广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编4《导数及其应用(含积分)》理
广东省各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理
导数（1）【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4．曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.23 【答案】A【解析】．y ′＝x 2＋1，曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线斜率k ＝12＋1＝2，故曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线方程为y －43＝2(x －1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，⎝⎛⎭⎪⎫0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A.【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．⎰=+202)cos (sin πdx x a x ，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．3D ．3- 【答案】B【2012广州一模理】10．已知()211d 4kx x +⎰2≤≤，则实数k 的取值范围为 ．【答案】2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 ．【答案】320x y ++=【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是 ( )2 【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】7．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=⎰0,3cos 062,0),4()(x xdx x x f x f x π，则=)2012(f ( )A. 1B. 2C.34D.35 【答案】C【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）【答案】A【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2.因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． 当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42； 当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)． 因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立． 令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分） 设函数()()2ln 1f x x a x =++. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()()ln F x f x =+12,x x 且12x x <，求证21()4F x >． 【答案】(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，（1分）222()2(1)11a x x af x x x x x ++'=+=>-++（2分）令2()22g x x x a =++，则48a ∆=-． ①当0∆<，即12a >时，()0g x >，从而'()0f x >，故函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增；（3分）②当0∆=，即12a =时，()0g x ≥，此时'()0f x ≥，此时'()f x 在'()0f x =的左右两侧不变号，故函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增； （4分）③当0∆>，即12a <时，()0g x =的两个根为12111222x x --+==>-，1≥，即0a ≤时，11x ≤-，当102a <<时，11x >-．故当0a ≤时，函数()f x 在1(1,2--单调递减，在1()2-+∞单调递增；当102a <<时，函数()f x 在11(1,),(,)22---+∞单调递增，在单调递减．（7分）(Ⅱ)∵()()F x f x ''=,∴当函数()F x 有两个极值点时102a <<，01<<，故此时21121(,0)2a x -+-=∈-，且2()0g x =，即222(22)a x x =-+， （9分）()()()2222222222ln 1ln 2(22)ln 1ln 2F x x a x x x x x ∴=+++=-+++,设22()(22)ln(1)ln 2h x x x x x =-+++，其中102x -<<， （10分） 则()22(21)ln(1)22(21)ln(1)h x x x x x x x '=-++-=-++，由于102x -<<时，'()0h x >，故函数()h x 在1(,0)2-上单调递增， 故11()()24h x h >-=．∴221()()4F x h x =>． （14分）【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x 2,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本） 【答案】解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=312400050000(0)5x x x =-+-≥5分由 )200)(200(532400053)(2+--=+-='x x x x f 7分得当 ，x f x 0)(,2000>'<<时当 ，x f x 0)(,200<'>时 ∴)(x f 在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故)(x f 的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分） 记函数()()()*112,nn f x x n n =+-≥∈N的导函数为()nf x ',函数()()n g x f x nx =-.（Ⅰ）讨论函数()g x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数0x 和正数k 满足：()()()()0101n nn n f x f k f x f k ++'='，求证：00x k <<.【答案】（Ⅰ）由已知得()()11ng x x nx =+--,所以()()111n g x n x -⎡⎤'=+-⎣⎦.………………2分① 当2n ≥且n 为偶数时,1n -是奇数,由()0g x '>得0x >;由()0g x '<得0x <. 所以()g x 的递减区间为(),0-∞,递增区间为()0,+∞,极小值为()00g =.……………5分② 当2n ≥且n 为奇数时,1n -是偶数,由()0g x '>得2x <-或0x >;由()0g x '<得20x -<<. 所以()g x 的递减区间为()2,0-,递增区间为(),2-∞-和()0,+∞,此时()g x 的极大值为()222g n -=-,极小值为()00g =.