【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第一讲三角函数的图象与性质
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四第三讲空间向量与立体几何
考点一
→ → 证法二 ∵PD＝ (0,1，－2)，PA＝ (2 3，4，－2)，
考点一
试题
证明
考点二
考点三
23＝2 3y， → → → 令CM＝xPD＋yPA， 则 0＝ x＋4y， 3 2＝－2x－2y，
x＝－1， 方程组有解为 1 y＝4.
→ → 1→ → → → ∴CM＝－PD＋ PA，由共面向量定理知CM与PD、PA共面， 4 又∵CM⊄平面 PAD，∴CM∥平面 PAD.
考点一
坐标系(如图)，可得 B(1,0,0)，C(2,2,0)， D(0,2,0)，P(0,0,2)．由 E 为棱 PC 的
考点二
考点三
考点三
试题
解析
(1)证明：因为平面 PAD⊥平面 ABCD，AB⊥AD， 所以 AB⊥平面 PAD.所以 AB⊥PD.
考点一
又因为 PA⊥PD，所以 PD⊥平面 PAB. (2)取 AD 的中点 O，连接 PO，CO. 因为 PA＝PD，所以 PO⊥AD. 又因为 PO⊂平面 PAD，平面 PAD⊥平面 ABCD， 所以 PO⊥平面 ABCD. 因为 CO⊂平面 ABCD，所以 PO⊥CO. 因为 AC＝CD，所以 CO⊥AD.
考点一
ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP ＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点． (1)证明：BE⊥DC； (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； (3)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F AB P的 余弦值．
考点二
考点三
考点二
试题
解析
依题意，以点 A 为原点建立空间直角
考点二
考点三
考点二
2017高考新课标数学理二轮复习配套课件：第一部分 二
2.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理 的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材 埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径 几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大 小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形 木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面圆如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 ( )
若π取3，其体积为12.6立方寸，则图中的x为________．
答案：1.6 方体组合而成． 由题意，得
解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长＝1.6.
4．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一 道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意为：今 有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分 为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深、芦苇的 长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为 ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注：芦苇与水面垂 直)．在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的 中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________ 尺. 注：1丈＝10尺， 601≈24.5
第 1讲
关注数学文化为背景的数学命题
新的高考说明中新增了数学文化这一知识点，其实在教科 书中就有不少这方面的内容，并且已经渗透进了历年高考试题 中．纵观近几年高考试题，以数学文化为背景的试题成为高考 中的一道亮丽的风景，突出了中国特色，丰富了人文气息．下 面简单举例，与同学们共同提高！
文化背景一
《九章算术》中的试题
2017版高考数学一轮复习课件：专题探究课二
当 a∈(0，e2)时，g′(a)>0，g(a)单调递增；
3
当 a∈(e2，＋∞)时，g′(a)<0，g(a)单调递减. ∴g(a)max＝e23，即 ab 的最大值为e23， 此时 a＝e32，b＝12e32.
第九页，编辑于星期六：十九点 三十八分。
热点二 利用导数解决不等式问题
函数、导数与不等式相交汇是高考命题的热点，命题形 式灵活，常通过构造函数，利用函数的单调性和极值来解决.
高考导航 函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结 合起来，形成层次丰富的各类综合题，高考对导数计算的要求贯穿于 与导数有关的每一道题目之中，多涉及三次函数、指数函数、对数函 数、正弦函数、余弦函数以及由这些函数复合而成的一些函数的求导 问题；函数的单调性、极值、最值均是高考命题的重点内容，在填空 、解答题中都有涉及，试题难度不大.运用导数解决实际问题是函数 应用的延伸，由于传统数学应用题的位置已经被概率解答题占据 ，所以在历年高考题中很少出现单独考查函数应用题的问题，但 结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题 中都有体现.
第十八页，编辑于星期六：十九点 三十八分。
【训练2－2】 (2014·江苏卷)已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数 的底数. (1)证明：f(x)是R上的偶函数； (2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数 m的取值范围； (3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)＜a(－ ＋3xx030)成立 .试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论.
第一页，编辑于星期六：十九点 三十八分。
热点一 利用导数研究函数的单调性、极值与最值
以含参数的函数为载体，结合导数的基本概念、几何意义等求解 参数的值，或结合具体函数，求其单调区间、极值、最值或利用函数的 单调性、极值与最值求解参数的取值范围等都是较为常见的命题方式， 此类题难度中等，正确地求出参数的值是关键.
