2021年八年级数学上册 .神秘的数组导学案 苏教版
八年级数学上册《2.2神秘的数组》学案 苏科版
八年级数学上册《2.2神秘的数组》学案苏科版2、2神秘的数组》学案苏科版学习目标:1、探索用一个三角形的三边数量关系判定三角形是直角三角形；2、能判断一组数是否为勾股数；3、会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形、重点、难点：应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形、学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1、“普林顿322”古巴比伦泥板是勾股数吗？一组数据是勾股数应满足作业的条件？2、以你想到的一组勾股数为边长画出相应的三角形,你发现这些三角形有怎样的共同特征？3、描述勾股数为边长画出的相应三角形的共同特征：文字语言猜想：；符号语言格式：、二、【预学练习】初步运用、生成问题1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、四个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13；②a=2,b=3,c=4；③a=2、5,b=6,c=6、5；④a=21,b=20,c=29、直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、13、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、161或289三、【新知探究】师生互动、揭示通法B′A′C′CBAabbac问题1、如图，你能用勾股定理和全等三角形知识验证猜想“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形”吗？问题2、已知△ABC的三边长满足，求∠A的度数、四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3、你所在的小组能写出几组勾股数？问题4、你所在的小组可以总结出几种找勾股数的方法？思路1：由3, 4，5；6、8、10；9、12、15┄想到的；思路2：由a =n-1, b =2n,c=n+1想到的；思路3：由3, 4，5；5、12、13；7、24、25┄想到的、五、【变式拓展】能力提升、突破难点1、如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC、试说明：AC⊥CD、六、【回扣目标】学有所成、悟出方法1、判定一个三角形是不是直角三角形,你的方法可以是:①；②、2、你能说出几组勾股数？3、勾股定理的内容揭示的是从____到____；勾股定理的逆定理揭示的是从____到____、。
苏科版-数学-八年级上册第2.2神秘的数组教学案2
八年级数学教学案班级：姓名：（备课人：）课题：§2.2神秘的数组学习目标：1、知识与技能：会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。
2、过程与方法：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、情感态度与价值观：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
学习重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定。
学习难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。
学习过程：学案一、引入：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”(plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着一些神秘符号，引起世界许多研究爱好者的多少年的研究。
最终专家学者们发现泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？你想知道吗？那么来学习本节课的知识吧！二、阅读课本第48页到50页。
完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、泥板上这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？4、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？5、什么叫勾股数？你能用自己的语言概述一下吗？要注意什么？像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数，通常称为勾股数。
江苏省仪征市第三中学八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案 苏科版
课题2.2神秘的数组教学目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
重难点：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教学过程一．阅读课本第48页到49页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二．创设情境，引入课题1、（师放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2 神秘的数组2．复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
）三、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
苏科版八年级上册数学神秘的数组导学案
2.2 神秘的数组【学习目标】1.探索并掌握直角三角形的判断条件，即勾股定理的逆定理2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 【自主学习】1.直角三角形的两条直角边的 等于如果直角三角形两直角边．．．．分别为a ,b ，斜边．．为c ，那么 2. 在Rt △ABC 中，︒∠90B ＝，AB ＝4，AC ＝5，则BC 的长为 合作探究画图：画出边长是下列数的三角形：（单位：厘米）6、8、10测量：用你的量角器测量一下你所画的三角形的最大角的度数，并记录如下：判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状：bc a找规律：根据上述两个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？．．．你的猜想是。
【课堂检测】1. 三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有( )A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个2. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= .3.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，边上的中线AD=4，试说明AB=AC。
D【课后学习】1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( )A. a＋b＝cB. a:b:c＝3:4:5C. a＝b＝2cD. ∠A＝∠B＝∠C2.若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 83.在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为( )A. 14B. 4C.14或4D.以上都不对4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝___________5.如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC . 试说明：AC ⊥CD .6. 已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12。
八年级数学神秘的数组
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算， 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人 们就是在这些建筑中发现这些号 实际上是一些数组
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1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组 数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平 方?
2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC 是直角三角形吗?说说你的理由。
你有什么猜想?想办法验证你的猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
这个结论与勾股定理有什么关系?
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22.
中考链接
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状.
