初二卡5。30
2024届湖北省武汉梅苑学校八年级物理第一学期期末质量检测试题含解析

2024届湖北省武汉梅苑学校八年级物理第一学期期末质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、单选题1.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系,由图可知A.ρA>ρB>ρC , 且ρA>ρ水B.ρA>ρB>ρC , 且ρA<ρ水C.ρC>ρB>ρA , 且ρA>ρ水D.ρC>ρB>ρA , 且ρA<ρ水2.在今年10月1日我国建国70周年盛大阅兵式上,英雄的人民空军展示了各种新型飞机,其中就有受油机与加油机以同样速度向同一水平方向飞行的镜头,如图所示,飞机空中加油时,下列说法正确的是A.选地面为参照物,受油机是静止的B.选地面为参照物,加油机是静止的C.选加油机为参照物,受油机是运动的D.选受油机为参照物,加油机是静止的3.我国新型复兴号动车行驶非常平稳,一枚立着的一元硬币可保持数分钟静立不动,其中硬币静立不动所选的参照物是A.铁轨B.路边的树林C.座位D.车厢里的流动服务车4.在图所示的措施中,为了减小摩擦的是()A.给车轴加润滑油B.车轮上安装防滑链C.刹车时用力捏紧车闸D.轮胎上制有花纹5.上体育课时,体育老师发现同学们要用的篮球很软,于是他用打气筒给篮球充气,当篮球变圆后,仍继续给它充气。
则篮球内气体的()A.质量增大,体积增大,密度增大B.质量增大,体积不变,密度增大C.质量增大,体积增大,密度不变D.质量不变,体积不变,密度不变6.如图所示的四个实例中,属于减小压强的是()A.刀刃磨得很薄B.盲道上凸起的圆点C.汽车安全带做得较宽D.安全锤头部做成锥形7.关于力和运动的关系正确的是()A.力是维持物体运动的原因B.物体只有运动就需要力的作用C.力是改变物体运动状态的原因D.物体受到力的作用,运动状态一定改变8.如图所示,灯L1、L2连接在电路中,闭合开关后,发现灯L1比L2亮,L1、L2的电流、电压、电阻、功率分别为I1和I2、U1和U2、R1和R2、P1和P2,则有()A.I1>I2B.U1>U2C.R1<R2D.P1=P2二、多选题9.现有一个铜球和一个铝球,已知ρ铜=8.9g/cm3,ρ铝=2.7g/cm3,下列说法正确的是()A.若体积相等且为实心,则铜球的质量大B.若质量相等且为实心,则铜球和铝球体积比为89:27C.若质量、体积都相等,铝球一定是空心的D.若质量、体积都相等,则铜球一定是空心的10.下列现象需要放热的是( )A.夏天,输水管外出现小水珠B.严冬,玻璃窗内壁结了一层冰花C.擦在皮肤上的酒精马上干了D.早晨,室外大雾迷漫三、填空题11.在图中,利用A组器材,______(选填“能”或“不能”)准确测量液体压强的大小;利用B组器材,______(选填“可以”或“不可以”)研究连通器的特点;利用C组器材,_______(选填“可以”或“不可以”)证明大气压的存在。
北大绿卡八年级数学上册 15.2.2 分式的加减课时测练(含解析)(新版)新人教版

分式的加减分数 100分 时间 40分钟一、选择题(每题8分)1、计算555a a a ---的结果是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. a-5【答案】A【解析】试题分析:根据分式的加减法法则进行计算,然后再约分化简得到结果. 解:551555a a a a a --==---. 故应选A.考点:分式的加减2、化简211x x x x+--的结果是( ) A. x+1 B. x-1 C. -x D. x【答案】D【解析】试题分析:根据分式的加减法法则进行计算,然后再约分化简得到结果. 解:()2211111x x x x x x x x x x x --+===----. 故应选D.考点:分式的加减3、化简分式2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是( ) A. 2 B. 21x + C. 21x - D. ﹣2 【答案】A【解析】试题分析:根据分式的运算顺序先算括号里面的,后算括号外面的,再把计算的结果化为最简分式. 解:2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭ 22221111x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭ 222111x x x +-=÷-- ()()11211x x x x -+=⋅-+=2.故应选A.考点:分式的混合运算4、计算111xx x ---结果是( ).A. 0B. 1C. -1D. x【答案】C【解析】试题分析:根据分式的减法法则进行计算,再把计算的结果化简. 解:111111xxx x x --==----.故应选C考点:分式的减法二、解答题(每题8分)5、计算:2111x x x -=-- . 【答案】1x【解析】试题分析:根据分式的减法法则进行计算,再把计算的结果化简. 解:()221111111x x x x x x x x x x ---===----. 故答案是1x .考点:分式的减法6、计算:111mm m -=-- .【答案】1【解析】试题分析:根据分式的减法法则进行计算,再把计算的结果化简. 解:111111mm m m m --==---.故答案是1.考点:分式的减法7、计算:2221x x x x x -=++_____________. 【答案】1xx -.【解析】试题分析:根据分式的减法法则进行计算,再把计算的结果化简. 解:()()()22222111111x x x x xx x x x x x x x x -+---===++++.故答案是1xx -.考点:分式的减法三、解答题(8题、9题8分,10题、11题12分)8、计算:4122242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭. 【答案】24202x x --【解析】试题分析:根据分式的混合运算的顺序,先把括号里面的计算出来,然后再进行除法运算. 解:4122242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭41222421x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪--⎝⎭24224122x x x x --=⋅---()2422210x x x x --=⋅--24202x x -=-. 故答案是24202x x --.考点:分式的混合运算9、先化简,再求值:2221b a b a b +-+,其中a=3,b=1. 【答案】12【解析】试题分析:首先利用分式的加法法则把代数式化简,然后再把字母的值代入化简后的代数式中求值. 解:2221b a b a b +-+22222b a ba b a b -=+--222b a ba b +-=-()()a ba b a b +=+-1a b =-,当a=3,b=1时, 原式111312a b ===-- 考点:分式的化简求值 10、已知1x -1y=3,求5352x xy y x xy y +---的值. 【答案】125 【解析】 试题分析:首先1x -1y=3得到y-x=3xy ,把5352x xy y x xy y +---整理得到:原式()53()2y x xy y x xy --+=---,然后利用整体代入法求出分式的值. 解:由1x -1y=3可得:y-x=3xy , 5352x xy y x xy y+--- ()53()2y x xy y x xy--+=--- 53332xy xy xy xy-⨯+=-- 125xy xy-=- 125=. 考点:求代数式的值.11、先化简再求值:2321121x x x x x -⎛⎫--÷⎪--+⎝⎭,x 是不等式组()3224251x x x x --≥⎧⎪⎨-<-⎪⎩的一个整数解. 【答案】-x 2-x+2,当x=0时,原式=2.【解析】试题分析:先将分式化简,然后确定出不等式组的整数解,选一个合适的代入计算即可. 解:2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ 2242121x x x x x --=÷--+()()()222112x x x x x +--=⋅--=-x 2-x+2,解不等式组()3224251x x x x --≥⎧⎪⎨-<-⎪⎩, 得:-1<x ≤2,符合不等式解集的整数是0,1,2.当x=0时,原式=2.考点:1.分式的化简求值;2.解一元一次不等式组。
《1.1长度和时间的测量》课堂作业卡-2024-2025学年人教版物理八年级上册

日期_______班级_________姓名_________等级________1.1长度和时间的测量1☼梯度A:1.测量任何物理量都必须首先规定它的单位。
长度的基本单位是_______,符号是_______。
2.长度的单位:千米(符号)_______;分米(符号)_______;厘米(符号)_______;毫米(符号)_______;微米(符号)_______;纳米(符号)_______。
3.单位换算:1km=_______m;1dm=_______m;1cm=_______m;1mm=_______m;1μm=_______m;1nm=_______m。
(用科学计数法)4.(用科学计数法)1068356.85cm=________________m。
☼梯度B:5.一名初中生的身高是167_______;0.29km =_______m=_______nm;6.用刻度尺测物体的长度,方法正确的是()☼梯度C:7.某同学测得一物体的长大约是24.58cm,则他测得的准确值和估计值分别是()A.24cm和0.58cmB.24.5cm和8cmC.24.5cm和0.8cmD.24.5cm和0.08cm日期_______班级_________姓名_________等级________1.1长度和时间的测量2☼梯度A:1.某同学测量物体的长度记录结果分别是22.43cm、22.44cm、22.43cm、22.41cm、22.50cm。
则物体的长度是______________。
2.读出被测物体的长度是_________cm。
☼梯度B:3.在国际单位制中,时间的基本单位是_______,符号是_______。
时间的单位还有小时(符号)_______、分(符号)_______。
4.时间单位的换算1h=_______min;1min=_______s。
1s=_______min=_______h。
☼梯度C:5.读出下列停表所记录的时间。
2025届湖北省宜昌西陵区五校联考数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2025届湖北省宜昌西陵区五校联考数学八年级第一学期期末质量检测试题 量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12,18,24,O 是△ABC 三条角平分线的交点,则S △OAB :S △OBC :S △OAC =( )A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:52.在直线L 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4 , 则S 1+2S 2+2S 3+S 4=( )A .5B .4C .6D .103.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A .1,1,3cm cm cm B .1,2,3cm cm cm C .1,2,2cm cm cmD .1,4,2cm cm cm4.若23y x =,则x yx + 的值为( )A .53 B .52C .35D .235.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2CE =,边AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,那么AE 的为( )A .6B .4C .3D .26.在实数范围内,下列多项式:(1)29x -;(2)26x -;(3)23x -;(4)()()2211x x +--,其中能用平方差公式进行分解因式的个数为( ) A .1B .2C .3D .47.在△ABC 中,AB=AC ,∠A=80°,进行如下操作:①以点B 为圆心,以小于AB 长为半径作弧,分别交BA 、BC 于点E 、F ; ②分别以E 、F 为圆心,以大于EF 长为半径作弧,两弧交于点M ;③作射线BM 交AC 于点D , 则∠BDC 的度数为( ).A .100°B .65°C .75°D .105°8.9的平方根是( ) A .±B .3C .±81D .±39.用直角三角板,作△ABC 的高,下列作法正确的是( )A .B .C .D .10.下列各数中,能化为无限不循环小数的是( ) A .13B .15C .17D .2π 二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,木匠在做门框时防止门框变形,用一根木条斜着钉好,这样门框就固定了,所运用的数学道理是______________.12.