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第三部分专题三推理论证能力
能力3
能力1
能力1
能力2
1.分析、综合法充分表明分析与综合之间互为前提、相互渗透、 相互转化的辩证统一的关系，分析法的终点是综合的起点，综 合的终点又成为进一步分析的起点. 2.在利用分析、综合法时，注意书写格式，推理要严谨.
能力3
能力2
归纳、类比和演绎推理
试题
解析
[例 2]
(归纳推理发现一般结论 )如图是按一定规律排列的三角形等式
2 017
能力3
22 017 1 2 017 ]时， 选定 x2＝ ∈[1,2 ]， 可得 M＝ log2(x1x2) x1 2
能力2
能力1
能力2
1.解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义及符号语 言，紧扣所给定义转化成题目要求的形式，切记不要与已有的 概念或定义相混淆. 2.对新定义问题，可结合特例法、筛选法等方法，并注意运用集 合的有关性质求解，要注意培养学生领悟新信息的能力.
能力3
能力2
试题
解析
能力1
能力2
依题意， 用(t， s)表示 2t＋2s， 题中的等式的规律为第 1 行为 3(0,1)， 第 2 行为 5(0,2)，6(1,2)，第 3 行为 9(0,3)，10(1,3)，12(2,3)，第 4 行为 17(0,4)，18(1,4)，20(2,4)，24(3,4)，„，又因为 99＝(1＋2＋ 3＋„＋13)＋8，因此第 99 个等式应位于第 14 行的从左到右的第 8 个位置，即是 27＋214＝16512，故选 B.
能力3
能力1
试题
解析
a 令 ＝t>1，即证(t＋1)ln t－2(t－1)>0， b
能力1
能力2
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专(精)
高考定位高考对本内容的考查主要有:（1）两角和（差）的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.试题类型可能填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考£构成中档题；（2）正弦定理和余弦定理以及解三角形问B级要求，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状廊判断；③面积的计算；④有关的范围问题.由于此内容应性较码，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一崔焦，不可轻视.-明考向扣fit的H6J-Als4-5-野止弦定理,z .. ACA3 口门6 A3 /— 得鬲帀=—F ，即尹直》〃=5返 sinT 5 2真題感悟考点整合真题感悟4 TT(2016-江苏卷)在厶ABC 中，AC=6, cos B=§, C=~^.(1)求A3的长；(2)由(1)得：sinB=丰，cos B=彳，sin C=cos C=¥， 则 sin A = sin(B+C) = sin Bcos C+cos Bsin^2 A = —cos(B + C)=—(cos Bcos C —sin Bsin C)=—需，TT , TT 7A /2—\/6=cos Acos 石+sin Asirr^= ----------- -------由符号看象限.I •三角函数公式「八、，土99sin a(1)同角关系：sirra +cos~ar =1, — =tan a . cos or_L TT补型诱导公式：对于“亍土a ，k"的三角函数值”与“a 的三角函数值”的关系可按下而口诀记忆：奇变偶不变,⑶两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(«±^) = sin a cos /3 ±cos ar sin 0 ；cos(a±0)=cos a cos 0 +sin a sin 0 ；(4)二倍角公式：sin 2a =2sin a cos a , cos 2a = cos?a — sin 2a =2cos 2a —1 = 1—2sin 2a .考点整合2 2tan a ± tan 0⑴二 sinA sinB b c sinC sin A + sin B+sin C=2R(R'ABC 外接2•正、余弦定理.三角形而积公式王形：a = 2Rsin A, b=2Rsin B, c = 2/?sin C ： sinA =為,bc云,sin C=云;a \ b \ c = sinA : sin 3 ： sin C.(2)a 2=b 2+c 2—2bccos A, kr=cr+c 1—2accos B, c 2= cr + b 1 — 2abcos C ；+、人b 2+c 2—a 2 c^+c 2 — ^2推 论：cos A= ------ 石二 - ，cos B= ---- 恳二 - ，cos C=变形：b 1+c 1—cr = 2bccos A, a 2+c 2—b 2 = 2accos B, a 2 + hr —c 2 = 2abcos C.g 111△ABC亍㊁"sin C=qacsin B = 2^csin A.热点聚焦题塑突破研热点析角度3.cosa 丿sin z TT aTT a = 2tan 亍 / 、TT 则"a+d _M M(3)(2016-苏北四市模拟)已知cos?才+ £・cos/ 、TT<3 a|r、一a ， a u 3 ,2 •贝U sin 2a =7T 7T cos 了-cos a sin 5715 + cos asirry.