湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1试题
广东省湛江市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案
湛江市2014—2015学年度高一第二学期期末考试数学(必修③、必修④)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：])()()()[(122322212x x x x x x x x ns n -++-+-+-= ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．215°的角所在象限是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2． 在频率分布直方图中,小矩形的面积表示A ．频率/样本容量B ．组距×频率C ．频率D ．频率/组距 3．下列能与︒20sin 的值相等的是A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 4．某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．45,75,15 B ．45,45,45 C ．30,90,15 D ．45,60,305．向量a=)2,1(-，b=)1,2(，则A. a ∥bB. ⊥a bC. a 与b 的夹角为60°D. a 与b 的夹角为30°6．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA ．BA BC 21+- B ．21--C ．21- D ．21+7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=- A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-8．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是 A.．9991 B ．21 C.．10001 D ．1000999 9．已知54cos -=α，53sin =α，那么角α2的终边所在象限为 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知平面向量a ()1,2-=，则 | a |=_________． 12．阅读如图的程序框图，则输出的S = ．第6题图13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 ．14. 关于函数()4(2)()3f x sin x x R π=+∈有下列命题：①由0)()(21==x f x f ， 可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图像关于点)0, 6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称其中正确命题的序号是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示： (1) 分别求甲、乙两运动员最大速度 的平均数甲X ，乙X 及方差2甲s ，2乙s ；(2) 根据(1)所得数据阐明：谁参加这项重 大比赛更合适.16.（本小题满分12分） 若32cos =α，α是第四象限角，求()()()()()()πααπαππαπαπα4cos cos cos 3cos 3sin 2sin -⋅-----⋅--+-的值.17．（本小题满分14分）已知2||=a ，3||=b ，a 与b的夹角为︒120. 求（1）(2)(3)a b a b -⋅+； （2）||b a-.18．（本小题满分14分）为积极配合湛江市2015年省运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的． (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率； (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．19．（本小题满分14分）向量m ＝()x a sin ,1+，n＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos 4,1πx ，设函数()x g ＝n m ⋅(a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求()x g 的最小正周期； (2)若()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．20．（本小题满分14分）已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0sin x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43πM 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求ω和ϕ的值．湛江市2014—2015学年度第二学期期末考试高中数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
广东省湛江市2014-2015学年高一化学下学期期末考试试题
湛江市2014~2015学年度第二学期期末调研考试高一化学（必修2）试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第16题，第Ⅱ卷第17至第21题，满分100分，考试时间90分钟。
2、考生须将答案填写在答题卡相应的答题区内。
考试结束，考生须交答题卡。
3．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Zn—65 Cu—64第Ⅰ部分选择题（共52分）一、选择题（本小题包括12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1． Se是人体必需微量元素，下列有关7834Se和8034Se的说法正确的是A．7834Se 和8034Se所含电子数不同B．7834Se 和8034Se 是两种不同的核素C．7834Se 和8034Se 分别含有44和46个质子D．7834Se和8034Se 都含有34个中子2．下列化学用语的使用正确的是A ．氟离子的结构示意图：B ．甲烷的比例模型：C．NaCl 的电子式： D．乙炔的结构简式：CHCH3．短周期金属元素甲～戊在元素周期表中的相对位置如右表所示，下面判断正确的是A．原子半径：丙＜丁＜戊B．金属性：甲＞丙C．氢氧化物碱性：丙＞丁＞戊D．最外层电子数：甲＞乙4．下列物质中既含有共价键又含有离子键的是A． KOH B．MgO C． H2SO4 D．CO25．下列物质的性质与分子间作用力有关的是A．金刚石的熔沸点高、硬度大 B．通常情况下，Br2的沸点比I2的低C．氯化钠的水溶液具有导电性 D．水电解生成氢气和氧气6．打雷放电时，空气中有少量氧气会转化成臭氧（3O2 =2O3），使空气变得更加清新。
