《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计

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数学《一次函数与二元一次方程组》教案

数学《一次函数与二元一次方程组》教案

数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称:一次函数与二元一次方程组
教学目标:通过本课的学习,学生能够掌握一次函数的基本定义和性质,以及解一元一次方程的方法,进而学习二元一次方程组的解法。

教学重点:一次函数的定义、性质,一元一次方程的解法,二元一次方程组的解法。

教学难点:如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。

教学过程:
一、导入(5分钟)
教师问学生关于函数和方程的区别,为什么学习函数和方程的理由是什么。

二、知识讲解(30分钟)
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解(20分钟)
1.通过实例分析,如何运用一次函数解决实际问题。

2.通过实例分析,如何运用二元一次方程组解决实际问题。

四、活动练习(35分钟)
1.课堂练习:练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。

2.讨论小组:分组讨论、解决实际问题的题目。

五、作业布置(5分钟)
布置作业:完成教师布置的课后作业,考试前复习相关知识点。

六、总结(5分钟)
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识点?遇到哪些难点和疑问?
教学方法:讲授、分组讨论、课堂练习。

教学手段:多媒体课件,黑板、书本等。

教学资源:教材、课件、习题集。

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程(组)的教学,在教学中,我不断思索,不断创新。

多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养,在课堂中取得了很好的效果。

一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版,早在本教材的第八章,学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识,在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后,学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法,能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像,了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式,知道一次函数与它们有着密切的关系。

在教学过程中,我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃,学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚,适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习,通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式,来达到教学目的。

二、过程展示Ⅰ.提出问题,创设情境[师]我们知道,方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85,并且直线y=-35x+85上每个点的坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解.由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式.所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也就是对应一条直线.那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢?如果可以,•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢?我们这节课就来解决这些问题.Ⅱ.导入新课[活动一]活动内容设计:一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分钟0.1•元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算.如何选择收费方式能使上网者更合算?活动设计意图:通过这个活动,熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法,进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力.教师活动:引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题,并应用所学方法求解.学生活动:在教师引导下建立两种计费方式的函数模型,然后比较求解.各小组合作探究。

初中数学_初中数学10.4一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_初中数学10.4一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版八年级数学下册第十章10.4《一次函数与二元一次方程》教学设计教学目标:本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系,培养学生数学转化的思想,通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系,使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系,进一步培养了学生数形结合的意识和能力.因此确定本节课的教学目标为:1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系;2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系,通过对两种模型关系的理解解决问题;3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系.教学重点二元一次方程和一次函数的关系,二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系;教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.教法学法1.教法学法启发引导与自主探索相结合.2.课前准备教具:多媒体课件、三角板.学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程第一环节:感知身边的数学一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.05元的的价格按上网时间计费。

顾客怎样选择才合算?同学们遇到这一情景,你可以帮帮他吗?第二环节:享受探究乐趣探究一:一次函数和二元一次方程的关系y-x=1 是什么?对于二元一次方程y-x=1,请用含x的代数式表示y?思考:(1)二元一次方程y-x=1有多少组解?写出其中的3组解。

(2)画出函数y=x+1的函数图象。

(3)将写出的二元一次方程y-x=1的3组解在同一坐标系中标出,观察这3个点与一次函数y=x+1的图像的位置关系。

(4)再取上以二元一次方程y-x=1的两解为坐标的点,在在同一坐标系中标出,判断点的位置?(5)以方程y-x=1的解为坐标的点是否都在一次函数y=x+1的图像上?(6)在一次函数y=x+1的图像上任取一点,该点坐标是否为方程y-x=1的解?结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上;反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.目的:通过设置问题情景,让学生感受方程y=x+1和一次函数y-x=1相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系,现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.探究二、一次函数与二元一次方程组的关系请同学们思考一下解二元一次方程组的方法有哪些?请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组。

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情,激发学生学习数学的积极性,树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度,养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题,让学生体会数学在生活中的广泛应用,认识数学的价值,增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神,以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中,八年级的学生已经具备了一定的代数基础,能够理解并运用一元一次方程。在此基础上,《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学,旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组,并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据,通过生活实例引入,激发学生兴趣,运用探究式教学法,引导学生从实际问题中发现数学模型,理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系,培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中,注重学生主体地位,关注学生思维发展,提升学生的数学素养。
同时,强调学生在解决实际问题时,要善于运用数学知识,将实际问题转化为数学模型,从而更好地解决问题。
(五)作业小结
在作业小结环节,我会布置以下作业:
1.请学生回顾本节课所学内容,总结一次函数与二元一次方程组的关系,并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题,要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决,并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系,掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型,并利用该模型解决生活中的实际问题。

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一次函数的定义,掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法,理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识,解决一些简单的实际问题。
2.对于习题,要求同学们独立思考,尽量不依赖他人;
3.对于拓展题,同学们可以查阅资料、讨论交流,提高自己的解题能力;
4.提交作业时,请附上解题思路和心得体会,以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度,激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神,从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:一次函数与二元一次方程组的关系,以及在实际问题中的应用。
2.难点:
(1)理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系;
(2)灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点,提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣,鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业,让学生在课后继续巩固所学知识,提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识,培养学生的数学应用能力,特布置以下作业:
1.请同学们完成课本第chapter页的习题,包括以下题目:
-第1题:根据给定的二元一次方程组,绘制相应的一次函数图像,并分析其解;
-第2题:已知一次函数的图像,求解对应的二元一次方程组;
-第3题:运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题,并总结解题步骤。

