(六)圆的相关计算课堂导练课件(含2018中考真题)(新版)新人教版
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圆的一般方程ppt课件
联立方程
,解得x 4,y 3.
2 x y 5 0
∴所求圆的圆心坐标为(4， 3),半径为r 5.
所求圆的方程为( x 4)2 ( y 3)2 25.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
圆的方程.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
解得D 8, E 6, F 0.
∴过O, M1, M2的圆方程为
圆心坐标为 (4 ， 3),半径r 5 .
例1.求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆
的半径和圆心坐标.
解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为
则
a 2 b2 r 2
.
.O
.M(x,y)
.B(4,3)
x
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
定点： B(4,3) ，
定圆：( x 1) 2 y 2 4 .
A (主动点)
M (从动点)
x0 4
y0 3
x
,y
.
2
2
x0 2 x 4, y0 2 y 3.
而方程 x 2 y 2 2 x 4 y 6 0 配方后得 ( x 1)2 ( y 2)2 1 ，
方程无意义，不表示任何图形.
形成概念
一般地，把方程 x 2 y 2 Dx Fy E 0 配方可得：
2
2
,解得x 4,y 3.
2 x y 5 0
∴所求圆的圆心坐标为(4， 3),半径为r 5.
所求圆的方程为( x 4)2 ( y 3)2 25.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
圆的方程.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
解得D 8, E 6, F 0.
∴过O, M1, M2的圆方程为
圆心坐标为 (4 ， 3),半径r 5 .
例1.求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆
的半径和圆心坐标.
解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为
则
a 2 b2 r 2
.
.O
.M(x,y)
.B(4,3)
x
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
定点： B(4,3) ，
定圆：( x 1) 2 y 2 4 .
A (主动点)
M (从动点)
x0 4
y0 3
x
,y
.
2
2
x0 2 x 4, y0 2 y 3.
而方程 x 2 y 2 2 x 4 y 6 0 配方后得 ( x 1)2 ( y 2)2 1 ，
方程无意义，不表示任何图形.
形成概念
一般地，把方程 x 2 y 2 Dx Fy E 0 配方可得：
2
2
人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
3、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条 半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是 OA、OB的中点。 求证：MC=NC。
MON
A
B
C
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AOB是 等边三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
④弧有 条，分别是：
_
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
若∠AOB=60°，则
△AOB是等__边腰___三角
C
形.
FC
3.问：AB、CD、FC、
MB
OE、CM是弦吗?
AO
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
等弧
E
F
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
精美课件《 圆的认识》PPT课件 人教版数学六上
05 圆 圆的认识
R·六年级上册
问题导向，以旧引新
自主画圆，认识圆各部分的名称
说一说，你是怎样画圆的？
装有铅 笔的脚
请大家用圆规 画一画圆。
带有针 尖的脚
试一试用圆规画圆。
想一想，都是用圆规画圆，画出 的圆为什么大小不一呢？
用圆规画圆，针尖所在的点叫做圆心。
· 直径d O 圆心
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径，一般用字母r表 示，半径的长度就是圆规两个角 之间的距离。
状元成才路
课堂小结
1 2
1+1+1+1+1+1+=1 2 4 8 16 32 64 数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
二、六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6k m远的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5 小时返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同 学的这一活动行程。(填序号)《创优作业100分》P65第二题
小兰
妈妈
爸爸
状元成才路
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间 都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘， 小兵下了1盘。请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
（教科书P111“练习二十二”第6题）
小刚一共下了2盘，分别和小 林、小强下的。
7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》， 他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为 “杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系 吗?你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗?试试看。
R·六年级上册
问题导向，以旧引新
自主画圆，认识圆各部分的名称
说一说，你是怎样画圆的？
装有铅 笔的脚
请大家用圆规 画一画圆。
带有针 尖的脚
试一试用圆规画圆。
想一想，都是用圆规画圆，画出 的圆为什么大小不一呢？
用圆规画圆，针尖所在的点叫做圆心。
· 直径d O 圆心
