08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第9部分直线与圆doc下载
高考数学复习演练 第九章 直线和圆(含真题)
第九章 直线和圆考点1 直线与方程1.(2014·广东，10)曲线y ＝e －5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________.1.5x ＋y －3＝0 [y ′＝－5e－5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3＝－5(x －0)，即5x ＋y －3＝0.]2.(2014·四川，14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________.2.5 [易求定点A (0，0)，B (1，3).当P 与A 和B 均不重合时，不难验证PA ⊥PB ，所以|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，所以|PA |·|PB |≤|PA |2＋|PB |22＝5(当且仅当|PA |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B 重合时，|PA |·|PB |＝0，故|PA |·|PB |的最大值是5.]3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________. 3.－3 [由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1).又y ′＝2ax －bx2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72(2).由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.]考点2 圆的方程及直线与圆的位置关系1.(2016·全国Ⅱ,4)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1,则a ＝( )A.－43B.－34C.3D.21.A [由圆的方程x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d ＝|1×a ＋4－1|1＋a 2＝1,解之得a ＝－43.]2.(2015·广东,5)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝02.D [设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0,依题有|0＋0＋c |22＋12＝5,解得c ＝±5,所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0,故选D.]3.(2015·新课标全国Ⅱ,7)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M 、N 两点,则|MN |＝( )A.2 6B.8C.4 6D.103.C [由已知,得AB →＝(3,-1),BC →＝(-3,-9),则AB →·BC →＝3×(-3)＋(-1)×(-9)＝0,所以AB →⊥BC →,即AB ⊥BC ,故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径,得其方程为(x -1)2＋(y +2)2＝25,令x ＝0得(y ＋2)2＝24,解得y 1＝－2－26,y 2＝－2＋26,所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46,选C.]4.(2015·重庆,8)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝( ) A.2 B.4 2 C.6 D.2104.C [圆C 的标准方程为(x -2)2＋(y -1)2＝4,圆心为C (2,1),半径为r ＝2,因此2＋a ×1-1＝0,a ＝-1,即A (-4,-1),|AB |＝|AC |2－r 2＝（－4－2）2＋（－1－1）2－4＝6,选C.]5.(2015·山东,9)一条光线从点(－2,－3)射出,经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.－53或－35B.－32或－23C.－54或－45D.－43或－345.D [圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(-3,2),半径r ＝1.(-2,-3)关于y 轴的对称点为(2,-3).如图所示,反射光线一定过点(2,-3)且斜率k 存在,∴反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x -2),即kx -y -2k －3＝0.∵反射光线与已知圆相切,∴|－3k －2－2k －3|k 2＋（－1）2＝1,整理得12k 2＋25k ＋12＝0,解得k ＝－34或k ＝－43.]6.(2014·江西,9)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,则圆C 面积的最小值为( )A.45πB.34πC.(6－25)πD.54π 6.A [由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ,要使圆C 的面积最小,只需圆C 的半径或直径最小.又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离,此时2r ＝45,得r ＝25,圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.]7.（2017•江苏,13）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若 ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 7. [-5，1] 根据题意，设P （x 0 ， y 0），则有x 02+y 02=50，=（﹣12﹣x 0 ，﹣y 0）•（﹣x 0 ， 6﹣y 0）=（12+x 0）x 0﹣y 0（6﹣y 0）=12x 0+6y+x 02+y 02≤20，化为：12x 0+6y 0+30≤0，即2x 0+y 0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立，解可得x 0=﹣5或x 0=1，结合图形分析可得：点P 的横坐标x 0的取值范围是[﹣5 ，1]，故答案为：[﹣5，1]．8.(2016·全国Ⅲ,16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ,B 两点,过A ,B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,若|AB |＝23,则|CD |＝________.8.4 [设AB 的中点为M ,由题意知,圆的半径R ＝23,AB ＝23,所以OM ＝3,解得m ＝－33,由⎩⎨⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12解得A (－3,3),B (0,23),则AC 的直线方程为y －3＝－3(x ＋3),BD 的直线方程为y －23＝－3x ,令y ＝0,解得C (－2,0),D (2,0),所以|CD |＝4.]9.(2016·江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4).(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x ＝6上,求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点,且BC ＝OA ,求直线l 的方程； (3)设点T (t ,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA →＋TP →＝TQ →,求实数t 的取值范围. 9.解 (1)圆M 的方程化为标准形式为(x －6)2＋(y －7)2＝25,圆心M (6,7),半径r ＝5, 由题意,设圆N 的方程为(x －6)2＋(y －b )2＝b 2(b ＞0).