华东师大版七年级数学下册8.3 一元一次不等式组课件(共20张PPT)
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七年级数学下册_8.3一元一次不等式组的应用(第2课时)课件_华东师大版
思路分析： (1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360 生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290 (2) 列表看各量的关系
A一件 Ax件 B一件 Bx件 A、B共需 甲种 乙种 9 3 9x 3x 4 10 4(50-x) 10(50-x) 9x+ 4(50-x) 3x+10(50-x) 9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290
例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划 利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一 件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需 要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产 品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包 车共10辆，其中轿车至少要购买3辆， 轿车每辆7万元，面包车每辆4万元， 公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几 种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为200元， 每辆面包车的日租金为110元，假设新 购买的这10辆车每日都可租出，要使 这10辆车的日租金不低于1500元，那 么应选择以上那种购买方案？
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即:
4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5<x<12.5
因为x是整数,所以x=10,11,12.
华东师大版七年级下册数学课件8.3一元一次不等式组
灿若寒星
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组(PPT)
x ≥40
的解集.
0 10
40 50
所以这个不等式组的解集为:
40 ≤ x ≤ 50 答：40分钟到50分钟能够将污水抽完。
x 40 ①
x
50
②
0 10
40 50
解集为: 40 ≤ x ≤ 50
不等式组的解集是什么？
0 10
40 50
–1
x 1
x
2
0
2
不等式组解集： X＞2
x 1
x
4
-1 0
4
不等式组解集：
-1＜X＜4
34 5
所以不等式组的解集为3≤x＜5， 整数解是：3,4.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 解:一元一次不等式组的一般步骤: 1、求: 分别求出各个不等式的解集 2、标：在数轴上表示出各个不等式的解集 3、找：出公共部分 4、写：用不等式表示出解集
x 1 –1
x
2
0
2
不等式组解集：
X＜-1
–1 0
2
x 1
x
2
不等式组无解
-1
x 1
x
4
0
4
不等式组解集： -1＜X＜4
【例1】解不等式组
3x12x1 ①
2x 8
②
解：解不等式①，得3x-2x＞ 1+1 x＞ 2
解不等式②，得x＞4
在数轴上表示不等式①,②的解集：
0
2
4
所以这个不等式组的解集是
x>4
根据上题的解答过程，你认为解一元一次不等式组
【最新】华东师大版七年级数学下册第八章《8.3一元一次不等式组》精品课件.ppt
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组（第2课时）
8.3一元一次不等式组的应用
回顾交流
1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:
已知不等式组
2 x
xa 2b
1 3
的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)
的值为多少?
答:_-6____
若 ︱ x ︱=2，则x= ±2 若︱ x ︱＜2，则x -2 ＜ x ＜ 2 若︱4 x ︱ ＜8, 则x -2 ＜ x ＜ 2
所以，可有三种生产方案：A种30件，B 种20件；A种31件，B种19件；A种32件， B种18件。
1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个， 还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小 朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。
解：设小朋友人数为x人，则苹果数为 (5x+18)个，根据题意得：
最后一间宿舍
6 66
6 0人到6人之间
(X-1)间宿舍
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
最后一间宿舍住的人数=总人数-(x-1)间住的人数
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即: 4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6 解得: 18.5<x<12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿 舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
实践应用,合作探索
8.3 一元一次不等式组（第2课时）
8.3一元一次不等式组的应用
回顾交流
1.什么叫一元一次不等式组?
怎样解一元一次不等式组?
2.试一试:
已知不等式组
2 x
xa 2b
1 3
的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)
的值为多少?
答:_-6____
若 ︱ x ︱=2，则x= ±2 若︱ x ︱＜2，则x -2 ＜ x ＜ 2 若︱4 x ︱ ＜8, 则x -2 ＜ x ＜ 2
所以，可有三种生产方案：A种30件，B 种20件；A种31件，B种19件；A种32件， B种18件。
1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个， 还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小 朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。
解：设小朋友人数为x人，则苹果数为 (5x+18)个，根据题意得：
最后一间宿舍
6 66
6 0人到6人之间
(X-1)间宿舍
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
最后一间宿舍住的人数=总人数-(x-1)间住的人数
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即: 4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6 解得: 18.5<x<12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿 舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
实践应用,合作探索
华东师大版七年级下册数学一元一次不等式组课件
可知不等式组无解(或解集是空集). 可见，这令不等式的解集没有公共部分， 这时，我们说这个不等式组无解。
例1 解不等式组：3x－1＞2x＋1 ①
2x ＞ 8
②
解 解不等式①，得
x>2
解不等式②，得
x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－1 0 1 2 3 4
5
可知所求不等式组的解集是： x>4
例2 解不等式组：2x＋1＜ －1 ① 3－x ≤ 1 ②
解 解不等式①，得
x＜－1
解不等式②，得
x≥2
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－2 －1 0 1 2
3
4
可知不等式组无解 (或解集是空集).
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴 上表示出来。
(1)
x 1 0, 2x 5 1;
2x 1 0 , (3) 4 x 0 ;
－３ －２ －１ x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： －2 ＜ x＜1
x＞1 ① (4) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公 共部分。
3.用不等式表示公共部分。
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
我们一起学习了一元一次不等式组和它 的解集的概念。
我们通过自己研究和合作研究，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。
研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
(2)
5x 9 1 , 1 x 0 ;
例1 解不等式组：3x－1＞2x＋1 ①
2x ＞ 8
②
解 解不等式①，得
x>2
解不等式②，得
x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－1 0 1 2 3 4
5
可知所求不等式组的解集是： x>4
例2 解不等式组：2x＋1＜ －1 ① 3－x ≤ 1 ②
解 解不等式①，得
x＜－1
解不等式②，得
x≥2
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－2 －1 0 1 2
3
4
可知不等式组无解 (或解集是空集).