……………8分（Ⅱ）由()()()()0101n n n n f x f k f x f k ++'='得()()()()()10101111111n nn n n x k n x k -+++-=+++-, 所以()()()10111111n n n k x n k +⎡⎤+-⎣⎦+=⎡⎤++-⎣⎦,()()()()0111111n nnk k x n k -++=⎡⎤++-⎣⎦……………10分 显然分母()()1110nn k ⎡⎤++->⎣⎦,设分子为()()()()1110nh k nk k k =-++>则()()()()()()11111110n n n h k n k n k nk n n k k --'=+++-=++>所以()h k 是()0,+∞上的增函数,所以()()00h k h >=,故00x >……………12分又()()()()10111111n nk n k x k n k +++-+-=⎡⎤++-⎣⎦,由（Ⅰ）知,()()11ng x x nx =+-- 是()0,+∞上的增函数,故当0x >时,()()00g x g >=,即()11nx nx +>+,所以()()1111n k n k +++>+所以00x k -<,从而0x k <. 综上,可知00x k <<.……………14分【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21．（本题满分14分）设函数)1ln()(2x a x x f ++=有两个极值点12x x 、，且12x x <.（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）求)(2x f 的取值范围。
广东省13大市高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--导数及其应用 Word版含答案.pdf
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）定义域的奇函数，当时 恒成立，若，，，则 A． B． C． D． 答案：A 2、（广州市2013届高三上学期期末）已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B． C． D． 答案：B 3、（增城市2013届高三上学期期末）函数的图像在点处的切线方程是 ． 4、（中山市2013届高三上学期期末）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。
函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A．B．C．（1，2）D． 满足，且最小值是． （1）求的解析式； （2）实数，函数，若在区间 上单调递减，求实数的取值范围． 解：（1）由二次函数满足．设， 则． 又的最小值是，故．解得． ∴； …… 4分 （2）． ∴． ………… 6分 由，得，或，又，故．………… 7分 当，即时，由，得． ………… 8分 ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）； ……… 10分 当，即时，由，得． ∴的减区间是，又在区间上单调递减， ∴，解得，故（满足）． ……… 13分 综上所述得，或． ∴实数的取值范围为． ……… 14分 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点． (1)求常数a,b,c的值； (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数的单调递减区间，并证明： 解：（1）知，的定义域为,, …1分 在处的切线方程为，所以有 ,① …………2分是函数的零点，得,② …………3分是函数的极值点，得，③ …………4分，，. …………5分（2）， 因此，，所以 . …………6分在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. …………7分. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，当时，应有，即，解得，所以有. ………8分在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函 数在内有两个不等根，所以 解得. …………9分的取值范围是. …10分（3），得， 令，得，即的单调递减区间为. 由函数在上单调时, ，即， …………11分对一切成立对一切成立…12分， ， ， … ， …………13分， 所以. (14) 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设函数，． （1）判断函数上的单调性； （2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立． 解析：， -----------2分，则， 当时，，∴是上的增函数， ∴， 故，即函数上的增函数． ------------6分， 当时，令，则， ---8分，∴， 原不等式化为，即，-----------------10分，则， 由得：，解得， 当时，；当时，．时，取最小值，-----------------12分，则．，即．，使原不等式成立．-----------14分是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数 根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是， ∴可设，. …………… 1分 ∴. …………… 2分 ∵函数在点处的切线与直线平行， ∴. …………… 3分 ∴，解得. …………… 4分 ∴. …………… 5分 解法2：设， ∵不等式的解集是， ∴方程的两根为. ∴. ① …………… 2分 ∵. 又函数在点处的切线与直线平行， ∴. ∴. ② …………… 3分 由①②,解得,. …………… 4分 ∴. …………… 5分 （2）解：由（1）知，方程等价于方程. …………… 6分 设， 则. …………… 7分 当时，，函数在上单调递减； ……… 8分 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ∵， …………… 12分 ∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. …………… 13分 ∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.…………… 14分 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数 （1）当时，求的极小值； （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围； （3）设，求的最大值的解析式． 解：（1）…………1分 当时，时，， …………2分 的极小值是 …………………3分 （2）法1：，直线即， 依题意，切线斜率，即无解……………4分 ………………6分 法2：，……………4分 要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， ………………6分 （3）因 故只要求在上的最大值. …………7分 ①当时， …………………9分 ②当时， （）当 在上单调递增，此时 …………………10分 （）当时， 在单调递增； 1°当时， ； 2°当 （）当 （）当……13分 综上 ………………14分 6、（江门市2013届高三上学期期末）已知函数，其中．是的极值点，求的值； ⑵若，恒成立，求的取值范围．……2分， 因为是的极值点，所以……3分， 解得……4分， ⑵（方法一）依题意，， ……5分。
高三试卷数学-广东四校联考2024届高三11月联考数学试卷及参考答案
15.7 + 4√3
10.ACD
11.BD
12.ABC
45
2
详解：3.C 解：因为 y =− ax + 4 是减函数，且 f x 是 R 上单调函数，根据题意，f x 为 R 上
的单调减函数；
故可得
4
4
0 < a < 1,
