9.1.1.2 三角形的中线、角平分线、高
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
初中数学：三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线
一. 教学内容：三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线二. 教学内容1. 三角形的角平分线和中线2. 三角形的高线和中垂线3. 角平分线性质定理、中垂线性质定理三. 教学目标和要求1. 理解三角形角平分线、中线、高线和中垂线的概念，并能画出相应的线。
2. 掌握三角形角平分线、中线、高线及中垂线的一些特征，并能在解题中灵活应用。
四. 教学重点、难点1. 重点：角平分线性质定理及中垂线性质定理的运用2. 难点：三角形中线在面积方面的应用，角平分线性质定理、中垂线性质定理的运用是本周难点。
五. 知识要点1. 角平分线性质定理2. 中垂线性质定理3. 三角形中的三条角平分线4. 三角形中的三条中线5. 三角形中的三条高线6. 三角形中三边上的中垂线【典型例题】例1. 如图，△ABC的两条角平分线AD，CE相交于P，PM⊥BC于M，PN ⊥AB于N，则PN＝PM，请说明理由。
解：过P作PF⊥AC，垂足为F∵AD平分∠BAC，PN⊥AB，PF⊥AC∴PN＝PF （为什么）∵CE平分∠ACB，PM⊥BC，PF⊥AC∴PM＝PF∴PM＝PN （为什么）例2. 如图，BP、CP分别为△ABC的两个外角的平分线，则点P到△ABC三边的距离相等吗？若相等，请说明理由。
解析：略例3. 已知△ABC ，要把它分成面积相等的6块，且只能画三条线，应怎样分？并说明分法的正确性。
解：分法：分别画△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，交于P 点，所分得的6块面积相等。
理由：∵AD 为中线∴BD ＝CD ∴S △PBD ＝S △PCD 设S △PBD ＝S △PCD ＝a同理：可设S △PCE ＝S △PEA ＝b ；S △PAF ＝S △PBF ＝c ∵AD 为△ABC 的中线 ∴S △ABD ＝S △ACD 即a+2c ＝a+2b ∴c ＝b同理可得a ＝b ∴a ＝b ＝c∴△ABC 三条中线分得的6块三角形面积相等。
三角形的高中线与角平分线
B
C
如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变
如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变
如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的 形状会改变吗？
不会改变
三角形具有稳定性而 四边形不具有稳定性.
A
∵AD是△ABC的BC上的
C
B
D
高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
A
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
三角形的 角平分线
A
2 1
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C
作业设计：p5 练习题 1 2
A.是边BB′上的中线 C.是∠BAB′的角平分线 A
B.是边BB′上的高 D.以上三种性质合一
B
C
B'
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中 点,则下列说法不正确的是( D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线
● 几 1 2 ∵AD是 △ ABC的角平分线 何 ︶ 语 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １∠BAC ２ ● 言 B
A
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点, 这个交点叫做三角形的内心
9.1.2三角形的高中线角平分线
B
D
∵ AD是△ABC的BC上的 中线. C ∴ BD=CD= ½BC.
A
2 1
三角形一个内角 的平分线与它的 三角形的 对边相交,这个 角平分线 角顶点与交点之 间的线段
B
D
C
∵.AD是△ABC的∠BAC 的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
学习目标：
1、认识三角形的角平分线、中线、
高这三种线段。 2、会画任意三角形的角平分线、中 线和高。 3、了解三角形的角平分线、中线、 高会相交于一点。
自学提示：（自学教材P75内容）
1、如何画三角形的高?什么是三角形的高？三角形的高有 几条？ 2、如何画三角形的中线?什么是三角形的中线？三角形的 中线有几条？ 3、如何画三角形的角平分线?什么是三角形的角平分线？ 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 4、画出一个锐角三角形的中线，高以及角平分线？ 5、如果把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形你能 不能画出它的高，中线以及角平分线？ 6、通过上面的作图，你能否发现三角形的三条高，中线 以及角平分线（或所在直线)的交点与三角形的位置关 系？
如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面
积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地 的共同的水源处。问：怎样分？
A
·
B
··
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD，交 ∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 B 角平分线。
●
F●
A
● ●
E
●
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
C A D D B C B B
C C
三角形及其角平分线、中线和高线
三角形及其角平分线、中线和高线知识导引1、三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。
2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。
角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。
边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。
3三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。
典例精析例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。
例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。
求∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。
例3—1：求如图1所示图形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小。
例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生回顾三角形的基本概念，理解三角形的三个顶点和三条边的特点。
强调三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特征。
引导学生通过观察边长和角度来判断三角形的类型。
第二章：三角形的高2.1 三角形的高的概念解释三角形的高是指从一个顶点垂直于对边的线段。
强调三角形的高是线段，而不是线段的长度。
2.2 三角形高的画法引导学生如何从一个顶点画出垂直于对边的线段，即高的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的高。
2.3 三角形高的性质介绍三角形高的性质，如三角形有三条高，每条高都垂直于对边。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证高的性质。
第三章：三角形的中线3.1 三角形的中线的概念解释三角形的中线是指从一个顶点将对边平分的线段。
强调三角形的中线是线段，而不是线段的长度。
3.2 三角形中线的画法引导学生如何从一个顶点画出将对边平分的线段，即中线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的中线。
3.3 三角形中线的性质介绍三角形中线的性质，如三角形有三条中线，每条中线将对边平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证中线的性质。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形的角平分线的概念解释三角形的角平分线是指从一个顶点将相邻两个角的角平分的线段。
强调三角形的角平分线是线段，而不是线段的长度。
4.2 三角形角平分线的画法引导学生如何从一个顶点画出将相邻两个角的角平分的线段，即角平分线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的角平分线。
4.3 三角形角平分线的性质介绍三角形角平分线的性质，如三角形有三条角平分线，每条角平分线将相邻两个角的角平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证角平分线的性质。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的综合应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的联系与区别引导学生理解三角形的高、中线、角平分线之间的关系和区别。
《三角形的角平分线、中线和高》PPT赏析
分别求出三角形ABD和三角形ACD的面积。
（2）你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？ 思考：分成面积相等的三部分呢？分成面积相等 的四部分呢？