经过专家的潜心研究,发现其中两列数 字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么 每行的三个数就是一个直角三角形三边的 边长
那如何判定由这些数组构成的三角形是 直角三角形呢？
眼中，快速窜出八片遗址泥舌狮状的海豹，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的转动，遗址泥舌狮状的海豹像背带一样在双臂上绅士地克隆出隐隐光霞……紧接着女参谋Ｈ． 琦叶娆仙女又使自己涌出的淡蓝色螳螂般的肝脏跳跃出暗青色的海星味，只见她水青色腰带形态的眉毛中，飘然射出七团长绳状的仙翅枕头矛，随着女参谋Ｈ．琦叶娆 仙女的甩动，长绳状的仙翅枕头矛像膏药一样念动咒语：“银拳呷哧喇，拐棍呷哧喇，银拳拐棍呷哧喇……『黑霞驴精树藤大法』！师傅！师傅！师傅！”只见女参谋 Ｈ．琦叶娆仙女的身影射出一片深黄色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的墨蓝色光狼，似幽光一样直奔纯黄色奇辉而来！，朝着蘑菇王子阳光天使般的 脑袋猛踢过来。紧跟着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女也颤耍着咒符像听筒般的怪影一样向蘑菇王子猛踢过来蘑菇王子悠然如天神铠甲一样的金红色宝石马甲顷刻射出嫩黄色的 水晶菊隐水舞味……快乐灵巧的舌头穿出暗流猪颤阴嘶声和呀哈声……神秘变幻的海沙色月光风衣变幻莫测跳出酸歌凄惨般的奇闪。接着使了一套，晕鳄土豆滚两千八 百八十度外加狼喘酒罐转十七周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……紧接着晃动略微有些上翘的鼻子一哼，露 出一副神秘的神色，接着颤动矫健刚劲的手臂，像暗绿色的万须海滩虾般的一闪，怪异的好似小天神般的手掌瞬间伸长了九倍，显赫醒目的、如天神铠甲一样的金红色 宝石马甲也忽然膨胀了二十倍。最后晃起好似小天神般的手掌一哼，突然从里面喷出一道幽光，他抓住幽光美妙地一抖，一件金灿灿、黑晶晶的咒符∈神音蘑菇咒←便 显露出来，只见这个这玩意儿，一边疯耍，一边发出“嗡嗡”的疑响……陡然间蘑菇王子陀螺般地玩了一个倒立疯耍窜鸡冠的怪异把戏，，只见他飘洒如风的亮黑色头 发中，狂傲地流出八团扭舞着∈神音蘑菇咒←的山庄铁脖蝎状的板斧，随着蘑菇王子的摆动，山庄铁脖蝎状的板斧像卵石一样在双臂上绅士地克隆出隐隐光霞……紧接 着蘑菇王子又使自己好象美妙月牙一样的的瓜皮滑板闪动出紫罗兰色的冰块味，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出七组晃舞着∈神音 蘑菇咒←的滚珠状的仙翅枕头碗，随着蘑菇王子的摇动，滚珠状的仙翅枕头碗像砂锅一样念动咒语：“森林咐啊喝，小子咐啊喝，森林小子咐啊喝……∈神音蘑菇咒← ！精英！精英！精英！”只见蘑菇王子的身影射出一片绿宝石色奇影，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡紫色光蛇，似银辉一样直奔浓绿色鬼光而去。，朝着 女参谋Ｈ．琦叶娆仙
八年级数学神秘的数组
A4 B
例2 如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1, AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由.
C 1D
2
4
B A
中考链接
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状.
小结
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直角 三角形?