下列有关说法中正确的是A．该变化是物理变化B．每个O3分子是由一个氧分子和一个氧原子构成的C．O2与O3互为同素异形体D．O2与O3的性质完全一样7．下列相关的叙述中正确的是A．生成物的总能量一定低于反应物总能量B．吸热反应一定要加热才能进行C．天然气属于可再生能源和一次能源D．太阳能的开发利用有助于降低碳排放量8．下列关于反应速率和反应限度的说法中，错误的是A ．化学反应限度可衡量化学反应的快慢B ．决定反应速率的主要因素是反应物的性质C ．可逆反应达到反应限度（化学平衡）时，正、逆反应速率相等D ．可以通过改变外界条件控制化学反应的限度 9．下列能形成原电池的装置（溶液均为稀硫酸）是10．下列是反应2A + 3B = C + 4D 在不同时刻测得的速率，其中最快的是A ．v (A)=0.6 mol·L 1-·s 1- B ．v (B)=0.9 mol·L 1-·s1-C ．v (C)=0.4 mol·L1-·s1- D ．v (D)=1.0 mol·L1-·s1-11．下列有关有机化合物的认识错误的是A ．蔗糖、麦芽糖的分子式均为C 12H 22O 11，二者互为同分异构体B ．盐析可提纯蛋白质并保持其生理活性C ．油脂可以在酸性条件下水解生成高级脂肪酸和甘油D ．氨基酸和蛋白质均为天然高分子化合物12．下列有关石油的炼制和煤的综合利用的说法正确的是A ．石油的催化裂化是为了提高汽油等轻质油的产量和质量B ．石油裂解可得到汽油C ．煤的气化和液化均为物理变化D ．石油在分馏过程中最先得到的馏分是柴油二、选择题（本题包括4小题，每小题4分共16分。
广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2、4-4)试卷(含详细答案)
1 / 14广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式ni ini i ix x y y x x b121)())((=1221ni i i nii x y nx yxnx，?ay b x .2．随机量变))()()(()(22d b c a d cb a bc adn K（其中d c b a n ）.临界值表2()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分选项1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系。
其中有相关关系的是 A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．（1）、（4） D ．（3）、（4）2．右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线方程必过A ．点(2，3)B ．点(3，5)C ．点(5.2，4) D．点(5.2，5)3．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，,，得到1＋3＋,＋(2n －1)＝n2用的是A ．归纳推理B．演绎推理 C．类比推理D ．特殊推理4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三x123 4 y1357。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
【物理】广东省湛江第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试试题(精校解析版)
湛江一中2014——2015学年度第一学期期末考试高二级物理科试卷考试时间:90分钟满分:100分一．单项选择题（本题包括8小题，每小题2分，共16分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．选对得2分．有选错或不选的得0分。
）1．交流发电机在工作时的电动势为e=E0sinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为()A．E0sinωt/2B．2E0sinωt/2C．E0sin2ωtD．2E0sin2ωt2．关于感应电流，下列说法中正确的有()A．只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B．穿过闭合塑料圈的磁通量发生变化时，塑料圈内有感应电流产生C．导线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，导线圈中也不会有感应电流D．只要电路的一部分做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流3．下列有关物理学的史实中，正确的是（）A．法拉第发现电流的磁效应B．爱因斯坦提出光子说并建立了光电效应方程C．奥斯特发现电磁感应现象D．牛顿提出理想斜面实验并得出惯性定律4．物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()5．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图所示)。
下列说法正确的是()A．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，电烙铁消耗的功率增大B．开关接通时，灯泡发光，电烙铁通电，电烙铁消耗的功率减小C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电烙铁消耗的功率增大D．开关断开时，灯泡熄灭，电烙铁也通电，电烙铁消耗功率不变6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在t=20s时两车在公路上再一次相遇D．在t=10 s时两车在公路上再一次相遇7.光电效应实验中，下列表述正确的是()A．光照时间越长光电流越大B．入射光足够强就可以有光电流C．最大初动能与入射光的频率无关D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子8．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是()A．速度逐渐增大B．速度逐渐减小C．加速度逐渐增大D．加速度不变二．双项选择题（本题包括5小题，每小题6分，共30分．每小题的4个选项中有2个是正确的，全对得6分，只选一个且正确的得3分，错选、漏选0分。
