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数学应用软件
第11讲 上机练习高等数学计算有 关函数
主讲 赵慧杰
第6章 高等数学计算
函数和极限 导数 极限和导数的应用 不定积分和定积分 空间解析几何与向量代数 多元函数的极限和求导 级数 微分方程
函数
复合函数运算
符号表达式的复合函数运算主要是通过函 数compose来实现的。 反函数 符号表达式的反函数运算主要是通过函数 finverse来实现的。 函数的图形
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3
极限
符号极限由函数limit来实现。
例：求数列 的极限。
解：在命令窗口键入下面的命令行：
syms n; limit((n+(-1)^(n-1))/n,n,inf)
得
ans = 1
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导数
求函数的导数
求隐函数的导数 求参数方程确定的函数的导数
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利用MATLAB提供的绘图函数，可以绘制 给定函数的曲面和二次曲面。相关内容， 请参见6.2.4和6.2.5小节的介绍。
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多元函数的极限和求导
求多元函数的极限
求多元函数的导数
求二元隐函数的导数
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求多元函数的极限
例：求极限 解：在命令行键入
syms x y; limit((sin(x+y)-sin(x))/y,y,0) ans = cos(x)
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多重积分
可以用int函数求函数的多重积分。 例：求二重积分 。 解：在命令窗口键入
syms x y; int(int(x*y,y,2),y,1,2)
得
ans =
9/8
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空间解析几何与向量代数
空间向量运算
曲面及其方程
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空间向量运算
已知向量a={2,1,-1}，b={1,-1,2}，计算a+b, a-b, 2a, a·b, a×b。 解：在命令窗 口键入下面的 命令行：
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求参数方程确定的函数的导数
对于参数方程
导数
2019/3/98Fra bibliotek限和导数的应用
渐近线
极值 拐点
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不定积分和定积分
不定积分
求定积分 定积分的近似计算 定积分的应用 多重积分
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不定积分
MATLAB中，用符号工具箱中的int函数求函数的不定积 分和定积分。用int函数的前两种调用格式求不定积分。 例：求不定积分 。 解：在命令窗口键入
用MATLAB提供的trapz函数可以用梯形法近似求 取定积分的值。 例：积分 的精确值为2，下面用trapz函数 在均匀间隔的网格上求该积分的数值近似。
X=0:pi/100:pi; Y=sin(X); Z=trapz(X,Y) Z= 1.9998
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定积分的应用
使用定积分，可以解决几何和物理中的很 多实际问题，比如求平面图形的面积、 求曲面围成的体积、求曲线的弧长、求 功等。
syms x n int(x^n)
或
syms x n int(x^n,x)
得
ans=
x^(n+1)/(n+1)
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求定积分
用int函数的后两种调用格式求定积分。 例：求定积分 。 解：在命令窗口键入
syms x int(x^7,0,1)
得
ans= 1/8
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定积分的近似计算
。
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求多元函数的导数
用diff函数计算多元函数的偏导数，需要指 定相对于哪个变量求偏导数。 例：求函数f=sin(st)的偏导数 。 解：在命令窗口键入下面的命令行
syms s t f=sin(s*t) diff(f,t) ans= cos(s*t)*s
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求二元隐函数的导数
a=[2 1 -1]; b=[1 -1 2]; c=a+b d=a-b e=2*a f=dot(a,b) g=cross(a,b)
得
c=
3 d= 1 e= 4 f= -1 g= 1
0
2
1
-3
2
-2
上面分别 用dot和 cross函数 计算向量 的点积和 叉积
-5
-3
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曲面及其方程
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求函数的导数
用diff函数进行函数求导。
例：求函数 的导数。 解：在命令窗口键入下面的命令行：
syms x; f=sym('(x-1)^3/(x+1)'); B=diff(f)
得
B= 3*(x-1)^2/(x+1)-(x-1)^3/(x+1)^2
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求隐函数的导数
对于隐函数F(x,y)=0，导数
即为所求的通解。下面指定初始条件y|x=0=1。
y = dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1')
生成
y= tan(t+1/4*pi)
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第7章 线性代数
矩阵分析 矩阵的分解 线性方程组的求解 矩阵的特征值和特征向量 符号矩阵 稀疏矩阵
矩阵分析
矩阵的行列式 矩阵的四则运算 矩阵的幂和平方根
矩阵的范数
矩阵的条件数 矩阵的重塑
矩阵的指数和对数
矩阵的翻转 矩阵的逆运算 矩阵的迹
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傅立叶级数展开
通过编写程序，可以实现函数的傅立叶级 数展开。
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微分方程
微分方程可以通过函数dsolve求解。 例：求微分方程 的通解，y为应变量，t为 默认的自变量。 解：输入下面的命令行
dsolve('Dy=1+y^2')
返回
ans = tan(t+C1)
对于隐函数F(x,y,z)=0，导数
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级数
级数求和
泰勒级数展开 傅立叶级数展开
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级数求和
可以用symsum函数求级数的和。 例：求级数 和 。 解：在命令窗口键入
syms x k s1=symsum(1/k^2,1,inf) s2=symsum(x^k,k,0,inf) s1= 1/6*pi^2 s2= -1/(x-1)
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泰勒级数展开
用taylor函数进行泰勒级数展开。 例：求函数 的泰勒级数展开，取前7 项。 解：在命令窗口键入下面的代码
syms x f=1/(5+4*cos(x)) T=taylor(f,8)
返回 T=
1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^6