如图所示,在ABC 中,90,30C A ︒︒∠=∠=,将点C 沿BE 折叠,使点C 落在AB 边D 点,若6cm EC =,则AC =______cm .13.观察:123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-,则:2015a =_____.(用含m 的代数式表示)14.(2015秋•端州区期末)如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=4cm ,△ABD 的周长为14cm ,则△ABC 的周长为 .15.如果点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称,则2019()a b -=______.16.如图,在△ABC 中,AB =BC ,∠ABC =110°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ,连接BD ,则∠ABD = ___________°.17.实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156m ,数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________.18.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔. 三、解答题(共66分)19.(10分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示. (1)求线段AB 的表达式,并写出自变量x 的取值范围; (2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早几分钟到达终点?20.(6分)解不等式(组),并将解集表示在数轴上: (1)解不等式:2(2)153(2)x x +-≥+-(2)解不等式组:253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1).(1)在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆. (2)写出111A B C ,,的坐标(直接写答案)1A ,1B ,1C .22.(8分)如图所示,△ABC 的顶点在正方形格点上. (1)写出顶点C 的坐标;(2)作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 .23.(8分)已知,ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)把ABC ∆向下平移2个单位长度得到111A B C ∆,请画出111A B C ∆; (2)请画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆,并写出2A 的坐标; (3)求ABC ∆的面积.24.(8分)如图,△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB ,又∠BDC=∠BCD ,且∠1=∠2,求∠3的度数.25.(10分)某城市为创建国家卫生城市,需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶(如图所示),据调查该城市的A 、B 、C 三个社区积极响应号并购买,具体购买的数和总价如表所示. 社区 甲型垃圾桶 乙型垃圾桶 总价 A 10 8 3320 B 5 9 2860 Cab2820(1)运用本学期所学知识,列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元?(2)按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有,则a = .26.(10分)绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树800棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前5天完成任务,则原计划每天种树多少棵?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别12,18,21,∴S△OAB:S△OBC:S△OAC=AB:OB:AC=12:18:21=2:3:1.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.2、C【分析】运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答.【详解】观察发现,∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+ED2=S1+S2,即S1+S2=1,同理S2+S1=2,S1+S4=1.则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质,发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.3、C【分析】根据三角形的三边关系:在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.113+<,不满足三边关系,A 选项错误; B.123+=,不满足三边关系,B 选项错误; C.满足三边关系,C 选项正确;D.124+<,不满足三边关系,D 选项错误, 故选:C. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键. 4、A【解析】试题解析:2,3y x = 设3,2.x k y k ==325.33x y k k x k ++== 故选A. 5、B 【解析】连接BE ,利用垂直平分线的性质可得AE=BE ,从而∠EBA=∠A=30°,然后用含30°角的直角三角形的性质求解. 【详解】解:连接BE .∵边AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒ ∴∠CBA=60°, ∴∠CBE=30°∴在ABC ∆中,∠CBE=30° BE=2CE=4 即AE=4 故选:B .【点睛】本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质,题目比较简单,正确添加辅助线是解题关键. 6、D【分析】根据平方差公式的特点:两项平方项,符号相反;完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】(1)29x -=223x -,所以可以; (2)26x -=226)x -,所以可以; (3)23x -=-223)x ,所以可以; (4)()()2211x x +--,所以可以;综上可得,能用平方差公式进行分解因式的个数有4个. 故选:D . 【点睛】考查了公式法分解因式,有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式分解因式. 7、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°,再利用角平分线的性质与作法得出即可. 【详解】∵AB=AC ,∠A=80°, ∴∠ABC=∠C=50°,由题意可得:BD 平分∠ABC , 则∠ABD=∠CBD=25°,∴∠BDC 的度数为:∠A+∠ABD=105°. 故选D . 【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质,得出BD 平分∠ABC 是解题关键. 8、D【解析】根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x ,使得x 2=a ,则x 就是a 的平方根,由此即可解决问题. 【详解】∵(±3)2=9, ∴9的平方根是±3, 故选D . 【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 9、D【解析】分析:根据高的定义一一判断即可.详解:三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段. 可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的,但是没有垂直对边或对边的延长线. 故选D.点睛:考查高的画法,是易错点,尤其注意钝角三角形高的画法. 10、D【解析】根据无理数的概念进行选择判断. 【详解】解:A.13属于无限循环小数; B.10.25= 属于有限小数; C.17属于无限循环小数; D.2π属于无限不循环小数. 故选D . 【点睛】本题考查无理数的概念,比较简单.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形,根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形,因为三角形具有稳定性,所以门框就会固定了.故答案为:三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性,掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.12、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°,ED=EC=6cm ,再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE ,从而可得AC .【详解】解:根据折叠的性质DE=EC=6cm ,∠EDB=∠C=90°,∴∠EDA=90°,∵∠A=30°,∴AE=2DE=12cm ,∴AC=AE+EC=1cm ,故答案为:1.【点睛】本题考查折叠的性质,含30°角的直角三角形.理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13、11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案. 【详解】1111=m a m m-=- 21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a m m -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2. 所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14、22cm【解析】试题分析:根据线段垂直平分线性质求出AD=DC ,根据△ABD 的周长求出AB+BC=14cm ,即可求出答案.解:∵DE 是AC 的垂直平分线,AE=4cm ,∴AC=2AE=8cm ,AD=DC ,∵△ABD 的周长为14cm ,∴AB+AD+BD=14cm ,∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm ,∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm ,故答案为:22cm考点:线段垂直平分线的性质.15、1【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数、纵坐标相同,即可求出a 和b ,然后代入求值即可.【详解】解:∵点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称∴a=-4,b=-5∴()()20192019451a b -=---=⎡⎤⎣⎦故答案为:1.【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系,掌握关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键.16、1【解析】∵在△ABC 中,AB=BC ,∠ABC=110°, ∴∠A=∠C=1°, ∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ,∴AD=BD ,∴∠ABD=∠A=1°; 故答案是1.17、61.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000 001 56=1.56×610-.故答案为:1.56×610-.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18、1【详解】解:设小明一共买了x 本笔记本,y 支钢笔,根据题意,可得25100{30x y x y +≤+=,可求得y≤403因为y 为正整数,所以最多可以买钢笔1支.故答案为:1.