兀sinl a + 亏sin a 一〒a .2+ 1 2^1热点一三角恒等变换及应用 【例1】(1)(2015-重庆卷改编)若tan a 为锐4/ 、7Tcos aI o /3祚>0,⑵Ta 为锐角,cos 7Toc + 石为锐角，••• sinl a +7Tsin 2 a + 可<上丿71 =2叫“ +石肿/ 、(、 2 a — z o=sin 2 a + yj71•c 叫2yJ 43 24a+T =2X 5X 5=257T6, 24 25-z \7Tf( 、 n ■ ( 、 冗 6 • COS 可_ a i=cos N + a 、b , • sin(3)cos ■11n zr! ■11XI n n -1 s-2 -3 + a 2<n -1 s 即-4 - -+ a 21 2-T a € a 7T ・ cos 2 a + 可=X0丿SIa / 7T 、 /H13， 2 J ,• • 2 a + q € a 4 7TTT , -ya = siJ T7T 3、 nn( X71+ T CO S3 ' - cos 2a +可 l 3/•sin 2 7Tsm 1 3 2-2【训练1】(1)已知sin 2a =3,则3TT探究提高1•解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所 求角”用“已知角"表示G (1)当已知角有两个时，“所求角” 一般表示为“两个已知 务角”的和或差的形式；'^当“已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角”的和 矗的关系，然后应用诱导公式把> “所求角”变成“已知二^题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的 缩小，避免产生增解.E < （2）（2016-南京、盐城模拟）sin （TT -a ） =—专且 aE IT ,• TT | a :n k +2j = -------------衣2广©）（2015•江苏卷）已知 tan a =—2, tan （«+/?）=y,则 Uin 0sin/ 、 11 7T Y a +才丿 r / "2 1 + cos 2 a +万L解析（1）法一 以a 一 sin2 a) = g.|(1 - sin 2 a) = |.迈.——1 ---- C?12 一 2 cos a7T +4ja一 2sin a cos a)J5(2)sin( n - a) = sin a = - y 3 7T-- cos 由 cos cos a + 1得 cos 2a = -\ji~ sin 2 a =a =cos -y a v 2 ■ 2,a2 2 a a a = 2cosp~ ~ 1 >■z>sin £71 3 7T迈、~T=-f［明0曉［微题型1］三角形基本量的求解【例2-1 ］ （1）（2016-全国I 【卷）AABC 的内角4、B 、C 的对边分45ij 为 a 、b 、c, 若 cos4=p cosa= 1,贝lj b=016•四川卷）在厶ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b.(3) V tan a = - 2, -e . tan(a + /?)热点二正、余弦定理的应用2-r-a 2=~,求 tan B.… cos A , cos B5,45⑴解析 在厶ABC 中由cosA = w ，cos C = 3 12可得 sin A =弓，sin C =不，sin B = sin(A + C)63sin Acos C + cos A • sin C = 由正弦定理得/?asin B _ 21sin A 13*2113 ⑵①证明根据正弦定理，可设命=為=骯=心＞0），则a = ksin A, b=ksin B, c=ksin C.代入号厶+竿纟=空呼中,"誥+器1=詈焉，变形可得sin Asin B=sin Acos B+c6^4sinB=sin(A + B)•在△ ABC 中，由 4+B+C=TT ,in(4十B) = sin(TT —C) = sin C•所以sin Asin B = sin C.②解由已知，b 2+c 2-a 2=lbc 9根据余弦定理，有b 2+c 2—ci 2 3 . i ------ r 4 cosA= ------ 2^ ------ =yWr 以 sin A=^/l —cos\4=§.4由（1）, sin Asin B = sin Acos B + cos Asin B, “ 所以fsinB=£COS B+|sin B.Ssr 5探究提高1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边 的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦 或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显 払 则考虑两个定理都有可能用到. 故伽吐池关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一函数、统一结构”.ft[微题型21求解三角形屮的最值问题【例2-2] (2016-苏、锡、常、镇调研)已知a, b, c 分别为△43C的内角4, B, C的对边，且c/cos C+ \)3asin C—b—c=0.⑴求4;(2)若a = 2,求面积的最大值.所以羽sin Asin C —cos Asin C —sin C=().孩易罪 sin CH(),所以羽sin A —cosA = 1,=£.