湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案1
七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程教案 (新版)新人教版
一元一次方程如何上好每一节课，是我们每一教师和教研工作者关心的课题。
为了有效地进行课堂教学研究，笔者对中小学课堂教学进行了长期随机抽样听课及评析。
下面是笔者听过的一节数学常态课：教学内容：一元一次方程及有关概念。
教学目标：知识与技能：了解方程概念；理解一元一次方程、方程的解等概念；会估算出一元一次方程的解；过程与方法：通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
情感、态度与价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。
评析：本节课的教学内容是建立在学生已学习了用算术方法解应用题和学习了最简单的方程的基础上。
先通过一个具体问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。
通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想。
为第三单元作铺垫，并对本章知识的学习起到提纲引领的作用。
这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，从算术方法到代数方法是数学的进步，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型、有力的数学工具。
可惜,从执教教师的目标设计看,未能体现教材编写的意图。
课堂实录：1.复习：师：什么叫整式？生：（齐答）单项式与多项式统称整式。
评析：教师的想法是通过复习整式，为本节学习方程作准备，但怎样创造学生思维的最近发展区，教师在教学中没有体现。
2.情境引入：师：请同学们思考下面的问题，看看用什么方法解决最简便？多媒体展示：问题1：装潢公司给一客户做一个广告牌，现有做边框的材实长27米，且全部用于广告牌上，广告牌的要求是：长比宽多2米，则广告牌的长与宽各是多少？生：用方程。
师：用方程解决实际问题是一种常用的方法，本节课我们就来学习方程的有关概念。
（板书课题——“一元一次方程”）评析：出示问题1的目的是引导学生尝试如何解决它，然后再引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。
人教版-数学-七年级上册-导学案：3.1.1一元一次方程
编制人：审核人：执教老师：授课日期：学生姓名：学习目标学习重点一元一次方程的含义。
学习难点根据简单的实际问题列一元一次方程。
学习过程教师二次备课与学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1：方程的概念结论:含有的等式叫方程。
任务2：一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
任务3：列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .任务4：解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）问题1:判断下列数学式子：X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有同步测试：自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?四、发现总结提升知识五、课堂检测反馈效果成绩：教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑。
湖北地区七年级数学上册第三章一元一次方程3.1一元一次方程2导学案无解答
3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。
学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。
学习过程：一、课堂引入：知识复习方程：一元一次方程：，叫做方程的解。
叫做解方程。
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2用方框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。
数学人教版七年级上册七年级上数学3.1.1一元一次方程七年级数学上册导学案
优质资料---欢迎下载3.1.1一元一次方程备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1、知识与技能：知道什么是方程和一元一次方程，能根据简单的实际问题列一元一次方程，理解方程的解的含义.2、过程与方法：经历分析问题列方程的过程，体会相关概念的含义.3、情感态度与价值观：培养积极思考，认真总结的习惯.学习重点：一元一次方程的含义.学习难点：根据简单的实际问题列一元一次方程.学习方法：自主、探究、合作、交流.一、自主学习：1.方程的概念：含有 ________________的等式叫方程。
2.一元一次方程的概念:只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
3.列方程:遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.4.列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .5.解方程及方程的解的含义：解方程就是求出使方程中等号左右两边的_________的值,这个值就是方程的 .6.问题1.判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 .问题2.根据问题列方程:（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?（2）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?二、合作探究、交流展示：根据下列问题,设未知数,列出方程：1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm 2,求上底.4.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?三、拓展延伸：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（只列方程）四、课堂检测：1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
七年级数学上册导学案3.1.1一元一次方程
【课程目标】会分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。
【学习目标】1.分析数量关系，建立方程模型；
2.掌握一元一次方程的概念；
3.理解方程的解以及解方程的概念。
【学法指导】分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，自主归纳一元一次方程的概念。
【学习过程】
一、自主学习
（1）根据下列条件列出等式
①比a大5的数等于8：
②b的一半与7的差为-6：
③x的2倍比10大3：
④x的30%比它的2倍少34：
（2）判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”
①；（）②3+4=7；（）③；（）
④；（）⑤；（）⑥；（）
小组评价等级
二、合作探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿一条公路同方向行驶，客车的速度是70km/h,卡车的速度是60km/h.客车比卡车早1h到达B地。
A,B两地的路程是多少？
（1）请用算数方法解决这个问题。
（2）此题中有哪些量？这些量之间有什么关系？如何表示？
（3）用方程解答。
（4）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？
三、交流展示
设未知数列方程
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
思考
1、设未知数列方程，要经历哪些步骤？
2、观察以上所列方程，你有何发现？
3、如何求出实际问题的答案？
四、当堂检测
1.下列各式中，一元一次方程有（只填序号）。
七年级数学上册3.1.1一元一次方程1导学案新版新人教版2
第3章 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我要知道什么是方程，什么是一元一次方程。
3..我能找出问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
学习重难点：找出问题中的相等关系列出方程一、自主学习知识点一：方程和一元一次方程的定义1. 含有 的 叫做方程。
2. 子含有 的方程叫一元一次方程。
知识点二：1.方程的分类：根据方程中含有几个未知和数未知数的次数来定义例1：532=+x x 2中含有一个未知数，未知数的次数是2，所以这个方程是一元二次方程。
例2：5=+y x 中含有 未知数，未知数的次数是 ，所以这个方程是 。
2.一元一次方程的特点：（1）方程中有 未知数。
（2）未知数的次数是 。
（3）一元一次方程等号两边都是 。
知识点三：实际问题列方程时要有 和 。
二、合作探究合作探究一：1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7=12 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 合作探究二：2 .王涛买了6kg 香蕉和3kg 苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg ，则香蕉每千克多少元？请列出方程。