三、解答题(共66分)19、(1)()20320416y x x =-+≤≤;(2)80米/分;(3)6分钟【分析】(1)根据图示,设线段AB 的表达式为:y=kx+b ,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k ,b 的二元一次方程组,解之,即可得到答案,(2)根据线段OA ,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B 处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【详解】(1)根据题意得:设线段AB 的表达式为:y=kx+b (4≤x≤16),把(4,240),(16,0)代入得:4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:20320k b =-⎧⎨=⎩, 即线段AB 的表达式为:y= -20x+320 (4≤x≤16),(2)又线段OA 可知:甲的速度为:2404=60(米/分), 乙的步行速度为:()24016460164+-⨯-=80(米/分),答:乙的步行速度为80米/分,(3)在B 处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16-4)×60=960(米),与终点的距离为:2400-960=1440(米), 相遇后,到达终点甲所用的时间为:144060=24(分), 相遇后,到达终点乙所用的时间为:144080=18(分), 24-18=6(分),答:乙比甲早6分钟到达终点.【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确掌握分析函数图象是解题的关键.20、(1)4x ≤,数轴见解析;(2)13x -≤<,数轴见解析.【分析】(1)根据去括号,移项合并同类项,系数化为1解不等式,然后将解集表示在数轴上即可;(2)先求出每个不等式的解集,取公共解集,然后将解集表示在数轴上即可.【详解】解:(1)2(2)153(2)x x +-≥+-,241536x x +-≥+-,235641x x -≥--+,4x -≥-4x ≤,在数轴上表示为:;(2)253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②, 解不等式①得:x ≥﹣1,解不等式②得:x <3,∴不等式组的解集为﹣1≤x <3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用,能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.21、(1)见解析;(2)()1,2,()1,1-,()4,-1【分析】(1)作出ABC ∆关于y 轴对称的对称点,顺次连接起来,即可;(2)根据坐标系中的111A B C ∆的位置,即可得到答案.【详解】(1)如图所示:(2)根据坐标系中的111A B C ∆,可得:1A ()1,2,1B ()1,1-,1C ()4,-1, 故答案是:()1,2,()1,1-,()4,-1.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标,画出原三角形各个顶点关于y 轴的对称点,是解题的关键.22、(1)C(-2,-1);(2)见解析【分析】(1)根据平面直角坐标系写出坐标即可;(2)利用网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可.【详解】(1)点C (﹣2,﹣1);(2)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求作的三角形.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,在平面直角坐标找点的坐标,比较简单,熟练掌握网格结构是解答本题的关键.23、(1)见解析;(2)(4,-1);(3)6.1.【分析】(1)首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置,然后再连接即可;(2)首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点,然后再连接即可;(3)把△ABC放在一个矩形内,利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示:A2的坐标(4,-1);(3)△ABC的面积:3×1-12×2×3-12×1×1-12×2×3=11-3-2.1-3=6.1.【点睛】本题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换,关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置.24、75°【解析】试题分析:根据已知求得∠ACB=45°,进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1,根据三角形内角和定理求得2(45°+∠1)+∠1=180°,即可求得∠1=30°,然后根据三角形内角和180°,从而求得∠3的度数.试题解析:∵∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB , ∴∠ACB=45°, ∵∠BDC=∠BCD ,∠BCD=∠ACB+∠2,∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2, ∵∠1=∠2,∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1, ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°, ∴2(45°+∠1)+∠1=180° ∴∠1=30°, ∴∠3=280013︒-︒=75°. 25、(1)甲型垃圾桶的单价每套为140元,乙型垃圾桶的单价每套为240元;(2)3或1.【分析】(1)设甲型垃圾桶的单价为x 元,乙型垃圾桶的单价每套为y 元,根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答;(2)根据图表中的数据列出关于a \b 的二元一次方程,结合a 、b 的取值范围求整数解即可.【详解】(1)设甲型垃圾桶的单价每套为x 元,乙型垃圾桶的单价每套为y 元,根据题意,得1083320592860x y x y +=⎧⎨+=⎩解得140240x y =⎧⎨=⎩答:甲型垃圾桶的单价每套为140元,乙型垃圾桶的单价每套为240元;(2)由题意,得140a +240b =2820整理得,7a +12b =141因为a 、b 都是整数,所以310ab=⎧⎨=⎩或153ab=⎧⎨=⎩答:a的值为3或1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.26、原计划每天种树80棵.【分析】设原计划每天种树x棵.根据工作量=工作效率×工作时间列出方程,解答即可.【详解】(1)设:原计划每天种树x棵80080052x x-=解得:x=80经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意答:原计划每天种树80棵.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.工程类问题主要用到公式:工作总量=工作效率×工作时间.。
八年级50米成绩标准

八年级50米成绩标准
根据《学生体质健康标准》规定,初中男生50米跑的标准是:优秀为7.5秒以下,良好为7.6-7.7秒,及格为7.9-9.7秒,不及格为9.9秒以上。
初中女生50米跑的标准是:优秀为8.2秒以下,良好为8.3-8.4秒,及格为8.7-9.9秒,不及格为10.9秒以上。
以上成绩仅供参考,具体标准可能会因地区和学校的不同而有所差异。
除了50米的成绩标准,还有其他的评分标准,例如25米、100米等。
具体的评分标准可能因地区和学校的不同而有所差异。
此外,需要注意的是,这些标准是基于学生的身体发育情况和健康状况而制定的,因此每个学生的具体情况可能会有所不同。
同时,除了成绩标准之外,学生还应该有充足的锻炼和运动,以保持身体健康和良好的身体素质。
这包括每天至少一小时的体育活动、适当的营养和休息等。
在锻炼和运动中,学生应该注意安全,避免受伤。
总之,50米跑的成绩标准只是学生身体素质评价的一部分,学生应该全面了解自己的身体状况和锻炼情况,以保持健康和良好的身体素质。
人教版八年级上学期5月份质量检测数学试题及解析

一、选择题1.如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点(点P 不与点B 、D 重合),PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F ,连接EF 给出下列五个结论:①AP =EF ;②AP ⊥EF ;③仅有当∠DAP =45°或67.5°时,△APD 是等腰三角形;④∠PFE =∠BAP :⑤22PD =EC .其中有正确有( )个.A .2B .3C .4D .52.如图,在正方形ABCD 中,点G 是对角线AC 上一点,且CG =CB ,连接BG ,取BG 上任意一点H ,分别作HM ⊥AC 于点M ,HN ⊥BC 于点N ,若正方形的边长为2,则HM +HN 的值为( )A .2B .1C .3D .223.如图,在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的动点,PE AC ⊥于E ,PF BD ⊥于F ,如果3, 4AB AD ==,那么( )A .125PE PF +=B .121355PE PF <+<C .5PE PF +=D .34PE PF <+< 4.如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,且60ADC ∠=︒,12AB BC =,连接OE .下列结论:①AE CE =;②ABCD S AB AC =⋅;③ABE AOE S S ∆∆=;④14OE BC =,成立的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5.如图,在ABCD 中,AD=2AB ,CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,F 、G 分别是AD 、CE 的中点,连接FG ,EF 、CD 的延长线交于点H ,则下列结论:①12DCF BCD ∠=∠;②EF CF =:③2BEC CEF S S =;④3DFE AEF ∠=∠.其中,正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.已知,在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 均在x 轴正半轴上,若已知正方形1111D C B A 的边长为1,1160B C O ︒∠=,且112233////B C B C B C ,则点3A 的坐标是( )A .331(3,)++B .333(3,)2++C .331(3,)2++D .333(3,)++ 7.如图,正方形ABCD (四边相等、四内角相等)中,AD =5,点E 、F 是正方形ABCD 内的两点,且AE =FC =4,BE =DF =3,则EF 的平方为( )A .2B .125C .3D .48.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC =1,CE =3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( )A .2B .52C .33D .59.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,2BD AD =,点E ,F ,G 分别是OA ,OB ,CD 的中点,EG 交FD 于点H ,下列4个结论中说法正确的有( )①ED CA ⊥;②EF EG =;③12FH FD =;④12EFD ACD S S =△△.A .①②B .①②③C .①③④D .①②③④10.如图,在ABC 中,AB=5,AC=12,BC=13,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为( )A .6013B .3013C .2413D .1213二、填空题11.如图,正方形ABCD 中,AB=4,E 是BC 的中点,点P 是对角线AC 上一动点,则PE+PB 的最小值为 .12.如图,四边形ABCD ,四边形EBFG ,四边形HMPN 均是正方形,点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上,点H 、G 、M 在AC 上,阴影部分的面积依次记为1S ,2S ,则12:S S 等于__________.13.如图,正方形ABCD 中,DAC ∠的平分线交DC 于点E ,若P ,Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 能取得最小值4时,此正方形的边长为______________.14.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,则EF 的最小值为_____.15.如图,在菱形ABCD 中,AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ,垂足为点E ,若27CDF ∠=︒,则DAB ∠的度数为____________.16.