广东省湛江市高二数学上学期期末试卷(含解析)
广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞05．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．16207．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=时，函数有最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程 y=﹣1，故选D．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：∵A=45°，B=60°，b=，∴由正弦定理=，得：a===．故选A点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解法解不等式即可．解答：解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．点评：本题主要考查一元二次不等式解法，比较基础，要求熟练掌握三个二次之间的关系．4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞0考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：由图形中所给的数据求边界所对应的方程，代入原点坐标，判断原点对应的符号，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．解答：解：由图知过两点（1，0）与（0，1）两点的直线方程为x+y﹣1=0，当x=0，y=0时，x+y﹣1＜0而原点不在阴影表示的区域内故图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式x+y﹣1＞0故选B点评：本题考查二元一次不等式与区域，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．本题考查了数形结合的思想，推理判断的能力．5．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2＞4得x＞2或x＜﹣2，则“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．1620考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a5=90，代入S9=9a5，计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a2+a8+a9=360，∴4a5=360，解得a5=90，∴数列{a n}的前9项和S9==9a5=810，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：在等比数列{a n}中，∵首项为，末项为8，公比为2，∴，解得n=5．故选：C．点评：本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，直接由导函数大于0求得原函数的单调期间．解答：解：∵f（x）=（x﹣2）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣2）e x=e x（x﹣1），由f′（x）=e x（x﹣1）＞0，得x＞1．∴函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（1，+∞），故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解答：解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题主要考查了考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A（0，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大，代入目标函数得z=2．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2+x﹣2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀∀x∈R，x2+x﹣2＞0．．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0故答案为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=6．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆得定义|PF1|+|PF2|=2a列式求解即可．解答：解：因为P为椭圆上一点，F1，F2，为椭圆的焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a=8，又|PF1|=2，则|PF2|=8﹣|PF1|=6．所以答案应为：6点评：本题主要考查了椭圆定义的应用，属于简单题型．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于3．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：由求导公式和法则求出f′（x），由f′（﹣1）=3列出方程求出a的值．解答：解：由f（x）=ax3+3x2+1得，f′（x）=3ax2+6x，因为f′（﹣1）=3，所以3a﹣6=3，解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查基本初等函数的求导公式和法则，熟练掌握公式是解题的关键．