合作探究三：3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m= ,n= .三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；2.某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；3.某数的8倍比该数的5倍大12；（二）能力提升（选做题）4.如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？5.甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的木棒可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，6D ．2，2，4 2．若=5-6x ，则x 的取值范围( ) A ．x > B ．x < C ．x ≤ D ．x ≥3．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<1 B ．m≥1 C ．m≤1 D ．m>15．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 6．已知点A （a ，3），点B 是x 轴上一动点，则点A 、B 之间的距离不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ） A ．36{2100x y x y +=+= B ．36{42100x y x y +=+= C ．36{24100x y x y +=+= D ．36{22100x y x y +=+= 8．若，则下列各式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列各数中是无理数的是( )A ．B ．C ．D ．10．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得 A ．()232510y x --=B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --=二、填空题题11．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为．12．若点 P(2-m ，3m+1)在 x 轴上，则 m=_____．13．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C ，能确定ΔABC 是直角三角形的条件有________．（填序号即可）14．如果x y 、满足()21240x y x y +-+--=，则()2x y -=________________.15．如图，长方形ABCD 中，AD AB >．E ，F 分别是AD ，BC 上不在中点的任意两点，连结EF ，将长方形ABCD 沿EF 翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的BFE ∠的度数为________度．16．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________．17．请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式_____________．三、解答题18．已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足3x y +<，求满足条件的m 的所有非负整数值．19．（6分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．20．（6分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（8分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？23．（8分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F （已知）∴______∥FD （______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴______=∠C （等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．24．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个.（1）请直接写出的面积为 ；（2）利用方格找出点、、关于直线的对称点，并顺次连接三点； （3）若点是直线上的一个动点，则的最小值为 .25．（10分）在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】+=，不能组成三角形，不符合题意；A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．2．C【解析】【分析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，∴x≤．故选：C ．【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．3．B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.4．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.5．D由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.6．A【解析】【分析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A（a，1），∴点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，∵点B是x轴上一动点，∴点B到直线y＝1的最小距离为1，故点A、B之间的距离不可能小于1，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.7．C【解析】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组36{24100x yx y+=+=．故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴，故本选项正确；B.∵，∴，2n不一定大于5n，故选项错误；C.∵，∴，故选项错误；D．∵，∴，故选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．二、填空题题11．50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.12．−13.【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−1 3 .故答案为：−1 3 .【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.13．①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确；②、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误 ③、∵∠A=90°-∠B ，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x ，则∠A=∠B=0.5x ，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．9【解析】【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x ，y 的值，再得到答案.【详解】由题意可得10x y +-=，240x y --=，两式联立可得10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以()2x y -=9. 【点睛】 本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 15．135°或45°【解析】【分析】如图分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝180902︒-︒=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．7或-5【解析】由题意得()219x k x +-+=（x ±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5. 点睛：完全平方式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，熟记公式是解题的关键.17．x ≤40°【解析】【分析】根据温度不超过40°即可列出.【详解】根据图信息可得不等式：x ≤40°.故填x ≤40°.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.三、解答题18．满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．【解析】分析：在方程中把m 看成是已知数，用含m 的代数式表示出x ，y ，再代入不等式x ＋y ＜3中，得到关于m 的一元一次方程，求非负整数解.详解：3426x y m x y ＋＝＋①＝②⎧⎨-⎩，①＋②得：448x m ＝＋，∴2x m ＝＋.把2x m ＝＋代入②得26m y ＋＝-，∴4y m ＝-，∴()()2422x y m m m --＋＝＋＋＝.∵3x y <＋，∴223m -<， ∴52m <， 所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，这种类型题的一般解法是在二元一次方程组中把m 看成是已知数，分别用含m 的式子表示出x 和y ，再代入到不等式中求解.19．详见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．20．（1）a 5﹣b 5；（2）a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615 . 【解析】【分析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5故答案为：a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n故答案为：a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．21．∠ADB＝105°．【解析】【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金1400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得237800 35400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12001800 xy=⎧⎨=⎩，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)4000a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得35 aa≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a≤1，∵a取整数，∴a=3，4，1．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．23．AC 内错角相等，两直线平行∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等对顶角相等【解析】【分析】欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD （内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24． (1)4；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）先依次找到对应点，再连接即可；（3）连接C 与A 点关于直线的对称点D ，与直线MN 的交点即为P 点，再利用网格即可求解.【详解】（1）的面积=×2×4=4； （2）如图所示，（3）∵A 点关于直线MN 对称点为D ，∴连接CD ，与MN 交于P ，此时最小， ∴=6【点睛】此题主要考查作图，解题的关键是熟知网格的性质.25．MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 23．若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣a ＜﹣bB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．1﹣a ＞1﹣bD ．a +3＜b +24．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．