内蒙古世纪中学高中数学必修三习题(人教版)2.1《系统抽样》Word版含答案
2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案
2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三)word版含答案数学2.1样本方法（三）【新知导读】1．为了确保分层抽样时每个个体被抽到的可能性成正比，建议()a．每层等可能将样本b．每层挑同样多的样本容量c．所有层用同一方法等可能将样本d．相同层用相同的样本方法样本2．某地区高中分三类．a类校共有学生4000人．b类校共有学生2000人．c类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从a类校抽取的试卷份数应为（）a．450b．400c．300d．2003．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行业抽1的职工家庭展开调查，这种样本就是_______________．100【范例点睛】例1．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数老年中年青年小计管理408040160技术开发40120160320营销40160280480生产802407201040小计20060012002000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【课外链接】1.某学校青年志愿者协会存有250名成员，其中88名高一学生，112名低二学生，50名高三学生．为了调查出席志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备工作提取50名学生，展开调查，哪种方法更最合适，如何实行呢？数学【随堂演练】1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a．分层抽样法，系统抽样法b．分层抽样法，简单随机抽样法c．系统抽样法，分层抽样法d．简单随机抽样法，分层抽样法2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()a．都是从总体中逐个抽取b．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取c．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等d．没有共同点3.某初级中学存有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用样本方法提取10人出席某项调查，考量采用直观随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．采用直观随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,．．．，270；采用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,．．．，270，并将整个编号依次分成10段．如果抽到的号码存有以下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；关于上述样本的下列结论，正确的是（）a．②③都无法为系统抽样b．②④都无法为分层抽样c．①④都可能将为系统抽样d．①③都可能将为分层抽样4．一个公司共有n个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．5．某学校共计教师490人，其中没40岁的存有350人，40岁及以上的存有140人．为了介绍普通数学话在该校中的推展普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中提取一个容量为70人的样本展开普通话水平测试，其中在没40岁的教师中应当提取的人数为___________．6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是________________________________________________________________．7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分共同组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比是3:16,为了介绍职工的文化生活状况，必须从中提取一个容量为21的样本，其中后勤人员进样3人，则该公司的职工共计多少人？9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，1，问如何样本？如果晓得男女生的体重有显10数学请写出具体措施．10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中提取一个容量为20的样本．恳请分别表明用直观随机抽样、系统抽样法和分层抽样法提取时总体中每个个体被抽到的可能性成正比．数学2.1样本方法（三）【新知编者按】1．a2．b3．分层抽样【范例点睛】例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．【课外链接】求解：由于各年级自学情况相同，宜使用分层抽样．因为在高二提取112?【随堂演练】1．b2．c3．d4．5011?，所以在高一抽取88??18(人)，2505511?22(人)，在高三抽取50??10(人)．55mn5．506．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样n7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．8．求解：．该公司共计职工210人．9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．10010?5，??2，2057020?14，?4．所以从副处级以上干部中提取2人，从通常干部中提取14人，从工人中扣55挑4人．因副处级以上干部与工人人数都较太少，故可以将他们分别按1~10和1~20编号，然后使用分组法分别提取2人和4人，对通常干部70人使用00,01,02,．．．，69编号，然后用随机数十进位制提取14人．10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为201?．1608(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编号，按编号顺序分为20组与，每组8个．先在第一组用分组法扣得k(1?k?8)号，然后在其余组中分别提取第k?8n(n?1,2,3,...,19)号，此时每个。
高中数学(人教版必修三)：第二章 统计系统抽样试卷(Word版含答案)
班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 系统抽样 单元检测试卷(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2 B．3C．4 D．5答案A解析由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．有放回抽样C．随机数法D．系统抽样答案D6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( ) A．3 B．4C．5 D．6答案B解析由于只有524÷4没有余数，故选B.二、填空题7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．答案 3 20解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．答案7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖． 答案 100 000 40 913．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.1．系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．。
最新人教版高中数学必修3第二章《系统抽样》课后训练2
2.1.2 系统抽样练习1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．总体容量较大C．个体数较多但均衡无差异的总体D．任何总体2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，按从小到大分成的组数是()A．300 B．30 C．10 D．不确定3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样抽取样本，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,325．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．36．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．7．某学校有学生4 022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．8．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是__________．9．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．参考答案1.答案：C系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异．2.答案：B3．答案：C本抽样中，“相邻”两个样本的号码都相差50，是等距抽样，即系统抽样．4.答案：B用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该为l，l＋10，l＋20，l＋30，l＋40，l是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求．5.答案：B由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.6.答案：12,18,24,30,36,427.答案：134由于402230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是402030＝134.8.答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推．故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.9.分析：因为1 002＝20×50＋2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人．解：第一步，将1 002名学生用随机方式编号．第二步，从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段．第三步，在第1段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．第四步，将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．10．解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。
(人教b版)数学必修三练习：2.1.2系统抽样(含答案)