如图,四边形纸片ABCD 中,AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒.若该纸片的面积为10 cm 2,则对角线BD =______cm .17.菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B (23,0),∠DOB =60°,点P 是对角线OC 上一个动点,E (0,-1),则EP 十BP 的最小值为__________.18.在ABCD 中,5AD =,BAD ∠的平分线交CD 于点E ,∠ABC 的平分线交CD 于点F ,若线段EF=2,则AB 的长为__________.19.如图,点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上(E 、F 都不与两端点重合),连结AE 、DE 、BF 、CF ,其中AE 和BF 交于点G ,DE 和CF 交于点H .令AF n BC=,EC m BC=.若m n =,则图中有_______个平行四边形(不添加别的辅助线);若1m n +=,且四边形ABCD 的面积为28,则四边形FGEH 的面积为_______.20.如图,在平行四边形ABCD 中,53AB AD ==,,BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ,连接BE ,若BAD BEC ∠=∠,则平行四边形ABCD 的面积为__________.三、解答题21.如图,在菱形ABCD 中,AB =2cm ,∠ADC =120°.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动,连接AF 、CE ,分别取AF 、CE 的中点G 、H .设运动的时间为ts (0<t <4).(1)求证:AF ∥CE ;(2)当t 为何值时,△ADF 的面积为3cm 2; (3)连接GE 、FH .当t 为何值时,四边形EHFG 为菱形.22.如图,在ABC ∆中,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,EF 垂直平分BD ,分别交AB ,BC ,BD 于点E ,F ,G ,连接DE ,DF .(1)求证:四边形BEDF 是菱形;(2)若15BDE ∠=︒,45C ∠=︒,2DE =,求CF 的长;(3)在(2)的条件下,求四边形BEDF 的面积.23.正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点(点P 不与点B ,O ,D 重合),连接CP 并延长,分别过点D ,B 向射线作垂线,垂足分别为点M ,N .(1)补全图形,并求证:DM =CN ;(2)连接OM ,ON ,判断OMN 的形状并证明.24.如图,在长方形ABCD 中,8,6AB AD ==. 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动,点P 的运动速度为每秒2个单位,点Q 的运动速度为每秒1个单位,当点P 运动到点C 时,两个点都停止运动,设运动的时间为()t s .(1)请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长,则PC ________,BQ =________. (2)在运动过程中,若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形,求相应t 的值.25.已知在平行四边形ABCD 中,AB BC ≠,将ABC 沿直线AC 翻折,点B 落在点尽处,AD 与CE 相交于点O ,联结DE .(1)如图1,求证://AC DE ;(2)如图2,如果90B ∠=︒,3AB =,6=BC ,求OAC 的面积;(3)如果30B ∠=︒,23AB =,当AED 是直角三角形时,求BC 的长.26.如图.正方形ABCD 的边长为4,点E 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动,运动时间为t 秒(t >0),以AE 为一条边,在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ,连接BF .(1)当t =1时,求BF 的长度;(2)在点E 运动的过程中,求D 、F 两点之间距离的最小值;(3)连接AF 、DF ,当△ADF 是等腰三角形时,求t 的值.27.矩形ABCD 中,AB =3,BC =4.点E ,F 在对角线AC 上,点M ,N 分别在边AD ,BC 上.(1)如图1,若AE =CF =1,M ,N 分别是AD ,BC 的中点.求证:四边形EMFN 为矩形.(2)如图2,若AE =CF =0.5,02AM CN x x ==<<(),且四边形EMFN 为矩形,求x 的值.28.猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ,使B ,C ,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上.连结AF ,若M 为AF 的中点,连结DM ,ME ,试猜想DM 与ME 的数量关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,其他条件不变,则DM 和ME 的关系为__________________;(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,使点F 在边CD 上,点M 仍为AF 的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]① ②29.如图,四边形ABCD 为矩形,C 点在x 轴上,A 点在y 轴上,D(0,0),B(3,4),矩形ABCD 沿直线EF 折叠,点B 落在AD 边上的G 处,E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1,4).(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上,直线EF 上是否存在点M ,使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出M 点坐标;若不存在,请说明理由30.问题背景若两个等腰三角形有公共底边,则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点;若再满足两个顶角的和是180°,则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点. 如图1,四边形ABCD 中,BC 是一条对角线,AB AC =,DB DC =,则点A 与点D 关于BC 互为顶针点;若再满足180A D +=︒∠∠,则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点.初步思考(1)如图2,在ABC 中,AB AC =,30ABC ∠=︒,D 、E 为ABC 外两点,EB EC =,45EBC ∠=︒,DBC △为等边三角形.①点A 与点______关于BC 互为顶针点;②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点,并说明理由.实践操作(2)在长方形ABCD 中,8AB =,10AD =.①如图3,点E 在AB 边上,点F 在AD 边上,请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ,使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点.(不写作法,保留作图痕迹)思维探究②如图4,点E 是直线AB 上的动点,点P 是平面内一点,点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点,直线CP 与直线AD 交于点F .在点E 运动过程中,线段BE 与线段AF 的长度是否会相等?若相等,请直接写出AE 的长;若不相等,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ,根据正方形对角线的性质及题中的已知条件,证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP=EF ;④∠PFE=∠BAP ;在此基础上,根据正方形的对角线平分对角的性质,在Rt △DPF 中,DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2,求得DP=2EC ,得出⑤正确,即可得出结论.【详解】过P 作PG ⊥AB 于点G ,如图所示:∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,∴GP=EP ,在△GPB 中,∠GBP=45°,∴∠GPB=45°,∴GB=GP ,同理:PE=BE ,∵AB=BC=GF ,∴AG=AB-GB ,FP=GF-GP=AB-GB ,∴AG=PF ,在△AGP 和△FPE 中,90AG PF AGP FPE PG PE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒====,∴△AGP ≌△FPE (SAS ),∴AP=EF ,①正确,∠PFE=∠GAP ,∴∠PFE=∠BAP ,④正确;延长AP 到EF 上于一点H ,∴∠PAG=∠PFH ,∵∠APG=∠FPH ,∴∠PHF=∠PGA=90°,∴AP ⊥EF ,②正确,∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点,∠ADP=45°,∴当∠PAD=45°或67.5°时,△APD 是等腰三角形,除此之外,△APD 不是等腰三角形,故③正确.∵GF ∥BC ,∴∠DPF=∠DBC ,又∵∠DPF=∠DBC=45°,∴∠PDF=∠DPF=45°,∴PF=EC ,∴在Rt △DPF 中,DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2,∴DP=2EC , 即2PD=EC ,⑤正确. ∴其中正确结论的序号是①②③④⑤,共有5个.故选D .【点睛】 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定及性质,垂直的判定,等腰三角形的性质,勾股定理的运用.本题难度较大,综合性较强,在解答时要认真审题.2.A解析:A【分析】连接CH ,过G 点作GP ⊥BC 于点P ,根据BHC GHC BCG S S S ∆∆∆+=将HM HN +转化为GP 的长,再由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解.【详解】连接CH ,过G 点作GP ⊥BC 于点P ,如下图所示:由题可知:12HBC S BC HN ∆=⨯,12HGC S GC HM ∆=⨯,12BGC S BC GP ∆=⨯ ∵BHC GHC BCG S S S ∆∆∆+=∴111222BC HN GC HM BC GP ⨯+⨯=⨯ ∵CG =CB ,∴HN HM GP += ∵四边形ABCD 是正方形,正方形的边长为2∴45BCA ∠=︒,22AC =∴222CB CG AC ===∴GPC ∆是等腰直角三角形 ∴222GP CG == ∴2HN HM +=,故选:A.【点睛】 本题主要考查了三角形的面积求法,正方形的性质,等腰直角三角形的性质等,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.3.A解析:A【分析】设AC 、BD 交于点O ,连接OP ,根据矩形的性质及勾股定理求出OA=OD=2.5,再求出△AOD 的面积,根据面积关系即可求出答案.【详解】设AC 、BD 交于点O ,连接OP ,∵3, 4AB AD ==,∴BD=AC=5,∴OA=OD=2.5,∵1134344AOD ABCD SS ==⨯⨯=矩形, ∴3AOP DOP S S +=,∵PE AC ⊥于E ,PF BD ⊥于F ,∴112.5 2.5322PE PF ⨯+⨯=, 15()322PE PF ⨯+=, ∴125PE PF +=, 故选:A.【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,根据矩形的性质求出△AOD 的面积是解题的关键.4.C解析:C由▱ABCD 中,∠ADC=60°,易得△ABE 是等边三角形,又由AB=12BC ,证得∠CAD=30°;继而证得AC ⊥AB ,AE=CE ,可判断①;由AC ⊥AB ,则②S ▱ABCD =AB •AC ;可得OE 是三角形的中位线,则OE=12AB ,则③2ABE AOE S S ∆∆=;证得④14OE BC =. 