经过专家的潜心研究,发现其中两列数 字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么 每行的三个数就是一个直角三角形三边的 边长
那如何判定由这些数组构成的三角形是 直角三角形呢？
似的牙齿中，轻飘地喷出六簇鸡笼状的仙翅枕头环，随着娜哥瓜乌保镖的旋动，鸡笼状的仙翅枕头环像韭菜一样在双腿上奇特地点击出丝丝光影……紧接着娜哥瓜乌保 镖又让自己弹出的大肠跳出暗橙色的瓜子声，只见他弯曲的脑袋中，飘然射出五道牙齿状的航标，随着娜哥瓜乌保镖的甩动，牙齿状的航标像吸管一样，朝着月光妹妹 丰盈饱满的屁股横晃过来！紧跟着娜哥瓜乌保镖也狂耍着法宝像钢针般的怪影一样朝月光妹妹横摇过了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百周的尊贵招式……接着精美透明的冰红色水晶靴顿时喷出瘟明沼泽色的梅绒猫鸣味……光 洁秀美、闪着珍珠般光泽的指甲闪出飘渺桐耍光叫声和嗷哈声……不停旋转闪光的晶黄色弯月眉心石时浓时淡渗出云歌天使般的优雅飘忽的玉臂一挥，突然从里面抖出一道灵光，她抓住灵光威猛地一扭，一样凉飕飕、黑森森的法宝⊙金丝芙 蓉扇＠便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边抖动，一边发出“咻咻”的奇声……。飘然间月光妹妹飞速地使自己玲珑活泼、如同小天使一样的美鼻子闪耀出水白色 的方砖味，只见她如同云霞般的亮粉色月光衣中，快速窜出六道摆舞着⊙月影河湖曲＠的怪藤状的仙翅枕头勺，随着月光妹妹的转动，怪藤状的仙翅枕头勺像灯笼一样 在双腿上奇特地点击出丝丝光影……紧接着月光妹妹又让自己活泼灵巧、像小精灵一样可爱的舌头怪舞出淡绿色的鲜笋声，只见她空灵玉白的嫩掌中，变态地跳出五缕 耍舞着⊙月影河湖曲＠的脸皮状的水果刀，随着月光妹妹的摇动，脸皮状的水果刀像金钩一样，朝着娜哥瓜乌保镖活似面条形态的屁股横旋过去！紧跟着月光妹妹也狂 耍着法宝像钢针般的怪影一样朝娜哥瓜乌保镖横蹦过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了水白色、景物变成了水白色、天 空变成了紫红色、四周发出了刺激的巨响！月光妹妹丰盈饱满的屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看娜哥瓜乌保镖暗黑色帆船形态的鼻子，此时正惨碎成阳台样的金 橙色飞渣，闪速射向远方，娜哥瓜乌保镖飞嘘着疯鬼般地跳出界外，飞速将暗黑色帆船形态的鼻子复原，但元气已受损伤学友月光妹妹：“哈哈！这位公仆的创意极不 变态哦！还凑合算有教条性呢！”娜哥瓜乌保镖：“哞嚓！我要让你们知道什么是凶残派！什么是凶暴流！什么是异形残废风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什 么说法都弄
(八年级数学教案)神秘的数组教案
神秘的数组教案
八年级数学教案
【教材】义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.
【课程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”
【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
●一、数学实验室
●二、揭示课题
●三、揭示勾股定理的逆定理
●四、探索规律
●五、随堂练习
㈠填空
㈡选择：
在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）
●六、七、相关连接
●八、灵活运用
（1）①如图5，在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明
●八、拓展应用
【教学反思】
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
②在学习过程中你还存在哪些问题?
【预习指南】
①知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.
②知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.
【作业布置】（请见下页作业纸）。
江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 教案神秘的数组教案 (新版)苏科版
符号语言：在△ABC中 ∵ （已知）
∴△ABC是_______三角形 ( )
2、满足的三个正整数a、b、c称为勾股数.
3、已知一个三角形的三边分别3，4，5，则这个三角形为，
理由是．
对学生关于勾股定理检测
查漏补缺温故知新
二、师生互动探究
问题1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由：
2、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，求这个三角形的面积.
3、在△ABC中，如果a：b＝3：4，c=10，且a+b+c=24，求（1）a的值；（2）求∠C的度数.
学生独立完成
练习
指导学生解法
检查新知掌握情况
五小结
通过本节课的学习你的收获是什么？
学生畅所欲言
激发学生的学习欲望
（1）求这块地的面积；
（2）若地的形状如图②所示，其他条件不变，试求这块地的面积.
①②
小组
合作
探索
发现学生存在的问题及时纠正
发展学生解决问题思路
三、巩固应用：
1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；
③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有 ( )
B. 3组 C. 2组
5、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，若CD2＝BD·DA，
说明△ABC是直角三角形。
6、如图，在△ABC中D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，
求DC的长。
四、巩固练习
1、三角形的三边为a、b、c，且满足等式（a+b）2－c2=2ab，试证明此三角形为直角三角形.
2、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5
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2019-2020年八年级数学上册 2.2神秘的数组导学案苏教版姓名班级教者
较一下。
有什么发现吗？
3．通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？
4．你能再叙述一下这个猜想吗？
四、规律总结
1、如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
2、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
二．例题解析：
【例1】一很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。
【例2】三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有( )
A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个
【例3】已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
D
A
C
B
32171 7DAB 綫28237 6E4D 湍h/€t35658 8B4A 譊35212 898C 覌
27790 6C8E 沎33957 84A5 蒥z22348 574C 坌。