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=5时，函数有最小值为6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x﹣4＞0，变形并由基本不等式可得y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，由等号成立的条件可得x值．解答：解：∵x＞4，∴x﹣4＞0，∴y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，当且仅当x﹣4=即x=5时取等号，故答案为：5；6．点评：本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答：解：由|x﹣3|≤2得1≤x≤5，即p：1≤x≤5，￢p：x＞5或x＜1，由（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0得x≥m+1或x≤m，若￢p是q充分而不必要条件，则满足，即，解得1≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值．解答：解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由长方体的宽和长，求出高；（2）求出它的体积以及定义域，利用导数，求出体积函数y的最大值以及此时对应的宽是多少．解答：解：（1）∵长方体的宽为x，长为2x，∴高h=（18﹣4x﹣4×2x）=（9﹣6x）（0＜x＜）；（2）长方体的体积为y=2x•x•（9﹣6x）=﹣6x3+9x2，定义域是（0，）；∵y=﹣6x3+9x2，（其中0＜x＜），求导数，得y′=﹣18x2+18x，令y′=0，解得x=0，或x=1；∴当0＜x＜1时，y′＞0，函数y是增函数，当1＜x＜时，y′＜0，函数y是减函数；∴当x=1时，函数y取得最大值，是y max=﹣6×13+9×12=3．即长为2，宽为1，高为时，长方体的体积最大，最大体积是3．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性与求最值的问题，解题时应根据题意求出函数的解析式，再利用导数求函数的最值，是中档题．18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，求出a，c，可得b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），两点在椭圆上，可得x12+2y12=2，x22+2y22=2，两式相减，再利用直线l的斜率公式，中点坐标公式，即可得出．解答：解：（1）因为椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，所以2a=2，=，所以a=，c=1，所以b=1，所以椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点M（，）是线段AB的中点，且M在椭圆内．所以x1+x2=1，y1+y2=1，因为此两点在椭圆上，所以x12+2y12=2，x22+2y22=2．所以（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k==﹣．所以直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），化为2x+4y﹣3=0．点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出a n=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出b n=2n．（2）由c n=a n+b n=n+2n，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1，∴a1+4=5，解得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∵数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2，∴=16，解得b1=2，∴．（2）∵c n=a n+b n=n+2n，∴T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==+2n+1﹣2．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）先求函数g（x）的导函数g′（x），再求g′（1）即得到线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率，最后由点斜式写出切线方程；（2）构造新函数h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）≤g（x）对一切正数x都成立，即h（x）≤0对一切正数x都成立，即h（x）的最大值小于或等于零，从而将问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数求新函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：当a=2时，g（x）=4x2﹣lnx+2，则g′（x）=8x﹣，即有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g'（1）=7，又g（1）=6，则有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程为y﹣6=7（x﹣1），即为y=7x﹣1；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ax+lnx﹣a2x2（x＞0）假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．h′（x）=a+﹣2a2x=（x＞0），令h'（x）=0可得：x1=（舍），x2=﹣，当0＜x＜﹣时，h'（x）＞0，h（x）单增；当x＞﹣时，h'（x）＜0，h（x）单减．所以h（x）在x=﹣处有极大值，也是最大值．即有h（x）max=h（﹣）≤0，解得a≤﹣，所以负数a存在，它的取值范围为（﹣∞，﹣）．点评：本题考查导数的几何意义，导数在函数最值问题中的应用，不等式恒成立问题的一般解法，解题时要认真计算，不断总结．。
2014-2015第一学期期末考试高二理科物理试卷