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形,∴AE=AB=BE ,∠BAE=60°,∵AB=12BC , ∴AE=12BC , ∴∠BAC=90°,∴∠ACE=∠CAE=30°,∴AE=CE ,故①正确;∵AC ⊥AB ,∴S ▱ABCD =AB •AC ,故②正确,∵点O 是AC 中点,点E 是BC 中点,∴OE=12AB , ∴2ABE AOE S S ∆∆=,故③错误;∵OE 是中位线,∴OE=12AB=14BC ,故④正确. ∴正确的选项有①②④,共3个;故选:C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△ABE 是等边三角形,OE 是△ABC 的中位线是关键.5.C解析:C【分析】由点F 是AD 的中点,结合ABCD 的性质,得FD=CD ,即可判断①;先证∆AEF ≅∆DHF ,再证∆ECH 是直角三角形,即可判断②;由EF=HF ,得2HEC CEF S S =,由CE AB ⊥,CE ⊥CD ,结合三角形的面积公式,即可判断③;设∠AEF=x ,则∠H=x ,根据直角三角形的性质,得∠FCH=∠H=x ,由FD=CD ,∠DFC=∠FCH=x ,由FG ∥CD ∥AB ,得∠AEF=∠EFG=x ,由EF=CF ,∠EFG=∠CFG=x ,进而得到3DFE AEF ∠=∠,即可判断④.【详解】∵点F 是AD 的中点,∴2FD=AD , ∵在ABCD 中,AD=2AB ,∴FD=AB=CD ,∴∠DFC=∠DCF ,∵AD ∥BC ,∴∠DFC=∠BCF ,∴∠DCF=∠BCF ,即:12DCF BCD ∠=∠, ∴①正确;∵AB ∥CD ,∴∠A=∠FDH ,∠AEF=∠H ,又∵AF=DF ,∴∆AEF ≅∆DHF (AAS ),∴EF=HF ,∵CE AB ⊥,∴CE ⊥CD ,即:∆ECH 是直角三角形,∴EF CF ==12EH , ∴②正确;∵EF=HF ,∴2HEC CEF S S =∵CE AB ⊥,CE ⊥CD ,垂足E 在线段AB 上,∴BE CH <,∴BEC HCE SS <, ∴2BEC CEFS S <, ∴③错误;设∠AEF=x ,则∠H=x ,∵在Rt ∆ECH 中,CF=FH=EF ,∴∠FCH=∠H=x ,∵FD=CD ,∴∠DFC=∠FCH=x ,∵点F ,G 分别是EH ,EC 的中点,∴FG ∥CD ∥AB ,∴∠AEF=∠EFG=x ,∵EF=CF ,∴∠EFG=∠CFG=x ,∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ,∴3DFE AEF ∠=∠.∴④正确.故选C .【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键.6.C解析:C【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠B 3C 3O=∠B 2C 2O=∠B 1C 1O=60°,然后利用三角形全等可得B 2E 2=E 1E 2=D 1E 1=E 3C 2,E 2C 2=E 3E 4=B 3E 4,解直角三角形求出OC 1、C 1E 、E 1E 2、E 2C 2、C 2E 3、E 3E 4、E 4C 3,再求出B 3C 3,过点A 3延长正方形的边交x 轴于M ,过点A 3作A 3N ⊥x 轴于N ,先求出A 3M ,再解直角三角形求出A 3N 、C 3N ,然后求出ON ,再根据点A 3在第一象限写出坐标即可.【详解】解∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3,∴∠B 3C 3O =∠B 2C 2O =∠B 1C 1O =60°,∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1,B 1C 1=C 1D 1,∠B 1C 1D 1=90°,∴∠C 1B 1O=∠D 1C 1E 1=30°,∴△C 1B 1O ≌△D 1C 1E 1;∴B 1O=C 1E 1,OC 1=D 1E 1,同理可得B 2E 2=E 1E 2=D 1E 1=E 3C 2;E 2C 2=E 3E 4=B 3E 4;111122223111111222OC D E E E B E C E B C ∴======⨯=11111C E D C ===2234342212E C E E B E E =====433416E C B E === 3343112263B C E C ∴==⨯= 过点A 3延长正方形的边交x 轴于M ,过点A 3作A 3N ⊥x 轴于N ,则332323333331133333A M A D D B C B C +=+=+=+= 333333312926A N A M === 3313313322C M A M ++=== 343133331233186C N E M C M ⎛⎫∴=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭111122223343ON OC C E E E E C C E E E C N =++++++1313131313322262-=++++++= ∵点A 3在第一象限,∴点A 3的坐标是33132+⎭. 故选C.【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,30°角的直角三角形.熟练掌握有30°角的直角三角形各边之间的数量关系是解决本题的关键.7.A解析:A【分析】根据AB=5,AE=4,BE=3,可以确定△ABE 为直角三角形,延长BE 构建出直角三角形,在利用勾股定理求出EF 的平方即可.【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD=AD=5,如图,延长BE 交CF 于点G ,∵AB=5,AE=4,BE=3,∴AE 2+BE 2=AB 2,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,∵AE=FC=4,BE=DF=3,AB=CD=5,∴△ABE≌△CDF,∴∠BAE=∠DCF,∵∠ABC=∠AEB=902,∴∠CBG=∠BAE,同理可得,∠BCG=∠CDF=∠ABE,△ABE≌△BCG,∴CG=BE=3,BG=AE=4,∴EG=4-3=1,GF=4-3=1,∴EF2=EG2+GF2=1+1=2故选择:A【点睛】此题考查三角形的判定,勾股定理的运用,根据已知条件构建直角三角形求值是解题的关键.8.D解析:D【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,求出∠ACF=90°,得到CH=12AF,根据勾股定理求出AF的长度即可得到答案.【详解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,∴AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,∠AMF=90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,∵H为AF的中点,∴CH=12 AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得:AF=22224225AM MF+=+=,∴CH=5,故选:D.【点睛】此题考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质,正确引出辅助线得到∠ACF=90°是解题的关键.9.B解析:B【分析】由等腰三角形“三线合一”得ED⊥CA,根据三角形中位线定理可得EF=12AB;由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD,即可得EF=EG;连接FG,可证四边形DEFG是平行四边形,即可得FH=12FD,由三角形中位线定理可证得S△OEF=14S△AOB,进而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=316S▱ABCD,而S△ACD=12S▱ABCD,推出S△EFD12≠S△ACD,即可得出结论.【详解】连接FG,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∵BD=2AD,∴OD=AD,∵点E为OA中点,∴ED⊥CA,故①正确;∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点,∴EF∥AB,EF=12 AB,∵∠CED=90°,G是CD的中点,∴EG=12 CD,∴EF=EG,故②正确;∵EF∥AB,AB∥CD,∴EF∥CD,EF=EG=DG,∴四边形DEFG是平行四边形,∴FH=DH,即FH=12FD,故③正确;∵△OEF∽△OAB,∴S△OEF=14S△AOB,∵S△AOB=S△AOD=14S▱ABCD,S△ACD=12S▱ABCD,∴S△OEF=116S▱ABCD,∵AE=OE,∴S△ODE=12S△AOD=18S▱ABCD,∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=116S▱ABCD+18S▱ABCD316=S▱ABCD,∵12S△ACD14=S▱ABCD,∴S△EFD12≠S△ACD,故④错误;综上,①②③正确;故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定,三角形中位线定理,三角形面积,直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形性质等知识;熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键.10.B解析:B【分析】先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用面积法可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.【详解】解:连接AP,在ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴AM=12 AP,根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,∴S△ABC=1122BC AP AB AC⋅=⋅,∴1113512 22AP⨯=⨯⨯,∴AP最短时,AP=60 13,∴当AM最短时,AM=12AP=3013.故选:B.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握,此题涉及到动点问题,有一定难度.二、填空题11.5【详解】由于点B与点D关于AC对称,所以如果连接DE,交AC于点P,那PE+PB的值最小.在Rt△CDE中,由勾股定理先计算出DE的长度,即为PE+PB的最小值.连接DE,交AC于点P,连接BD.∵点B与点D关于AC对称,∴DE的长即为PE+PB的最小值,∵AB=4,E是BC的中点,∴CE=2,在Rt △CDE 中, DE=25.考点:(1)、轴对称-最短路线问题;(3)、正方形的性质.12.4:9【分析】设DP =DN =m ,则PN 2m ,PC =2m ,AD =CD =3m ,再求出FG=CF=12BC=32m ,分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题.【详解】根据图形的特点设DP =DN =m ,则PN 22m m +2m ,∴2m=MC ,22PM MC +,∴BC =CD =PC+DP=3m ,∵四边形HMPN 是正方形,∴GF ⊥BC∵∠ACB =45︒,∴△FGC 是等腰直角三角形,∴FG=CF=12BC=32m , ∴S 1=12DN×DP=12m 2,S 2=12FG×CF=98m 2, ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9, 故答案为4:9.【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.13.2【分析】作P 点关于线段AE 的对称点P ',根据轴对称将DQ PQ +转换成DP ',然后当DP AC '⊥的时候DP '是最小的,得到DP '长,最后求出正方形边长DC .【详解】∵AE 是DAC ∠的角平分线,∴P 点关于线段AE 的对称点一定在线段AC 上,记为P '由轴对称可以得到PQ P Q '=,∴DQ PQ DQ P Q DP ''+=+=,如图,当DP AC '⊥的时候DP '是最小的,也就是DQ PQ +取最小值4,∴4DP '=,由正方形的性质P '是AC 的中点,且DP P C ''=,在Rt DCP '中,2222443242DC DP P C ''=+=+==.故答案是:42.【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题,解题的关键是能够分析出DQ PQ +取最小值的状态,并将它转换成DP '去求解.14.4【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF 是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF =AP ,则EF 的最小值即为AP 的最小值,根据垂线段最短,知:AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高.