又由⑴得 B+C=^-=^C=^—^ OVBV 警B ^inC ,由正弦2 4 —河T 以 解(1)由acos C+\/3tzsin C —b —c =0及正弦定理得 sin Acos C+p3sin AsinC —sin B —sin C=0・ 因为 B = TT — Asin A -寻—C,"罗sinBcos a . IT TT 77T .. TT •易知一石<23—石<飞~,故当2B —石 取得最大=2吋， S^ARC 取得最大值，最大值为羽.1 1 4 4TT所以 SsBc=qbcsin A=^X 击sin BX 萨sin C • sin g 4A /3 . P .厂 4羽._ . |2TT 」 =-j 一sin B • sin C=—• sin 3 • sin[ ----------------- B =法二 由⑴知A=y,又G = 2,由余弦定理得22=b 2+c 2—2bccos 即b 2+c 2—bc=4=>/?c+4=b 2+c 2^2bc=>bc所以 S3Bc=*"csin3 =了 时，sin2B-* I 6 /其4,当且仅当b=c=2时，等号成立.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法:(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角缽数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借［微题型3］求解三角形中的实际问题【例2 —3】(2016-无锡高三期末)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形力〃C的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P, Q, 7?三点分别在的三条边上，且要使的面积最小，现有两种设计方案：：直角顶点。
高中数学二轮复习(理科)《优化探究》教师用书word版共481页
[误区警示]
求解集合问题时易忽视的三个问题
1．集合中元素的形式,元素是数还是有序数对,是函数的定义域还是函数的值域等；
2．进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理,尤其是求解集合补集的运算,
一定要搞清端点值的取舍,不能遗漏；
3．求解集合的补集运算时,要先求出条件中的集合,然后求其补集,不要直接转化条件而导
A．p∧q
B．(綈 p)∧(綈 q)
C．p∧(綈 q)
D．(綈 p)∧q
解析:对于命题 p:当 x＝1 时,log4x＝log8x＝0,所以命题 p 是假命题；对于命题 q:当 x＝0 时,tan x＝1－3x＝0,所以命题 q 是真命题．由于綈 p 是真命题,所以(綈 p)∧q 是真命题,故选 D.
[题组突破] 1．命题“若 a,b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的否命题是( ) A．若 a,b 都是偶数,则 a＋b 不是偶数 B．若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 不是偶数 C．若 a,b 都不是偶数,则 a＋b 不是偶数 D．若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 是偶数 解析:因为“都是”的否定是“不都是”,所以“若 a,b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的否命 题是“若 a,b 不都是偶数,则 a＋b 不是偶数”．故选 B. 答案:B 2．(2017·湖北百所重点学校联考)已知命题 p:∀x∈(0,＋∞),log4x<log8x,命题 q:∃x∈R,使 得 tan x＝1－3x,则下列命题为真命题的是( )
授课提示:对应学生用书第 3 页
集合 [方法结论]
1．子集个数:含有 n 个元素的集合,其子集的个数为 2n；真子集的个数为(2n－1)(除集合本 身)．
2．给出集合之间的关系,求解参数,要善于运用集合的性质进行灵活转化:如 A∪B＝A⇔B ⊆A 和 A∩B＝A⇔A⊆B.
【7个专题23份】2017届高三数学(理)高考二轮复习专题课件
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
下页
考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
下页
考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则 集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
考点四
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题， 则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
上页
下页
考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题， 全称命题的否定形式是特 称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
2017版高考数学(山东专用人教A版理科)一轮复习课件：专题探究课二
(2)由 a2＋b2＝6abcos C，sin2C＝2sin Asin B⇒c2＝2ab， ∴cos C＝a2＋2ba2b－c2＝6abco2saCb－2ab＝3cos C－1， 即 cos C＝12，又∵0＜C＜π，C＝π3 ，∴f(C)＝fπ3 ＝1.