课堂思考题
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
本节重点：三角形三种重要线段的性质． 本节难点：三角形三条高的画法及其性质的探究
课前准备
1每人手中准备好直角三角形、钝角三角形和锐 角三角形的纸片各一个。
2量角器和铅笔
教学过程
一、三角形的角平分线
1 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点间的线段,叫做 三角形的角平分线．
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解 A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴_∠_A_B_E=_∠_C_B_E_= _∠_A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠_A_C_F_=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的平分线有什么
①AD是△ ABE的角平分线 (× )
A
②BE是△ ABD边AD上的中线 (× )
12 E
③BE是△ ABC边AC上的中线 (× ) F G
④CH是△ ACD边AD上的高 (√ )
B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．【教学目标】1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．【教学过程】一．回顾旧知（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．学生回答：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形为什么学生回答：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组．问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm．（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．）二、自主探究1．通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高它们有什么相同点和不同点学生回答：每个三角形都能画出三条高．相同点是：三角形的三条高交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．）2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线由三角形的中线能得到什么结论学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，那么．问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系为什么学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．）3．通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．）问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论三角形的角平分线与角的角平分线相同吗为什么学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，那么就有．三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能．）练习1：如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．练习2：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条中线．则AE= =，BC=2 ，AF= ．学生：CE，AC，BD或CD，BF．练习3：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线．则∠1=，∠2= =，∠ABC=2 ．学生：∠BAC，∠3，∠ACB，∠4或∠ABE．练习3：如图，△ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，△ABC的高AD与BE的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得（教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
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9.1.2三角形
第二课时三角形的中线、角平分线、高
学习目标：
1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
学习重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
（一）独立思考，解决问题
三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：叫三
角形的中线。
如图，点E是AB边的中点，即CE是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得
到什么结论?
2．三角形的角平分线：叫
三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么AD是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，
三角形有条高。
（二）精讲例题：
1、例题：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
2、练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
3、议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
四、自我测验：
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．
5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．
(1) (2) (3)
6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．
7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．
8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线或线段
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
图
8.2.5
10．下列说法正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;
B ．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;
C ．三角形的高、中线都在三角形的内部;
D ．三角形的角平分线、中线在三角形的内部 当堂训练
1．如图，画△ABC 的AB 边上的高，正确的是（ ）
2．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC 中，顶点A 就是∠A ，其中正确的说法是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．①③ 3．下面说法正确的是（ ）
A ．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长
B ．直角三角形有且仅有一条高
C ．三角形的高都在三角形的内部
D ．三角形三条高至少有一条高在三角形内部 4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形
C ．直角三角形
D ．周长相等的三角形
5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 且AD 平分∠BAC ，若∠1=30°，则∠C 为多少度？∠B 呢？△ABC 是什么三角形？
6．如图，已知：D 是△ABC 的BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，交AC 于E ，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB 的度数．
三角形的高、中线、角平分线课后练习题
1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．射线或线段
3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三
角形是（ ）A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A ．中线
B ．高
C ．角平分线
D ．以上三种情况都正确
5、如图若∠BAF=∠CAF ，则____是△ABD 的角平分线，____是△ABC 的角平分线
6、如图AB ⊥AC ，则AB 是△ABC 的边____上的高，也是△BDC 的边______
上的高，也是△ABD 的边____上的高.
7、如图BD 、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700
，则AD=_____，∠BAE=____.
8、在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：
⑴BE ＝___＝
21
_____； ⑵∠BAD=_____=2
1
_____；⑶∠AFB=_____=90
9、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.
10、在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。
B
B C
B。