【详解】解:连接AP ,∵在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,∴AB 2+AC 2=BC 2,即∠BAC =90°.又∵PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,∴四边形AEPF 是矩形,∴EF =AP ,∵AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高,设斜边上的高为h ,则S △ABC =1122BC h AB AC ⋅=⋅ ∴1153422h ⨯⋅=⨯⨯ ∴h=2.4,∴EF 的最小值为2.4,故答案为:2.4.【点睛】本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键.15.102【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC,AD=CD;再根据垂直平分线的性质得出AF=DF,利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°,从而得到∠DAB的度数.【详解】连接BD,BF,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB,AC垂直平分BD,∴AF=BF,BF=DF,∴AF=DF,∴∠FAD=∠FDA,∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°,∵∠CDF=27°,∴3∠DAC+27°=180°,则∠DAC=51°,∴∠DAB=2∠DAC=102°.故答案为:102°.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质,三角形内角和定理的应用以及菱形的性质,有一定的难度,解答本题时注意先先连接BD,BF,这是解答本题的突破口.16.5【分析】作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,则四边形BEDF是矩形,证明△ABE≌△CBF(AAS),得出BE=BF ,△ABE 的面积=△CBF 的面积,则四边形BEDF 是正方形,四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积,求出BE=10,即可求得BD 的长.【详解】解:作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ,BF ⊥CD 于F ,如图所示:则∠BEA=∠BFC=90°,∵∠ADC=90°,∴四边形BEDF 是矩形,∴∠EBF=90°,∵∠ABC=90°,∴∠EBF=∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF ,在△ABE 和△CBF 中,BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△CBF (AAS ),∴BE=BF ,△ABE 的面积=△CBF 的面积,∴四边形BEDF 是正方形,四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积,∴BE=DE ,BE 2=10 cm 2, ∴10(cm), ∴25.故答案为:5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识;熟练掌握正方形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.1719【分析】先根据菱形的性质可得OC 垂直平分BD ,从而可得=DP BP ,再根据两点之间线段最短可得EP BP +的最小值为DE ,然后利用等边三角形的判定与性质求出点D 的坐标,最后利用两点之间的距离公式即可得.【详解】如图,连接BP 、DP 、EP 、DE 、BD ,过点D 作DA OB ⊥于点A , (23,0)B , 23OB ∴=,四边形ABCD 是菱形,OC ∴垂直平分BD ,23OB OD ==,点P 是对角线OC 上的点,DP BP ∴=, EP BP EP DP ∴+=+,由两点之间线段最短可知,EP DP +的最小值为DE ,即EP BP +的最小值为DE , ,60OB OD DOB =∠=︒,BOD ∴是等边三角形,DA OB ⊥,132OA OB ∴==,2222(23)(3)3AD OD OA =-=-=, (3,3)D ∴,又(0,1)E -,22(30)(31)19DE ∴=-++=,即EP BP +的最小值为19,故答案为:19.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点,根据两点之间线段最短得出EP BP +的最小值为DE 是解题关键.18.8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5,∠BAE=∠DEA ,∠ABF=∠BFC ,根据角平分线的性质得到DE=AD=5,CF=BC=5,即可求出答案.【详解】在ABCD 中,AB ∥CD ,BC=AD=5,∴∠BAE=∠DEA ,∠ABF=∠BFC ,∵BAD ∠的平分线交CD 于点E ,∴∠BAE=∠DAE ,∴∠DAE=∠DEA ,∴DE=AD=5,同理:CF=BC=5,∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12,故答案为:8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质,角平分线的性质,等腰三角形的等角对等边的判定,解题中注意分类思想的运用,避免漏解.19.7【分析】①若m n =,则AF EC =,先根据平行四边形的性质得出//,AD BC AD BC =,再根据平行四边形的判定(一组对边平行且相等或两组对边分别平行)即可得;②先根据平行四边形的性质与判定得出四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形,从而可得11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆==,再根据28ABCD ABEF CDFE S S S =+= 和1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆=+=+四边形即可得出答案.【详解】 四边形ABCD 是平行四边形//,AD BC AD BC ∴=,,AF EC n m BC BCm n === AF EC ∴=AD AF BC EC ∴-=-,即DF BE =∴四边形AECF 、四边形BEDF 都是平行四边形//,//AE CF BF DE ∴∴四边形EGFH 是平行四边形综上,图中共有4个平行四边形如图,连接EF1,,AF EC n m BC B n Cm ==+= AF EC BC AD ∴+==AF DF AD +=EC DF ∴=AF BE ∴=∴四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆∴== 28ABCD ABEF CDFE S S S =+=1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆∴=+=+四边形1()4ABEF CDFE S S =+12874=⨯= 故答案为:4;7.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟记平行四边形的判定与性质是解题关键. 20.102【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3,再根据BAD BEC ∠=∠证明BC=BE ,由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF ,即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ,如图所示.∵AE 是BAD ∠的平分线,∴DAE BAE ∠=∠.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠,,,∥, ∴BAE DEA ∠=∠,∴DAE DEA ∠=∠,∴3DE AD ==,∴2CE CD DE =-=.∵BAD BEC ∠=∠,∴BCE BEC ∠=∠,∴BC=BE, ∴112CF EF CE ===,∴BF ===∴平行四边形ABCD 的面积为5BF CD ⋅==.故答案为:【点睛】此题考查平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等,等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质,勾股定理.三、解答题21.(1)见解析;(2)t =2;(3)t =1.【分析】(1)由菱形的性质可得AB =CD ,AB ∥CD ,可求CF =AE ,可得结论;(2)由菱形的性质可求AD =2cm ,∠ADN =60°,由直角三角形的性质可求AN =cm ,由三角形的面积公式可求解;(3)由菱形的性质可得EF ⊥GH ,可证四边形DFEM 是矩形,可得DF =ME ,由直角三角形的性质可求AM =1,即可求解.【详解】证明:(1)∵动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动, ∴DF =BE ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴CF =AE ,∴四边形AECF 是平行四边形,∴AF ∥CE ;(2)如图1,过点A 作AN ⊥CD 于N ,∵在菱形ABCD中,AB=2cm,∠ADC=120°,∴AD=2cm,∠ADN=60°,∴∠NAD=30°,∴DN=12AD=1cm,AN=3DN=3cm,∴S△ADF=12×DF×AN=12×12t×3=32,∴t=2;(3)如图2,连接GH,EF,过点D作DM⊥AB于M,∵四边形AECF是平行四边形,∴FA=CE,∵点G是AF的中点,点H是CE的中点,∴FG=CH,∴四边形FGHC是平行四边形,∴CF∥GH,∵四边形EHFG为菱形,∴EF⊥GH,∴EF⊥CD,∵AB∥CD,∴EF⊥AB,又∵DM⊥AB,∴四边形DFEM是矩形,∴DF=ME,∵∠DAB=60°,∴∠ADM=30°,∴AM=12AD=1cm,∵AM+ME+BE=AB,∴1+12t+12t=2,∴t=1.【点睛】本题是四边形综合题,考查了菱形的性质,直角三角形的性质,矩形的判定和性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.22.(1)见解析;(2)3+1;(3)2【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得BE=DE,BF=DF,可得∠EBD=∠EDB,∠FBD=∠FDB,由角平分线的性质可得∠EBD=∠BDF=∠EDB=∠DBF,可证BE∥DF,DE∥BF,可得四边形DEBF是平行四边形,即可得结论;(2)由菱形的性质和外角性质可得∠DFC=30°,由直角三角形的性质可求CF的长;(3)过点D作BC的垂线,垂足为H,根据菱形的性质得出∠DFH=∠ABC=30°,从而得到DH的长度,再利用底乘高得出结果.【详解】解:证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,BF=DF,∵∠EBD=∠EDB,∠FBD=∠FDB,∴∠EBD=∠BDF,∠EDB=∠DBF,∴BE∥DF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,且BE=DE,∴四边形BEDF是菱形;(2)过点D作DH⊥BC于点H,∵四边形BEDF是菱形,∴BF=DF=DE=2,∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°,∴∠DFH=30°,且DH⊥BC,∴DH=12DF=1,33,∵∠C=45°,DH ⊥BC ,∴∠C=∠CDH=45°,∴DH=CH=1,∴FC=FH+CH=3+1;(3)过点D 作BC 的垂线,垂足为H , ∵四边形BEDF 是菱形,∠BDE=15°,∴∠DBF=∠BDF=∠ABD=15°,∴∠DFH=∠ABC=30°,∵DE=DF=2,∴DH=1,∴菱形BEDF 的面积=BF×DH=2×1=2.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质等知识,掌握菱形的判定方法是本题的关键.23.(1)见解析;(2)MON 为等腰直角三角形,见解析【分析】(1)如图1,由正方形的性质得CB =CD ,∠BCD =90°,再证明∠BCN =∠CDM ,然后根据“AAS”证明△CDM ≌△CBN ,从而得到DM =CN ;(2)如图2,利用正方形的性质得OD =OC ,∠ODC =∠OCB =45°,∠DOC =90°,再利用∠BCN =∠CDM 得到∠OCN =∠ODM ,则根据“SAS”可判断△OCN ≌△ODM ,从而得到ON =OM ,∠CON =∠DOM ,所以∠MON =∠DOC =90°,于是可判断△MON 为等腰直角三角形.