且（6－6）2＋（b －7）2＝b ＋5. 解得b ＝1,∴圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2)∵k OA ＝2,∴可设l 的方程为y ＝2x ＋m ,即2x －y ＋m ＝0. 又BC ＝OA ＝22＋42＝2 5.由题意,圆M 的圆心M (6,7)到直线l 的距离为d ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝25－5＝2 5. 即|2×6－7＋m |22＋（－1）2＝25,解得m ＝5或m ＝－15.∴直线l 的方程为y ＝2x ＋5或y ＝2x －15. (3)由TA →＋TP →＝TQ →,则四边形AQPT 为平行四边形,又∵P 、Q 为圆M 上的两点,∴|PQ |≤2r ＝10.∴|TA |＝|PQ |≤10,即（t －2）2＋42≤10, 解得2－221≤t ≤2＋221.故所求t 的范围为[2－221,2＋221].10.(2015·新课标全国Ⅰ,14)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254 [由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,－2)三点,(4,0),(0,－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2),令y ＝0,解得x ＝32,圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0,半径为52.故圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.]11.(2015·江苏,10)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.11.(x －1)2＋y 2＝2 [直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2,－1),由题意,得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.]12.(2015·广东,20)已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ,B .(1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ,使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在,求出k 的取值范围；若不存在,说明理由.12.解 (1)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.∴圆C 1的圆心坐标为(3,0).(2)设动直线l 的方程为y ＝kx .联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0,则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.设A ,B 两点坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则x 1＋x 2＝6k 2＋1.⇒AB 中点M 的轨迹C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－255<k <255，即轨迹C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝94,53<x ≤3.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋y 2＝0，y ＝k （x －4）⇒(1＋k 2)x 2－(3＋8k )x ＋16k 2＝0.令Δ＝(3＋8k )2－4(1＋k 2)16k 2＝0⇒k ＝±34.又∵轨迹C (即圆弧)的端点⎝ ⎛⎭⎪⎫53，±253与点(4,0)决定的直线斜率为±257.∴当直线y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点时, k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－257，257∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－34，34.13.(2014·陕西,12)若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称,则圆C 的标准方程为____________.13.x 2＋(y －1)2＝1 [因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称点的坐标为(0,1),即圆心C 为(0,1),又半径为1,∴圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.]14.(2014·湖北,12)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧,则a 2＋b 2＝____________.14.2 [由题意得,直线l 1截圆所得的劣弧长为π2,则圆心到直线l 1的距离为22,即|a |2＝22⇒a 2＝1,同理可得b 2＝1,则a 2＋b 2＝2.]15.(2014·重庆,13)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a ＝________.15.4±15 [依题意,圆C 的半径是2,圆心C (1,a )到直线ax ＋y －2＝0的距离等于32×2＝3,于是有|1·a ＋a －2|a 2＋1＝3,即a 2－8a ＋1＝0,解得a ＝4±15.]16.(2014·江苏,9)在平面直角坐标系xOy 中,直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________.16.2555 [因为圆心(2,－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ＝|2－2－3|5＝35,所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为24－95＝2555.]17.(2014·新课标全国Ⅱ,16)设点M (x 0,1),若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ,使得∠OMN ＝45°,则x 0的取值范围是________.17.[－1,1] [由题意可知M 在直线y ＝1上运动,设直线y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切于点P (0,1).当x 0＝0即点M 与点P 重合时,显然圆上存在点N (±1,0)符合要求；当x 0≠0时,过M作圆的切线,切点之一为点P ,此时对于圆上任意一点N ,都有∠OMN ≤∠OMP ,故要存在∠OMN ＝45°,只需∠OMP ≥45°.特别地,当∠OMP ＝45°时,有x 0＝±1.结合图形可知,符合条件的x 0的取值范围为[－1,1].]。
2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程