第1页 共6页湛江市2014—2015学年第一学期期末调研考试高二物理（选修3-1、3-2）试卷（考试时间：90分钟 满分：100分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案的字母代号填在下表相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．最先发现电磁感应现象的科学家是A ．牛顿B ．库仑C ．奥斯特D ．法拉第2．关于点电荷的说法，下列正确的是A ．体积很大的带电体不能看成点电荷B ．物体带电量很小时，可以看作点电荷C ．点电荷是理想化的物理模型D ．点电荷的带电量一定是1.6×10-19 C3．静电在各种产业中有着重要的应用，如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上。
现有三个粒子a 、b 、c 从P 点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图所示，则A ．α带负电荷，b 带正电荷，c 不带电荷B ．α带正电荷，b 不带电荷，c 带负电荷C ．α带负电荷，b 不带电荷，c 带正电荷D ．α带正电荷，b 带负电荷，c 不带电荷4．如图所示，a 、b 是某一电场线中的两点，则A ．a 点电势高于b 点的电势B ．a 点场强大于b 点的场强C ．电荷在a 点的电势能大于b 点的电势能D ．电荷放在a 点所受电场力大于放在b 点所受电场力 5．在电磁感应现象中，下列说法正确的是A ．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B ．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流C ．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定产生感应电流D ．感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化市县/区 学校 班级 姓名学号密 封 线第2页 共6页6． 关于磁感应强度与通电导线在磁场中受力情况及其相互关系，下列说法中正确的是 A ．一小段通电直导线在磁场中不受安培力作用，该处磁感应强度一定为零 B ．一小段通电直导线所受安培力的方向一定与磁场方向垂直 C ．只有通电直导线与磁场方向垂直，导线才会受到安培力的作用 D ．通电直导线在磁场中所受安培力越大，其磁感应强度一定越大 7．如图所示，图线1、2分别表示导体A 、B 的伏安特性曲线，它们的电阻分别为R 1、R 2，则下列说法正确的是A ．R 1：R 2 =1：3B ．R 1：R 2 =3：1C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电流比I 1：I 2=1：3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1：I 2=1：38．如图所示，电阻R 和线圈自感系数L 的值都较大，电感线圈的电阻不计，A 、B 是两只完全相同的灯泡，当开关S 闭合时，电路可能出现的情况是A ．B 比A 先亮，然后B 熄灭 B ．A 比B 先亮，然后B 熄灭C ．A 、B 一起亮，然后A 熄灭D ．A 、B 一起亮，然后B 熄灭二、双项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确．全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案9．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形合D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量 10．一质子以速度v 穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，不考虑重力的影响，则A ．若电子以相同速度v 射入该区域，将会发生偏转B ．无论何种带电粒子，只要以相同的速度v 射入都不会发生偏转C ．若质子的速度v '<v ，它将向上偏转D ．若质子的速度v '>v ，它将向上偏转O2U/VI/A11123Ｄ2Ｄ1 ∽v+--第3页 共6页11． 平行板电容器充电后断开电源，然后将两极板的正对面积逐渐增大，则在此过程中A ．两极板上的电量保持不变B ．电容器电容将逐渐增大C ．两极板间的电压逐渐增大D ．两极板间的电场强度将逐渐增大12．如图所示的电路中，当变阻器R 3的滑动触头P 向b 端移动时A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电源内部发热功率变大，电源总功率变大D ．电源内部发热功率变大，电源总功率变小13．一根通有电流I 的直铜棒用软导线挂在如图所示匀强磁场中，此时悬线中的张力大于零而小于铜棒的重力．欲使悬线中拉力为零，可采用的方法有A ．适当增大电流，方向不变B ．适当减小电流，并使它反向C ．电流大小、方向不变，适当增强磁场D ．使原电流反向，并适当减弱磁场14．如图所示，线圈A 插在线圈B 中，线圈B 与电流表接成闭合电路，线圈A 与蓄电池、开关、滑动变阻器组成另一个电路，用此装置来研究电磁感应现象，下列说法正确的是A ．开关闭合瞬间，电流表指针发生偏转B ．开关闭合稳定后电流表指针发生偏转C ．开关断开瞬间，电流表指针发生偏转D ．开关闭合和断开瞬间，电流表指针都不发生偏转三．实验题（本题共2小题，每空2分，共18分）15．（10分）（1）用螺旋测微器测量镍铜合金丝的直径，如图甲所示，其直径为 mm ．（2）如图乙是电压表的刻度盘。
易错汇总2014-2015年广东省湛江市高二上学期期末数学试卷与解析
12．（5 分）椭圆 + =1 的焦点为 F1，F2，P 为椭圆上一点， 若| PF1| =2，则| PF2| =
6．
【解答】解：因为 P 为椭圆上一点， F1，F2，为椭圆的焦点， 所以 | PF1|+| PF2| =2a=8，
又 | PF1| =2，则 | PF2| =8﹣| PF1| =6．
所以答案应为： 6 13．（ 5 分）已知 f （x） =ax3+3x2+1 且 f ′（﹣ 1）=3，则实数 a 的值等于 【解答】 解：由 f（ x）=ax3+3x2+1 得， f ′（x）=3ax2+6x，
时，函数有最小值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
15．（ 12 分）已知 p：| x﹣3| ≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣ 1）≥ 0，若￢ p 是 q 充分 而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