, 解得 0 < a ≤ 5，即 a 的取值范围为 0, ．故选：C．
5
a ≤− 4a + 4
6
4
π
π
π
π
> 0 等价于 g(x + 2 ) > g( − 6 )，则 x + 2 >− 6，解得 x >−
0 的解集为( −
8.C 解：f(x) =
π
2π
3
, + ∞).故选 D．
3sin2
π
ωx
2
= sin(ωx − )，若 < x <
3
2
1
+ sinωx −
2
3π
2
，则
ωπ
2
3
2
π
=
3
2
3
1
又
由
3ωπ
2
kπ⩽
π
− )−(
ωπ
2
3
−
π
3
(k + 1)π⩾
2
3ωπ
2
2
2k + ⩽ k +
2k
3
3
8
3
+ >0
9
ωπ
2
−
8
9
π (k
广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编18《应用题
广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编应用题1、（广州市培正中学2014届高三11月月考）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。
1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y 与时间x 的关系，可近似地表示为168022424x x y x xx ⎧--+≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩。
只有当河流中碱的浓度不低于．．．1时，才能对污染产生有效的抑制作用。
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.解： （1）1681220202x x x x x x ⎧--+≥≤≤⎪⇒⇒≤≤+⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩--------2分 412324x x x -≥⎧⇒<≤⎨<≤⎩-------------4分3x ≤≤-------------5分 即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为3=分 （2）当02x ≤≤时，1682y x x =--++单调递增-------------8分 当24x <≤时，4y x =-单调递减-------------9分所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即24x <≤时，16164(2)814(2)(2)2y x x x x x ⎡⎤=-+---+=-+⎢⎥-+⎣⎦------------------12分故当且仅当162,x x x==即时，y有最大值14--------------------14分 2、（广州增城市2014届高三上学期调研）要将两种大小不同的钢板截成A,B,C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型 钢板类型A B C第一 2 11 第二 12 3今需要A,B,C 三种规格的成品分别是15,18,27块，至少需要这两种钢板共是 张.答案：123、（江门市2014届高三调研）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．⑴ 求第一次稀释后桶中药液的含量；⑵ 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V 的取值范围；⑶ 在第⑵问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？解：⑴第一次稀释后桶中药液为10-V （升）……2分⑵第2次倒出后桶中剩余农药810)10(⨯---VV V 升……3分，依题意 %60810)10(⨯≤⨯---V VV V ……5分，即0200452≤+-V V ……6分， 解得405≤≤V ……7分，又10≥V ，所以4010≤≤V ……8分。
广东省14市高三上册期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用-优质版
广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y ＝＋l 与曲线y ＝ln 相切，则＝ A 、21e B 、1eC 、eD 、2e 2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条， 则实数a 的取值范围是A ．()(),40+-∞-∞U ，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞U 1，D ．(),1-∞-3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时,()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．]1ln 6,ln 23⎛- ⎝B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(]1ln 2,ln 63--4、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。
若点()3,1-是函数()523-+-=bx ax x x g ()R b a ∈,的“拐点”,也是函数()x g 图像上的点，则函数()x b x a x h 2cos 21sin 31+=的最大值是________. 5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线 f e2 （e 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 l 1 ， 总存在曲线g＝ a sin 上某点处的切线 l 2 ， 使得 l 1l 2 ， 则实数 a 的取值范围为A.[1, 2] B 、(1,2) C 、(－12，1) D.[－12,1] 6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R 的函数f （）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （）的导函数），且y ＝f （－1）的图象关于直线＝1对称．则不等式21()3f x x>-的解集为A 、｛｜－1＜＜0或0＜＜1｝B 、｛｜－2＜＜0或0＜＜2｝C 、｛｜＜－2或＞2｝D 、｛｜＜－1或＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l 是曲线y ＝ln 在点(1，0）处的切线，则直线l 的方程为 ．8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x =是()()2323e xf x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是A ．()1+∞，B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()1-∞，9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ） A 、y ＝－1 B 、y ＝ C 、y ＝2－1 D 、y ＝210、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f ()的导函数为f '()，且f (－1)＝0，当＞0时f ()＋f '()＞0恒成立，则使 得f ()＞0成立的的取值范围为A 、（0，l ）∪（－1，0）B 、（－1，＋∞）∪（0，1）C 、（1，＋∞）∪（－1，0）D 、（1，＋∞）∪（－∞，－1） 参考答案 一、填空题1、A2、A3、D4、12+5、D6、D7、y ＝－18、D9、B 10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知函数ln ()xf x b x=+，函数2()()2g x xf x x =+． （1)求函数f()的单调区间；（2)设1，2 (1＜2）是函数g()的两个极值点，若b ≤，求g(l )一g(2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（惠州市2019 （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。
