2019-2020学年八年级数学上册 平方差公式教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《15.2.1平方差公式(一)》教案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《15.2.1平方差公式（一）》教案人教新课标版1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程（一）学生动手，得到公式1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？2．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差3．再试一试：【学生自己出相似的题目加以验证】4．得到结论（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即（a+b）（a-b）=a2-b2 【1】（二）熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？【2】23)(2(ba3a-b-)+)(3)+)322(bba-ab--a+a+2(b3)(23)((c+)a+bb-+b-c-+ca-aa3a)(2)3(b2bb)((ca---)1．认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b（三）运用公式1．直接运用例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）【3】2．简便计算例：（1）102×98【3】 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）3． 练习： P153 练习1，2)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x 【4】100.5×99.5 99×101×10001四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破1. 课本P156第1、2题．2.备用题 1..证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数七、教学反思：。
2019-2020学年八年级数学上册14.2.1平方差公式教案(新人教版)
2019-2020学年八年级数学上册14.2.1平方差公式教案(新人教版) 教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．教学难点：平方差公式的应用．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，引入新课同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a 和b ，只有正确找到a 和b ，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：课本P108例1引导学生一定先找出公式中的a 和b ，而后套公式【例2】计算：课本P108例2补充：（3x －y ）（3y －x ）－（x －y ）（x+y ）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a ，符号不同的一项作b ．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题． 四、当堂检测1、选择（1）.以下各式中， 不能用平方差公式计算的是（ ）.A.)32)(23(a b b a -+B.)34)(34(22bc b bc a +-C.)23)(32(b a b a +-D.)35)(53(m m -+ （2）.下列各计算中正确的是（ ）.A 222)2)(2(b a b a b a -=-+ B.14)21)(12(2-=--x x xC.22))((a b b a b a -=+-+D.22))((b a b a b a --=--+（3）.若( ) 24225)5(x y y x -=+，则括号内应填的代数式是（ ）.A.25y x --B.25y x +C.25y x -D.25y x +- （4）.2006200420052⨯-的计算结果是（ ）.A.1-B.1C.2-D.22.利用平方差公式计算 )3)(3( )1(ab c c ab +-+)32)(32()23)(23( )2(y x y x y x y x -+-+-)43)(34()52)(25)(3(23322332x y y x x y y x --+--+-)3)(9)(3)(4(2++-x x x5.195.20 )5(⨯200720092008 )6(2⨯-选做： ()()()()121212742+++·…·()1264+ 五、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1题．板书设计。
14.2.1平方差公式教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2.1 平方差公式教案2022-2023 学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解平方差公式的含义和原理。
2.掌握平方差公式的推导和运用方法。
3.能够解决与平方差公式相关的数学问题。
二、教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、课件等。
2.学生准备：教材、笔、笔记本等。
三、教学过程步骤一：导入新知在上节课的学习中，我们学习了两个数的平方和公式，你们还记得它是什么吗？请同学们回忆一下。
步骤二：引入平方差公式1.引导学生思考：如果我们知道一个数的平方和另一个数的平方，能否求出这两个数的差呢？2.出示以下问题：已知一个数的平方和另一个数的平方，求这两个数的差。
请同学们思考一下，有没有什么方法可以求得这个差值？3.教师解决问题：假设已知两个数的平方分别为 a 和 b，而我们要求的差值为 a - b，我们可以进行如下变形： a - b = (a + b) * (a - b) / (a + b) =(a^2 - b^2) / (a + b) = [(a - b)(a + b)] / (a + b) = a - b 最后的结果刚好是我们要求的差值。
这个公式就是平方差公式。
步骤三：导练1.请同学们打开教材第 XX 页，进行平方差公式的导练。
每个同学独立完成，然后交换答案核对。
2.教师巡视答题过程，找出常见的错误，并进行解答和讲解。
步骤四：拓展应用1.出示课件，给出一个实际问题：求两个连续整数的差的平方。
2.引导学生思考解题方法，然后进行讲解：假设这两个连续整数分别为 n 和n+1，根据平方差公式，我们可以得到： (n + 1)^2 - n^2 = [(n + 1) - n][(n + 1) + n] = 2n + 1 因此，两个连续整数的差的平方等于 2n + 1。
3.继续出示一些类似的问题，让学生尝试解答，并进行讲解。
步骤五：总结1.请同学们回顾今天的内容，总结平方差公式的原理和运用方法。
2.教师进行总结，强调学生掌握平方差公式的重要性，并鼓励他们多进行练习。
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
代数方面：运用多项式与多项式乘法法则进行验证
几何方面：观察图形变化，运用等面积法进行验证。
运用公式特点进行计算，熟悉公式，并进行公式变通，顺序不同时的技巧变化