55．（-0.6）2的平方根是（ ）A ．-0.6B ．0.6C ．±0.6D ．0.366．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△ADE ，且AD ⊥BC ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝60°，则∠BAC 的大小为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．20189．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |10．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-二、填空题题11．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．12．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，z ，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z 的值为_____．13．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.14．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．15．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为_____．17．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．三、解答题18．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+3b+=0，14ABCS∆=（1）求C点坐标（2）作DE ⊥ DC，交y轴于E点，EF为∠ AED的平分线，且∠DFE= 90o。
2019-2020学年七年级数学上册《3.1.1 一元一次方程》导学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《3.1.1 一元一次方程》导学案 （新版）新人教版[学习目标]1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
[学习重点]1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。
[学习难点]找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.预 习 案[预习自学]1在小学阶段我们已经学过有关方程的一些初步知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。
2. 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①2x+6；（ ） ②3+4=7；（ ） ③3y+2x-2；（ ）④xy=1；（ ） ⑤6x+5=7；（ ） ⑥ x=0；（） 3.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x x cm ，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x 人，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得： 。
(4)甲乙俩班共有学生92人，乙班比甲班的52还多12人，求各有多少人，解设男生有x 人，则可列方程为[我的疑惑]探 究 案探究点：一元一次方程的概念及分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
[例1] 在 2+1=3, 4+x=1, y 2-2y=3x, x 2-2x+1 X+2 5中，一元一次方程有 ( )A ）1个B ）2个C ）3个D ）4个小结解析：什么是一元一次方程 这里的元指的是 这里的一次指的是[例2] 检验2和-3是否为方程2x+1=5的解。
七年级(人教版)数学上册导学案：3.1.1一元一次方程
科目数学班级：学生姓名课题课题：3.1.1 一元一次方程课型新授课时1课时主备教师备课组长签字学习目标：1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念。
2、体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3、体会从算式到方程是数学的进步。
学习重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列出方程。
学习难点找相等关系列出方程一．前置性小研究知识点一----方程1、定义：含有的叫做方程。
2、巩固训练：（1）下列等式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1 B．－x+y=4C．3π+4≠5 D．x=8（2）自己列出2个方程：二、合作探究：知识点二----一元一次方程例1：根据下列问题，设出未知数并列出方程：⑴用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?10⑵一台计算机已使用1700小时，预计每月再使150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？⑶某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？1、总结并归纳：____________________________________________________________________________________叫做一元一次方程。
2、跟踪练习： 下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．52=+x xB ．x+3x=4C ．x+y=7D ．X 2=43、2+x n-2=5 是关于x 的一元一次方程，则n=______。
知识点三----方程的解、解方程1、自学课本80页，理解什么是方程的解，什么是解方程。
2、x=1000和x=2000中的哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？三、展示交流：课本80页练习1-4题四、随堂检测1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A 、2x+3y=1B 、0232=-+x x C 、051=-xD 、1211+=-x x 2、下列方程的解是x=2的是（ ）A 、3 x+6=0B 、02141=+-x C 、232=x D 、5-3x=13、根据下列条件，设未知数列方程。
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一元一次方程
学习目标：
1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。
2、体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程、一元一次方程。
难点：找等关系列方程
使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、自主预习
1、书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2、用X 表示A 、B 两地之间的路程，客车从A 地到B 地所用时间为_______________,卡车从A 地到B 地所用时间为______________，根据题意可列方程为______________。
例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：__________________________。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得：_______________________________。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为____________，男生数为____________，依题意得方程：______________________________。
二、合作探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4x =24；（2）1700+150=2450；（3）0.52x －(1－0.52x)=80.
小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程3+x =4中，x =？
方程132=+-x 中的x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和－3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=3-时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=3 方程的解（填是或不是）
三、当堂评价
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
③y x -=+6132； （ ） ④02
=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）
2.检验3和－1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
3.x =1是下列方程（ ）的解：
（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，
（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x
4课本80页练习
5、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。
【要点归纳】：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
四、拓展提升
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A 、B 两地相距 200千米，一辆小车从A 地开往B 地，3小时后离B 地还有20千米，求小卡车的平均速度。
小结与反思：今天你学了什么？还有哪些收获？
五、课后检测
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y －6x=7 (2)4x －7 (3)5x ＞3
(4)6x 2+x －2=0 (5)1+2=3 (6) －x 5
－m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2－1=0 (4) x=0 (5) x 3
=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)
3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；
（2）已知关于x 的方程mx n －1+2=5是一元一次方程，则m=_____,n=_____.
4、根据下列条件列出方程或算式:
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？。