广东省各市高考数学一模试题分类汇编 导数及其应用 理
广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2015届深圳市）在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ）A.)3,0(π B 。
]3,0(π C 。
],3[ππ D 。
),3(ππ选择题参考答案 1、D 二、填空题1、（2015届揭阳市）已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()kk a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =，则31010(1()3f a ++=-2、（2015届深圳市）设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为填空题参考答案1、由2'()3f x x =得曲线的切线的斜率23k k a =，故切线方程为323()k k k y a a x a -=-，令0y =得123k k a a +=123kk a a +⇒=，故数列{}n a 是首项11a =，公比23q =的等比数列，又310(f f f a +++101011210(1)3(1)1a q a a a q q-=+++==--，所以31010(31()3f a ++=-. 2、2三、解答题1、（2015届广州市）已知函数()()2ln 12a f x x x x =++-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；（2）已知e 为自然对数的底数，证明：∀n ∈N *22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.2、（2015届江门市）设函数)(ln )(a x e x f x-=，e 是自然对数的底数， 718.2≈e ，R a ∈为常数．⑴若)(x f y =在1=x 处的切线 l 的斜率为e 2，求a 的值；⑵在⑴的条件下，证明切线 l 与曲线)(x f y =在区间)21, 0(至少有1个公共点； ⑶若]3ln , 2[ln 是)(x f y =的一个单调区间，求a 的取值范围．3、（2015届揭阳市）已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈,（e ≈2.718）． （1）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；（3）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑．4、（2015届茂名市）设函数2()ln ||f x x x ax =-+。
广东省广州市2022-2023学年高三上学期11月调研测试数学试题含答案
广州市2023届第一学期高三调研测试数 学本试卷共5页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集R U =，集合{}1>=x x A ，{}22<≤-=x x B ， 则如右图中阴影部分表示的集合为 A ．{}2-≥x xB ．{}2-<x xC ．{}21<<x xD ．{}1≤x x2．若复数z 满足()i z i +=+321，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知四边形ABCD 是平行四边形，BE AE 3=，若),(R b a AD b AB a EC ∈+=，则=+b aA ．21 B ．43 C ．45 D ．23 4．为了得到x x x f 2cos 212sin 23)(+=的图象，需把x x g cos )(=的图象上所有的点 A ．横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再向右平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D ．向右平移3π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 5．科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1210lnm m m +=νν，其中21,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度．己知某实验用的单级火箭模型结构质量为a kg ，若添加推进剂3a kg ，火箭的最大速度为2.8 km/s ，若添加推进剂5a kg ，则火箭的最大速度约为（参考数据：1.13ln ,7.02ln ≈≈) A ．4.7 km/s B ．4.2 km/s C ．3.6 km/s D ．3.1 km/s 6．函数xexx f sin )(=在],[ππ-上大致的图象为7．已知)0,2(πα-∈，αα2cos 12sin 2=+，则=-+2tan12tan1ααA ．52+B ．52--C ．25-D ．52- 8．设1.0=a ，1.0sin =b ，1.1ln 1.1=c ，则c b a ,,的大小关系正确的是 A ．a c b << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数2 理
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（3）【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】4．已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则 ( )A. M N <B. M N >C. M N =D. 以上都有可能 【答案】B【广东省六校2012届高三第四次联考理科】9. 0-=⎰.【答案】4π【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】12．曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为_ ▲_.【答案】320x y --=【解析】223663(1)33y x x x '=++=++≥. 当1x =-时，min3y '=；当1x =-时，5y =-. ∴切线方程为53(1)y x +=+，即320x y --=.【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】13. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201212012220122011log log log x x x +++的值为【答案】－1【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s )的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． 【答案】m 80【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒐=+⎰-11)2(dx x e x ．【答案】1--e e【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】4．