201X年秋七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算课件(新版
七年级数学上册第四章图形的初步认识4
点和线学习目标：1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.【一】预习交流。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的? 道路用什么表示的?： A B用一个大写的字母.例如:点A、点B.A Ba方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序).例如:线段AB、线段BA.方法二: 用一个小写字母.例如线段a.【二】明确目标。
线段的特征：1.它有两个端点；2.两个端点之间用直的线连接；3.它是有具体的长度的。
A BaA B如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？A B结论:两点间线段最短如图：把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。
想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？A BA B如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a.C Da交流反思在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？从中你有什么启发吗？通过试验我们是否得到了这样的结论：经过两点 ,并且练习：（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？（2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
aA B C（4）平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。
1.线段A .A2.画射线BD、CB .B3.画直线CD.D .C【三】达标训练一、选择题1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A B CA、射线AB与射线BA是同一条射线B 、射线AB 与射线BC 是同一条射线C 、射线AB 与射线AC 是同一条射线D 、射线BA 与射线BC 是同一条射线2、下列说法正确的是（ ）A 、直线AB 的长是A ，B 两点间的距离B 、线段AB 是A ，B 两点间的距离C 、A ，B 两点间连线的长是AB 两点间的距离D 、线段AB 的长是A ，B 两点间的距离3、如图4－40所示，下列说法正确的是（ ）A 、射线AB B 、延长线段ABC 、延长线段BAD 、反向延长线段BAA B A B（图4－40） （图4－41）4、如图4－41所示，在直线AB 上，要找一点M ，使AM ＝3BM ，则点M 应在（ ）A 、A ，B 之间 B 、在点A 的左边C 、在点B 的右边D 、A ，B 之间或在点B 的右边5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（ ）A 、3条B 、4条C 、5条D 、6条6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个7、在线段AB 上取一点C ，使AC ＝13 AB ，再在AB 的延长线上取一点D ， 使 DB ＝14AD,则BC 是DC 的 （ ）A 、13B 、23C 、12D 、32二、填空题：1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角1角
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为______度. 【解析(jiě xī)】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应30 度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
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4.72.3°=______°______′,37°54′=______°.
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【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
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知识点 2 度、分、秒之间的换算(huàn suàn) 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
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【解析(jiě xī)】OA 方向可表示为南偏东65°.(1)(2)(3)如图所示，OB 表示南偏东20°，OC表示北偏西50°,OD表示东南方向.
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题组二：度、分、秒之间的换算
1.把8.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A.8°3′2″
B.8°30′2″
提示：以C为顶点的角有两个，它们不能直接(zhíjiē)用一个顶点字母表示，只
能用三个字母表示，顶点字母放在中间.
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内容(nèiróng)总结
4.6 角。两条射线的公共端点是这个角的_____.。3.角的大小的描述。【总结提升(tíshēng)】角的表示方法的三
No 点注意。2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角.。3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角1角教学
120″÷6。常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.。⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母 表示
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总结(zǒngjié) 归纳
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边.
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合作(hézuò) 探究
1
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以(kěyǐ)用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
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典例精析
例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有__∠__B_，__∠_C__； (2)以A为顶点的角有 ∠__B_A__D_，__∠__B_A_E_，__∠__B_A_C__，_∠__D__A_E_，__∠__D_A_C__，_∠__E_A_C______．
画出表示下列(xiàliè)方向的角：
（1）南偏东25°；
（2）北偏西60°
解：如图所示
北
A
60° 30°
西
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O
东
25°
南
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种(sān zhǒnɡ) 方法表示同一个角的是( ) B
2．把18°15′36″化为用度表示(biǎoshì)，下列正确的是( ) CA．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
七年级上册数学课件：第4章 图形的初步认识 4.6.1角
1.用三个大写字母表示
角的表示法
2.用一个大写字母表示 3.用数字加弧线表示
角
4.用希腊字母加弧线表示
点与角的位置 平角与周角
1.点在角的内部 2.点在角的外部 3.点在角的边上 平角
周角
畅谈所得 感悟提升
1. 角的两种定义； 2. 角的四种表示方法； 3. 角的测量方法； 4. 方位角的表示法 5. 角的运算
1
1
1°的 60 为1分, 记作 1′， 即1°=( 60 )′ 1′= ( 60)°
1′的
1
60为1秒,
记作 1″， 即1′=(
60) ″
1
1 ″=( )′ 60
例1 (1)、把23°36′化成用度表示的角. (2)、把95.12°化成用度、分、秒表示的角 (3)、计算
180 (4517 5257)
课后拓展
B
F
K
3条射线 4条射线
5条射线
3个
6个
10个
（n-1)+(n-2)+…+2+1=
－1 2
n (n-1)
P
6条射线 15个
这些图中分别有几个角? 若有n条射线呢?