2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程（二）28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） A ．AB ︵B ．BC ︵C ．CD ︵D ．DA ︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．答案：7030．（全国I 卷理科13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：931．（山东文科16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．答案：1132．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：7433.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：134．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θy =－2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞35．（山东文科13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．答案：221412x y -= 36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为 非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已 正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 答案：11c b- 37．（广东理科11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b=，故待求的直线的方程为10x y -+=．38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0（重庆文科15）已知圆C ：22230xy x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－239．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与 圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ． 答案：(x －1)2+y 2＝133-42．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+ ， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点 则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。
2008年高考数学理科试题汇编 直线和圆
2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：?xyC、是一个与轴的正半轴分别相切于点轴的正半轴、1，（上海卷）如图，在中，y)yP(x，DCABD、点、、、的定圆所围成的区域（含边界），是该圆的四等分点．若点A≥≤??????yyxxQ)P，(xy???P满足：不存在中的点．如果且，则称优于满BDQQ中的其它点优于D ，那么所有这样的点）组成的集合是劣弧（xOCBC B．弧Ａ．弧ABDACD D．弧C．弧yx??1??)(cossin，M）若直线102.）通过点（全国一，则（ D ba1111≥≤≥≤22221a?bb1a?11??A． D B．C．．2222baba≥?，yx?≤yx，y?3z?x，yx?22满足约束条件： D 3.（全国二）设，则）的最小值（??≥．?x2?8??64??2． B． D CA．．04??x?7yx?y?2?0则4.（全国二）两腰所在直线的方程分别为，原点在等腰三角形的底边上，与 A ）底边所在直线的斜率为（11??．2CAD．． 3B．32≥?，x?y?10?≥yx?2yx，3z?，y0x? B ）5.（北京卷5）若实数则的最小值是（满足??≤，0x?39． C ．DBA．0．122l，lll，2??(x?5)?(y1)xyy?x?关于当直线上的一点作圆，的两条切线过直线（6.北京卷7）2121 C ）对称时，它们之间的夹角为（90456030．． B C．A．D090xy?3 ) A，再向右平移１个单位，所得到的直线为（四川卷４）直线( 绕原点逆时针旋转7.11111?y?1???xx?xy??y33y?x?（Ａ）（Ｃ）（Ｄ）（Ｂ）33330??yx??1?x?y yx,yx?z?5D8.的最大值为）设变量（天津卷2，则目标函数满足约束条件??x?2y?1?5C）4 （D）（ A）2 （B）3 （221y?x?2)?((4,0)A ll的斜率的取值范围为的直线有公共点，则直线与曲线9.（安徽卷8）．若过点 C ）（3333 )?[?(,,]3)3]3,(?[?3, BD．．．．C A 3333220y?6x?8x?y?）的最长弦和最短弦分别为，510.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3ABCDACBD B 和，则四边形的面积为6666（A）D1030（B））2040（C）（，?0x?2y?19??x,0?x?y8?aaMya≠＞0所表示的平面区域为(，使函数，＝11.（山东卷12）设二元一次不等式组??0?2x?y?14?aM C的的取值范围是1)的图象过区域1010,9][1,3] (B)[2,A）] (C)[2,9] (D)[（220??4y?164x?y?2x(11,2)A C 作圆）过点12.（湖北卷9的弦，其中弦长为整数的共有条 C. 32条 D. 34条A.16条 B. 171,x???0,y?x?yx?yx( C )的最大值是3）已知变量满足条件、则13.（湖南卷??0,9??2y?x?D.8C.6A.2B.5220?2x?2x?y?0y??m3x?m相切，则实数）14.与圆（陕西卷）直线等于（ C333?3333?3?3333? D或或A．．或 C B．．或，y≥1??，x?1y≤2y?xx，y?z m1?等于如果目标函数的最小值为1015.（陕西卷）已知实数满足，则实数??．≤mx?y? B ）（3 D．C．47 A． B．522220??4yx?2x?0＋yx＋y OO B的位置关系是: 圆16.（重庆卷3)和圆:21 (D)内切相离(B)相交 (C)外切(A)221y?x?2kx?y? C ）与直线（辽宁卷3）圆没有公共点的充要条件是（17.．．)∞2(，??2)?k2k?(?，2)?(∞，B．A．kk?(?∞，(3?3)，?(?33)，?∞)．CD．二．填空题：011??4y?y?x?13xP(?2,1)相交对称．直线与圆1.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线C226AB?18?1)?x?(yB,A __________________．于两点，且，则圆C的方程为≥?，0x?y?≥y，x yx?z?2，0y?3x?913）若．则满足约束条件的最大值为（全国一2.??≤≤，03x?22????Cl21?C:yx?1??0?4?l:x?y的距离的最小值（四川卷14）已知直线，则上各点到与圆3.2。
上海市高三第二次模拟数学理试题分类汇编：直线与圆.docx
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：直线与圆一、填空题1、（崇明县2016届高三二模）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ．2、（静安区2016届高三二模）圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于A(0, -4)、B(0, -2) 两点，则圆C 的方程为3、（闵行区2016届高三二模）若AB 是圆22(3)1x y +-=的任意一条直径，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为4、（黄浦区2016届高三二模）直线210x y +-=与直线1y =的夹角为 （结果用反三角函数值表示）5、（奉贤区2016届高三二模）双曲线2241x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．6、（虹口区2016届高三二模）若经过抛物线 24y x = 焦点的直线 l 与圆22(4)4x y -+=相切，则直线l 的方程为___________7、（静安区2016届高三二模）若原点(0,0)和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是 ．