若函数y=f(x)的导函数．．．在区间[a ，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是：【答案】A【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 . 【答案】112【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为11233400111()()3412x x dx x x -=-=⎰．【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】5．曲线y=sinx ，y=cosx 与直线x=0，2π=x 所围成的平面区域的面积为： A ．dx x x ⎰-2)cos (sin πB.dx x x x ⎰-40)cos (sin2 C.dxx x ⎰-40)sin (cos 2π D.dx x x ⎰-2)sin (cosπ【答案】C【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】14.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是_________. 【答案】y=2x-1【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】21．（本小题满分14分）设函数32()(0)f x x ax bx x =++>的图象与直线4y =相切于(1,4)M ． （1）求()y f x =在区间(]0,4上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数,()s t s t <，当s x t ≤≤时，函数32()f x x ax bx =++的值域是[],s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）2()32f x x ax b '=++， （1分） 依题意则有：(1)0(1)4f f '=⎧⎨=⎩，即320,14,a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得69a b =-⎧⎨=⎩（2分）∴32()69f x x x x =-+令2()31290f x x x '=-+=，解得1x =或3x = （3分） 当x 变化时，(),()f x f x '在区间(]0,4上的变化情况如下表：单调递减单调递增所以函数32()69f x x x x =-+在区间(]0,4上的最大值是4，最小值是0. （4分） （2）由函数的定义域是正数知，0s >，故极值点3x =不在区间[],s t 上； （5分） ①若极值点1x =在区间[],s t ，此时013s t <≤≤<，在此区间上()f x 的最大值是4，不可能等于t ；故在区间[],s t 上没有极值点； （7分） ②若32()69f x x x x =-+在[],s t 上单调增，即01s t <<≤或3s t <<，则()()f s s f t t =⎧⎨=⎩，即32326969s s s s t t t t⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得24s t =⎧⎨=⎩或s=4或t =4不合要求； （10分）③若32()69f x x x x =-+在[],s t 上单调减，即1<s <t <3，则()()f s tf t s =⎧⎨=⎩，两式相减并除s t -得：2()6()100s t s t st +-+-+=， ①两式相除可得22[(3)][(3)]s s t t -=-，即(3)(3)s s t t -=-，整理并除以s t -得：3s t +=， ②由①、②可得31s t st +=⎧⎨=⎩，即,s t 是方程2310x x -+=的两根，即存在s =，t =不合要求. （13分） 综上可得不存在满足条件的s 、t . （14分）【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行. （1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；（3）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,， 存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= …………………………3分（2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-……4分 令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ ……………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ………………6分 ②当122t u e -=≥即122et -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ……………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 …………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0 ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， ………………１０分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. …………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………14分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】21．（本小题满分14分） 设函数()ln 1f x x px =-+()0p >．（Ⅰ）求函数()f x 的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （Ⅱ）若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n ． 【答案】解：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，xpxp x x f -=-='11)(， …………2分 令x x f x f px x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点px 1=． …………5分 （Ⅱ）1x=p 处取得极大值11()ln f p p=，此极大值也是最大值， 要使()0f x £恒成立，只需11()ln0f pp=?， ∴1p ³ ∴p 的取值范围为[1，+∞)． …………9分 （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴1ln 22-≤n n ，∴22222111ln n n n n n -=-≤ …………11分 ∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222nn n -++-+-≤+++ )13121()1(222nn +++--= ))1(1431321()1(+++⨯+⨯--<n n n )11141313121()1(+-++-+---=n n n)1(212)1121()1(2+--=+---=n n n n n∴结论成立． …………14分 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】19、（本小题满分14分）如图，已知曲线31:(0)C y x x =≥与曲线32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .直线(01)x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D .（Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系()S f t =； （Ⅱ）讨论()f t 的单调性，并求()f t 的最大值.【答案】解：（Ⅰ）由 题意得交点O 、A 的坐标分别是（0，0）， （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S △ABD +S △OBD =21|BD|·|1-0|=21|BD|=21(-3t 3+3t)， 即f(t)=-23(t 3-t)，(0<t<1). …………（6分）（不写自变量的范围扣1分） （Ⅱ）f ＇(t)=-29t 2+23.…………（8分）令f ＇(t)=0 解得t=33.…………（10分）当0<t<33时，f ＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，33）上是增函数；当33<t<1时，f ＇(t)<0，从而f(t)在区间（33，1）上是减函数. …………（12分）所以当t=33时，f(t)有最大值为f(33)=33.…………（14分）【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】18、（本小题满分14分）已知函数23)12(31)(xa x x f +-=⋅1)2(3+++x a a ，a ∈R ． (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围.【答案】解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+， ∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- ...............2分曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f ==∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-----------------4分 (3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+-----------------------------------------------6分①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上19题图有唯一的零点，故1a =为所求；-------------------------------------7分②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>， 又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，-----------------------10分 ③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3< 又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩------------------------13分 综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.---------------------------------14分【广东省六校2012届高三第四次联考理科】19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.【答案】（1）2511,()3ln(21),222x a f x x x x =∴=-++>-()f x '=x -3+521x +=(21)(3)521x x x +-++=()()21221x x x --+， (1)分令()f x '=0，则x =12或x =2........................2分 (4)分()1511=()ln 2228f x f =-极大，()5=(2)ln 542f x f =-极小……………………5分（2）()f x '=x -（1+2a ）+4121a x ++=(21)(1-2)4121x x a x +-+++=()()21221x x a x --+令()f x '=0，则x =12或x =2a ……………6分 i 、当2a >12,即a >14时，所以()f x 的增区间为（-2，2）和（2a ，+∞），减区间为（2，2a ）……………8分 ii 、当2a =12,即a =14时，()f x '=()22121x x -+≥0在（12-，+∞）上恒成立，所以()f x 的增区间为（12-，+∞）……………10分 iii 、当-12<2a <12,即-14<a <14时，所以()f x 的增区间为（-2，2a ）和（2，+∞），减区间为（2a ，2）……………12分 iv 、当2a ≤-12,即a ≤-14时，所以()f x 的增区间为（12，+∞），减区间为（-12，12）……………14分 综上述：a ≤-14时，()f x 的增区间为（12，+∞），减区间为（-12，12）-14<a <14时，()f x 的增区间为（-12，2a ）和（12，+∞），减区间为（2a ，12） a =14时，()f x 的增区间为（12-，+∞）a >14时，()f x 的增区间为（-12，12）和（2a ，+∞），减区间为（12，2a ）【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】21（本小题满分14分）已知2)(x x f =，x x g ln )(=，直线l ：b kx y +=（常数k 、R b ∈）使得函数)(x f y =的图象在直线 l 的上方，同时函数)(x g y =的图象在直线 l 的下方，即对定义域内任意x ，2ln x b kx x <+<恒成立．试证明：⑴0>k ，且41ln 2k b k -<<--；⑵“e k e<<-21 ”是“2ln x b kx x <+<”成立的充分不必要条件．【答案】⑴依题意0>∀x ，x b kx ln >+恒成立，所以xbx k ->ln ……1分，因为k 、b 是常数，所以当x 充分大时，b x >ln ，从而0ln >->xbx k ……2分。
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导数及其应用一、选择题1、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>答案：B2、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案：A3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.9 答案：D4、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 答案：C二、填空题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）曲线21(0)x y x x+=>在点（1,2）处的切线方程为＿＿＿＿答案：3x ＋y －5＝02、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则()22d f x x π-⎰的值等于 .答案：33、（广州市培正中学2014届高三11月月考）对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心坐标为 ______ ；（2）计算= __________ .答案：1(,1)2；20124、（河源市东江中学2014届高三11月月考）曲线313y x x =+在点41,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 答案：195、（江门市2014届高三调研）直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S ．答案：616、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中） 已知函数33y x x m =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数m ＝ 。
