联合体八年级期中数学试卷(定稿)

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．3； 8．2； 9．0.1； 10．3； 11．12； 12．②； 13．AB＝DC，∠B＝∠D 或 AD∥BC 等；14．1； 15．4； 16．5． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分） 17． （本题 5 分） 证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC．„„„„„„„„„„„„„1 分 ∴AC＝DF．„„„„„„„„„„„„„2 分 AB＝DE， 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．„„„„„„„„„„„„„5 分 AC＝DF． 18． （本题 5 分） 解：设顶角为 x° 由三角形内角和定理得 x＋2x＋2x＝180， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 解得 x＝36．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 所以这个三角形三个内角的度数分别为 36° ，72° ，72° ．„„„„„„„„„„„„„5 分 19． （本题 5 分） 证明：∵△ABO 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°．„„„„„„„„„„1 分 ∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°．„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∴∠COD＝∠AOB＝60°．∴△OCD 是等边三角形．„„„„„„„„„„„„„„5 分 20． （本题 5 分） 证明一：∵直线 l 是线段 AB 的垂直平分线且 C、D 在直线 l 上， ∴CA＝CB，DA＝DB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 CA＝CB， 在△CAD 和△CBD 中，CD＝CD，∴△CAD≌△CBD．„„„„„„„„„„„„„4 分 DA＝DB． ∴∠CAD＝∠CBD．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 证明二：∵直线 l 是线段 AB 的垂直平分线且 C、D 在直线 l 上， ∴CA＝CB，DA＝DB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 ∴∠CAD＝∠CBD．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 21． （本题 6 分）
D P C D C
A
Q （图 1）
B
A （图 2）
B
（第 26 题）
27． （8 分）如图 1，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，且∠ADC＝∠AEB ＝90° ，则 CD＝BE． 探究发现： 如图 2，在△ ABC 中，仍然有条件“AB＝AC，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上” ．若∠ADC ＋∠AEB＝180° ，则 CD 与 BE 是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说 明．
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 7．等边三角形有 ▲ 条对称轴． 8．(－2)2 的算术平方根是 ▲ ． 9．0.001 的立方根是 ▲ 米．
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10．已知△ ABC≌△DEF，且△ DEF 的周长为 12，若 AB＝5，BC＝4，AC＝ ▲ ． 11．如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是 ▲ 米． 12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上 碎片 ▲ 即可．
20． （5 分）已知：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，C、D 是 l 上任意两点（除 AB 的 中点外） ． l 求证：∠CAD＝∠CBD．
C
A D （第 20 题）
B
21． （6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四 边形 ABCD 的面积．
6．以下四个命题： ①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线 对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全 等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 其中真命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D．4 个
C
（第 16 题）
C
b
15．如图，AB＝AC＝12cm，AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于 D、E，△ ABD 的周长等于 28cm，则 DC 的长为 ▲ cm． 16．如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，∠BAC＝90° ，AB＝AC，点 B 到 a、 b 的距离分别为 1 和 2，则△ABC 的面积为 ▲ ． 三、解答题（共 11 小题，满分 68 分） 17． （5 分）已知：如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两 侧，且 AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC． 求证：△ABC≌△DEF．
A
C （第 24 题）
B
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25． （7 分）如图，△ ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E、F，M 为 BC 的中点． （1）求证：ME＝MF． A （2）若∠A＝50° ，求∠FME 的度数．
F E C
B
M （第 25 题）
26． （8 分）如图 1，在 4×8 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P、Q 分别从 点 D、A 同时出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 1 个单位，点 Q 的运动速度为每 秒 0.5 个单位，当点 P 运动到点 C 时，两个点都停止运动，设运动时间为 t（0＜t＜8） ． （1）请在 4×8 的网格纸图 2 中画出 t 为 6 秒时的线段 PQ 并求其长度； （2）当 t 为多少时，△ PQB 是以 BP 为底的等腰三角形．
