江西省南昌市第二中学2018届高三三轮第二次模拟数学(理)试题+Word版含答案

南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则=B C A （ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2. 在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则Z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）4.已知直线n m ,与平面γβα,,满足γαβαβα⊂⊥=⋂⊥n n m ,,,,则下列判断一定正确的是（ )A .m ∥γ,γα⊥B .n ∥β,γα⊥C .β∥γ,γα⊥D .n m ⊥,γα⊥5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10086.某人吃完饭后散步，在0到3小时内，速度与时间的关系为)/(2323h km t t t v +-=，这3小时内他走过的路程为（ ） A ．km49 B ．km 410 C ．km 411 D ．km 4137.在斜二测画法中，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．742 C ．23 D ．215-8.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个322⨯⨯的长方体框架， 一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中 不连续向上攀登的概率为（ ）A ．71B ．72C ．73D ．749.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ϕ=（ ）.A 413-.B 913-.C 1213.D 51310.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.π25B.π26C.π32D.π3611.设函数()()m mx x e x f x +--=12，其中1<m ,若存在唯一的整数n ， 使得()0<n f ，则m 的取值范围是（ ）3.,12A e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 33.,24B e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 33.,24C e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3.,12D e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12.已知点(,)P x y 为不等式组2222011x y x y x ⎧--+≥⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域内的动点，则z =的取值范围是（ ）A.]35,55[- B.)35,55[-C.[D.[二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.二项式53)2(xx -展开式的常数项是_________. 14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何。

”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布______尺.15.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,又I 为△ABC 的内心,且4b c -=,6b c a +-=,则AI BC ⋅=_________.16.若函数)(x f y =满足b x a f x a f 2)()(=-++(其中022≠+b a ),则称函数)(x f y =为“中心对称函数”,称点),(b a 为函数)(x f 的“中心点”.现有如下命题: ①函数1sin )(+=x x f 是“中心对称函数”;②若“中心对称函数”)(x f y =在错误！未找到引用源。