【详解】(1)证明:如图1,∵四边形ABCD 为正方形,∴CB =CD ,∠BCD =90°,∵DM ⊥CP ,BN ⊥CP ,∴∠DMC =90°,∠BNC =90°,∵∠CDM+∠DCM =90°,∠BCN+∠DCM =90°,∴∠BCN =∠CDM ,在△CDM 和△CBN 中DMC CNB CD CBCDM BCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CDM ≌△CBN ,∴DM =CN ;(2)解:△OMN 为等腰直角三角形.理由如下:如图2,∵四边形ABCD 为正方形,∴OD =OC ,∠ODC =∠OCB =45°,∠DOC =90°,∵∠BCN =∠CDM ,∴∠BCN ﹣45°=∠CDM ﹣45°,即∠OCN =∠ODM ,在△OCN 和△ODM 中CN DM OCN ODM OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△OCN ≌△ODM ,∴ON =OM ,∠CON =∠DOM ,∴∠MON =∠DOC =90°, ∴MON 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质;两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.也考查全等三角形的判定与性质.24.(1)8-2t ,8-t ;(2)83或74【分析】(1)根据P 、Q 的运动速度以及AB 和CD 的长即可表示;(2)分PQ=PB 、BP=BQ 和QP=QB 三种情况进行分析即可.【详解】解:(1)由题意可得:DP=2t ,AQ=t ,∴PC=8-2t ,BQ=8-t ,故答案为:8-2t ,8-t ;(2)当PQ=PB 时,如图①,QH=BH ,则t+2t=8,解得,t=83, 当PQ=BQ 时,(2t-t )2+62=(8-t )2,解得,t=74, 当BP=BQ 时,(8-2t )2+62=(8-t )2,方程无解;∴当t=83或74时,△BPQ 为等腰三角形. 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定,掌握性质并灵活运用性质是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.25.(1)见解析;(2)8;(3)4或6 【分析】(1)由折叠的性质得ACB ACE ∠=∠,BC EC =,由平行四边形的性质得AD BC =,//AD BC .则EC AD =,ACB CAD ∠=∠,得ACE CAD ∠=∠,证出OA OC =,则OD OE =,由等腰三角形的性质得ODE OED ∠=∠,证出CAD ACE OED ODE ∠=∠=∠=∠,即可得出结论;(2)证四边形ABCD 是矩形,则90CDO ∠=︒,==CD AB AD BC ==OA OC x ==,则OD x ,在Rt OCD ∆中,由勾股定理得出方程,求出OA =,由三角形面积公式即可得出答案;(3)分两种情况:90EAD ∠=︒或90AED ∠=︒,需要画出图形分类讨论,根据含30角的直角三角形的性质,即可得到BC 的长.【详解】解:(1)证明:由折叠的性质得:ABC ∆≅△AEC ∆,ACB ACE ∴∠=∠,BC EC =,四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴=,//AD BC .EC AD ∴=,ACB CAD ∠=∠,ACE CAD ∴∠=∠,OA OC ∴=,OD OE ∴=,ODE OED ∴∠=∠,AOC DOE ∠=∠,CAD ACE OED ODE ∴∠=∠=∠=∠,//AC DE ∴;(2)平行四边形ABCD 中,90B ∠=︒,∴四边形ABCD 是矩形,90CDO ∴∠=︒,==CD AB AD BC ==由(1)得:OA OC =,设OA OC x ==,则OD x =,在Rt OCD ∆中,由勾股定理得:222)x x +=,解得:4x =,OA ∴=,OAC ∴∆的面积1122OA CD =⨯=; (3)分两种情况:①如图3,当90EAD ∠=︒时,延长EA 交BC 于G ,AD BC =,BC EC =,AD EC ∴=,//AD BC ,90EAD ∠=︒,90EGC ∴∠=︒,30B ∠=︒,AB =30AEC ∴∠=︒,1122GC EC BC ∴==, G ∴是BC 的中点,在Rt ABG ∆中,3BG AB ==, 26BC BG ∴==;。
北大绿卡八年级数学上册 14.3.2 公式法课时练习1(含解析)(新版)新人教版

公式法一、选择题1.下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的有()A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】B.【解析】①-a2+b2;③1-(a-1)2;符合公式特点;②-x2-y2④m2-2mn+n2,不符合公式特点.故选B.2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是()A.2x2-y2 B.x2-x-2 C.a2-4a+4 D.-1+a2【答案】D.【解析】A、2x2-y2,不能用平方差公式因式分解,故此选项错误;B、x2-x-2,不能用平方差公式因式分解,故此选项错误;C、a2-4a+4=(a-2)2,不能用平方差公式因式分解,故此选项错误;D、-1+a2=(a-1)(a+1),能用平方差公式因式分解,故此选项正确.故选D.3.计算:752-252=()A.50B.500C.5000D.7100【答案】C.【解析】原式=(75+25)×(75-25)=100×50=5000,故选C.4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是()A.x2-4 B.-x2-y2 C.m2n2-1 D.a2-4b2【答案】B.【解析】A、x2-4,两平方项符号相反,正确;B、-x2-y2-=-[x2+y2],两平方项符号相同,故本选项错误,符合题意;C、m2n2-1,两平方项符号相反,正确;D、a2-4b2,两平方项符号相反,正确.故选B.5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是()A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.y2-x2【答案】B.【解析】A、-x2+y2,符合平方差公式形式,不合题意;B、-x2-y2,不符合平方差公式形式,符合题意;C、x2-y2,符合平方差公式形式,不合题意;D、y2-x2,符合平方差公式形式,不合题意;故选B.6.对于多项式①x2-y2,②-x2-y2,③4x2-y,④x2-4,能够用平方差公式进行因式分解的是()A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④【答案】C【解析】①x2-y2=(x+y)(x-y);②-x2-y2,不能用平方差公式分解;③4x2-y,不能用平方差公式分解;④x2-4=(x+2)(x-2),故选C.7.下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是()A.-a2-4b2 B.-1+25a2 C.116-9a2 D.-a4+1【答案】A.【解析】不能用平方差公式分解的是-a2-4b2.故选A.8.若x+y=3,x-y=1,则x2-y2的值为()A.1 B.2 C.3 D.-3 【答案】C.【解析】当x+y=3,x-y=1时,x2-y2=(x+y)(x-y)=3,故选C.二、填空题9.计算:20152-20142= .【答案】4029.【解析】20152-20142=(2015+2014)(2015-2014)=4029.10.因式分解:a2-4= .【答案】(a+2)(a-2).【解析】a2-4=(a+2)(a-2).11.已知a2+ab=5,ab+b2=-2,a+b=7,那么a-b= .【答案】1.【解析】∵a2+ab=5,ab+b2=-2,a+b=7,∴a2+ab-(ab+b2)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)=7,则a-b=1.12.因式分解4m2-n2= .【答案】(2m+n)(2m-n).【解析】原式=(2m+n)(2m-n).13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2= .【答案】8xy.【解析】A2-B2=(A+B)(A-B)=[(2x+y)+(2x-y)][(2x+y)-(2x-y)]=4x•2y=8xy.14.若a+b=2,a-b=-3,则a2-b2= .【答案】-6.【解析】∵a+b=2,a-b=-3,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=-6.三、解答题15.分解因式:(1)9(a+b)2-4(a-b)2.(2)a4-16.【答案】(1)(5a+b)(a+5b).(2)(a+2)(a-2)(a2+4).【解析】(1)原式=[3(a+b )+2(a-b )][3(a+b )-2(a-b )] =(3a+3b+2a-2b )(3a+3b-2a+2b ),=(5a+b )(a+5b ).(2)a 4-16=(a 2-4)(a 2+4)=(a+2)(a-2)(a 2+4).16.先分解因式化简,再求值:22)()33x yx y+--(,其中x=-94,y=2010.【答案】-2010. 【解析】∵22)()33x y xy +--( =()()3333x yx yx yx y+-+-+- =2233xy⨯ =49xy,将x=-94,y=2010代入上式得:原式=94()201049⨯-⨯=-2010.17.已知:a=15,b=25,求(a+2b )2-(a-2b )2的值.【答案】40.【解析】(a+2b )2-(a-2b )2=(a+2b+a-2b )(a+2b-a+2b )=2a•4b=8ab ,当a=15,b=25时,原式=8×15×25=40.18.已知x 2-4y 2=20,x+2y=5,求x ,y 的值.【答案】x=4.5,y=0.25.【解析】∵x 2-4y 2=(x+2y )(x-2y )=20,x+2y=5,∴5(x-2y )=20,∴x -2y=4,∴2524x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得:x=4.5,y=0.25.。
2021年扬州市梅岭中学(京华城)初二周练 5.29 数学 (提高班)--原卷

2021年扬州市梅岭中学(京华城)初二周练数学(提高班)- 一.选择题(共5小题)1.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是()A.(0,﹣)B.(0,﹣)C.(0,﹣3)D.(0,﹣)2.如图,A,B是反比例函数y=图象上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=9,则k值为()A.8B.10C.12D.16.3.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l 上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B、C,若△ABC的面积为1,则k的值为()A.1B.2C.3D.64.如图OB1=B1B2=B2B3=…=B n﹣1B n=1,分别过点B1,B2,B3,…,B n,作x轴的垂线,与反比例函数的图象交于点A1,A2,A3,…,A n分别过A2,A3,…,A n,作A1B1,A2B2…A n﹣1B n﹣1的垂线,垂足分别为Q1,Q2,Q3,…,Q n﹣1,分别过点A1,A2,A3,…,A n作A2B2,A3B3…,A n﹣1B n﹣1的垂线,垂足分别为P1,P2,P3,…,P n.设矩形A1P1A2Q1的面积为S1,矩形A2P2A3Q2的面积为S2,矩形A3P3A4Q3面积为S3,依此类推,则S1+S2+S3+……+S2020的值为()A.B.C.D.5.若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点都在函数y=(k>0)的图象上,若x1<x2<x3,则y1、y2、y3的大小关系不可能是()A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二.填空题(共6小题)6.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是.7.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积,交其中两个正方形的边于A,B两点,过B点的双曲线y=的一支交其中两个正方形的边于C,D两点,连接OC,OD,CD,则S△OCD=.8.将双曲线y=向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)=.9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=ax+b交坐标轴于A、B点,点P,在线段AB上,以AP为一边在第一象限作正方形APCD.