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴 上表示出来。
(1)
x 1 0, 2x 5 1;
2x 1 0 , (3) 4 x 0 ;
－３ －２ －１ x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： －2 ＜ x＜1
x＞1 ① (4) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公 共部分。
3.用不等式表示公共部分。
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
我们一起学习了一元一次不等式组和它 的解集的概念。
我们通过自己研究和合作研究，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。
研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
(2)
5x 9 1 , 1 x 0 ;
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版七年级数学下册
系数化为 1 得：
x≥
-5 2
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–
3-
5 2
–
2
–1
0
1
2
3
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组
2 2
x x
3 5
x6 10 3x
① ②
集中的整数解写出来.
，把解集在数轴上表示出来，并将解
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小解不了
二、知识梳理
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、考点探究
x≥4
x<–3
（1）
（2）
x>–4
x≤–2
x > –1 （3）
x<5
x>–4 （4）
x<–5
x≥4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
华东师大版七年级数学下册第八章《8.3一元一次不等式组》公开课课件(共24张PPT)
动手操作:
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。
-10 0 10 20 30 40 50 60
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？ 它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联 系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不 等式解集的公共部分.
一般地,几个不等式的 解集的公共部分,叫做由它 们所组成的不等式组的解 集。解不等式组就是求它 的解集。
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集
（找不到公共部分则不等式组无解）
练习一 1、关于x的不等式组
x 8
x
m
有解，那么m的取值范围是（ C ）
19 0
15
5
所以不等式的解集: x 19
5
0 2 10 20 30 48 50
所以不等式组无解
四、 挑战极限
x 2 0 ①
试求不等式组
x
3
0 ②
x
6
0
③
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
的解集.
动手画一画， 一起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量
为30x吨。由题意，应有
30x120几式0 个 合一 起元 来一 就次 组不 成等一
30x150元0一次不等式组
分别求这两个不等式的解集，得
x40 x5 0
你认为一元一 次不等式组是
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规律：
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
1. 同大取大
看谁反应快
2.同小取小 3.大小小大 中间找
运用规律求下列不等式组的解集： 4.大大小小解不了
x 3 , x 0 , x 2 , x , 1 , x 3 , 0 x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 1 ( 7 ) 5 ) (8 x 7 . x 5 . x 4 4 4.
真棒！ 继续努力！！ 你一定会成功的！！！
作业： 强化训练
1、关于x的不等式组
x 8 x m
C、m＜８ Ｄ 、m≤8
有解，那么m的取值范围是（ Ｃ）
Ａ、m＞8 B、m≥8
x a ２、如果不等式组 x b
的解集是x＞a，则a_______b 。 ＞
解不等式组
解：解不等式① 得 解不等式② 得
3x-1 ＞ 2x+3 x-1＜ 2x+1 x＞4 x ＞ -2
① ②
在数轴上表示不等式①，②的解集
-
（观察：数轴上解集的公共部分是 射线还是线段） 所以，原不等式组的解集是
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x＞4
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利用数轴 求下列不等式组的解集:
同学们上午好
欢 迎咱们 一起
来学习！
你主动就 能学的好
复习
一、简述二元一次方程组的概念。
把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组 二、二元一次方程组的解的概念 使二元一次方程组中两个方程的左右 两边都相等的两个未知数的值
我重96斤
我重76斤
请同学们用两个不等式表 示上面两个图的不等关系
x≥3 （1）
X>7 X>-3
(2)
(3)
x≤3
X<7
x>2
x 2, (4) x 5. x 3, (7) x 7.
x 3, (5) x 7.
x 2, (8) x 5.
x 2, (6) x 5.
对不等式解集的四种情况 探究
x ＞ 76 x ＜ 96
学习目标
1、一元一次不等式组的概念及其解集的意义
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组
。
并借助数轴正确表示其解集。
自主学习62页 ，完成以下问题
1、什么是一元一次不等式组？ 2、什么是一元一次不等式组的解集？ 3、通过探讨例1，小组合作概述解 一元一次不等式组的步骤
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 解:原不等式组的解集为
中间找
5 x 2
x 3, (7) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
有公共部分 吗？
解:原不等式组无解.
x 2, (8) x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
定义:
1、 由几个同一未知数的一元一次不 等式所组成的一组不等式,叫做一元 一次不等式组.
2、不等式组中几个不等式解集的公共 部分叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出这个不等式组中各个不等式 的解集； (2) 利用数轴求出这些不等式的解集 的公共部分， (3) 写出这个不等式组的解集。
≤ 3 x
x 2, (4) x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组的解集为
规律：
x 5
同小取较小
3, x ≥ (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
规律：
大小小大
解:原不等式组的解集为
3≤ x7
x 2, (6) x 5.
3 、若不等式组
{
X≤3 X>m
有解，那么m的取值范围是（ c ）
（A）m>3（B）m ≥ 3（C）m<3（D）m ≤ 3
学习小结
一.解一元一次不等式组的三个解题步骤 1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分;
3.写出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集规律 1. 同大取大 3.大小小大中间找 2.同小取小 4.大大小小解不了
x≥3 (1)
X＞7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
观察这两个不等式 组有什么共同特点？ 它们的解集又有什 么共同特点，你能 找出规律吗？
解:原不等式组的解集为
x7
x＞- 3 (2)
X＞2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规律：
解:原不等式组的解集为
x2
同大取较大
x≤3 (3)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X＜7 解:原不等式组的解集为