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径，一般用字母r表 示，半径的长度就是圆规两个角 之间的距离。
状元成才路
课堂小结
1 2
1+1+1+1+1+1+=1 2 4 8 16 32 64 数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
二、六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6k m远的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5 小时返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同 学的这一活动行程。(填序号)《创优作业100分》P65第二题
小兰
妈妈
爸爸
状元成才路
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间 都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘， 小兵下了1盘。请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
（教科书P111“练习二十二”第6题）
小刚一共下了2盘，分别和小 林、小强下的。
7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》， 他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为 “杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系 吗?你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗?试试看。
圆的概念 弧、圆心角、圆周角、弦 知识点+例题+练习(分类全面)
例题
1：圆的性质应用
例 1 如图，CD 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，DC、EB 的延长线相交于点 A．若∠A＝25°， AB＝OC，求∠EOD 的度数．
2：利用圆的性质进行证明
例1如图，⊙O 的半径OA、OB 分别交弦C D 于点E、F，且CE＝DF．试说明∠OEF 与∠OFE 的关系．
例 2 如图，O为AB所在圆的圆心，已知OA⊥OB，M为弦AB的中点，且MC∥OB交AB于点C．求AC的度数．60
延长CM交OA于E,OE=1/2 OA=1/2 OC
3：圆的性质和矩形性质综合
例 1 如图，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC、DEOF、HMNO 为矩形，设 BC＝a，EF＝b，NH＝c．则下列各式正确的是( )
A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a
4：点与圆的位置关系中分类讨论思想
例1若⊙O 所在平面上的一点P到⊙O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，则此圆的半径为
5：利用圆的定义与直角三角形的性质综合进行证明
例1、已知：如图，BD、CE 是△ABC 的高，M 为B C 的中点，试说明点B、C、D、E 在以点M为圆心的同一个圆上．
例2、如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且A E⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F 四点共圆；
(2)设线段B D 与(1)中的圆交于点M、N．求证：BM＝ND．。
人教版数学中考复习专题《两圆的位置关系》精品教学课件ppt优秀课件
人教版数学中考复习
1.直线和圆有几种不同的位置关系?各 是怎样定义的?在各种关系中是用直线 和圆的什么来定义的?
答:直线和圆有三种不同的位置关系即直 线和圆相离、相切、相交。
在各种位置关系中，是用直线和圆的公 共点的个数来定义的。
相离
相切
相交
2.直线和圆的各种位置关系中,圆心 距和半径各有什么相应的数量关系? 若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 距离为d，则：
直线l和⊙ O相离
d>r
直线l和⊙ O相切
d=r
直线l和⊙ O相交
d<r
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。
两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外切。
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
⊙A和⊙B外切 d=R+r
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交 R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
例1 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O 外的一点,OP=8cm.
4、 两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦
两圆相切添两圆的公共切线
谢谢观看
Thank You!
外离
（2）O1O2＝7厘米
外切
（3）O1O2＝5厘米
相交
（4）O1O2＝1厘米
内切
1.直线和圆有几种不同的位置关系?各 是怎样定义的?在各种关系中是用直线 和圆的什么来定义的?
答:直线和圆有三种不同的位置关系即直 线和圆相离、相切、相交。
在各种位置关系中，是用直线和圆的公 共点的个数来定义的。
相离
相切
相交
2.直线和圆的各种位置关系中,圆心 距和半径各有什么相应的数量关系? 若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 距离为d，则：
直线l和⊙ O相离
d>r
直线l和⊙ O相切
d=r
直线l和⊙ O相交
d<r
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。
两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外切。
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
⊙A和⊙B外切 d=R+r
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交 R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
例1 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O 外的一点,OP=8cm.
4、 两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦
两圆相切添两圆的公共切线
谢谢观看
Thank You!
