人教版五年级上册数学数学广角—植树问题
数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
数学广角——植树问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和模型，掌握不同情况下的植树方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和模型2. 不同情况下的植树方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和模型，不同情况下的植树方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，理解并运用植树方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过图片或实例引入植树问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念和模型，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过具体的植树案例，让学生了解不同情况下的植树方法。
4. 实践操作：让学生分组进行植树实践，亲身体验并运用所学的植树方法。
5. 总结与反思：对植树问题的学习进行总结，引导学生进行反思和思考。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流的情况。
2. 实践操作：评估学生在植树实践中的表现，包括植树方法的正确性、合作交流的顺畅性等。
3. 作业完成情况：检查学生对植树问题相关作业的完成情况，包括问题的解答思路和结果的正确性。
六、教学建议1. 创设情境：通过图片、实例或故事等方式创设情境，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 引导思考：在讲解植树问题的基本概念和模型时，引导学生主动思考和提出问题。
3. 分组合作：在实践操作环节，鼓励学生分组合作，共同完成植树任务，培养学生的合作意识和团队协作能力。
4. 反思与总结：在课程结束时，引导学生进行反思和总结，巩固所学知识，并培养学生的思维能力。
七、教学资源1. 图片或实例：用于引入植树问题的概念和情境。
2. 植树问题案例：用于讲解不同情况下的植树方法。
3. 实践操作材料：用于学生进行植树实践，如植树工具、植物等。
4. 作业题目：用于巩固学生对植树问题的理解和运用。
7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
人教版五年级上册数学广角植树问题应用题练习50题及答案
人教版五年级上册数学广角植树问题应用题练习50题及答案(1)15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？(2)把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要几分钟？(3)国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地，要多少分钟？(4)公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？(5)丹丹和田田住在同一栋楼，丹丹住4楼，田田住10楼。
因为装修的原因，不能乘电梯，丹丹回家一共走了30级台阶，田田需要走级台阶？(6)有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种一棵，共种树多少棵?(7)在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗?(8)学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?(9)某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？(10)乐乐老师组织学生们植树，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树(两端都种)，在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。
这条马路两边一共种了多少棵树?(树的宽度忽略不计)(11)原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。
实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。
求实际上每两根电线杆之间的距离。
(12)小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
小明围这个正方形共用了多少颗棋子？(13)两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔是多少米？(14)一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树、桃树各多少棵？(15)有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版数学五年级上册“数学广角”《植树问题》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“植树问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-封闭图形植树问题：突出在封闭图形周围植树时，树的数量等于间隔数量的规律，例如，一个周长为50米的圆形花园，每隔5米种一棵树，重点是要让学生知道共需要种10棵树。
2.教学难点
-理解间隔数量与树的数量之间的关系，特别是在封闭图形植树问题中。
-将实际问题抽象成数学模型，并运用公式进行计算。
-在两端都要栽或只需栽一端的植树问题中，正确理解并应用不同的计算方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解间隔植树的概念，明确植树的计算方法。
-掌握直线型、封闭图形以及不同栽种情况下的植树问题解法。
-能够运用所学知识解决实际问题，培养数学应用能力。
举例解释：
-直线பைடு நூலகம்植树问题：强调每棵树之间的间隔数量比树的数量少1的关系，例如，如果要在100米的路上每隔5米种一棵树，重点是让学生理解共有21个间隔，因此需要种20棵树。
1.植树问题背景引入，理解间隔植树的概念。
2.探索直线型植树问题，总结计算方法。
3.探索封闭图形植树问题，总结计算方法。
4.探讨两端都要栽和只需栽一端的植树问题，总结计算方法。
5.通过实例巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2024年人教版五年级数学上册教案第7单元 数学广角——植树问题数学广角——植树问题 教案
植树问题(一)。
(教材第104页)1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要栽”(即间隔数比棵数少1的情况)。
3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要栽的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知间距和全长,求棵数的方法,以及已知棵数和间距,求全长的方法。
毛线绳一根。
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3.验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
1.出示教材第104页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:100÷5=20(棵),所以要准备20棵树。
想法二:100米太长了,先用20米来检验。
20÷5=4,所以20米共有4个间隔,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。
照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现两端都栽树时,栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
数学广角——植树问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解植树问题的概念，掌握不同类型的植树问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