填表格，分清相同相反项，熟练运用公式。
总结本节内容
配套练习
一、选择题
三、合作交流：
1、猜想：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
2、得出： 。
2、验证：从代数角度和几何角度出发，进行公式的验证。
四、公式运用
例题：运用平方差公式进行计算 ：
（1）
强调公式的特点，使学生将Biblioteka 法牢记于心（2）（3）
学以致用
采用填表格的形式，再一次熟悉公式，进行计算
五、小结：
（1）平方差公式：
1、下列各式中可以运用平方差公式进行计算的是（）
2、已知 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、计算
1、
2、
3、
三、思维拓展
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
教学课题
平方差公式
教学目标
1
理解平方差公式的特点，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2
经历探索平方差公式的过程，让学生经历“提出问题—研究问题—解决问题”的过程，进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
3
培养学生数形结合的思想；激发学生探索规律的兴趣。
①算式中每个因式都有2项。
②算式都是两个数的和与这两数差 的积。
即两个因式中，有一项相同，另一项相反。
计算结果后，你又发现了什么规律？
计算结果都是前项的平方减去后项的平方。
2021年八年级数学上册4.乘法公式4..平方差公式教案新版新人教版
2019-2020年八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案新版新人教版教学目标：理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学流程：一、情境引入灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
二、知识回顾1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)(1)________;(2)(2)(2)________;(3)(21)(21)________.x x m m x x +-=+-=+-=答案：（1）；（2）；（3）三、探究问题：观察下面等式，你能发现什么规律？222112222(1)()()1;(2)()()4;(3)()(1.1)41x m x x m m x x x +-=-+-=-+-=-归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．图形演示：尝试计算：，解：222(1).(32)(32)(3)294x x x x +-=-=- 2222(2).(2)(2)()(2)4x y x y x y x y -+--=--=-练习：1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(2x －3y )(－2x ＋3y )B ．(－3x ＋4y )(－4y －3x )C ．(x －y )(x ＋2y )D ．(x ＋y )(－x －y )答案：B2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？22222223232323222323294(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=----答案：（1）√；（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=- 3.计算：(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：2222222(1)(2)(2)(1)(5)2(45)44541(2)10298(1002)(1002)10021000049996y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )A.x 8＋1B.x 8－1C.(x ＋1)8 D.(x －1)8答案：B提示： 42422448(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的平方差公式？2.应用平方差公式时要注意什么？六、达标测评1．下列计算正确的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－6B ．(3x ＋2y )(3x －2y )＝3x 2－2y 2C ．(m －n )(－m －n )＝m 2－n 2D ．(34a ＋43b )(43b －34a )＝169b 2－916a 2答案：D2．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a >b )，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A.a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B.a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C.(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2 D.(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2答案：B 3.计算：()1911119(222()()(3)(3)55)p q s q t t s p ---＋－； 解： 2222(1)(911)(119)(119)(119)(11)(9)12181s t t s t s t s t s t s ==-=-＋－＋－222222(2)(3)(3)5522(3)(3)552()(3)54925p q p q q p q p q p q p ---=-+--=--=- 4.先化简，再求值：a (3－a )－(1－a )(1＋a ).2222(3)(1)(1)3(1)3131a a a a a a a a a aa ---+=---=--+=-解：当a =2时，原式＝3×2－1＝5.七、布置作业教材108页练习题第2题．`27735 6C57 汗25502 639E 掞32284 7E1C 縜25949 655D 敝24778 60CA 惊32200 7DC8 緈O"29605 73A5 玥221037 522D 刭22377 5769 坩34432 8680 蚀。
数学人教版八年级上册平方差公式说课稿
（2）(－3a－2) (3a－2) = 4－9a 2
火眼金睛：
2.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公 式计算的是(D ). A (-a-b)(a-b) B (c2 -d 2)(d2 +c2) C (x2-y3)(x2+y3) D (m-n)(-m+n) 设计意图：由学生思考后口答，给出解析过 程，通过判断能否利用平方差公式计算多项 式乘法，进一步加强对平方差的熟练，同时 培养学生的观察、分析、化简能力。
设计意图：这一组式子既巩固了前一节课所学的知识,又通过 结果的特别性，激发学生的探究欲与兴趣，在这种情况下引 入平方差公式能引起学生充分的注意。
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话说说上面三个等式的特点.