8、（闸北区2016届高三二模）右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是C B A l二、选择题1、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）设1x 、2x 是关于x 的方程022=-++m m mx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A 、),(222x x B 的直线与圆()()22111x y -++=的位置关系是----------------------------------------( )（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）随m 的变化而变化2、（虹口区2016届高三二模） 3a =“”是“直线2(2)0a a x y -+=和直线310x y ++=平行”的 ( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件三、解答题1、（静安区2016届高三二模） 如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、710km 5．测得tan 3MON ∠=-，6km OA =．以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以182km /小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线AB 经过Q ）．（1）问游轮自码头A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点P （设点P 在xoy 平面内，PQ OM ⊥，且6km PQ =），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标.参考答案一、填空题1、32、5)3()2(22=++-y x3、84、1arctan 25、12± 6、5102x y ±-= 7、()0,2 8、(0,2]2π- 二、选择题 1、C 2、A三、解答题1、解：（1）由已知得： (6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-， ………1分 设00(,2)(0)Q x x >，由032710510x +=及图00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ………3分 ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=， ………5分由3,60y x x y =-⎧⎨+-=⎩得3,9,x y =-⎧⎨=⎩即(3,9)B -， ………6分 22(36)992AB ∴=--+=，即水上旅游线AB 的长为92km ．游轮在水上旅游线自码头A 沿AB 方向开往码头B 共航行30分钟时间． ………8分（2）解法1：点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C 。
全国百套高考数学模拟试题分类汇编-080直线与圆
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08直线与圆一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ） A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１； 答案：A5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9 答案：D 6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( )A 、14 ， －18B 、－14 ， －18C 、18 ， 14D 、18 ， －14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：Ay x z y x y x y x -=⎪⎧≥+-≤-+则满足条件,022,04,A ．—1B ．0C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B）（C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（ ）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)， 答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 答案：B 11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（ ）A ．22 B ．32C ．1D ． 2 答案：A 12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π315、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是（ ）A. 2B. -2C. 6或- 6D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( ) A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.3或13 答案：A19、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y xu 的取值范围是( )A.)3 3(，-B.)31 31(，- C.]31 31[，- D. )310(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )OP x y =，(1, 1)OA =，(2, 1)OB =，若2OA OP ⋅≤，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. ⎣B.1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a =（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6 D ．2或-8 答案：A的倾斜角取值范围是（ ） A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃ 答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5答案：A25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是( ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个 答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+01y y x y x ，则目标函数yx z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为 （ ）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A ．2B ．C ．2或2-D ．2-或答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－4答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为(1,1),(1(1A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ）A ．0x y -=B．122y x =+- C ．0x y -=或20x y +-= D ．20x y +-=答案：Ay x 1,1-⎪⎧≥（ ）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-，答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）A π3B π6C π4D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点A ．在直线上B ．在圆上C ．在椭圆上D ．在双曲线上 答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lg xy -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（ ）44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25 B1C ．