ppt
7. 数学广角——植树问题
例3（封闭图形）
和气中心小学校—李洪燕
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵？
交流辨析，探究新知。
问题：1.你用什么方法研究的，结果怎样？ 2.你发现了什么规律？
化曲为直
梳理方法，温故知新。
-----------------------
（封闭图形 ） 棵树=间隔数
解决实际问题
例3： 张伯伯准备在圆形
池塘周围栽树。池塘的 周长120m，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
我是生活小帮手
1. 圆形滑冰场的一周全
长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一灯 ， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm，每 隔5cm有一颗水晶。这条 项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共
有12颗水晶。
Байду номын сангаас
我们今天又有收获了！！！ 我们今天又有收获了！！！
我们今天又有收 获了！！！
（封闭图形） 棵树=间隔数
课后作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
例3（封闭图形）
和气中心小学校—李洪燕
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵？
交流辨析，探究新知。
问题：1.你用什么方法研究的，结果怎样？ 2.你发现了什么规律？
化曲为直
梳理方法，温故知新。
-----------------------
（封闭图形 ） 棵树=间隔数
解决实际问题
例3： 张伯伯准备在圆形
池塘周围栽树。池塘的 周长120m，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
我是生活小帮手
1. 圆形滑冰场的一周全
长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一灯 ， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm，每 隔5cm有一颗水晶。这条 项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共
有12颗水晶。
Байду номын сангаас
我们今天又有收获了！！！ 我们今天又有收获了！！！
我们今天又有收 获了！！！
（封闭图形） 棵树=间隔数
课后作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
数学广角植树问题两端都栽PPT课件
数学广角植树问题两端 都栽PPT课件
第一页，共20页。
猜谜：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花，
能写会算还会画， 天天干活不说话。
2
第二页，共20页。
6345个个手手手指指指间间间有有有几 个几间个隔间间呢隔隔？？？
345个手手指指间间间有有有2 个34个间间隔隔。。
3
第三页，共20页。
人民大会堂前有有几12根根柱柱子子？。 12根柱子间有几11个个间间隔隔？。
18
第十八页，共20页。
同学们 ：
明天的植树问题，还要遇 到那种情况呢？我们明 天一起来解决！
19
第十九页，共20页。
携手共进，齐创精品工程
Thank You
第二十页，共20页。
世界触手可及
猜想：一共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步到位
解答这个关于“两端都要栽”的植树问题
吗？
让我们现在就来验证一下吧！
6
第六页，共20页。
两端都种了吗？
0米
间隔直5米接用除间隔法5米“20间÷隔55米=4”能间一隔5步米 到位“解20答÷出5=“4”要得准到的备只多是少一棵个树什”么这样 的一数问？题植吗树？的“棵数”要在
“20÷5=4”的基础上加几？
7
第七页，共20页。
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线段
图可以很好地帮助我们思考。
8
第八页，共20页。
讨讨论论及及交交流流：：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植树数活数动的，方当法“ 在数一出条来吗线？路你的能一根侧据，已两知端条都件要通栽过”算时，术植 树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
第一页，共20页。
猜谜：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花，
能写会算还会画， 天天干活不说话。
2
第二页，共20页。
6345个个手手手指指指间间间有有有几 个几间个隔间间呢隔隔？？？
345个手手指指间间间有有有2 个34个间间隔隔。。
3
第三页，共20页。
人民大会堂前有有几12根根柱柱子子？。 12根柱子间有几11个个间间隔隔？。
18
第十八页，共20页。
同学们 ：
明天的植树问题，还要遇 到那种情况呢？我们明 天一起来解决！
19
第十九页，共20页。
携手共进，齐创精品工程
Thank You
第二十页，共20页。
世界触手可及
猜想：一共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步到位
解答这个关于“两端都要栽”的植树问题
吗？
让我们现在就来验证一下吧！
6
第六页，共20页。
两端都种了吗？
0米
间隔直5米接用除间隔法5米“20间÷隔55米=4”能间一隔5步米 到位“解20答÷出5=“4”要得准到的备只多是少一棵个树什”么这样 的一数问？题植吗树？的“棵数”要在
“20÷5=4”的基础上加几？
7
第七页，共20页。
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线段
图可以很好地帮助我们思考。
8
第八页，共20页。
讨讨论论及及交交流流：：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植树数活数动的，方当法“ 在数一出条来吗线？路你的能一根侧据，已两知端条都件要通栽过”算时，术植 树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
《植树问题》数学广角PPT课件(第1课时)
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
数学广角—植树问题
第1课时
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培 养分析问题的能力。
2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型 将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下， 正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
今天我们就来研究“植树问题”。
三、巩固练习
2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
三、巩固练习
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一 共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
三、巩固练习
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
《数学广角：植树问题》ppt课件2.ppt
间隔数 棵数
25米
30米
……
m米
棵数=间隔数+1