外离
（2）O1O2＝7厘米
外切
（3）O1O2＝5厘米
相交
（4）O1O2＝1厘米
内切
中考数学《与圆有关的计算》复习课件
C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°���的���������圆������心角所对 的弧长为 l,则 l= ������������������ .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一
五下数学圆的ppt课件
使用公式计算面积
根据圆的半径或直径，利用公式 πr²或π(d/2)²，可以计算出圆的 面积。其中π表示圆周率，r表示 半径，d表示直径。
03
圆的基本性质
圆心与半径
01
02
03
04
圆心
圆的中心点，用字母O表示。
半径
连接圆心到圆上任意一点的线 段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端都在圆上的线 段，用字母d表示。
详细描述
圆在我们的生活中无处不在，它与我们的生活息息相关，有着非常重要的地位 。从常见的轮胎、餐具、到复杂的机械零件，都离不开圆的应用。
圆在数学中的拓展应用
总结词
基础图形，可塑性强。
详细描述
圆作为最基础的几何图形之一，具有很强的可塑性，能够通过与其它图形的组合 创造出更多的可能性。在数学中，圆可以拓展出各种应用，如圆周率、圆的面积 、圆的弧长等。
五下数学圆的ppt课件
目 录
• 引入圆的定义 • 圆的绘制与测量 • 圆的基本性质 • 圆的对称性与圆周率 • 圆的面积计算公式及应用 • 圆的综合应用
01
引入圆的定义
圆的认识
01
圆是一种几何图形，由一条曲线 和两个点（称为圆心和半径）组 成。
02
圆心是圆的中心点，半径是从圆 心到圆上任意一点的距离。
。
圆周率的历史与意义
圆周率的发现
圆周率最早由古希腊数学家阿基米德发现，他得出圆周率约为3.14。
圆周率的历史
在之后的漫长岁月中，许多杰出的数学家对圆周率进行了深入研究，如中国南北朝时期的 数学家祖冲之，他算出圆周率约为3.14159。
圆周率的意义
圆周率是圆的周长与直径的比值，它对于研究圆的性质、几何学、物理学等领域都具有重 要意义。
根据圆的半径或直径，利用公式 πr²或π(d/2)²，可以计算出圆的 面积。其中π表示圆周率，r表示 半径，d表示直径。
03
圆的基本性质
圆心与半径
01
02
03
04
圆心
圆的中心点，用字母O表示。
半径
连接圆心到圆上任意一点的线 段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端都在圆上的线 段，用字母d表示。
详细描述
圆在我们的生活中无处不在，它与我们的生活息息相关，有着非常重要的地位 。从常见的轮胎、餐具、到复杂的机械零件，都离不开圆的应用。
圆在数学中的拓展应用
总结词
基础图形，可塑性强。
详细描述
圆作为最基础的几何图形之一，具有很强的可塑性，能够通过与其它图形的组合 创造出更多的可能性。在数学中，圆可以拓展出各种应用，如圆周率、圆的面积 、圆的弧长等。
五下数学圆的ppt课件
目 录
• 引入圆的定义 • 圆的绘制与测量 • 圆的基本性质 • 圆的对称性与圆周率 • 圆的面积计算公式及应用 • 圆的综合应用
01
引入圆的定义
圆的认识
01
圆是一种几何图形，由一条曲线 和两个点（称为圆心和半径）组 成。
02
圆心是圆的中心点，半径是从圆 心到圆上任意一点的距离。
。
圆周率的历史与意义
圆周率的发现
圆周率最早由古希腊数学家阿基米德发现，他得出圆周率约为3.14。
圆周率的历史
在之后的漫长岁月中，许多杰出的数学家对圆周率进行了深入研究，如中国南北朝时期的 数学家祖冲之，他算出圆周率约为3.14159。
圆周率的意义
圆周率是圆的周长与直径的比值，它对于研究圆的性质、几何学、物理学等领域都具有重 要意义。
新课标人教版数学六年级上册《圆的周长》课件
1、计算下列平面图形的周长。
2×15×3.14÷2+15×2
15厘米
=15×3.14+30
=47.1+30
半圆的周长=
=77.1（平方厘米） 周长的一半+直径
2、计算下列平面图形的周长。
20m
30m
3、计算下列平面图形的周长。
80米
100米
练一练： 判断：
1、圆的周长是直径的3.14倍。（
2、大圆的圆周率大于小圆的圆 周率。（ ） 3、半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
圆有哪些特征？
o
d
b a a
C=2(a+b)
C=4a
什么是长方形的周长？
什么是正方形的周长？
C=?
什么是圆的周长？
《圆的周长》
用什么方法测量圆的周长呢？
一、绕线法 二、滚动法
0
1
2
3
绳测
滚测
继续
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率 是（周长 ）和（ 直径 ）的比值，它用字母（ π ） 表示。
π≈3.14
直径d
（ 2）我还知道圆的周长总是直径的 （ 2）我还学会了画圆。画圆时圆规 （ π两脚分开的距离是（ ）倍。已知圆的直径就可以用公 ），针尖 式（ π d ）求周长；已知圆的半径 C＝ 一脚固定的一点是（ ）。 就可以用公式（ C＝ 2πr ）求周长。
(2) 3.14×12×3 (3) 2×3.14×12×3