第二章 2.1 2.1.2一、选择题1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，按1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的学生留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样[答案] D[解析] 符合系统抽样的特点．2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000 [答案] C[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 000÷10＝1 000. 3．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12 [答案] A[解析] k ＝N n ＝1 20030＝40.4．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样．5．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不会相等B．均不相等C．都相等D．无法确定[答案] C[解析]由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相等，故选C.6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47[答案] D[解析]利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.二、填空题7．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．[答案]20[解析]由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．[答案]8[解析]抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．[解析](1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002， (198)(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001,002，…，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．一、选择题1．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A ．11 000B ．11 003C ．501 003D ．120[答案] C[解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN ，所以每个个体入样的可能性为501 003.2．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关[答案] A[解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关．3．为了了解参加某次数学考试的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．52 [答案] A[解析] 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.4．从编号为1～60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( )A ．1,3,4,7,9,5B ．10,15,25,35,45C ．5,17,29,41,53D ．3,13,23,33,43[答案] C[解析] 分段间隔为605＝12，即相邻两个编号间隔为12，故选C.二、填空题5．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．[答案] 76[解析] 若m ＝8，在第8组抽取的数字的个位数与8＋8＝16的个位数6相同，又在第8组，所以应抽取的号码为76.6．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为(l ＋k )或(l ＋k －10)(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则所抽取的10个号码依次是________．[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[解析] 由题意，第0组抽取的号码为6，第1组抽取的号码个位为6＋1＝7，号码为17.第2组抽取的号码的个位数为6＋2＝8，号码为28. 第3组抽取的号码为39.第4组抽取的号码个位为6＋4－10＝0，号码为40. 第5组抽取的号码为51，…. 三、解答题7．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．[解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下： S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000. S2 把总体均分成10 000100＝100(段)．S3 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .S4 将l ＋100，l ＋200，l ＋300，…，l ＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．8．为了解参加某次测验的2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程.[解析]第一步，将2 607名学生用随机方式编号(分别为0001,0002，…，2607)．第二步，从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，…，2600)，并分成260段．第三步，在第一段0001,0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，组成样本.9．某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本．请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．[解析]总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体．先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号：1,2,3，…，400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1,2,3，…，10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6,16,26,36，…，396(共40个)．。
内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修三习题：2-1系统抽样 含答案 精品
《系统抽样》习题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9C ．10D ．15 10．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？1.答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.2.答案 B解析 由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.3.答案 C解析 A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.4.答案 A解析 ∵m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13，∴在第7小组中抽取的号码是63.5.答案 B解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.答案 3 20解析 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.7.解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8.答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12． 9.答案 C解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B 的有10人．10.答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.11.解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．12.解 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。
【同步练习】必修3 2.1.2 系统抽样-高一数学人教版(必修3)(解析版)
第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件，故选D．2．在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是A．将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取10名B．将402人随机编号，然后分成10个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C．先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D．按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3．2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140【答案】C【解析】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为20005050200720002007⨯=，故每人入选的概率相等．故选C．4．某班的54名同学已编学号为1，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】B5．为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为A．24 B．25 C．26 D．28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵5008=200×25+8，故应从总体中随机剔除个体的数目是8，每组的个体数为25，故选B．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，先将整体分成若干个小组，在每个小组中抽取一个．现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，其组容量为1000010=1000．故选C．7．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．002 B．031 C．044 D．060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057．∴可能被抽到的试室号是002，故选A．8．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68 B．92 C．82 D．170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24，第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为：20+ 24×3=92，故选B．9．将40件产品依次编号为1～40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8，设抽到的最小编号x，则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，所以x=2．故选A．二、填空题10．从总体容量为503的总体中，用系统抽样方法抽取容量为50的样本，首先要剔除的个体数是____________，抽样距是____________．【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵503=50×10+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，抽样距为503350=10．故答案为：3，10．11．某大型超市为了促销，欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励，现采用系统抽样方法抽取，则每组的个体数是____________．