高考导航 从近几年的高考试题看，山东卷交替考查三角函数、 解三角形.该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉 以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数 的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三 是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题 过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换 公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择 合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.
第七页，编辑于星期六：二十点 二十五分。
解 (1)f(x)＝ 23－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx＝
23－
1－cos 3· 2
2ωx－12sin
2ωx
＝ 23cos 2ωx－12sin 2ωx＝－sin2ωx－π3.
因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距
离为π4，故该函数的周期 T＝4×π4＝π.又 ω＞0，所以22ωπ ＝
第十九页，编辑于星期六：二十点 二十五分。
[考查角度二] 向量与解三角形的交汇
【 例 3 － 2 】 (2016·湖 北 七 市 ( 州 ) 联 考 ) 已 知 向 量 m ＝
cos
2x，－1，n＝
3sin 2x，cos22x，设函数 f(x)＝m·n＋1.
(1)求函数 f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满
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π A．y＝2sin2x－6 π C．y＝2sinx＋6
π B．y＝2sin2x－ 3 π D．y＝2sinx＋3
考点二
试题
解析
根据图象上点的坐标及函数最值点，确定 A，ω 与 φ 的值．由图
考点一
考点二
考点三
T π π π 2π 象知 ＝ －－6 ＝ ，故 T＝π，因此 ω＝ ＝2.又图象的一个最 2 3 π 2
第一讲
三角函数的图象与性质
考点一
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
试题
解析
考点一
π 1．(2016· 高考四川卷)为了得到函数 y＝sin2x－ 3 的图象，只需
考点二
考点三
把函数 y＝sin 2x 的图象上所有的点( D ) π A．向左平行移动 个单位长度 3 π C．向左平行移动 个单位长度 6 π B．向右平行移动 个单位长度 3 π D．向右平行移动 个单位长度 6
考点二
考点三
( B ) π A. 6 π C. 2 π B. 3 D. 2π 3
考点一
试题
通解
优解
考点一
π π 依题意得 f(x)＝2sinx－6 ，函数 f(x－a)＝2sinx－a－ 6的图象 π π π 关于 y 轴对称，因此 sin－a－6＝± 1，a＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，即 6 2
考点一
[经典结论· 全通关] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定 利用函数图象的最高点和最低点确定 A， 利用周期确定 ω， 利用图
考点二
考点三
象的某一已知点确定 φ.
考点二
试题
解析
[自主突破· 提速练]
考点一
1．(2016· 广东四校联考)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ) π π (ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则 ω，φ 2 2 的值分别是( A )
考点一
考点一
作三角函数图象左右平移变换时， 平移的单位数是指单个变 量 x 的变化量， 因此由 y＝sin ωx(ω＞0)的图象得到 y＝sin(ωx ＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左 (φ＞0)或向右(φ＜0)
考点二
考点三
|φ| 平移 个单位，而非|φ|个单位. ω
考点二
由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式问题
考点一
试题
解析
根据函数图象的平移规律求解．
考点一
考点二
考点三
π π ， 2 x － x － ∵y＝sin ＝sin 2 3 6
π ∴将函数 y＝sin 2x 的图象向右平行移动 个单位长度， 6
π 可得 y＝sin2x－3 的图象．
考点一
考点三
π (2)由(1)知 f(x)＝2sin 2x－ ＋ 3－1， 3
试题
解析
考点一
把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不
π 变)，得到 y＝2sinx－3 ＋ 3－1 的图象，
考点二
考点三
π 再把得到的图象向左平移 个单位， 3 得到 y＝2sin x＋ 3－1 的图象，即 g(x)＝2sin x＋ 3－1，
π π π 高点坐标为3，2，所以 A＝2，且 2× ＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)，故 3 2 π π φ＝2kπ－ (k∈Z)，结合选项可知 y＝2sin2x－ 6.故选 A. 6
考点三
y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用
试题
解析
考点一
π 5．(2016· 高考全国Ⅱ卷)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移 个 12 单位长度，则平移后图象的对称轴为( B )
考点二
考点三
π A．2，－ 3 π C．4，－ 6
π B．2，－ 6 π D．4， 3
考点二
试题
解析
考点一