16．（12 分）已知 a，b，c 分别是△ ABC的三个内角 A，B，C 所对的边，且 c2=a2+b2 ﹣ab．
列的项数是（
）
A．3
B．4
【解答】 解：在等比数列 { an} 中，
C．5
D．6
∵首项为 ，末项为 8，公比为 2，
∴
，
解得 n=5．
故选： C．
8．（5 分）函数 f（ x）=（x﹣2）ex 的单调递增区间是（
）
A．（﹣∞， 1） B．（ 0，2 ）
C．（1，+∞）
【解答】 解：∵ f（x）=（x﹣2）ex，
（ 2）长方体的体积为 y=2x?x? （9﹣ 6x）=﹣6x3+9x2，定义域是（ 0， ）； ∵ y=﹣6x3+9x2，（其中 0＜x＜ ）， 求导数，得 y′﹣＝18x2+18x， 令 y′=，0解得 x=0，或 x=1； ∴当 0＜x＜1 时， y′＞0，函数 y 是增函数， 当 1＜x＜ 时， y′＜ 0，函数 y 是减函数； ∴当 x=1 时，函数 y 取得最大值，是 ymax=﹣ 6×13+9×12=3． 即长为 2，宽为 1，高为 时，长方体的体积最大，最大体积是 3．
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湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试
高中数学（必修⑤、选修2－1）试卷
说明：本卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。
1．抛物线y x 42
=的准线方程为 A ．1=x
B ．1-=x
C ．1=y
D ．1-=y
2．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，
则a 等于
A ．2
B ．6
C ．
2
2
D ．1 3．在等差数列{}n a 中，若1289360a a a a +++=，则数列{}n a 的前9项的和为 A. 180 B. 405 C. 810 D. 1620 4．使不等式x x 21<+成立的充分不必要条件是 A ．131<<-
x B ．3
1
->x C ．2>x D ．1>x 5．一动圆M 与⊙A ：2
2
1x y +=和⊙B ：2
2
8120x y x +-+=都外切，则动圆圆心M 的轨迹为 A ．线段AB 的垂直平分线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线的一支
6．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，已知A a B b cos cos =， 则ABC ∆的形状是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
7．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11，c A A =1， 学 班 姓 学
密 封 线
A ．c b a ++-2121
B ．c b a ++2121
C ．c b a +-2121
D ．c b a
+--2
121
8.已知Ω为xOy 平面内的一个区域.p :点()()20,,0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪
∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+-≤⎩⎩⎭
；q :点(),a b ∈Ω.如果
p 是q 的充分条件,那么区域Ω的面积的最小值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．命题“2,20x R x x ∃∈+-≤”的否定是________________． 10．不等式2
320x x -+<的解集是_______________．
11．已知a =(2,－1,3)，b =(－4,2,x ) ，且a ⊥b ，则=x . 12．在等比数列{n a }中，已知首项为2
1
, 末项为8，公比为2, 则此等比数列的项数是 . 13．若4>x ，函数4
1
-+
=x x y ，当=x _____时，函数有最小值为_____． 14.在ABC △中，AB BC =，7
cos 18
B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心
率e = ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程．
（1）顶点在原点，对称轴为y 轴，顶点到准线的距离为4的抛物线；
（2）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上且过点P （02，-），Q （2
5
3，）的双曲线．
已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=2
2
2
． (1)求角C 的值；
(2)若2=b ，ABC ∆的面积2
3
3=S ，求a 的值．
17．(本小题满分14分)
已知命题p ：函数)1log()(2
++=x x x f 的定义域为R ，命题q ：t S n n +=3是等比数列{}
n a 的前n 项和. 若“p q ⌝∨”为真命题，求实数t 的值.
如图，在三棱锥BCD A -中，︒=∠=∠=∠90CDA BCD ABC ，36=AC ，
6==CD BC ，设顶点A 在底面BCD 上的射影为E ．
（1）求证：BD CE ⊥；
（2）设点G 在棱AC 上，且GA CG 2=，试求二面角D EG C --的余弦值． A
G
E D
C
B
19．（本小题满分14分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n a b b =--1（2≥n ，*N n ∈），01=b ，求证：对任意2≥n ，*
N n ∈，都有
4
311132<+++n b b b ．
20.（本小题满分14分）
已知两圆1C ：0222=-+x y x ，2C ：4)1(22=++y x 的圆心分别为1C ，2C ，P 为一个动点，且22||||21=+PC PC . （1）求动点P 的轨迹M 的方程；
（2）是否存在过点)0,2(A 的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C 、D ，使得||||11D C C C =？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.。