答案：．－2或27、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）曲线sin 1()sin cos 2x f x x x =-+在点(,(0))4M f π处的切线的方程为 。
答案：204x y π--=8、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____ 答案：()0,29、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x = (单位：m )处，则力()F x 做的功为 焦. 答案：3610、（珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考）由曲线xy e =与直线0x =、直线y e =所围成的图形的面积为____________. 答案：1三、解答题 1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知函数2(),xf x e kx x R =-∈ （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时,f （x ）＞1； （2）若f （x ）在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； （3）求证：解：(1)f (x )＝e x －12x 2，则h (x )＝f ′(x )＝e x －x ，∴h ′(x )＝e x－1＞0(x ＞0)，∴h (x )＝f ′(x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＞f ′(0)＝1＞0， ∴f (x )＝e x－12x 2在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )＞f (0)＝1.(5分)(2)f ′(x )＝e x－2kx ，下求使f ′(x )＞0(x ＞0)恒成立的k 的取值范围． 若k ≤0，显然f ′(x )＞0，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；记φ(x )＝e x －2kx ，则φ′(x )＝e x－2k ，当0＜k ＜12时，∵e x ＞e 0＝1，2k ＜1，∴φ′(x )＞0，则φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )＞φ(0)＝1＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当k ≥12时，φ(x )＝e x－2kx 在(0，ln 2k )上单调递减，在(ln 2k ，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )≥φ(ln 2k )＝e ln 2k－2k ln 2k ，由eln 2k－2k ln 2k ≥0得2k －2k ln 2k ≥0，则12≤k ≤e2，综上，k 的取值范围为(－∞，e2]．(10分)(3)由(1)知，对于x ∈(0，＋∞)，有f (x )＝e x ＞12x 2＋1，∴e 2x ＞2x 2＋1，则ln(2x 2＋1)＜2x ，从而有ln(2n 4＋1)＜2n2(n ∈N *)，于是ln(214＋1)＋ln(224＋1)＋ln(234＋1)＋…＋ln(2n 4＋1)＜212＋222＋…＋2n 2＜212＋21×2＋…＋2（n －1）×n ＝2＋2(1－12＋...＋1n －1－1n )＝4－2n ＜4，故(214＋1)(224＋1)(234＋1) (2)4＋1)＜e 4.(14分) 2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a ∈R ).(Ⅰ) 若0x =为()f x 的极值点,求a 的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++⎪⎝⎭； (Ⅲ) 若函数()f x 在区间()1,2上单调递增,求实数a 的取值范围.【解析】(Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦所以()()()()()22222221111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤'=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦…2分因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =……………3分检验,当0a =时,()xf x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =.……………4分 (Ⅱ)当a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩…6分 令()2112x g x e x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1xh x e '=-,当0x >时,()10x h x e '=->；当0x <时,()10xh x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>,所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =；故211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭；211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭, 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或；…………………………9分(Ⅲ) 当0a ≥时,()()221xf x ax a x a e ⎡⎤'=+++⋅⎣⎦因为()1,2x ∈,所以()0f x '>,所以()f x 在()1,2上是增函数. ……………………11分当0a <时,()()1xf x a x a x e a ⎛⎫'=++⋅ ⎪⎝⎭, ()1,2x ∈时,()f x 是增函数,()0f x '>. ① 若1a <-,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭得2a ≤-； ② 若10a -<<,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++⋅>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭得102a -≤<. ③ 若1a =-,()()210x f x x e '=--⋅≤,不合题意,舍去.综上可得,实数a 的取值范围是(]1,2,2⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭……………………………14分 (亦可用参变分离或者图像求解).3、（广州市培正中学2014届高三11月月考） 已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++。