人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计

人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计

人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分,它既是对之前小学阶段数学知识的拓展,又是为之后更高年级的数学学习打下基础。

本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像,以及二元一次方程(组)的解法等。

通过本章节的学习,学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念,了解它们之间的关系,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数学知识的接受能力较强。

但同时,这个年龄段的学生注意力容易分散,需要教师通过丰富的教学手段和方法,激发学生的学习兴趣。

在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中,学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念,因此,教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求,设计符合学生实际的教学活动。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解一次函数的概念、性质和图像,掌握二元一次方程(组)的解法,能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。

2.过程与方法:通过自主学习、合作交流等教学活动,培养学生的探究能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。

2.二元一次方程(组)的解法。

3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组),使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法:引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系,培养学生的逻辑思维能力。

3.合作交流法:学生进行小组讨论和合作,促进学生之间的互动与交流,提高学生的团队合作能力。

4.反馈评价法:及时给予学生反馈,鼓励学生自主发现问题、解决问题,提高学生的学习效果。

一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇

一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇

一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇元一次方程教学设计篇一教学目标:1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、能根据方程组的特点,适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

3、了解解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。

教学重点:加减消元法的理解与掌握教学难点:加减消元法的灵活运用教学方法:引导探索法,学生讨论交流教学过程:一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?设苹果汁、橙汁单价为x元,y元。

我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问:如何解这个方程组?二、探索活动活动一:1、上面“情境创设”中的方程,除了用代入消元法解以外,还有其他方法求解吗?2、这些方法与代入消元法有何异同?3、这个方程组有何特点?解法一:3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得:y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二:3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式:3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得:x=5把x=5代入①式,3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),简称加减法。

三、例题教学:例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解:①+②得,4x=6将代入①,得解这个方程得:所以原方程组的解是巩固练习(一):练一练1。

(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解:①×3,得15x-6y=12③②×3,得4x-6y=-10④③—④,得:11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①,得5×2-2y=4解这个方程得:y=3所以原方程组的解是x=2y=3四、思维拓展:解方程组:五、小结:1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组元一次方程教学设计篇二教学目标知识目标:了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

一次函数与二元一次方程(组)教案

一次函数与二元一次方程(组)教案

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法;3. 历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题,复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代人法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x 取什么数值时,两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上,就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.II 例题与练习1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?(1) 58+(2)(3)解:(略)2.利用函数解方程组:⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解:由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1,2) 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。

你有哪些方法?;与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.解法思路l :画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)解法思路2:由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确)III 小结(1)对应关系(2)图象法解方程组的步骤:①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式;②画出各个一次函数的图象;③由交点坐标得出方程组的解.作业1.P45页习题11.3第5、6、9题. 第46页习题11.3第11题2.《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2,求k 的值和交点纵坐标.4.补充题(1)A 、B 两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A 地80千米;2小时后甲距离A 地30千米,问经二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。

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的一元一次方程kx+b=0的解是
的一元一次不等式kx+b>2
◆积极评价学生不同的解决办法.引出一次函数与二元一次方程是否也有联系呢?
【一探:一次函数与二元一次方程的联系】引例.已知:二元一次方程x+y=5.
问题(1)你能写出它的一组解吗?
◆一方面,引导学生关注二元一次方程的解是成对的,而且有无数多个.另一方面,引导学生从函数定义的角度理解找二元一次方程解得过程,即给出其中一个未知数的值,另外一个未知数都有唯一确定的值和它对应.
问题(2)若将每组解看成有序的实数对(x,y),你联想到了什么?
引导学生理解二元一次方程的解与点的坐标的关系.
接下来,请以小组为单位,将组内每位同学写出的解所对应的点描在同一平面直角坐标系中(坐标纸);
◆深入各个小组,关注学生将方程的解视为点的坐标进行描点的过程.
问题(3)观察一下描完后点的位置有什么特点?让你想到了什么?
问题(4)你能求出这个一次函数的解析式吗?
问题(5)请你对比二元一次方程和一次函数的解析式,你发现了什么?
◆引导学生
问题(6)是不是其他的二元一次方程也对应一个一次函数呢?
◆引导学生从函数解析式的角度重新认识二元一次方程:★
组解,

次方程的解



标系内
★观察、题
★思考交流
◆板书

探:一次函数与二元一次方程组的联系】
◆提出问题:
通过探究,我们发现二元一次方程和一次函
◆提出问题:
接下来就请同学们借助函数的方法研究一下这两个二元一次方程组解的情况.
)⎩⎨
⎧=+=+2
5
x y x y
()⎩⎨
⎧=+=+10
225
2y x y x
1.如图,两条直线y =mx +n 与y =ax +b 相交于点
A(-2,1),则关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+y
b ax y n mx 的解是______________.
2.已知:如图,直线L 1:y =-x +2、L 2:y =-
2
1
x-1与x 轴分别交于点B 和点C ,且两直线相交于点A.求
∆ABC 的面积.
◆积极评价学生解法,及时帮助困难学生.
★答
★独立求解,内交流。

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