二、教学内容1. 植树问题的概念及分类。
2. 线性植树问题的解决方法。
3. 圆形植树问题的解决方法。
4. 矩形植树问题的解决方法。
5. 实际生活中的植树问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的概念，掌握不同类型的植树问题的解决方法。
2. 教学难点：圆形植树问题和矩形植树问题的解决方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频展示植树活动的场景，引导学生关注植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的概念，分类及解决方法。
3. 案例分析：分析线性植树问题、圆形植树问题和矩形植树问题的具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作交流和团队协作能力。
6. 课后作业布置：布置与植树问题相关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书植树问题2. 板书内容：植树问题的概念及分类线性植树问题的解决方法圆形植树问题的解决方法矩形植树问题的解决方法七、作业设计1. 基础题：让学生解决一些简单的植树问题，巩固基本概念和解决方法。
2. 提高题：让学生解决一些复杂的植树问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 拓展题：让学生探讨植树问题在实际生活中的应用，培养学生的创新思维和实际操作能力。
八、课后反思本节课通过讲解植树问题的概念、分类及解决方法，让学生掌握了不同类型的植树问题的解决策略。
在教学过程中，注重引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
同时，通过小组讨论和课后作业，激发学生对数学的兴趣和探究欲望，培养学生的合作交流和团队协作能力。
第七单元数学广角《植树问题》(教案)人教版五年级上册数学
第七单元数学广角《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，因此我认真准备了本节课的教学内容、目标和难点，并精心设计了教学过程和板书，希望能够通过本节课让学生更好地理解和掌握《植树问题》。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学第七单元《数学广角》中的《植树问题》。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握在一条直线上植树的问题，包括植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
二、教学目标1. 理解在一条直线上植树的基本原理和规律。
2. 能够运用所学的知识解决实际的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
难点在于如何让学生理解并掌握这个规律，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个实际问题，比如学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？2. 讲解与示范：我会利用黑板和粉笔，通过图示和公式，讲解并示范如何在一条直线上植树，以及如何计算植树的棵数。
3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生跟随我一起解答，以此来巩固所学的知识。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，以此来检验他们是否掌握了所学的知识。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生在课后进一步巩固所学的内容。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括在一条直线上植树的基本原理、公式和例题。
七、作业设计作业设计如下：1. 请用表格的形式，列出在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系。
2. 学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？八、课后反思及拓展延伸课后，我会对自己的教学进行反思，看看是否有需要改进的地方。
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规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
二、对应训练
思考并填空。 1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米架设一根，若公路
两头不架，共需 49 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
第 2 课时 植 树 问 题（2）
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
林部门需运来 51 棵杨树苗。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
柳树，间距为3米，这条路全长 27 米。 3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9
段需要 40 分钟。 4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成
半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。若共用了30
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔10米植一棵，一共需要 ____9____棵；这条路被分成了____8____段，棵数比段数___多_____。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽 ___9_____棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
五年级数学上册（RJ） 教学课件
第 7 单元 数学广角——植树问题
分钟，每截一次需 6 分钟。
三、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要
栽多少棵？
做完后，可以画线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
35÷5＝7（棵）
段图验证一下。
答：一共要栽7棵树。
四、巩固练习
3.填空。
能栽4棵树。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树 一一对应。
120÷10=12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。
相当于一端栽， 一端不栽。
规范解答 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
我先看看20m可以栽几棵。
5
5
5
5
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
100m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。
因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答
100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
五年级数学上册（RJ） 教学课件
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
解法探究
先画图试试看。假 设周长是40m……
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
三、巩固练习
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每 隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
人教版五年级上册数学：数学广角— 植树问 题
四、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。