1、有一栋教学楼长120米，每隔6米 挂一个灯笼两端都要挂，一共要挂 多少个？
2、在一条长2000米的路上两边
安路灯，每隔50米安一盏（两端 都要装）一共要装多少盏路灯？
3、园林工人沿公路一侧植树每 隔6米种一棵，一共种了36棵。 从第一棵到后一棵的距离有多 远？
人教社小学数学第八册数学广角
岳麓区阳明小学
沈红
例1 、
同学们在全长100米的小路一 边植树，每隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要多少树苗？
例： 同学们在全长5米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要多少树苗？
总路长 画图种树（每隔5米种一棵） 5米 10米 15米 20米
4、学校教学楼每层楼梯有24级 台阶，老师从一楼开始走了72级 台阶。老师走到了第几层？
《植树问题》-完整版PPT课件
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
讨论与交流：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能根一据侧已，知两条端件都通要过栽”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
线路一侧 两端都栽
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步？到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问？题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课后作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
数学7数学广角──植树问题｜人教版(共23张PPT)优秀课件
54 3
互设问题并解决
请同桌合作运用本节课所学的知识互相提出 问题，互相解决。
谢谢
•
凡 事 都是 多 棱镜 ， 不同 的 角 度会 看 到不 同 的结 果 。若 能 把一 些 事看 淡 了， 就 会有 个 好心 境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
抓
住
人
性
的
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
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，
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，
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赏
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维
逻
辑
不
清
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
互设问题并解决
请同桌合作运用本节课所学的知识互相提出 问题，互相解决。
谢谢
•
凡 事 都是 多 棱镜 ， 不同 的 角 度会 看 到不 同 的结 果 。若 能 把一 些 事看 淡 了， 就 会有 个 好心 境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
抓
住
人
性
的
什
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事
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都
是
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，
做
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售
者
，
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不
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，
那
是
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定
位
太
低
，
再
则
您
是
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维
逻
辑
不
清
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
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1.在一条全长200米的小路一边 植树，每隔4米种一棵（两端要 种），一共需多少棵树苗？
200÷4＝50（段） 50+1=51(棵)
答：一共需要51棵树苗。
2.园林工人沿公路一侧植树,每隔 6米种一棵,一共种了36棵.从第1 棵到最后一棵的距离有多远?
36-1=35（段） 35×6=210(米)
起点 13.72米 9.14米 终点
14.02米
（10－1）×9.14＋13.72+14.02 =110米
起点 13.72米 9.14米
14.02米
学校准备建一个圆形花坛,花坛 一周长25米,如果每隔5米放一盆 菊花,一共需多少盆?
5米
5米
5米
5米
5米
8秒 8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
5路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离是 1千米。一共有几个车站？
起点站
1千米
12千米
终点站
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
小明从1楼到3楼需走36级台 阶,小明从1楼到6楼需走多少 级台阶?
想在家门前一条长30米的小 路一边植树，每隔6米种一棵 （两端要种）。一共需要准备多 少棵树苗呢？
6米
30米
6米 6米 6米 6米 30米
6米
小组合作要求: 小组内自行确定小路总长度 和间隔距离,用画线段图方 法来探究棵数与间隔数之间 的规律,将有关数据填到 《植树问题研究报告》中。
1.排列在同一条直线上的16 棵树之间有( 15 )个间隔。 2.从第1棵树到最后1棵树之 间有30个间隔,一共有(31 ) 棵树。
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
15个军人站成一列,每两个军 人间距离为1米,这列队伍有多 长? 15-1=14（个）
14×1=14(米）
答：这列队伍有14米长。
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
答：从第一棵树的到最后 一棵的距离有210米。
楼梯问题
马路问题
钟表问题
队列问题 公交站问题
工人叔叔准备在一条长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00 米的大桥一侧安装路灯,每隔40 米安装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段） 5+1=6(盏） 答：共需安装6盏。
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
两个小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写能算还会画， 天天干活不说话。
手
生活中的间隔
生活中的间隔
生活中的间隔
小明和爸爸想在家门前一条长30米的小路
一边植树，每隔6米种一棵（两端要种）。
一共需要准备多少棵 树苗呢？
想在家门前一条长30米 的小路一边植树，每隔6米 种一棵（两端要种）。 一共需要准备多少棵 树苗呢？