2017秋八年级数学上册14.2三角形全等的判定2教学课件
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沪科版八年级数学上册14.其他判定两个三角形全等的条件课件
E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上， 使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长 线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角 边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边 角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
14.2.2三角形全等的判定(2)ASA
D C
A D
O
1 B
A B
2
C
有没有其他判定方法呢?
Page 3
E
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
角边角判定公理 探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B C D A
∠B=∠E（已知e 5
E
F
3、例题讲解：
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD 证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：DB=CB 证明：
D
A
1 2
3
P
B
4
C
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形,叫 做全等三角形. 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
A D
O
1 B
A B
2
C
有没有其他判定方法呢?
Page 3
E
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
角边角判定公理 探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B C D A
∠B=∠E（已知e 5
E
F
3、例题讲解：
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD 证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：DB=CB 证明：
D
A
1 2
3
P
B
4
C
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形,叫 做全等三角形. 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
14.2全等三角形的判定(2)
例 2： 如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：
△ACO ≌ △BDO。
分析： 在 △ ACO 和 △ BDO 中 ：
A
D
A O = B O （已知） ∠AOC=∠BOD （ 从图上 o 可知： 它们是对顶角， 且 我们又知道对顶角相等 ） C B C O = D O （已知） 所以， △ACO与△BDO全等。 可见： 该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边 全等。 在△ACO和△BDO中： 证明： 和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形 AO = BO （已知） ∵ ∠AOC =∠BOD （对顶角相等） CO = DO （已知） ∴ △ACO ≌ △BDO （SAS）
四、课堂练兵：
1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡 钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。 只要量出A'B'的长，就得出 工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？
A
O B
B'
A'
先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对 应边相等的性质得出A'B'=AB 。 2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC≌△CBA吗？
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F 为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝ _________，∠F＝________。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面 积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4、如图，已知AC=DB，要使用判 定定理1证明⊿ABC ≌ ⊿DCB,只需 要添加一个条件为（ ）
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
∴△BCE≌△ADF.(AAS) ∴ CE＝DF.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定(第2课时)课件
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
=
ቐ∠ = ∠
=
∴△ABD≌△ACE (SAS)
图4
训练
2.如图5，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.
求证：△AOB≌△COD.
证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD
即∠COD＝∠AOB.
A
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C
F
探究新知
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
能判定
全等吗？
三角
×
三边
√
两边一角
两角一边
？
探究新知
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条
上，且OA＝OB. 求证：△AOC≌△BOC.
证明：∵OC平分∠MON
∴∠AOC＝∠BOC
在△AOC和△BOC中，
=
ቐ∠ = ∠
=
∴△AOC≌△BOC (SAS)
图3
例2
如图4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE
如图8，已知△ABC的部分元素，在下面甲、乙、丙三个三角形
甲
中也标出了某些元素，则与△ABC不一定全等的三角形是________．(填
“甲”或“乙”或“丙”)
图8
甲
乙
丙
课堂归纳
沪科版八年级数学上册14.两角及其夹边对应相等的两个三角形课件
BC D F
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
E
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3.得出结论：
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
(2) (1)
三角形全等的判定方法的综合运用
例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
证明：∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角
D
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知)
又∵∠3＝∠4（已知）
3P
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
4 1B
在△ABD和△ABC中，
2
A
C
∠DAB＝ ∠CAB（已知）
A
B
C
A′
B′
C′
例题与练习
典例 如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明 △AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ASA ，其中一个 隐含的条件是 ∠AOB＝∠COD ．
变例 如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的 玻璃，只需第 ② 块玻璃碎片就可配制，其理由 是 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ．
探究新知
ASA的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′
=AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相 等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
D
C
人教版八年级数学上册 《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件(第2课时)
2 C
在△DAC 和△BCA中,
AD =CB,（已知） ∠1=∠2,（已知） AC=CA, （公共边） ∴△ADC≌△CBA.（SAS）
第十页，共二十页。
例3 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE, 那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
人教版八年级数学上册 《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件(第2课 时)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第 十二 章 全等三角形
三角形全等的判定
第2课时
第一页，共二十页。
学习目标
1 通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两
个三角形全等的条件——SAS ． 掌握用SAS证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全
文字语言：两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“F中，
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
第八页，共二十页。
E
F
例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB≌△ADB.
C
△ ABC 的形状与大 小是唯一确定的吗?
10c m 45° A
第十二页，共二十页。
8cm B
8cm B′
C
10c 8cm
8cm
m
45°
A
B
B′
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A, 结 但△论A：B两C与边△及其AB一'C边不所全对等的.角相等，两个三角形不一定全等。
人教版2017初中八年级(上册)数学12.2.2 三角形全等的判定(2)ppt课件
图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，符合图一的条件，可称 它为“两边夹角”。
B
C
B
C
符合图二的条件， 我们通常说成“两边和其中一边的对角”
活动2: 做一做
按要求画出三角形，并与同伴交流 。 已知：∠A=600、AC=3cm、AB=4cm
C
剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？
A
AC AB 已知) _____=____(
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发， 分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D 到B的距离相等吗？为什么？
【证明】∵在△BAD和△BAC中， BA=BA
∠BAD=∠BAC
AD=AC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC
§11.2 三角形全等的判定(二)
除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索 三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! S一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
600 4cm
B
小结：活动2：两边和它们 的夹角对应相等的两个三 角形全等.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗? 如图,AB、AC的长确定, ∠B的大小也固定.
△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?
显然： △ABC与△ABD不全等
A
SSA不存在
B
C
D
结论:两边及其中一边的的对角对应相等 的两个三角形不一定全等．
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2、利用ASA解决实际问题。
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） （已知）
∠C=∠D （已知） ）
B C O D
∴△ADC≌△BOD（ ∠A=∠B（已知） （ ）
2.如图， 在△AOC和△BOD中
CA=DB （已知） ∴△ADC≌△BOD（ ）
A
2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。 求证AB＝AD。
E
F
(2) (1)
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
例3已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：DB=CB 证明： 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知）
D
A
1 2
3
AB=AB（已知）
∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）
B 4
∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴DB=CB （全 B′
通过实验你发现了什么规律？
角边角判定定理 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） B C D A
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
C
例4 如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在A、B的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F
本节课你学习了哪些知识？
1、有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
A
D
C
E
B
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们 全等吗？ C
A
B
画法： 1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
A 12
B D
C
A
D B
E C