2425D ．1答案：D45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（ ）A ．165 C ． 145 C ． 512 75答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（ ） A ．πB ．32π C ．2π D ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3- B 11[,]23- C 1[,)2-+∞ D 1[,1)2- 答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41 答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ).A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y x C. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） . Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22 B ．12-C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 （ ）44457、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( )A 、4B 、5C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是 （ ）A ．x 2+y 2+10y=0B ．x 2+y 2－10y=0C ．x 2+y 2+10x=0D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（ ） A ．9)2()2(22=+++y x B ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x答案：A 66、二、填空题 1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．答案：22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x , y 满足条件20,210,0.x y x y y ++>⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩则22(1)(2)r x y =-+-的值域是___________________. 答案：[8,17)3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x ,y 满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩， 若2z x y =+则z 的最小值为 ；最大值分别为 ．答案：1,3＋ 54、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-,20,,05x a y y x 表示的平面区域的面积是5，则a 的值是 答案：725、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则z=2x+y 的最大值为答案：36、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = . 答案：07、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .答案：－5 8、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x ≥0，y ≥0且x+2y ≤2，则z=2x-y 的最大值为 。
2008年高考数学试题分类汇编——直线与圆
2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一． 选择题：1.（全国一10）若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤ D ．2211a b+≥1 2.（全国二3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．53.（全国二6）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（安徽卷10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ）A．[ B．( C．[,33- D．(33-5.（安徽卷11） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．56.（北京卷6）若实数x y，满足10x yx yx⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y=+的最小值是（ A ）A．0 B．12C．1 D．27.（福建卷2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的CA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（福建卷10)若实数x、y满足10,0,2,x yxx-+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是DA.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)9.（广东卷6）经过圆2220x x y++=的圆心C，且与直线0x y+=垂直的直线方程是（ C ）A、10x y++= B、10x y+-= C、10x y-+= D、10x y--=10.（海南卷10）点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11.（湖北卷5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的C12.（湖南卷3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.113.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A ．(22)k ∈-，B ． (33)k ∈-，C ．(2)(2)k ∈--+∞，，∞ D ．(3)(3)k ∈--+∞，，∞ 14.（辽宁卷9）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ） A ．4B ．2C ．1D ．4-15.（山东卷11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭16.（陕西卷5）直线0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ A ） A或B．或C．-D．-17.（四川卷6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+18.（天津卷2）设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ D ） A ．2B ．3C ．4D ．519.（浙江卷10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于C （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 20.（重庆卷3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为C(A)1)1()1(22=++-y x (B) 1)1()1(22=+++y x (C) 1)1()1(22=-+-y x(D) 1)1()1(22=-++y x二． 填空题：1.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．92.（福建卷14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞3.（广东卷12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。