上的“中心点”为))(,(a f a ,则函数)()()(a f a x f x F -+=是错误！未找到引用源。

上的奇函数;③函数262)(23-+-=x x x x f 是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为)2,1(; ④函数x x x f cos 2)(-=是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为),2(ππ.其中正确的命题是_________. (写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x （kg ） （Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b y ax =，求a ，b 的值；（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下（不含60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含60kg ），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：对一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线^^^y b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，^^a yb x =-19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12A A ，，上顶点为(0,1)B ，且椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程；（2）若点P 是椭圆上位于第一象限的任一点，直线12A B A P ，交于点Q ，直线BP 与x 轴交于点R ，记直线2A Q RQ ，的斜率分别为12k k ，．求证：212k k -为定值．21.（本小题满分12分）已知函数2)1ln()(ax x x f ++=（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f 在定义域内有3个零点，求整数a 的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：)0(cos 2sin 2>=a a θθρ，过点)4,2(--P 的直线:l ⎩⎨⎧+-=+-=ty t x 42（t 为参数）与曲线C 相交于N M ,两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数13)(+--=x x x f ，R x ∈. (1)解不等式1)(-<x f ；(2)设函数4)(-+=a x x g ，且)()(x f x g ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围．南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试数学（理）试卷参考答案1-5 BADDB 6-10 CBBDC 11-12 AC13.-80 14.90 15.12 16.①②③17.解:(1)由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+)10)(()4(35267711211d a d a d a d a ，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121253 又∵0≠d ，∴1,21==d a ，∴1+=n a n . （2）∵2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n ， ∴)2(22121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n ， ∵*N n ∈∃，使得成立01≥-+n n a T λ成立， ∴*N n ∈∃，使得0)2()2(2≥+-+n n nλ成立，即*N n ∈∃，使得2)2(2+≤n nλ成立，又161)442(21)44(21)2(22=+≤++=+nn n n （当且仅当2=n 时取等号）， ∴161≤λ，即实数λ的取值范围是]161,(-∞.18.解：（1）对bax y =两边同取对数得a x b y ln ln ln +=，令y u x v ln ,ln ==，得a bv u ln +=∴211.464.1013.181.43.75662261261=⨯-⨯-=--=∑∑==vv uv uv b i i i i i ，∴166.242163.18ln =⨯-=a ，即e a =. （2）由题意知，X 的所有可能取值为4,3,2,1,0.10011)0(41444===C C X P ,100140)1(41411034===CC C X P ,1001270)0(41421024===C C C X P ,1001480)1(41431014===C C C X P ,1001210)1(414410===C C X P .∴X 的分布列为∴710014100131001210011)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点. 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP面ABCD AD =，所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C ，,0)B ，(0,2,)FC a =-，(3,1,0)CB =-，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20y az y -=⎧⎪-=，令1x =，则y =z =，所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =， 由题意：1cos ,4m n =<>=，所以1a =.由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45.20.解:（1）因为椭圆的上顶点为(0,1)B， 所以1,b c a=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………2分又222a b c =+，得224,1a b ==，所以椭圆的标准方程是2214x y +=；…………………………………………………4分（2）根据题意，可得直线1:12xA B y =+，直线21:2)A Q y k x =-（，由112(2)x y y k x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得11112(21)4(,)2121k k Q k k +-- . ……………………………………6分 由122(2)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22214(2)4x k x +-=，化简得2222111(41)161640k x k x k +-+-=， 因为2A (2,0)，所以2121164241P k x k -=+，所以21212(41)41P k x k -=+，将21212(41)41P k x k -=+代入直线方程得：121441Pk y k -=+， 所以21122112(41)4(,)4141k k P k k --++. ……………………………………………8分 又因为(0,1)B ，所以1211211214141212(41)2(21)41BPk k k k k k k --++==----+， 所以直线1121:12(21)k BP y x k +=-+-，令0y =得，112(21)(0)21k R k -+，.………………10分于是1112111140211=242121RQk k k k k k k -- ==+--+， 所以1211112=2()242k k k k -+-=，为定值．…………………………………………12分 21.解：（1）∵ ),1(1122211)(2'+∞-∈+++=++=x x ax ax ax x x f ， ∴①当0=a 时，011)('>+=x x f ，)(x f 在）（+∞-,1为增函数； ②0≠a 由二次函数1222++=ax ax y 的对称轴为21-=x ）（+∞-∈,1， 利用]2,0(0842∈≤-=∆a a a ，01222≥++=⇒ax ax y ，0)('≥x f ，)(x f 在）（+∞-,1为增函数； ③当0<a 时二次方程01222=++ax ax 的两根：02221,12221484222221>---=-<-+-=-+-=aa a x a a a a a a a x),(0)();,1(0)(2'2'+∞∈⇒<-∈⇒>x x x f x x x f∴)(x f 在）（a a a 2221,12----为增函数，），（∞+---aaa 22212为减函数； ④当2>a 时二次方程01222=++ax ax 的两根：)0,21(2221),21,1(22212221-∈-+-=--∈---=a a a x a a a x),(0)();,(),1(0)(21'21'x x x x f x x x x f ∈⇒<+∞-∈⇒>∴)(x f 在）（a a a 2221,12----，），（∞+-+-a aa 22212为增函数， ）（aaa a a a 2221,222122-+----为减函数； 综上①当]2,0[∈a 时，)(x f 在）（+∞-,1为增函数； ②当0<a 时，)(x f 在）（a a a 2221,12----为增函数，），（∞+---aaa 22212为减函数；③当2>a 时)(x f 在）（a a a 2221,12----，），（∞+-+-a aa 22212为增函数， ）（aaa a a a 2221,222122-+----为减函数. （2）由)(x f 的单调性和0)0(=f 可知：①当]2,0[∈a 时，)(x f 在）（+∞-,1为增函数，不可能有三个零点； ②当0<a 时，)(x f 在）（a a a 2221,12----为增函数，），（∞+---aaa 22212为减函数，也不可能有三个零点；③当2>a 时)(x f 在）（a a a 2221,12----，），（∞+-+-aaa 22212为增函数， ）（aaa a a a 2221,222122-+----为减函数；（记）（21,1222120--∈---=a a a x 极大值点） ∴ 0)0()2221(2=<-+-f aa a f∵-∞→⇒-∞→+-→)()1ln(,1x f x x ，且)(x f 在定义域内有三个零点∴0)(0>x f 即)(x f 在)2221,(,,1200aaa x x -+--）（分别有一个零点，结合0)0(=f 符合题意。