若双曲线y=经过点D,CD=2.则k的值为.10.如图,点B为反比例函数y=(k<0,x<0)上的一点,点A(2k,0)为x轴负半轴上一点,连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°;点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数y=的图象上,且C点的横坐标是A点横坐标的两倍,则k =.11.如图,等腰直角△ABC位于第二象限,BC=AC=2,直角顶点C在直线y=﹣x上,且点C的横坐标为﹣3,边BC,AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与△ABC的边AB有2个公共点,则k的取值范围为.三.解答题(共4小题)12.已知双曲线y=的图象过点(1,2).(1)求k的值,并求当x>3时y的取值范围;(2)如图1,过原点O作两条直线与双曲线y=的图象交于A、C与B、D.我们把点(x,y)的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,若A、B、C、D都是整点,试说明四边形ABCD是矩形;(3)如图2,以过原点O的线段BD为斜边作一个直角三角形,且三个顶点A、B、D都在双曲线y=上,若点A的横坐标为a,点B的点横坐标为b,问:ab是否等于定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.13.平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.①分别求函数y1、y2的表达式;②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.14.在平面直角坐标系中,P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外),过点P分别作x轴,y轴的垂线,如果由点P,原点,两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等,那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”,例如:如图①,过点P(4,4)分别作x 轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,矩形OAPB的周长为16,面积也为16,周长与面积相等,所有点P是奇点,请根据以上材料回答下列问题:(1)已知点C(2,2),D(﹣4,﹣4),E(,﹣5),其中是平面直角坐标系中的奇点的有;(填字母代号)(2)我们可以从函数的角度研究奇点,已知点P(x,y)是第一象限内的奇点.Ⅰ.求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;Ⅱ.借鉴研究一次函数和反比例函数的经验,类似地可以对Ⅰ中所求出的图象和性质进行探索,下列结论正确的是(填写所有正确的序号);①图象与坐标轴没有交点;②在第一象限内,y随着x的增大而减小;③对于图象上任意一点(x,y),(x﹣2)•(y﹣2)是一个定值.(3)在第一象限内,直线y=kx+8(k为常数)上奇点的个数随着k的值变化而变化,直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x<0)的图象经过点(﹣6,1),直线y =mx+m与y轴交于点(0,﹣2).(1)求k,m的值;(2)过第二象限的点P(n,﹣2n)作平行于x轴的直线,交直线y=mx+m于点A,交函数y=(x<0)的图象于点B.①当n=﹣1时,判断线段P A与PB的数量关系,并说明理由;②若PB≥2P A,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.。
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考号1考号姓名班级英语数学历史物理政治总分010*******韩笑019120455439249 0600020002张异凡068820455636245 0300030003陈明宇038620455840249 1400040004张宜149318455139246 2600050005刘冰26931805939209 1400060006董均杭149018415639244 1800070007张琦189020455940254 0500080008刘梦058220435839242 1100090009李海华119020455840253 0700100010张一帆079020454840243 1400110011李建阳149420445738253 0600120012杜新明068620435339241 0800130013张肖荻089120435839251 2500140014王娜259020445339246 1900150015郑迎风197914435433223 1100160016杨晨119220435538248 0400170017张杰048818426039247 0700180018邢晓飞078920455840252 2600190019王肖雅268820415638243 0600200020马秋朔068320435638240 1900210021王婷198720435540245 2200220022耿欢227718415134221 1700230023孙士颖178820435440245 1200240024晋潇127716446036233 1800250025陈笑188818445339242 2400260026邢明超249120446036251 0300270027王思佳039220445036242 1600280028李策168420425634236 0500290029苏冰058520436039247 1300300030吉雅倩138818445638244 0400310031高雪迪049020425639247 0700320032高天雨078820456040253 1600330033尹娜敏168920435638246 1300340034吕尉邦138220415638237 2000350035刘沫20000000 2600360036高熠莹267620425636230 2500370037戈彤彤258920455440248 1000380038曹灿108818455838247 2600390039赵进268520455838246 1000400040付煦109120455536247 2100410041张卿218620445039239 1300420042闫浩137816455838235 020*******王颖超028920445638247 1800440044宋文田188920455138243 2200450045杨涵宇228818415440241010*******王志安019018455539247 020*******王晓晗029320425938252 2200480048杨瑞228920395840246 010*******宿迎贞018620424836232 0800500050张逸安088914445236235 1600510051曹晔169218415838247 2400520052王雪薇249120436039253 2000530053王静霖208620435638243 0700540054许环球078820456039252 2600550055李怡诺268320445839244 2000560056孟路208116444840229 1600570057乔云晓168620455937247 2100580058耿玉珠218318444940234 1800590059王崇187920445936238 1400600060段晓琳148418425837239 0400610061刘红廷048020405538233 0400620062张莹莹048720435340243 2100630063佟蕴哲218720435640246 2400640064朱一凡249220445638250 1000650065孙禹108618425140237 2500660066郑如月259320435139246 1300670067李陶然138720455838248 1200680068陈玉王莹128118445535233 2600690069赵芳茗269120445940254 1800700070马可189016445337240 010*******赵琳019018435638245 1700720072郭英喆179218435140244 1000730073王继强108720455840250 1000740074高雅娴108818455738246 0300750075宋恺038420425740243 1100760076牛媚118920444139233 1800770077朱纹萱188320455637241 2400780078王嘉禄248420365438232 1500790079冀琳萍158518453238218 0500800080于晓润058920445435242 2300810081陈立业239118435136239 1800820082王霄188218455740242 2300830083柴君卓238120415237231 010*******卢宏钻018520435939246 2200850085句一奡22000000 1500860086高向静159020456039254 2600870087贾晓娜268620444739236 0300880088王乐融038520434837233 1900890089孙金刚198620425838244 0300900090付易昊037920384835220 1700910091袁梦1792204456392510600920092金世聪068716435435235 1200930093王晓钰129320455439251 1700940094苏磊179320435740253 1900950095郭智信198918446039250 2000960096常思远208918425638243 1800970097张凤璐188318435438236 2500980098雷雷258920455538247 010*******赵一沛018320445837242 1301000100张锦海138820445539246 0701010101王瑶078720455438244 2101020102隗希昱218920435438244 0601030103张凌芳068920435539246 1501040104张艺情158420455239240 1001050105刘若薇108918455838248 2101060106冯海莉218618426039245 020*******吴少华027614354733205 1701080108杜文佳179020414938238 2001090109孙瑞腾208018405735230 1501100110米泽鹏159320405639248 0601110111高榕068218405339232 2201120112安彤琛228318425839240 2201130113耿莉颖228220435339237 0401140114吴锦梦048518435939244 2601150115孟锦269218455439248 0301160116王玉影038918454839239 1501170117孙宇然158820444639237 020*******吴梦028318375437229 1301190119石洁138418444539230 2401200120宋澄249120454838242 1301210121吴国昊139020425739248 0501220122翟同庆058720406038245 1401230123刘怡君148618436036243 0301240124王长信038520425039236 1801250125郝立林189318455637249 2601260126杜帅268218404939228 1001270127刘田艺109318445539249 2501280128张萌259020435140244 0401290129王思齐048920455938251 1901300130苏啸天199220434639240 0601310131崔立昕069320384536232 0501320132王雨璠058820403738223 010*******王晗018820404838234 1101340134王美伶119120445339247 0701350135王思田078918445038239 1301360136郝然139220455737251 020*******卫炜0288204041382271801380138赵呈188418455937243 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