3 5π π 3π 2π 由图可得 T＝ － － ＝ ，∴T＝π，∴T＝ ＝π，ω＝2， 4 12 3 4 ω
5π 5π ∴ f(x)＝ 2sin(2x＋ φ)，又 f(x)的图象经过点 ，2 ，∴ f ＝ 12 12 5π 5π 5π π 2sin 6 ＋φ ＝ 2，∴sin 6 ＋φ ＝ 1，∴ ＋ φ＝ ＋2kπ(k∈ Z)， 6 2
考点二
由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式问题
试题
解析
3．(2015· 高考陕西卷)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化
π 曲线近似满足函数 y＝3sin6 x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间
考点一
水深(单位：m)的最大值为( C )
考点二
考点三
A．5 C．8
B．6 D．10
6 2π B．y＝sin x－ 5 5 5 3π D．y＝－cos 6x＋ 5
考点二
考点三
kπ π A．x＝ － (k∈Z) 2 6 kπ π C．x＝ － (k∈Z) 2 12
kπ π B．x＝ ＋ (k∈Z) 2 6 kπ π D．x＝ ＋ (k∈Z) 2 12
考点三
试题
解析
先求出平移后对应函数的解析式， 再利用整体代换法求平移后图
考点一
象的对称轴． π 将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y＝ 12
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
－π＋π 2π 由题图可得 A＝1， ω＝ ＝2， 又图象过点 6 3 0<φ<π， ， T ，1 2
π π 可求得 φ＝ ，即为了得到函数 y＝sin2x＋ 3 的图象，只需将函 3
考点二
考点三
π 数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 再把 3 1 所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，选 C. 2
π π 所以 g ＝2sin ＋ 3－1＝ 3. 6 6
考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
考点一
考点 诊 断 考点一 评 价 考点二 考点三 ※
错题题号
错因(在相应错因中画√) 知识性 方法性 运算性 审题性
考点二
考点三
用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一
y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
试题
解析
考点一
考点二
考点三
＝2 3sin2 x－(1－2sin xcos x)＝ 3(1－cos 2x)＋sin 2x－1 π ＝sin 2x－ 3cos 2x＋ 3－1＝2sin2x－ ＋ 3－1， 3 π π π 由 2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ (k∈Z)， 2 3 2 π 5π 得 kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)， 12 12 π 5π 所以 f(x)的单调递增区间是 kπ－ ，kπ＋ (k∈Z) 12 12 π 5π ，kπ＋ k∈Z . 或kπ－ 12 12
试题
解析
考点一
只需将 y＝sin x(x∈R)的图象上的所有的点( C ) π 1 A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 6 2 π 1 B．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 3 2 π 1 C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 3 2 π 1 D．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 6 2
考点一
(1)求 f(x)的单调递增区间； (2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 π 变)，再把得到的图象向左平移 个单位， 得到函数 y＝g(x)的图象， 3
π 求 g6 的值．
考点二
考点三
考点三
(1)f(x)＝2 3sin(π－x)sin x－ (sin x－cos x)2
考点二
试题
解析
考点一
考点二
考点三
π ∵y＝3sin x＋φ＋k，∴ymax＝3＋k，ymin＝－3＋k＝2，∴k＝5， 6
∴ymax＝8.故选 C.
考点二
试题
解析
4． (2016· 高考全国Ⅱ卷 )函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)的部分图象如图所 示，则( A )
考点一
考点二
考点三
π π π π x ＋ 2 x ＋ 2sin 2 ＝2sin 的图象．由 2x＋ ＝kπ＋ (k∈Z)，得 12 6 6 2
考点二
考点三
kπ π kπ π x＝ ＋ (k∈Z)，即平移后图象的对称轴为 x＝ ＋ (k∈Z)． 2 6 2 6
考点三
试题
解析
6．(2016· 高考山东卷)设 f(x)＝2 3sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
试题
解析
考点一
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)函数 y＝sin x－ 3cos x 的图象可由函数 y
考点二
考点三
2π ＝sin x＋ 3cos x 的图象至Байду номын сангаас向右平移________ 个单位长度得到． 3
考点一
试题
解析
先化简函数解析式，再进行平移变换．
考点一
考点二
考点三
π 因为 y＝sin x＋ 3cos x＝2sinx＋3 ，y＝sin x－ 3cos x＝ π π 2π 2sin x－3 ，所以把 y＝2sin x＋3 的图象至少向右平移 个 3 π 单位长度可得 y＝2sinx－3 的图象．
考点一