上海市各地市高考数学联考试题分类汇编(9)直线与圆(20201103191705)
分）
（3）结论：已知抛物线 y2 2 px ( p 0) 的顶点为 O ， P 为直线 x q ( q 0 ) 上一动点，过点 P 作 x 轴
直线 l 的方程为
. 2x y 2 0
13、 ( 上海市奉贤区 2011 年 4 月高三调研测试 ) （ 理）在平面直角坐标系中，设点 定义 [ OP] | x | | y | ，其中 O 为坐标原点．
P(x, y) ，
对于以下结论：①符合 [ OP] 1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2；
3m2 60 m2 20
m2 40 时，直线 MN 的方程为 x 1 ，与 x 轴交于 ( 1 , 0) 点；
②若 m2
40 ，直线 MN 的方程为 y
20m m2 20
10m
3m2 60
40 m2 ( x
m2
)， 20
令 y 0 ，解得 x 1。综上所述， 直线 MN 必过 x 轴上的定点 (1 , 0) 。………………………… （ 12
的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线
l1 : x
a2 、点 F ( c，0) 、曲线 C：
c
x2 y2 a 2 b2 1(a b 0， c
a 2 b 2 ) ，则使等式 S22
S1S3 成立的 的值仍保持不变．请给出
你的判断
(填写“不正确”或“正确” ) (限于时间，这里不需要举反例，或证明 )．
1 m2 FM FN ( 1，y1) ( 1，y2) 1 y1y2 = 2 m2
0 ．9 分
于是， MFN 为锐角，即点 F 在以 MN 为直径的圆的外部．
10
分
(3)依据 (2)可算出 x1 x2 m( y1 y2) 2
高考数学真题分类汇编 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 (1)
§9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系考点直线与圆、圆与圆的位置关系1(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )A.πB.πC.(6-2)πD.π答案 A2.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.答案[-1,1]3.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.答案4.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2= .答案 25.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .答案4±6.(2014江苏,18,16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?解析解法一:(1)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率k BC=-tan∠BCO=-.因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b),则k BC==-,k AB==.解得a=80,b=120.所以BC==150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为y=-(x-170),即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即r==. 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10≤d≤35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图,延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO=,所以sin∠FCO=,cos∠FCO=.因为OA=60,OC=170,所以OF=OCtan∠FCO=,CF==,从而AF=OF-OA=.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB=sin∠FCO=.又因为AB⊥BC,所以BF=AFcos∠AFB=,从而BC=CF-BF=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D,连结MD,则MD⊥BC,且MD是圆M的半径,并设MD=r m,OM=d m(0≤d≤60).因为OA⊥OC,所以sin∠CFO=cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO====,所以r=.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得10≤d≤35.故当d=10时,r=最大,即圆面积最大.所以当OM=10 m时,圆形保护区的面积最大.。
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09届上海市期末模拟试题分类汇编第
9部分直线与圆
一.选择题
2 2
1.( 2009年上海市普通高等学校春季招生考试
13)过点P(0, 1)与圆x +y —2x —3=0相
交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线
方程是 ［答］( )
(A ) x=0. (B ) y=1.
(C ) x y —1=0.
(D ) x —y 1=0.
答案：C
1(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第
15题)已知两点M ( -5,0)和N (5,0),
若直线上存在点 P ,
使|PM | - | PN | = 6，则称该直线为“ B 型直线” •给出下列直线：
4
①y =x ・1 :②y =2 :③y x :④y=2x ，1，其中为“ B 型直线”的是(
)
3
A.①②
B. ①③
C. ①④
D. ③④ 答案：A 二.填空题
2 2
1.
(上海市宝山区 2008
学年高三年级第一次质量调研 4)设P 为圆x
y =1的动点，则
点P 到直线3x — 4y —10 =0的距离的最小值为 __________ . 答案：1
2. (上海市宝山区 2008学年高三年级第一次质量调研
■ xoy 二60°，平面上任一点 P 的斜坐标定义如下：若
那么，以°为圆心，2为半径的圆有斜坐标系 xoy 中的方程是 ________________ 答案：
x 2 xy y 2 -4 二 0
3. (上海市高考模拟试题8 )曲线y =-『4-x 2 x^1的长度是 答案：匕
3
4. (上海市八校 2008学年第一学期高三数学考试试卷10 )函数
12)如图，在平面斜坐标系中 xoy 中,
4
■+
4 4
二xq ye z ，其中e !,e 2分别
为与x 轴，y 轴同方向的单位向量,
答案： 3 2,2
5. （ 08年上海市部分重点中学高三联考 6）已知圆的半径为 2,圆心在x 轴的正半轴上，且 圆与直线 3 x + 4 y +4 = 0 相切，则圆的标准方程是 __________________________ 答案：（x -2）2 y 2 =4
1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第
5题）已知两直线方程分别为
h ：2x-y-1=0、 l 2：ax ・y ・2=0，若h _ J ，则直线b 的一个法向量为
n = .答案：1,2
2.（上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第2题）直线
h : x + my +1 =0与 12
: x — y + 2 =0 垂直，则 m = ___________ •答案：1
y = a x 1 - 2(a
0,a = 1)
的图象恒过定点 A,若点 A 在直线
mx ny 1 = 0上，其中m
1 2
n ・0，则
的最小值为
m n。