【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵20000=200×100，故每组的个体数为100．故答案为：100．12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=____________．【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，用系统抽样时，需在总体中先剔除2个个体，∵总体容量为36+24+12=72；当样本容量为n 时，系统抽样的间隔为72n ，分层抽样比例是72n ，抽取的工人为72n ×36=2n ，技术员为72n ×24=3n ，行政人员为 72n ×12=6n ，∴n 是6的倍数，72的约数，且小于等于12；即n =6，12；当样本容量为n =6时，n +1=7，系统抽样的间隔为727=10…2，∴需从总体中剔除2个个体，满足题意；当样本容量为n =12时，n +1=13，系统抽样的间隔为7213=5…7，∴需从总体中剔除7个个体，不满足题意；综上，样本容量n =6．故答案为：6．13．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是____________．【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故答案为：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．三、解答题14．从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．15．某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．【解析】第一步：先将189人按1到189号进行编号第二步：确定分段间隔为21，确定组数189÷21=9，所以将189人分成9组，每组21人，第三步：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号（如1号）．第四步：按一定规则抽取样本（如1+21n ，0≤n ≤8）．16．一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…9．现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．17．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．【解析】（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．第一步：将总体中的1000个个体重新编号为0，1，2，…，999并依次分为50个小组，第一组的编号为0，1，2，…19；第二步：在第一组用随机抽样方法，随机抽取的号码为l（0≤l≤19），那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n，n∈N*的号码；第三步：由这50个号码组成容量为50的样本．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．。
高中数学(人教A版)必修三课后提升作业 十 2.1.2 系统抽样 Word版含解析
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课后提升作业十系统抽样(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).某市场想通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如号，然后按顺序往后将号，号，号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( ).抽签法.随机数法.系统抽样法.其他的抽样方法【解析】选. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组张，从第一组中抽取号，以后各组抽取(∈)号，符合系统抽样的特点..为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为( )【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选.分段的间隔为÷..(·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )【解析】选.由，，故间隔 ,即每组容量为 ..从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ).不会相等.均不相等.都相等.无法确定【解析】选.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为.(·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )【解析】选.因为×，所以应随机剔除个个体..(·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从张总体中抽取一个张的样本.问这种抽样方法是( ).系统抽样.分层抽样.简单随机抽样.非以上三种抽样方法【解析】选.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发。
高中数学人教A版必修3练习2.1.2 系统抽样 课堂强化 Word版含解析
．在个有机会中奖的号码(编号为～)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )．抽签法．系统抽样法．随机数表法．其他抽样方法解析：由题意，中奖号码分别为，…，.显然这是将个中奖号码平均分成组，从第一组号码中抽取出号，其余号码是在此基础上加上的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．答案：．(·广州高一检测)某会议室有排座位，每排有个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为的所有听众人进行坐谈，这是运用了( )．抽签法．随机数表法．系统抽样．有放回抽样答案：．用系统抽样的方法从个体为的总体中，抽取一个容量为的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( ))))解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是).答案：．采用系统抽样从含有个个体的总体(编号为，，…， )中抽取一个容量为的样本．已知最后一个入样的编号为，则第一个入样的编号是．解析：样本间隔＝)＝.最后一个编号为，则－×＝，所以第一个入样编号为 .答案：．下列抽样中，是系统抽样的是．(填上所有是系统抽样的序号)①电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为的观众留下来座谈；②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；③工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，质检人员从传送带上每隔分钟抽取一件产品进行检验；④从标有～的个球中，任选个作样本，按从小到大的顺序排列，随机选起点，以后＋，＋(超过则从再数起)号入样．解析：由系统抽样步骤可知，①③④符合要求．答案：①③④．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的名学生的数学成绩中抽取容量为的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：()将参加考试的名学生随机地编号：，…， .()分段：由于样本容量与总体容量的比是∶，我们将总体平均分为个部分，其中每一部分包括个个体．()在第一部分，即号到号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是.()以作为起始数，然后顺次抽取，…，，这样就得到一个容量为的样本．。
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《系统抽样》习题
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．28
2．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
A．7 B．5 C．4 D．3
3．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )
A．63 B．70 C．50 D．80
5．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为
( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．
7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840
随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为
( ) A ．7 B ．9
C ．10
D ．15 10．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．
12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
1.答案 B
解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.
2.答案 B
解析 由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.
3.答案 C
解析 A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
4.答案 A
解析 ∵m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13，
∴在第7小组中抽取的号码是63.
5.答案 B
解析 由题意知间隔为60050
＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
6.答案 3 20
解析 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.
7.解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
8.答案 B
解析 由于84042
＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020
＝12． 9.答案 C
解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032
＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B 的有10人．
10.答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
解析 因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
11.解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240
的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)
第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；
第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．
12.解 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分别
为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040
＝25个个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．
(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．。