设计意图： 通过这三个问题，培养学生
大显身手：
3. 比一比，看谁做的又对又快 （１）(a＋3b)(a－3b) 设计意图：分成三组 （２）(3＋2a)(－3＋2a) 比赛，学生板演，对 于学生出现的错误， （３） 51×49 要由学生互相评价， x x 互相解决，培养学生 （４）(4 y)(4 y) 的独立思考的能力， 表达能力和纠错能力。 （5）(3a-2b)(2b+3a) （6）(-2y-3x)(2y-3x)
现在你能用简单方法计算101×99吗？
设计意图：学生恍然大悟中理解知识的
力量，激发学生学习兴趣，再次认识公 式的结构特征
2019-2020学年八年级数学上册-15.2.1平方差教学案-人教新课标版
2019-2020学年八年级数学上册 15.2.1平方差教学案人教新课标版【学习目标】：1、经历探索平方差公式的过程，体会数形结合思想。
2、能理解并熟练运用平方差公式进行计算。
【学习重点和难点】：重点：平方差公式的推导和应用。
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：思考：1、（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？(a+b)(a-b)=2.你能用文字语言叙述这个规律吗？3、符号语言：_________________________________________注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系例1.运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2) (2)(b+2a)(b-2a) (3)(-x+2y)(-x-2y)（三）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）；（6）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x –2）=x2－2 （）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）问题7：计算：（1）（2x +3）（2x－3）；解：（1）（2x + 3）（2x –3）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（四）拓展深化，发展思维问题8：利用平方差公式进行计算：（1）98×（－102）；（2）（y+2）(y-2)-(y+5)(y-5) (3)20012-19992（五）小试牛刀，挑战自我1．计算：（1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7) (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)2．在下列括号中填上合适的多项式：4.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.5.如果x２-y2=20,x+y=4,求x-y的值教学反思。
2019-2020年八年级数学上册《乘法公式-平方差公式》教案 人教新课标版
2019-2020年八年级数学上册《乘法公式-平方差公式》教案人教新课标版
教学设计说明：
本章的学习目标主要是熟练掌握整式的运算，且这些知识是以后学习分
式、根式运算以及函数等知识的基础，而本节是整式乘法中乘法公式的首要
内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过
程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上
，选择从学生遇到的数学计算问题提出问题，从特殊多项式乘法，使学生经
历观察思考的过程，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法基础上，推导公式，使原本枯燥的数学概念，具有
一定实际意义和说理性。
运用平方差公式表示图形面积，体现了数形结合的
思想方法，之后安排一系列例题和练习题，把新知运用到实战中去，既调动
学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识，解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节难点，通过巩固练习，
让学生逐步体会，乘法公式逆用是因式分解的重要方法，因此，练习中，渗透了这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
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2019-2020学年八年级数学上册平方差公式教案新人教版
教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程：
一、学生动手，得到公式
1．计算下列多项式的积：
①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)
①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1
②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4
③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1
2．提出问题：
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
3．特点：
等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差
4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2．
即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．
二、熟悉公式
下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(−
2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)
学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式
认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b
三、公式的几何关系
思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？
学生讨论并回答，教师总结：
(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和
a2−b2则是长方形①与②的面积和
而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等
所以(a+b)(a−b) = a2−b2
四、运用公式
直接运用
例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)
解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4
②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b
③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2
简便计算
例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (28−1)(28+1)(216+1)+1
= (216−1)(216+1)+1
= 232−1+1 = 232．
五、小结：
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．。