例1：如图，你能从这个图中向同学 提出与角的概念有关问题吗？
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE
∠2 ∠BCA
∠3 ∠BAC
∠4 ∠BAD
∠5 ∠ABC
B
4
3
DAΒιβλιοθήκη 21ECD
七年级数学上册第四章图形的初步认识4.6角
终边
顶点
始边
第十二页，共三十六页。
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一 条直线时，所成的角叫做(jiàozuò)平角。
第十三页，共三十六页。
O
A（B）
当旋转到终边与始边重合(chónghé)时，所 成的角叫做周角。来自第十四页，共三十六页。
A
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共(yīgòng) 有多少个角？如果是（n-1）条呢？
O
B
（3）请你根据以上问题(wèntí)总结出的数字规 律，另拟一道问题(wèntí)。
第三十一页，共三十六页。
1.选择题：
1.下列说法正确的是（ ）D A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形(túxíng)叫做角 D.两边成一直线的角是平角
角的表示法及注意点。
第二十九页，共三十六页。
表示(biǎoshì)方法
1、用三个大写(dàxiě)的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
3、用一个数字或希腊字母表示
要加短弧
A
B
C
ABC
o
o
1 1
第三十页，共三十六页。
再试一试，相信你能行
（1）如图∠AOB内部画1条射线(shèxiàn)，问图中 一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
字母写在顶点(dǐngdiǎn)处，它只适用于顶点(dǐngdiǎn)处只
用一个角如上∠O
2
α
∠AOB 或∠BOA 表示(biǎoshì)的是同一 个角
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.1 角课件 华东师大级上册数学课件
图形的初步认识
4.6 角 1. 角
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．理解角的概念，掌握角的表示方法； 2．认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算．
情景问题引入 小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多 的角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
解：如答图，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的 角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮 B所在的方向，同理可画出OC和OD，分别表示货轮C和海岛D所在的方向．
例3答图 【点悟】 表述方位角时，一般是先说南(北)，再说东(西)；画方位角时， 先由南(北)方向确定角的始边，再由东(西)方向确定角的终边.
第12题答图 检验：如答图． 角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28， 所以n条射线可得到12n(n－1)个角的结论是正确的．
知识管理
1．角的相关概念
角的定义：由两条____有__公__共__端___点____的射线组成的图形叫做角．
旋转定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角． 顶 点：射线的端点叫做角的顶点． 始 边：起始位置的射线叫做角的始边． 终 边：终止位置的射线叫做角的终边．
2．平角、周角的概念
平 角：绕着端点旋转到角的终边和始边成__一__直__线____，这时所成的角
9．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测点，在点A发现它的北偏东 40°方向有一条渔船，同一时刻，在点B发现这条渔船在它的北偏西50°方向， 试画图说明这条渔船的位置．
解：如答图，点O即为渔船的位置． 第9题答图
初一上册数学第四章图形认识初步知识点
初一上册数学第四章图形认识初步知识点除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要路子，本文为大家供应了初一上册数学第四章图形认识初步知识点，希望对大家的学习有必然帮助。
【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体A.点：线和线订交的地方。
B.线：面和面订交的地方，线可分为直线、射线、线段C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段1.两点确定一条直线2.当两条不同样的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线订交，这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间，线段最短。
4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角1.有且只有一个角2.把一个周角360 均分，每一份就是一度的角，记做1﹔把1度的角 60 均分，每一份叫做 1 分的角，记作 1﹔把 1 分的角60 均分，每一份叫做 1 秒的角，记作1。
3.角的运算： 1 周角 =360，1 平角 =180=60,1=604.角的均分线： A. 从一个角的极点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角均分线。
B.角均分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与差异联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系 .线段向一方无量延长形成了射线 ,向两个方向无量延长获取了直线 .直线上的两点和它们之间的部分组成线段 ,直线上的一点及其一旁的部分是射线 ,射线反向延长得直线 .这个工作可让学生分组负责收集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。
要修业生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面 ,引导学生关注社会 ,热爱生活 ,所以内容要尽量广泛一些 ,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、研究、环保等多方面。
这样下去 ,除假期外 ,一年便可以积累 40 多则资料。
若是学生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料 ,写起文章来还用乱翻参照书吗 ?小编为大家整理的初一上册数学第四章图形认识初步知识点相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习快乐 ! 教师范读的是阅读授课中不可以缺少的部分，我常采用范读，让少儿学习、模拟。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角
32 1
则∠1 = ∠4.（
正确）
(zhèngquè)
32
4
1
从练习(1)(2)中,同学们能得出什么(shén me)结论?
答:同角（或等角）的余角相等.
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（3）判断，当∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.
（ ） 正确(zhèngquè) （4）判断，当∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时， 则∠2 = ∠4 .（ 正确 ）
区别和共同之处。从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论。树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起
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∠BOD=
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36°47'
，
.
3. 判断：
√ ①一个角的余角一定(yīdìng)是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ） ╳
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ）
╳
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1.角的两种特殊(tèshū)关系： 互余、互补(hù bǔ)
（角的数量特点）
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2 1
两个(liǎnɡ ɡè)角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是 ∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2