C
B
D
A （第 21 题）
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22． （6 分）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D 分别固定在以 O 为公共端点的四根木条上，且 OA＝OB＝OC＝OD，E、F 可以在中间 的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF． 求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．
A D
② ①
（第 12 题） B （第 13 题） C
13．如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为： ▲ ． （只添加一 个条件即可） 14．如图，是由四个直角边分别为 3 和 4 且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图” ，那么阴 A 影部分面积为 ▲ ．
A a
E D
B
B
（第 14 题） （第 15 题）
联合体八年级期中试卷
数 学
） 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
A． A．1，2，3
B． B．2，3，4
C． ） C．3，4，5
D． D．4，5，6 ）
2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（
3．如图，△ABC 中，AB＝AC，BE＝EC，直接使用“SSS”可判定（ A．△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE A
E A B C O D （第 22 题） F
23． （6 分） （1）作△ ABC 关于直线 MN 对称的△ A′B′C′． （2） 如果网格中每个小正方形的边长为 1， 则△ ABC 的面积为 ．
A
M
C
B
N （第 23 题）
24． （7 分）如图，△ABC 中，∠C＝90° ． （1）在 BC 边上作一点 P，使得点 P 到点 C 的距离与点 P 到边 AB 的距离相等（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 AC＝4，BC＝3，求 CP 的长．
A A E D E D B （图 2） （第 27 题） CB （图 1）C第 5 页（共 8 页）
八年级数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 C 5 D 6 B
A
B．△ABE≌△EDC D．△BED≌△CED
E
25 9
B
D
C
（第 4 题）
（第 3 题）
4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积 分别为 9 和 25，则正方形 A 的面积是（ ） A．16 B．32 C．34 D．64 ） D．20cm 或 22cm
5．已知等腰三角形两边长是 8cm 和 6cm，那么它的周长是（ A．14cm B．20cm C．22cm
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解：∵在△ ABC 中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．„„„„„„„„„„„„2 分 在△ ADC 中，AD＝13，CD＝12，AC＝5． ∵12 ＋5 ＝13 ，即 CD ＋AC ＝AD ，„„„„„„„„„„„„3 分 ∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA＝90° ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 1 1 1 1 ∴S 四边形 ABCD＝S△ ABC＋S△ ADC＝ AB•BC＋ AC•CD＝ ×3×4＋ ×5×12＝36； 2 2 2 2 答：四边形 ABCD 的面积是 36．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 22． （本题 6 分） AE＝CE， 证明：在△AOE 和△COE 中，AO＝CO，∴△AOE≌△COE． OE＝OE． ∴∠AOE＝∠COE．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 同理∠COE＝∠FOD． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 ∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 23． （本题 6 分） （1）图略；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 （2）5．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 24． （本题 7 分） A 解： （1）如图，点 P 即为所求；„„„„„„„„„„„„„3 分 （2）∵AP 平分∠CAB，PD⊥AB 于 D，∠C＝90° ，∴PD＝PC． AP＝AP， 在 Rt△ ADP 和 Rt△ ACP 中， ∴Rt△ ADP≌Rt△ ACP（HL） ． PD＝PC． ∴AD＝AC＝4．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 D 在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 AB＝5．„„„„„„„„„5 分 C B ∴BD＝5﹣4＝1． P 设 PC＝x，则 PD＝x，BP＝3﹣x， 在 Rt△ BDP 中，由勾股定理，得 PD ＋BD ＝PB ， 2 2 2 即（3﹣x） ＝x ＋1 ，„„„„„„„„„„„„„„6 分 4 4 解得：x＝ ．答：CP 的长为 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 3 3 25． （本题 7 分） （1）证明：∵BE⊥AC，垂足为 E，∴∠BEC＝90° ． 1 ∵M 为 BC 的中点，∴ME＝ BC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 2 1 同理，MF＝ BC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 2 ∴ME＝MF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （2）解：∵∠A＝50° ，∴∠ABC＋∠ACB＝180° ﹣50° ＝130° ，„„„„„„„„„„5 分 ∵ME＝MF＝BM＝CM， ∴∠BMF＋∠CME＝（180° ﹣2∠ABC）＋（180° ﹣2∠ACB） ＝360° ﹣2（∠ABC＋∠ACB）＝360° ﹣2×130° ＝100° ．„„„„„„„„„„„„„6 分 在△ MEF 中，∠FME＝180° ﹣100° ＝80° ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 26． （本题 8 分）